北师版九上数学专题6相似三角形的基本模型（课外培优课件）

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第四章　图形的相似专题6　相似三角形的基本模型  A B B4. 如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AD ＝4， CD ＝6，则 BD 的长为 ⁠.9　5. 如图，在正方形 ABCD 中，△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转到△ AB ' C '位置， AB '， AC '分别交对角线 BD 于点 E ， F . 若 AE ＝4，则 EF · ED 的值为 ⁠.16　6. 如图，等边三角形 ABC 的边长为6，点 P 为 BC 上一点， BP ＝2，点 D 为 AC 上一点.若∠ APD ＝60°，则 CD 的长为 ⁠. 7. 如图，在矩形 ABCD 中，已知点 E 是 BC 的中点，连接 AE ，过点 D 作 DF ⊥ AE ，垂足为 F . （1）求证：△ ABE ∽△ DFA ；（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ B ＝90°， AD ∥ BC . ∴∠ AEB ＝∠ DAF . ∵ DF ⊥ AE ，∴∠ DFA ＝90°.∴∠ B ＝∠ DFA . ∴△ ABE ∽△ DFA . （2）若 AB ＝6， BC ＝4，求 DF 的长.    （2）若 AE ＝ BE ，求证： CF ＝ DF .         11. 如图，在△ ABC 中， AC ＝4， BC ＝3，∠ ACB ＝90°，点 P 是线段 AC 上不与点 A 重合的动点，过点 P 作 PQ ⊥ AC 交 AB 边于点 Q . 将△ APQ 绕点 P 按顺时针方向旋转90°得到△ A ' PQ '，设线段 AP 的长为4 t .（1）直接用含 t 的代数式表示线段 PQ 的长； （2）当点 B 落在线段 A ' Q '上时，求 t 的值.解：（2）如图.  12. 如图，已知点 B 在线段 AC 上，点 D ， E 在 AC 同侧，∠ A ＝∠ C ＝90°， BD ⊥ BE ， AD ＝ BC . （1）求证： AC ＝ AD ＋ CE .       13. （选做）在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ，点 D 在 BC 所在的直线上运动，作∠ ADE ＝45°（点 A ， D ， E 按逆时针方向排列）.（1）如图1，若点 D 在线段 BC 上， DE 交 AC 于点 E ，求证：△ ABD ∽△ DCE . （1）证明：∵∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ＝45°.又∵∠ ADE ＝45°，∴∠ ADB ＋∠ CDE ＝∠ ADB ＋∠ BAD ＝135°.∴∠ BAD ＝∠ CDE . ∴△ ABD ∽△ DCE . （2）如图2，若点 D 在 BC 的延长线上， DE 的反向延长线与 AC 的延长线相交于点 F . 找出图2中的相似三角形，并证明.（2）解：△ ACD ∽△ ADF . 证明如下：∵∠ ACB ＝45°，∠ ADE ＝45°，∴∠ ACD ＝∠ ADF ＝135°.又∵∠ CAD ＝∠ DAF ，∴△ ACD ∽△ ADF . （3）如图3，若点 D 在 BC 的反向延长线上，则图3中存在相似三角形吗？若存在，请写出相似的三角形，并证明；若不存在，请说明理由.（3）解：存在，△ ADB ∽△ DEC . 证明如下：∵∠ ABC ＝∠ ACB ＝45°，∴∠ ABD ＝∠ DCE ＝135°，∠ ADB ＋∠ BAD ＝45°.∵∠ ADE ＝45°，∴∠ ADB ＋∠ CDE ＝45°.∴∠ BAD ＝∠ CDE . ∴△ ADB ∽△ DEC . 演示完毕 谢谢观看