01，陕西省西安市高新一中沣东中学2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份01，陕西省西安市高新一中沣东中学2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
【详解】解：A原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2. 下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、若，当时，则，故A项错误，不符合题意；
B、若，则，故B项错误，不符合题意；
C、若，则，故C项正确，符合题意；
D、若，则，故D项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 5，12，13B. ，，C. 2，3，4D. 6，8，10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，故是直角三角形，本选项不符合题意；
B、，故是直角三角形，本选项不符合题意；
C、，故不是直角三角形，本选项符合题意；
D、，故是直角三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用．先证明垂直平分线段，即有，再在中利用勾股定理即可求出．
【详解】解：∵，平分，
∴，，
又∵，
∴在中，，
故选D．
5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随增大而减小
B.
C. 当时，
D. 关于的方程组的解为
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B错误，符合题意；
C、由图象可知：当时，，故选项C正确，不符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
6. 如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线性质，以及勾股定理，连接，根据垂直平分线性质得到，设，则，在中，利用勾股定理建立等式求解，即可解题．
【详解】解：连接，
的垂直平分线交、于点M、N，
，
，，
设，则，
，
，
，解得，
故选：B．
7. 一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出a的取值范围即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元一次不等式有两个负整数解，
∴2个负整数解只能是、．
∴a的取值范围是．
故选B
8. 如图，在中，，点、为上两点，，为外一点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判断，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，根据等腰直角三角形的性质，证明出，即可得出，可得到①；证明得到，再根据勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线得到，再根据三角形面积计算公式即可得出③；根据勾股定理以及等量代换即可判断④．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
连接，如图所示：
由①中证明，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，

∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
设与的交点为，
∵，，
∴，，
∴，故③正确，
∵，，
∴，故④错误，
综上分析可知，正确的是①②③．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. 把多项式分解因式的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提公因式法、公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
先提公因式，再直接利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
10. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：将线段平移至，且，，，
，
故答案为：．
11 若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________．
【答案】1
【解析】
【详解】因为x2＋xy＋y2＝，x＋y＝2，
所以x2＋xy＋y2＝．
故答案是1．
12. 如图，的顶点，点在第一象限，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在轴正半轴上时，点的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质以及勾股定理等知识点，由题意推出是解题关键．
【详解】解：由题意得：
∴
∴
∴
∵
∴
作，如图所示：
则
∴，
∴点的坐标是
故答案为：
13. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N．若，，则的周长是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．
根据平行线的性质，角平分线的性质可推出，则有，，从而得到的周长．
【详解】平分，
，
，
，
，
，
同理可得：，
的周长，
故答案为：8．
14. 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】分三种情况：当点在轴正半轴时；当点在原点时；当点在轴负半轴时，利用三角形全等的判定与性质、旋转的性质、两点间的距离公式，分别进行求解即可得到答案．
【详解】解：当点在轴正半轴时，如图，作轴于，设，则，，

，，
，，
将绕点顺时针旋转得到，，
，，
，
，
，
，
在和，
，
，
，，
，
，
，
，
，
当点在原点时，如图所示，

，，
，，
将绕点顺时针旋转得到，
，
；
当点在轴负半轴时，如图，作轴于，设，则，，

，，
，，
将绕点顺时针旋转得到，，
，，
，，
，
在和，
，
，
，，
，
点在第四象限，
，
，
，
，
综上所述：当时，取到最小值，为，此时，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，两点间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题．
三、解答题（共11小题，共78分）
15. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
【答案】图见详解，；
【解析】
【分析】本题考查解不等式组，分别解不等式①和②，再根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解即可得到答案；
详解】解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
在数轴上表示如下，
，
∴不等式组的解集为：．
16. 电信部门要在区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作角平分线、线段垂直平分线，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，作出线段的垂直平分线与的平分线交于点，点即为所求，熟练掌握角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，作出线段的垂直平分线与的平分线交于点，点即为所求，
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．的顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于y轴对称的；
（2）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ；
（3）的面积为 ；
【答案】（1）见解析 （2）
（3）8
【解析】
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，作图-平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的；
（2）根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，进而可得点的坐标；
（3）根据割补法即可求出的面积；
【小问1详解】
解：由题意知，的点坐标分别为，在坐标系中描点，然后依次连接，如图，即为所求；
【小问2详解】
如上图，点即为所求；点的坐标为；
故答案为：；
【小问3详解】
如上图所示，作出矩形，
则，
即，
故答案为：8；
18. 已知：如图，，垂足分别为N，M，与相交于点P．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】如图，连接 利用证明从而可得结论.
【详解】证明：如图，连接
，


【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，掌握“斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键.
19. 如图，直线与直线相交于点．

（1）求的值；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）垂直于轴的直线与直线分别交于点C，D．若线段长为2，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）a的值为或a
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一次函数的性质求一次函数解析式，结合函数图像判断不等式的解集，两点之间的距离等知识．
（1）把点代入，求出b值，再把代入，即可求出m的值；
（2）结合两个函数图象解题即可．
（3）分别表示出C、D的坐标，根据，列出绝对值方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵点在直线：上，
∴；
∵点在直线：上，
∴，
∴．
故，．
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，
要使不等式，则的函数图像在函数图像的下面，
结合函数图像可知此时，
故不等式的解集为：．
【小问3详解】
当时，；
当时，．
∵，
∴，
解得：或．
∴a的值为或．
20. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】先解方程组，然后根据题意列出关于m的不等式组，继而分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：解方程组，得，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得-2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．
例如：；则、、这三个数都是奇特数．
（1）填空：32______奇特数，2018______奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为403，求阴影部分的面积．
【答案】（1）是，不是
（2）81608
【解析】
【分析】本题考查了图形变化类、新概念以及平方差公式的应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．
（1）根据奇特数的概念进行判断即可；
（2）利用阴影部分面积为，运用平方差进行运算，进而求得答案即可．
【小问1详解】
解：∵
∴是奇特数；
∵8、16、24这三个数都是奇特数，它们都是的倍数，而不是的倍数
∴不是奇特数；
故答案为：是，不是．
【小问2详解】
22. 如图，与关于点中心对称，若点，分别在、上，且，求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】因为与关于点中心对称，所以，，因为，
所以，即，结合，得证，即可作答．
【详解】证明：因为与关于点中心对称，
所以
所以，，
因为，
则
所以，
因为
所以
即，
因为，
所以，
则
【点睛】本题考查了成中心对称的图形特征以及全等三角形的判定与性质，成中心对称的两个图形必定能重合，难度较小．
23. 学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳．已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需元．
（1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元?
（2）若班级计划购买A，B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?
【答案】（1）购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需15元
（2）购买跳绳所需最少费用是600元
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程及关系式是解题关键．
（1）设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设所需的费用为W元，列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需元．
【小问2详解】
解：设所需的费用为W元，则
，
根据题意，得，
，
m的最大值是，
，W随m的增大而减小，
当时，W的最小值是，
答：购买跳绳所需最少费用是600元．
24. 先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知，求和的值．
解：把等式左边变形，得，
即．
因为，
所以，即．
仿照以上解法，解答下列问题：
（1）无论取何值，多项式的值总是______；
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（2）已知的三边长分别为，且，则是什么形状？
（3）已知，求和的值．
【答案】（1）A （2）是直角三角形
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方和算术平方根的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方的非负性得出结果即可；
（2）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方和算术平方根的非负性求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行证明即可；
（3）将式子利用完全平方公式变形，再根据平方的非负性求解即可．
【小问1详解】
解：∵
，
又∵，，
∴，
∴值总是正数，
故选：A．
【小问2详解】
解：，
，
即，
，
，
，
，
是直角三角形．
【小问3详解】
解：，
，
即，
，
解得：．
25. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）t=8min时，射线OC与OD重合；
（2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；
（3）存在，详见解析.
【解析】
【分析】（1）当OC与OD重合时，根据角度关系可知∠AOC=∠AOB+∠BOD，利用题中射线的旋转速度，由角度=时间×旋转速度，列出方程，求解即可得到射线OC与OD重合时的时间t；
（2）当∠COD=90°时，可分为两种情况，当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°；当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，列出对应的方程，求解即可；
（3）分三种情况来考虑，当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD；当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD；当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，列方程求解即可.
【详解】解：（1）由题意得，20t=5t+120°，解得t=8，
即当t=8分钟时，射线OC与OD重合；
（2）当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°，则可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分钟；
当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，则可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分钟；
故当t=2或14分钟时，∠COD=90°；
（3）存在.
当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD，则可得120°-20t=5t，解得t=4.8分钟；
当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD，则可得20t-120°=×5t，解得t=分钟；
当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，则可得20t -120°=2×5t，解得t=12分钟.
故当t=4.8或或12分钟时，射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线.
【点睛】本题由角的边的旋转考查了角的和差运算，注意运动的不确定性所带来的多可能性.