江苏省镇江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省镇江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
2．已知在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4 cm，则平行四边形周长为________cm．
3．了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
4．当x=________时，分式值为0．
5．＝________．
6．若点在反比例函数的图像上，则与的大小关系是________．
7．有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形，⑤矩形，⑥菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．
8．若菱形的两对角线长分别为a、b，且满足，则该菱形的面积为．
9．函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是．
10．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点．以为边长作正方形，点C在反比例函数的图像上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移a个单位长度后，点D刚好落在该函数图像上，则a的值是．
12．如图，在菱形中，，，点E是边上的动点，连接且点P是的中点，连接、，则的最小值等于．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
14．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值不变的是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
16．如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中的面积为和的两个小正方形分别做了纸飞机，原正方形边长为（ ）
A．B．C．D．
17．如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
18．如图，四边形为平行四边形，其中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，若四边形的面积为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）；（2）．
20．（1）化简：；（2）解方程：．
21．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测8个，甲检测400个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
22．某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%．解答下列问题：
（1）除去题中文本和统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由；
信息1：________；
理由：________；
信息2：________；
理由：________；
（2）如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大________．
23．自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速．
（1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？
（3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？
24．如图，点E在平行四边形的边上．
（1）只用无刻度直尺在上作出点F，使得（保留作图痕迹）；
（2）依据你的作图，证明：．
25．（1）小明在学习矩形的时候发现：如图1，当点P在矩形的边上时，点P到4个顶点间的距离，，，之间满足，请对小明发现的结论给出证明；
（2）如图2，当点P在矩形内部或矩形外部时，，，，之间的数量关系仍成立吗？如果成立，请加以证明（请选择点P在矩形内部或外部的一种情况即可），如果不成立，请说明理由；
（3）在中，，，P为平面内一点，，，则长的取值范围是（直接写出结果）．
26．阅读材料：
在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对
称．小明利用代数方法进行了推导．
证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的坐标为．
∵，
∴点B也在反比例函数的图像上．
∵点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上，
∴反比例函数的图像关于原点对称．
问题解决：
下面我们来研究一个新函数．
（1）函数的图像关于对称，请证明该结论；
（2）已知点在函数的图像上，且，则x的取值范围是．
（3）已知函数，当或时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围．
参考答案
1．x≥4．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．
【详解】解：依题意有x﹣4≥0，解得x≥4，故答案为：x≥4。
【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键。
2．14
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等。
根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=CB=4cm，即可求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=CB=4cm，∴平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=14cm，故答案为：14。
3．抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。
【详解】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查。
故答案为：抽样调查。
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．-1
【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答．
【详解】∵分式值为0,
∴且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．
5．2
【详解】．
故答案为：2
6．
【分析】本题考查反比例函数图象及性质，根据题意可得图象经过第一，三象限，随的增大而减小，继而得到本题答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴图象经过第一，三象限，随的增大而减小，
∵点在反比例函数的图像上，
∵，
∴，
故答案为：．
7．##
【分析】此题主要考查了概率公式，轴对称图形，中心对称图形的识别，直接利用既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质，结合概率公式得出答案．
【详解】解：在①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形；⑤矩形，⑥菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是①⑤⑥共3个，故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：，
故答案为：．
8．1
【分析】本题考查了根据菱形性质求面积，绝对值，二次根式的非负性，先根据非负性求出a，b的值，再利用菱形的面积为两对角线相乘再乘以二分之一求面积即可．
【详解】解：，
，
，
，
则该菱形的面积为，
故答案为：1．
9．##
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，关键是结合函数图象解答较为简单．根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可．
【详解】解：直线中，，图像过一、三象限，
函数的图象与直线没有交点，
函数的图像必须位于二、四象限，
，
．
故答案为：．
10．且
【分析】本题主要考查了解分式方程．先求出原方程的解，再根据题意可得且，即可求解．
【详解】解：
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是正数，
∴且，
∴，且，
解得：且．
故答案为：且
11．6
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形变化——平移等等，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，，根据全等三角形的性质推出，，则可利用待定系数法求出对应的反比例函数解析式，再根据平移方式得到点在反比例函数图象上，据此列出方程求解即可．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．
四边形为正方形，
，，
，
又，
．
在和中，
，
，
，．
同理可得：
，
∵，
，，
∴，
，．
∵点C在反比例函数的图象上
，
∴反比例函数解析式为
正方形沿x轴的负半轴方向平移个单位长度后在反比例函数的图象上，
∴点在反比例函数图象上，
∴，
∴
故答案为：6．
12．
【分析】本题考查了菱形的性质、用轴对称方法解决最短路径问题，以及勾股定理等知识．
首先证明，随着点E的运动，点P到等距，即在过菱形对角线交点，平行于边的直线l上，过点D作于点F，得到点D和F关于直线l对称，连交直线l于点H，连，证明当点P与点H重合时，的值最小，再分别求出，，即可．
【详解】解：过P作于点N，交于点M，
由题意，，
∴，
∵点P是CE的中点，
∴，
∴，
∴，
则由题意可知，随着点E的运动，点P到等距，即在过菱形对角线交点，平行于边的直线l上
过点D作于点F，
则此时点D和F关于直线l对称，
连交直线l于点H，连，
则，
当点P与点H重合时，的值最小，
由题意，，，
∴，，
∴
故答案为：
13．C
【分析】本题主要考查了扇形统计图．用360度乘以，即可求解．
【详解】解：这个扇形的圆心角为．
故选：C
14．B
【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
【详解】解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；
B、变化为，，分式的值不变，符合题意；
C、变化为，分式的值改变，不符合题意；
D、变化为，分式的值改变，不符合题意；
故选：B．
15．C
【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转，得到，
∴，，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴是顶角为的等腰三角形，
∴，
∴，
故选：C．
16．B
【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是数形结合，计算出两个小正方形的边长即可求解．
【详解】解：两个小正方形的面积分别为和，
两个小正方形的边长为：，，
原正方形边长为：，
故选：B．
17．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题的关键．设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元，再结合图像列出方程即可．
【详解】解：设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元，
根据题意可得：，
故选：D．
18．A
【分析】本题考查反比例图象与四边形结合，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键．根据题意作轴，轴，根据点在反比例函数的图象上可以求出，进而求出，进而求出值．
【详解】作轴，轴
∵四边形为平行四边形，面积为40，
∴
∵点在反比例函数的图象上；
∴，
∴
，
即
故选：A
19．（1）
（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算；
（1）先根据二次根式的性质，绝对值的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算，分式方程的求解，完全平方公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先将括号里的式子通分，再将除法变乘法，然后约分化简即可；
（2）根据去分母，移项合并同类项，检验的过程求解方程的解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）解：方程可化为：，
去分母得：，
解得：，
检验：时，，
是原方程的解．
21．甲每小时做20个，乙每小时做12个
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙每小时做x个，则甲每小时做个，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做个．
解得：，
经检验：是原方程的解，
，
答：甲每小时做20个，乙每小时做12个．
22．（1）信息1：总人数40人；理由见解析；信息2：C级人数为14人；理由见解析；
（2）C级
【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）信息1：根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；
信息2：用总人数分别减去A级，B级，D级得到C级人数；
（2）分别求出A级，C级，D级各级人数在总人数中的百分比和B级所占百分比进行比较即可．
【详解】（1）信息1：本次抽样测试的学生人数是40；
本次抽样测试的学生人数是（人），
故答案为：40；
信息2：C级人数为14人，
C级的人数为：（人）；
故答案为：14；
（2）由（1）可知A级可能性为：
，
C级可能性为：
；
D级可能性为：
，
∴
∴抽到C级的学生可能性最大．
故答案为：C级.
23．（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查反比例函数应用，根据题目给定条件正确列出有关量的函数表达式，是解答关键．
（1）根据路程、速度、时间之间的关系列出t与v之间的函数表达式即可；
（2）把代入到（1）得到的函数表达式全程运行时间；
（3）把代入到（1）得到的函数表达式得到提速后的平均速度，再根据题意判定速度范围即可．
【详解】（1）解：
∴
（2）当时，
答：提速后全程运行3h．
（3）当时，
由函数增减性可知，速度至少为．
24．（1）作图见解析
（2）证明见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．
（1）连接交于点O连接并延长交于F即可；
（2）根据平行四边形的性质得出，，求出，根据去三角形的判定得出即可．
【详解】（1）解：如图，连接交于点O连接并延长交于F，点F即为所求；
（2）证明：∵在平行四边形中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的三边关系等知识点，
（1）由矩形的性质和勾股定理可知，，，即可得出结论；
（2）如图，分过点P作，交于点M，交于点N和过点P作，交的延长线于点M，交的延长线于点N两种情况讨论即可得解；
（3）分P在外部时和P在内部时两种情况讨论即可得解；
熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
【详解】（1）∵四边形为矩形，
∴，，
∴在和中，，，
∴得：，
∴，
（2）如图，过点P作，交于点M，交于点N，
∴四边形和四边形均为矩形，
根据图①中的结论可得，
在矩形中有，在矩形中有，
两式相加得，
∴．
如图，过点P作，交的延长线于点M，交的延长线于点N，
∴四边形和四边形均为矩形，
同样根据图①中的结论可得，
在矩形中有，在矩形中有，
两式相加得，
∴；
（3）如图，当P在外部时，作矩形，连，，
∴，
∴，
由（2）结论知：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图，当P在内部时，
∵，，
∴，
∴综上所述：长的取值范围是，
故答案为：．
26．（1）y轴，证明见解析
（2）或
（3）或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，关于y轴对称的点的坐标特点：
（1）在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为，再仿照题意证明点B在函数的图像上即可；
（2）根据题意可得，解不等式即可得到答案；
（3）分别求出点和点在函数的图象上，再求出直线经过这两个点时n的值，最后结合函数图象即可得到答案．
【详解】（1）解：函数的图像关于y轴对称，证明如下：
在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为．
把代入中得，，即点B在的图像上，
∵点A是函数上的任意一点，它关于y轴对称的点都在函数的图像上，
∴函数的图像关于y轴对称；
（2）解：∵点在函数的图像上，且，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：把代入中，得，则点在函数的图象上，
再把代入中，得．
Ⅱ：把代入中，得，则点在函数的图象上，
再把代入中，得．
∴由下图函数图像可知，当或时，函数的图像在函数的图像的上方时，或．