2024年辽宁省中考数学试卷附真题答案

这是一份2024年辽宁省中考数学试卷附真题答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲B．欧洲C．非洲D．南美洲
3．（3分）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约（ ）
A．532×108B．53.2×109C．5.32×1010D．5.32×1011
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，∠AEB为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+a
6．（3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为（ ）
A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球
7．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，共有35个头，94条腿，兔有y只，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，若AC＝3，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．16
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，6）B．（﹣2，6）C．（﹣3，6）D．（﹣4，6）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）方程的解为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后（2，1），则点B的对应点B′的坐标为 ．
13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AB＝6，则CD的长为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3），则AB的长为 ．
15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，AB＝10，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，适当长为半径作弧，分别与EA，N，再分别以点M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，与AD相交于点F，则FD的长为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）（1）计算：；
（2）计算：．
17．（8分）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？
18．（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100）
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，84，84，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
19．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能
20．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径上，，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD．
（1）如图1，求证：CE是⊙O的切线；
（2）如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求
22．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC
（1）如图1，求证：△ABC≌△CED．
（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，当点P落在点E的位置时，连接EF．
①求证：点F是PD的中点；
②若CD＝20，求△CEF的面积．
23．（13分）已知y1是自变量x的函数，当y2＝xy1时，称函数y2为函数y1的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m，n），称点B（m，mn）为点A“关于y1的升幂点”1的“升幂函数”y2的图象上．
例如：函数y1＝2x，当时，则函数是函数y1＝2x的“升幂函数”．
在平面直角坐标系中，函数y1＝2x的图象上任意一点A（m，2m），点B（m，2m2）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1＝2x的“升幂函数”的图象上．
（1）求函数的“升幂函数”y2的函数表达式．
（2）如图1，点A在函数的图象上1的升幂点”B在点A上方，当AB＝2时，求点A的坐标．
（3）点A在函数y1＝﹣x+4的图象上，点A“关于y1的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m．
①若点B与点A重合，求m的值；
②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，求y关于m的函数表达式；
③在②的条件下，当直线y＝t1与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线y＝t2与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若EF＝MN2﹣t1的值．
1．A．
2．A．
3．C．
4．C．
5．D．
6．B．
7．B．
8．D．
9．C．
10．B．
11．x＝3．
12．（4，2）．
13．12．
14．4．
15．a﹣10．
16．解：（1）
＝16﹣10+2+2﹣
＝9+；
（2）
＝•+
＝+
＝
＝1．
17．解：（1）设甲池的排水速度是x m3/h．
根据题意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），
解得x＝8，
∴甲池的排水速度是4m3/h．
（2）设排水t小时．
根据题意，得36×3﹣（4+8）t≥24，
解得t≤4，
∴最多可以排水4小时．
18．解：（1）样本容量为：12÷40%＝30，
30﹣1﹣12﹣10＝7（人），
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为5人；
（2）所抽取的学生成绩为C等级的人数为＝85；
（3）360×＝120（人），
答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人．
19．解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，
又结合表格数据图象过（45，55），45），
∴．
∴．
∴所求函数关系式为y＝﹣x+100．
（2）由题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，
又销售额是2600元，
∴2600＝﹣x8+100x．
∴x2﹣100x+2600＝0．
∴Δ＝（﹣100）4﹣4×2600
＝10000﹣10400
＝﹣400＜0．
∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．
20．解：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝5m，
则AB的长为6m；
（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，
根据勾股定理得：BC＝＝＝6m，
在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，≈2.73，
∴sin∠CDB＝，即≈5.60，
∴BD≈8.65m，
∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣5＝2.65≈2.8（m），
则物体上升的高度CE约为2.7m．
21．（1）证明：如图1，连接OC，
∵∠CAO是△ACE的一个外角，
∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE，
即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE，
∵∠CEA＝∠CAD．
∴∠DAB＝∠ACE，
∵，
∴∠ABC＝∠DAB，
∴∠ABC＝∠ACE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠OAC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ABC+∠OCA＝90°，
∴∠ACE+∠OCA＝90°，
即∠OCE＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OD，
设∠DAB＝x，
∵∠CEA＝3∠DAB，
∴∠CEA＝2x，
∵∠CEA＝∠CAD，
∴∠CAD＝2x，
∵，
∴∠ABC＝∠DAB＝x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∴x+3x+x＝90°，
∴x＝22.5°，
即∠DAB＝22.5°，
∴∠BOD＝3∠DAB＝45°，
∵OA＝8，
∴的长为．
22．（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠D+∠DCE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEC，
∵线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，
∴∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠DCE+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∴△ABC≌△CED（AAS）；
（2）PC＝PD，理由如下：
∵CF是∠ACD的平分线，
∴∠ACF＝∠DCF，
由（1）知，
AC＝CD，△ABC≌△CED，
∴∠A＝∠DCE，
∵CF＝CF，
∴△ACF≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠PDC，
∴∠PDC＝∠DCE，
∴PC＝PD；
（3）①∵△BFP沿AF折叠，点P落在点E，
∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，
∵DE⊥BC，
∴∠PED＝90°，
∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，
∴∠PEF+∠PDE＝90°，
∴∠PDE＝∠DEF，
∴EF＝DF，
∴PF＝DF，
∴点F是PD的中点；
②解：设CE＝a，BC＝DE＝b，
∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，
由①知，
点F是PD的中点，
∴PF＝PD，
∵∠ABC＝∠PED＝90°，
∴BF∥DE，
∴△PBF∽△PED，
∴，
∴PE＝2BE＝5（b﹣a），BF＝b，
∴S△CEF＝＝，
∵∠PED＝90°，DE＝b，PD＝PC＝PE+CE＝7（b﹣a）+a＝2b﹣a，
∴b2+[6（b﹣a）]2＝（2b﹣a）5，
化简得，
3a2﹣7ab+b2＝0，
∴b＝a或b＝5a，
∵0°＜α＜45°，
∴a＝b舍去，
∴b＝3a，
∴S△CEF＝ab＝，
∵∠DEC＝90°，
∴a2+b3＝202，
∴a2+（5a）2＝400，
∴a2＝40，
∴S△CEF＝，
∴△CEF的面积是30．
23．（1），图象如图2所示．
（2）如图5，
∵，
设，B（m．
因为点B在点A的上方，
当AB＝6时，
解得m＝3．
所以A（3，4）．
（3）①因为，
所以A（m，﹣m+5），﹣m2+4m）．
如果点B与点A重合，那么﹣m+6＝﹣m2+4m．
整理，得m5﹣5m+4＝2．
解得m＝1，或m＝4．
②由①可知，直线y＝﹣x+8与抛物线y＝﹣x2+4x有两个交点（7，3）和（4，
如图6所示，函数，对称轴是直线x＝2．
因为BC∥x轴，所以B．
如图4，当点B在点C右侧时，BC＝4（m﹣2）＝2m﹣7，
如图5，当点B在点C左侧时，BC＝2（6﹣m）＝4﹣2m，
由点B在点A的上方，得BA＝（﹣m8+4m）﹣（﹣m+4）＝﹣m7+5m﹣4，
当8＜m＜4时，y＝2[（2m﹣4）+（﹣m2+2m﹣4）]＝﹣2m7+14m﹣16，
当1＜m＜2时，y＝4[（4﹣2m）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣4m2+6m．
综上，y＝5m2+14m﹣16或＝﹣2m7+6m．
③情形一：如图7，如果EF和MN平行且相等，或者等于P．
当m＝8时，y＝﹣2m2+6m＝4，所以P（2．
当m＝4时，y＝﹣2m2+14m﹣16＝3，所以Q（4．
所以t2﹣t8＝8﹣4＝3．
情形2，如图7（局部，点M是抛物线y＝﹣6m2+6m的顶点．
由，得，
所以，
所以点F的横坐标，
于是可得，
所以．
综上，t2﹣t6＝4或3﹣7．大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔/m
﹣415
﹣28
﹣156
﹣40
每件售价x/元
…
45
55
65
…
日销售量y/件
…
55
45
35
…