20，2024年江苏省苏州市苏州工业园区九年级中考一模数学试卷

这是一份20，2024年江苏省苏州市苏州工业园区九年级中考一模数学试卷，共8页。试卷主要包含了04，《九章算术》卷九“勾股”中记载，现定义一种新的距离， 计算等内容，欢迎下载使用。

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共27小题，满分130分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用0. 5毫米黑色墨水签字笔和2B铅笔正确填涂考试号；
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1. 的倒数是
A. 2 B. C. D.
2. 2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月1I4日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25 000名选手同台竞技。数据25 000用科学记数法可以表示为
A. 2.5×103 B. 0.25×105 C. 2.5×104 D. 25×103
3. 下列等式成立的是
A. B.
C. D.
4.如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中的值可以是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。5.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为
A. B. C. D.
6.已知点，在函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是
A. B. C. D.
7.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何。意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长为
A. 10尺 B. 5尺 C. 10尺或2尺 D. 5尺或4尺
8.现定义一种新的距离：对于平面直角坐标系内的点，，将称作P、Q两点间的“拐距”，记作，即。已知点A(0，5)，动点B在直线上，横坐标为。当取得最小值时，应满足的条件是
A. m=0 B. 0二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案直接填写在答题卡相应位置上。
9.使有意义的的取值范围是 。
10. 计算：= 。
11. 计算： 。
12.用半径为30 cm，圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm。
13. CBA球员的能力值从得分、盖帽、抢断、助攻、篮板等五方面按3:1:2:2:2确定。根据球员在2023-2024赛季中这五个方面的数据，浙江广厦球员胡金秋赋分后的情况如图所示，他的能力值为 分。
14.秋千吊绳的长度为2m。当秋千摆动时，吊绳向两边摆动的最大角度均为30º，秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差约为 m。(精确到0.01 m)
15.如图直线与双曲线相交于点、，点在轴的负半轴上，且。点在双曲线()上，线段的中点也在双曲线()上。若平分，，则 。
16.如图，在矩形纸片中，，，点是对称中心，点、分别在边、上，且经过点。将该纸片沿折叠，使点、分别落在点A'、B'的位置，则面积的最大值为 。
三、解答题：本大题共11小题，共82分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。
17.(本题满分5分)计算：。
18.(本题满分5分)解不等式组：。
19.(本题满分6分)先化简，再选择一个合适的的值代入求值。
20.(本题满分6分)如图，在四边形中，，平分，过作，垂足为，且。
(1)求证：；
(2)若，求的度数。
21.(本题满分6分)如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同。
(1)若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是 ；
(2)若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率。
22.(本题满分8分)在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，随机抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一个项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的学生有 人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角为 º；
(3)已知参加展示活动的学生共有2 000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数。
23.(本题满分8分)一个高为30 cm的圆柱形玻璃杯中存有一定量的水，将大小相同的棋子轻轻投入该玻璃杯中，玻璃杯中水面的高度(cm)会随着投入的棋子数(枚)的变化而变化。根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)求与的函数表达式；
(2)要使水不溢出玻璃杯，最多可以投入多少枚棋子?
24.(本题满分8分)如图，已知二次函数()的图像与轴相交于点、(点在点的左侧)，与轴相交于点。
(1)求值；
(2)作出点关于对称轴的对称点，若是等腰三角形，求的值。
25.(本题满分10分)如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线 交的延长线于点，且。
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长；
(3)若，求⊙的半径长。
26.(本题满分10分)古建中的数学：古亭探“优"。
【了解】
“江山无限景，都聚一亭中。”八角亭是典型的中国八棱形楼阁式建筑，其结构稳固、匀称，有利于减弱风力、抵御地震。如图①，将八角亭顶部的轮廓抽象后得到的几何图形为正八边形。
【探索】
先将正方形、完全重合，再将正方形绕其中心旋转一定的角度，就得到了正八边形，如图②，这种构造正八边形的方法称为“四转八”法。
(2)旋转的角度最小为 º；
(2)若正八边形的边长为2，则正方形的边长为 ；
(3)连接，则与之间有怎样的数量关系?请说明理由；
【作图】
(4)如图③，已知正方形请你利用无刻度直尺和圆规作一个正八边形，并使其所有顶点均落在正方形的边上。(保留作图痕迹，并写出必要的说明)
27.(本题满分10分)数学实验活动：两个正方形纸片的摆放。
将两个边长为10 cm的正方形纸片、按图①方式进行摆放后，得到了8个阴影三角形。这些三角形的周长会有怎样的特点呢?数学实验小组经过探究，有了如下3个发现：
发现1图①中的8个阴影三角形的周长之和是一个定值。这个定值为 cm；
发现2将两个正方形按图②方式进行摆放，其中经过点，且与、都相交，交点分别为、，则图中的阴影三角形()的周长是一个定值。请你求出这个值；
发现3在图②的情形下，按图③方式平移正方形纸片，使得分别与、相交于点、，分别与、相交于点、，则图中的2个阴影三角形(与)的周长之和也是一个定值。请你求出这个值。
(枚)
3
12
(cm)
12
15