辽宁省大连市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份辽宁省大连市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了已知随机变量，且，则，记为等比数列的前项和，若，则，已知函数，且，则，9 B，在下列函数中，最小值是2的是等内容，欢迎下载使用。

命题人：王爽 张振华 孙华茂 校对人：王爽
注意事项：
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；
2.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一､单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知随机变量，且，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.9
4.记为等比数列的前项和，若，则（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
5.已知函数，且，则（ ）
A.4 B.5 C.-4 D.-3
6.设的平均数为与的平均数为与的平均数为.若，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.不能确定
7.小明每天从骑自行车､坐公交车两种方式中选择一种去上学.已知他选择骑自行车的概率为0.6，在他骑自行车的条件下，7：20之前到达学校的概率为0.95.若小明7：20之前到达学校的概率为0.93，则在他坐公交车的条件下，7：20之前到达学校的概率为（ ）
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6
8.已知函数，若数列为递增数列，则称函数为“数列保增函数”，已知函数为“数列保增函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.在下列函数中，最小值是2的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C.当时， D.当时，
11.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若为奇函数，且，则下列说法中一定正确的是（ ）
A.4是的一个周期
B.函数的图象关于对称
C.
D.
第II卷（非选择题）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.若函数，则__________.
13.已知随机变量服从正态分布，若，则__________.
14.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值：
（2）求函数的极值.
16.（本小题满分15分）
盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球.
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）记取出的3个小球上的最大数字为，求的分布列及数学期望.
17.（本小题满分15分）
已知正项数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求.
18.（本小题满分17分）
现有抽球游戏规则如下：盒子中初始装有白球和黑球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失收.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停正游戏；否则，在盒子中再放入一个黑球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.
（1）某人进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止游戏，记其进行抽球游戏的轮数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）有数学受好者统计了1000名玩家进行该抽球游戏的数据，记表示成功时抽球游戏的轮数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
经计算发现，非线性回归模型的拟合效果优于线性回归模型，求出关于的非线性回归方程，并顶测第7轮成功的人数（精确到1）：
（3）证明：（其中且）.
附：回归方程系数：；
参考数据：设，
19.（本小题满分17分）
在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的差（前项减后项），形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“差扩充”.如数列1，2第1次“差扩充”后得到数列1，-1，2，第2次“差扩充”后得到的数列.设数列经过第次“差扩充"后所得数列的项数为，所有项的和为.
（1）若，求；
（2）设满足的的最小值为，求出的值并求出关于的表达式（其中是指不超过的最大整数，如）；
（3）若，设，在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.
大连市2023~2024学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案与评分标准说明：
一､本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细侧.
二､对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三､解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一､单项选择题：
1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B
二､多项选择题：
9.BCD 10.BC 11.ACD
11题详解：因为为奇函数，所以，
所以的图象关于中心对称，所以的图象关于对称，
因为，所以；
所以，又，所以，
所以函数的图象关于点对称，B错；
的图象关于对称，所以是周期函数，且4是一个周期，
又因为，所以是周期函数，且4是一个周期，A正确；
因为，所以，C正确；
因为，所以为奇数时，，
为偶数时，，
所以，D正确；
故选：ACD.
三､填空题：
12. 13. 14.
14题详解：，
因为图象的对称中心点为，所以，所以，，所以，
原不等式为，
因为，所以，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，所以其最小值为-e，故.
四､解答题：
15.（本小题满分13分）
解：（1），
切线过点，
斜率；
（2），
，
解方程，可得或，
解不等式，可得或，
解不等式，可得，
因此，在上递增，在上递减，在上递增，
而且，
从而可知是函数的极大值点，极大值为，
是函数的极小值点，极小值为.
16.（本小题满分15分）
解：（1）记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件，
所以.
（2）由题意可知，的可取值为
所以，
，
，
所以的分布列为：
所以.
17.（本小题满分15分）
解：（1）因为①
时，②
①-②整理得
数列是正项数列，，
当时，
数列是以1为首项，2为公差的等差数列，；
（2）由题意知，设的前项中奇数项的和为，偶数项的和为，
，
，
.
18.（本小题满分17分）
解：（1）由题知，的取值可能为，
所以；
；
；
所以的分布列为：
所以数学期望为.
（2）令，则，由题知：，
所以，
所以，
故所求的回归方程为：，
所以，估计时，.
（3）由题知，当且时，在前轮内（包括第轮）成功的概率为
，
在前轮内（包括第轮）均没有成功的概率为
，
故.
19.（本小题满分17分）
（1）数列，经第1次“差扩充”后得到数列为，
数列6，5，4，经第2次“差扩充”后得到数列为，
所以，
（2）数列经每1次“差扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，
由数列经第次“差扩充”后的项数为，则经第次“差扩充”后增加的项数为，
所以，所以，
由（1）得是首项为4，公比为2的等比数列，
所以，所以，
由，即，解得，即，
所以，
求法一：数列经过第1次“差扩充”后得到数列，
经过第2次“差扩充”后得到数列，
经过第3次“差扩充”后得到数列，
，
即；
求法二：数列经过第1次“差扩充”后得到数列，
，
设数列经过第次“差扩充”后得到数列，
且，和为，
则经过第次“差扩充”后得到数列，
和为，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
，
所以；
（方法二中数列通项公式的推导过程分值为2分，也可在第（3）问推导）
（3）不存在，
由（2）可得，当时，，
，
假设在数列中存在不同的三项（其中成等差数列）成等比数列
，即，
成等差数列，
，
，与题设矛盾
所以在数列中不存在不同的三项成等比数列.1
2
3
4
5
232
94
57
44
23
1
2
3
1
2
3