[数学]江苏省苏州市苏州工业园区2024年中考第二次调研试题(解析版)

这是一份[数学]江苏省苏州市苏州工业园区2024年中考第二次调研试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1. 在2，，，3这四个数中，比小的数是（ ）．
A. 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】是正数比负数大，
则，
∴比小的数是，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意．
故选C．
3. 下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：A．
4. 如果是一元二次方程的一个根，则b的值是（ ）
A. 2B. －2C. 3D.
【答案】D
【解析】把是一元二次方程得：
，
解得：，
故选：D．
5. 如图，拦水坝的横断面为梯形，其中，，，斜坡长，则斜坡的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过作于，过作于，

，
，
，
在中，
，
在中，
，
，
，
故选：B．
6. 平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A. 4，8，4，8B. 5，7，5，7
C. ，，， D. 13，11，13，11
【答案】B
【解析】设两邻边分别为，，
由题意可得，解得，
∴平行四边形的各边长为5，7，5，7，
故选：．
7. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：．增加一名身高为165厘米成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差变大D. 平均数变小，方差不变．
【答案】B
【解析】，
，
，
，
∴平均数不变，方差变小，
故选：B．
8. 面积为6的在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，若反比例函数的图象经过点B，C，则k的值为（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】B
【解析】过点A作轴，过点B作轴，过点C作，交于M，交于N，如图，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴
∴，
∵
∴
∵反比例函数的图象经过点B，，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9. 把多项式分解因式为_______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 在函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意，得：，
∴；
故答案为：．
11. 新华财经5月16日电，位于苏州太湖科学城功能片区的太湖光电产业园日前启用，中国电研、昆仑精密、长进微电子等首批高成长性科技企业入驻，涉及激光制造、光子领域核心器件、智能装备测试服务平台等领域，为光子产业发展注入新动能．太湖光电产业园总建筑面积万平方米，其中万用科学记数法表示是_____________．
【答案】
【解析】万；
故答案为：．
12. 、为两个连续整数，，则 ______．
【答案】7
【解析】，
，
，
∵、为两个连续的整数，
，，
，
故答案为：．
13. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是_____．
【答案】
【解析】∵黑色区域共四个，白色区域共四个，
∴小球落在黑色石子区域内的概率是：．
故选A．
14. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是____________．
【答案】
【解析】∵是的切线，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 制扇技艺，2006年5月被国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．苏扇是苏州特产，以雅致精巧，富有艺术特色而著称．包括折扇、檀香扇和绢宫扇三大类，统称为“苏州雅扇”．如图为用韧纸做扇面的折扇，折扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴韧纸部分的长为，制作这样的一把折扇，需要贴韧纸的面积为______（结果保留π）．
【答案】
【解析】∵的长为，贴韧纸部分的长为，
∴，
∴需要贴韧纸的面积为：
．
故答案为：．
16. 已知关于x的二次函数（a，m为常数，且）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N，Q为函数图象的顶点．的面积与的面积相等时，m的值为_________．
【答案】或或
【解析】，
当时，，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∴，
解得：或或；
故答案为：或或.
三、解答题（本大题共11小题，共82分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
解：原式．
18. 解方程：
解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
19. 解不等式组：．
解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
20. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．例∶设是一个四位数，若可以被9整除，则这个数可以被9整除．如何用代数式说明该规律？
证：
，显然能被9整除，因此，如果能被9整除，那么就能被9整除．
模仿上述例子，任意写出三个个位数是5的两位数，观察它们的平方有什么规律？用代数式说明该规律？
解：，，，，
∴，
证明：
．
21. 一条平江路，半座姑苏城．不少人来到平江路，不仅仅满足于逛街品尝美食和拍照留念的“打卡游”，她们更期待穿上与周围环境相协调的传统服饰，深入探索街区的魅力．这天，小希和小傅两人来到一家汉服店，老板介绍有A，B，C，D四款汉服可供选择．
（1）小希选中的汉服是B款的概率是 ；
（2）小希和小傅各自挑选一款喜欢的汉服，请用树状图或者列表的方法求出她们心有灵犀选中同一款汉服的概率．
解：（1）小希选中的汉服是B款的概率是；
（2）列出表格如下：
共16种等可能的结果，其中两人选中同一款汉服的结果有4种，
∴．
22. 新一轮巴以冲突持续六个多月，反对美国政府巴以政策的抗议活动在美国高校校园时有发生，哥伦比亚大学上百名学生18日被逮捕，引发全美更多学生反战抗议活动．众议长约翰逊24日前往哥伦比亚大学，在图书馆台阶上发表讲话．他给抗议学生贴上了“反犹”标签，认为他们是“暴民”、“激进分子”、“煽动者”．小希为了调查美国大学生对美国政府在“巴以冲突”中的政策的满意度，随机抽取了某大学部分大学生作问卷调查：用“A”表示“非常不满意”，“B”表示“不满意”，“C”表示“可以接受”，“D”表示“相当满意”，下图是小希根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了______人；图（1）中的“A”所对的圆心角是_______；
（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整．
（3）如果该大学有学生2000人，请你估计该大学学生对政府在“巴以冲突”中的政策感到“不满意”和“非常不满意”的共约有多少人？
解：（1）（人）；；
故答案为：；
（2）组人数为，补全条形图如图：
（3）（人）．
23. 苏州的魅力不仅仅只在于园林，还有着隐藏在阳澄湖上的一座宁静的寺庙，那就是重元寺．重元寺被赞誉为“水天佛国”，给人一种宁静、祥和的感觉．小希用无人机测量重元寺的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面198m的P点，测得重元寺顶端A的俯角为；再将无人机沿重元寺的方向水平飞行182m到达点Q，测得重元寺底端B的俯角为，求重元寺的高度．（结果精确到1m；参考数据：）
解：延长交于点，则：，
由题意，得：，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
答：重元寺的高度为．
24. “今天立夏，过来吃碗三虾面．”在百年老字号裕面堂内，一位老苏州说，苏州人立夏传统“尝三鲜”是蚕豆、苋菜、蒜苗，今年立夏提前吃碗夏令三虾面尝尝鲜．为了抓住这一商机，两商户决定生产预制面．据统计，甲商户每小时生产600包，乙商户每小时生产800包，甲乙两商户每天共生产16小时，且每天生产的三虾面总包数为11400包．
（1）甲、乙两商户每天分别生产多少小时？
（2）由于三虾面在网上直播热销，客户纷纷追加订单，两商户每天均增加了生产时间，其中甲商户比乙商户多增加2小时，在整个生产过程中，甲商户每小时产量不变，而乙商户由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140包，这样两商户一天生产的面条总量将比原来多1200包．求：甲商户增加的生产时间为多少小时？
解：（1）设甲、乙两商户每天分别生产小时和小时，
则：，解得：；
答：甲、乙两商户每天分别生产小时和小时；
（2）设甲商户增加的生产时间为小时，则：乙商户增加的生产时间为小时，由题意，得：，
解得：或（不合题意，舍去）；
答：甲商户增加的生产时间为3小时．
25. 如图，是△ABC的外接圆，是的直径，，垂足为点F．延长交过点D的切线于G点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接并延长交于点E，若，求长．
（1）证明：是的直径，，
，
；
（2）证明：∵是切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：延长交于点，连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，，
，
即点为的中点，
点为的中点，
为的中位线，
，
，
，
，
，
，
．
26. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
解：探究
由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，
，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将 代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；
探究
，
在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，
当时，，
，
；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得，
由探究1知，
，
解得，
答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．
27. 大家都知道黄金比的美，但是漫画家创造一个可爱的漫画形象时，通常会去选择运用白银比而非黄金比．因为白银比例创造出来的形象要比用形黄金比例创造出的形象更憨态可掬，温和可人．
通过上网查阅资料，小希同学发现白银比的定义：如图1，点C把线段分成两部分，
如果，那么点C为线段的“白银分割点”，如图2，矩形中，
，那么矩形叫做“白银矩形”．
应用：
（1）如图3，矩形ABCD是一张A4纸，，将矩形边翻折，使得点A的对应点落在上，将矩形边翻折，使得点D的对应点落在上，折痕交于点O，再将对折，发现与恰好重合，求证：矩形是“白银矩形”．
（2）如图4，在（1）的条件下，矩形中，E为上一点，将矩形沿折叠，使得点C落在边上的点F处，延长交的延长线于点G，说明点E为线段的“白银分割点”．
（3）已知线段（如图5），作线段的一个“白银分割点”．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要做法）
（1）证明：四边形为矩形，
，
由翻折知，，
，，
；
由对折知，，
即，
，
即矩形是“白银矩形”；
（2）解：四边形为矩形，
，
由（1）知，；
由折叠得：，，
，
由勾股定理得：，
是等腰直角三角形，
；
，
；
，
，
，
即等腰直角三角形，
；
，
，
即；
（3）解：过B作，在上取，连接，作的平分线交于K，则K点是线段的一个“白银分割点”．
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD