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29，辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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这是一份29，辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了己知随机变量，则，3 B，二项式展开式的常数项为，下列有关于回归分析的说法正确是等内容，欢迎下载使用。
命题人：本溪高中 陈静 盘锦高中 黄简 审题人：本溪高中 陈静 盘锦高中 黄简
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）
1.己知随机变量，则（ ）
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7
2.二项式展开式的常数项为（ ）
A.-70 B.70 C. D.
3.下列有关于回归分析的说法正确是（ ）
A.样本相关系数越大，则两变量的相关性就越强.
B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线.
C.回归直线方程不一定过样本中心点.
D.回归分析中，样本相关系数，则两变量是负相关关系.
4.直三棱柱中，，则直线与夹角的余弦是（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的离心率为2，则双曲线两条浙近线的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种（ ）
A.90种 B.150种 C.180种 D.240种
7.小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（ ）
A. B. C. D.
8.某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏，有7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，假设他每次掷中的概率是，且每次投掷之间相互独立，则小明在此次游戏中得7分的概率是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9.已知的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ）
A.
B.展开式中的系数为280
C.展开式中所有项的系数和为-1
D.展开式中的第二项为
10.已知正方体的棱长为为棱中点，为棱上的动点（包括端点），下面说法正确的是（ ）
A.平面截正方体截得的多边形是正方形
B.长度的最大值为6
C.存在点，使得
D.当为棱中点时，点到直线的距离为
11.已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，点在准线上的射影分别为点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若为线段的中点且，则点到轴的距离为4
C.若，则直线的斜率为
D.
12.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是（ ）
A.第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为
B.第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是
C.第一次扔完骰子小球位于-1且第五次位于1的概率
D.第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.设随机变量的方差，则的值为__________.
14.某同学在一次考试中，8道单选题中有6道有思路，2道没思路，有思路的有的可能性能做对，没思路的有的可能性做对，则他在8道题中随意选择一道题，做对的概率是__________.
15.现有7本不同的书，2本文学类，2本理科类，3本语言类，把它们排成一排，同一类的书相邻的排法有__________种.
16.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆，则其蒙日圆方程为__________，若为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则面积的最大值为__________.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（10分）
某市为了了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男､女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”.根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“学生体育运动时间与学生性别因素有关联”
附：，
（其中.
18.（12分）
如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点为的中点.
（1）证明：平面
（2）求二面角的平面角的大小.
19.（12分）
某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
（1）应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：
20.（12分）
在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与交于两点，求过两点且与直线相切的圆的方程.
21.（12分）
某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
（1）根据样本数据，可认为市民的旅游费用支出服从正态分布，若该市总人口为700万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上；
（2）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该签约景区游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求3人总得分为4分的概率.
（参考数据：）
22.（12分）
过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若动直线的斜率存在，且与双曲线相切，切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点的对称点为，求四边形的面积.
2023—2024学年度上学期期末考试高二数学
参考答案
一､单选题：
1-5CDDBB 6-8ADD
二､多选题：
9.AC 10.BCD 11.ABD 12.AD
三､填空题：
13.12 14. 15.144 16.，7注意：（16题第一个空2分，第二个空3分）
四､解答题：
17.列联表：
（注：表中数据40，60，25，75对一个给一分；全对5分）
因为，
（注：卡方算式1分，化成分数1分，保留三位小数1分）
所以没有的把握认为学生体育运动时间与学生性别因素有关联･
18.（1）为的中点，连结，由题意得平面，
所以.
因为，所以.又平面，
所以平面.
（2）以的中点为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系
由题意知各点坐标如下：
，由故，
，故.
因此.
设平面的法向量为，平面的法向量为
由，即，可取.
由，即，可取
于是
由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，
故二面角的平面角为.
19.（1）由已知，选取的三个年级的人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取3人，2人，2人.
（2）①随机变量的所有可能取值为所以，随机变量的分布列为
（注：1.若只有概率通项公式，但表中概率没有全对或全错，此问给4分
2.用公式分步求概率，但概率没有全对，按对一个给1分处理
3.即使注明符合超几何分布，但没有体现概率公式即使列表全对也要扣3分）
②取一个学生就是一次试验，有“睡眠不足”和“睡眠充足”两个结果，抽3个学生相当于3次独立重复抽一个学生的试验，于是符合二项分布
20.（1）由题意得，
点到直线的距离等于它到定点的距离，
点的轨迹是以为准线､为焦点的抛物线，
点的轨迹的方程为.
（2）设.
由得.故，
得的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为
，即
设所求圆的圆心坐标为，则
解得或
因此所求圆的方程为
或
21.（1），
所以旅游费用支出在7000元以上的概率为
，
，估计有15.925万市民旅游费用支出在7000元以上
（2）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，
设3人总得分为4分为事件，则
即3人总得分为4分的概率.
22.（1）双曲线的渐近线方程为，
因为，所以，
故双曲线的方程为
（2）当动直线的斜率存在时，且斜率时，不妨设直线
，
故由，
从而，化简得
又因为双曲线的渐近线方程为，故由，
从而点.同理可得，，故MN中点横坐标为，
所以为的中点，
故四边形MONQ为矩形
设四边形MONQ面积为，则分钟
性别
女生
10
30
50
10
男生
5
20
50
25
不合格
合格
合计
女生
男生
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
旅游消费支出
频数
12
388
452
138
10
不合格
合格
合计
女生
40
60
100
男生
25
75
100
合计
65
135
200
0
1
2
3
命题人：本溪高中 陈静 盘锦高中 黄简 审题人：本溪高中 陈静 盘锦高中 黄简
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）
1.己知随机变量，则（ ）
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7
2.二项式展开式的常数项为（ ）
A.-70 B.70 C. D.
3.下列有关于回归分析的说法正确是（ ）
A.样本相关系数越大，则两变量的相关性就越强.
B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线.
C.回归直线方程不一定过样本中心点.
D.回归分析中，样本相关系数，则两变量是负相关关系.
4.直三棱柱中，，则直线与夹角的余弦是（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的离心率为2，则双曲线两条浙近线的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6.2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种（ ）
A.90种 B.150种 C.180种 D.240种
7.小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（ ）
A. B. C. D.
8.某商场进行有奖促销活动，满500元可以参与一次掷飞镖游戏，有7只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得1分，不中得0分，连续掷中2次额外加1分，连续掷中3次额外加2分，以此类推，连续掷中7次额外加6分.小明购物满500元，参加了一次游戏，假设他每次掷中的概率是，且每次投掷之间相互独立，则小明在此次游戏中得7分的概率是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9.已知的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ）
A.
B.展开式中的系数为280
C.展开式中所有项的系数和为-1
D.展开式中的第二项为
10.已知正方体的棱长为为棱中点，为棱上的动点（包括端点），下面说法正确的是（ ）
A.平面截正方体截得的多边形是正方形
B.长度的最大值为6
C.存在点，使得
D.当为棱中点时，点到直线的距离为
11.已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，点在准线上的射影分别为点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若为线段的中点且，则点到轴的距离为4
C.若，则直线的斜率为
D.
12.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是（ ）
A.第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为
B.第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是
C.第一次扔完骰子小球位于-1且第五次位于1的概率
D.第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.设随机变量的方差，则的值为__________.
14.某同学在一次考试中，8道单选题中有6道有思路，2道没思路，有思路的有的可能性能做对，没思路的有的可能性做对，则他在8道题中随意选择一道题，做对的概率是__________.
15.现有7本不同的书，2本文学类，2本理科类，3本语言类，把它们排成一排，同一类的书相邻的排法有__________种.
16.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长､短半轴的平方和的算术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆，则其蒙日圆方程为__________，若为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于､两点，则面积的最大值为__________.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.（10分）
某市为了了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男､女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”.根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“学生体育运动时间与学生性别因素有关联”
附：，
（其中.
18.（12分）
如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点为的中点.
（1）证明：平面
（2）求二面角的平面角的大小.
19.（12分）
某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
（1）应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：
20.（12分）
在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与交于两点，求过两点且与直线相切的圆的方程.
21.（12分）
某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
（1）根据样本数据，可认为市民的旅游费用支出服从正态分布，若该市总人口为700万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上；
（2）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该签约景区游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求3人总得分为4分的概率.
（参考数据：）
22.（12分）
过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若动直线的斜率存在，且与双曲线相切，切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点的对称点为，求四边形的面积.
2023—2024学年度上学期期末考试高二数学
参考答案
一､单选题：
1-5CDDBB 6-8ADD
二､多选题：
9.AC 10.BCD 11.ABD 12.AD
三､填空题：
13.12 14. 15.144 16.，7注意：（16题第一个空2分，第二个空3分）
四､解答题：
17.列联表：
（注：表中数据40，60，25，75对一个给一分；全对5分）
因为，
（注：卡方算式1分，化成分数1分，保留三位小数1分）
所以没有的把握认为学生体育运动时间与学生性别因素有关联･
18.（1）为的中点，连结，由题意得平面，
所以.
因为，所以.又平面，
所以平面.
（2）以的中点为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系
由题意知各点坐标如下：
，由故，
，故.
因此.
设平面的法向量为，平面的法向量为
由，即，可取.
由，即，可取
于是
由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，
故二面角的平面角为.
19.（1）由已知，选取的三个年级的人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取3人，2人，2人.
（2）①随机变量的所有可能取值为所以，随机变量的分布列为
（注：1.若只有概率通项公式，但表中概率没有全对或全错，此问给4分
2.用公式分步求概率，但概率没有全对，按对一个给1分处理
3.即使注明符合超几何分布，但没有体现概率公式即使列表全对也要扣3分）
②取一个学生就是一次试验，有“睡眠不足”和“睡眠充足”两个结果，抽3个学生相当于3次独立重复抽一个学生的试验，于是符合二项分布
20.（1）由题意得，
点到直线的距离等于它到定点的距离，
点的轨迹是以为准线､为焦点的抛物线，
点的轨迹的方程为.
（2）设.
由得.故，
得的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为
，即
设所求圆的圆心坐标为，则
解得或
因此所求圆的方程为
或
21.（1），
所以旅游费用支出在7000元以上的概率为
，
，估计有15.925万市民旅游费用支出在7000元以上
（2）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，
设3人总得分为4分为事件，则
即3人总得分为4分的概率.
22.（1）双曲线的渐近线方程为，
因为，所以，
故双曲线的方程为
（2）当动直线的斜率存在时，且斜率时，不妨设直线
，
故由，
从而，化简得
又因为双曲线的渐近线方程为，故由，
从而点.同理可得，，故MN中点横坐标为，
所以为的中点，
故四边形MONQ为矩形
设四边形MONQ面积为，则分钟
性别
女生
10
30
50
10
男生
5
20
50
25
不合格
合格
合计
女生
男生
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
旅游消费支出
频数
12
388
452
138
10
不合格
合格
合计
女生
40
60
100
男生
25
75
100
合计
65
135
200
0
1
2
3
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