陕西省西安市高新第一中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省西安市高新第一中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若a>b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a−5>b−5B．−5a<−5bC．ac>bcD．a+c>b+c
3．已知点M(m+2,m)在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>−2B．m<−2C．m>0D．−24．在平面直角坐标系中，将点A(a,b)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．(3,2)B．(3,−2)C．(−3,−2)D．(−3,2)
5．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ）
A．150x−100≥5%×100B．150×110x−100≤5%×100
C．150×110x−100≥5%×100D．150×110x−100>5%×150
6．如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点的坐标为2,5，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为( )
A．−5,2B．−2,−5C．−2,5D．5,−2
7．如图，一次函数y=kx+bk≠0的图像经过点A−1,−2和点B−2,0，一次函数y=2x的图像过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为（ ）
A．x≤−1B．x≤−2C．x≥1D．−2≤x<−1
8．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=50°，点D在AC边上，AD=2CD，线段AD绕着点D逆时针旋转α(0°<α<180°)后，如果点A恰好落在Rt△ABC的边上，那么α的度数是( )
A．50°或90°B．50°或100°C．80°或110°D．80°或120°
二、填空题
9．若m−2x∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m= _______________．
10．如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，AB=4，AO=3，则AD的长为_____．
11．不等式组3x−9>0x>m的解集为x>3，则m的取值范围为___________．
12．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有___________人．
13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°,AB=8,DH=3，平移距离为4，阴影部分的面积为______________．
三、解答题
14．解不等式
(1)4x+5≤2x+1
2x−13−9x+26≤1
解不等式组x−2<4(x+1)x−12≤1．并把解集在数轴上表示出来，写出该不等式组的所有整数解．
已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=52x−y=k的解满足x>y，求k的取值范围．
17．如图，已知△ABD，AC是∠DAB的平分线，平移△ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．
(1)在图中画出平移后的△FED
(2)若∠DAB=70°,DC=8cm,BC=5cm，EF与AD相交于点H，则∠DHF=______°，CE=_______．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1的顶点坐标．
（3）若P（a，b）是AB边上任意一点，写出旋转后它的对应点P1的坐标．
19．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
20．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题，如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1．
(1)如图2，在图1的基础上连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60∘，得到△DAB′，则△BDB′的形状是______，四边形ABCD的面积是_____．
(2)如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2，求四边形ABCD的面积．