2024-2025学年度北师版九上数学-第二章-一元二次方程-回顾与思考【课件】

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第二章　一元二次方程回顾与思考数学 九年级上册 BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1要点回顾1. 一元二次方程的相关定义.（1）一元二次方程：只含有 未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式： ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0），其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； bx 叫做 ， 叫做一次项系数； 叫做常数项. （3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 一个　2　ax2　a 一次项 b 　c 　 2. 一元二次方程的常见解法.（1）直接开平方法.（2）配方法：将一元二次方程配方，化为（ x ＋ m ）2＝ n 的形式，再直接开平方求解.（3）公式法：当 b2－4 ac ≥0时，方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根是 x ＝ ⁠.（4）因式分解法： 方程的左边可化成两个一次因式的乘积（ x ＋ P ）（ x ＋ Q ），右边为0，转化为两个一元一次方程求解. 3. 一元二次方程根的判别式.一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根的判别式是Δ＝ ⁠ （1）当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当Δ 0时，方程有两个相等的实数根；（3）当Δ 0时，方程有实数根；（4）当Δ 0时，方程没有实数根.b2－4 ac 　＞　＝　≥　＜　4. 一元二次方程的根与系数的关系. 特别地，如果一元二次方程 x2＋ Px ＋ Q ＝0有两个实数根 x1， x2，那么 x1＋ x2＝ ， x1 x2＝ ⁠.5. 以两个实数 x1， x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 ⁠.  － P 　Q 　x2－（ x1＋ x2） x ＋ x1 x2＝0　列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审：审题，设未知数，找等量关系；（2）列：列出符合题意的方程；（3）解：解方程，检验解是否符合题意；（4）答：书写答案.6. 实际问题与一元二次方程.数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练要点一　一元二次方程的相关定义 已知关于 x 的方程（ m －2） x｜ m｜－3 x －4＝0是一元二次方程，则 m 的值为 ⁠.－2　 【点拨】一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整式方程（方程中如果有分母，那么分母中无未知数）；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.三者缺一不可. 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　C　）2. 若关于 x 的一元二次方程（ a －1） x2＋ x ＋｜ a ｜－1＝0的一个根是0，则实数 a 的值为 ⁠.C－1　要点二　解一元二次方程 用适当的方法解下列方程：（1）（2 x －1）2＝9； （2）（ x －1）（2 x ＋1）＝3 x －3；（3） x2＋ x －8＝0； （4）2 x2－ x －3＝0.解：（1）直接开平方，得2 x －1＝±3.∴2 x －1＝3，或2 x －1＝－3.∴ x1＝2， x2＝－1.（2）方程可变形为（ x －1）（2 x ＋1）＝3（ x －1），移项，得（ x －1）（2 x ＋1）－3（ x －1）＝0.∴（ x －1）（2 x －2）＝0. ∴（ x －1）2＝0.∴ x1＝ x2＝1.  【点拨】解一元二次方程的一般顺序：先观察是否可以直接开平方，然后考虑是否可以因式分解，再考虑配方法是否方便，最后考虑公式法. 用适当的方法解下列方程：（1）（ x －1）2－4＝0；解： x1＝3， x2＝－1.（2）（ x －1）（2 x －3）＝2 x －3； （3） x2＋2 x －15＝0；解： x1＝－5， x2＝3.（4） x2－ x －3＝0. 要点三　根的判别式和根与系数的关系 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋（2 m －3） x ＋ m2＝0有两个实数根 x1， x2.（1）求实数 m 的取值范围；   【点拨】求参数的值时，注意检验.求由两根构成的代数式的值时，将待求值的代数式进行恒等变形，转化为含两根的和与积的代数式，然后再整体代入求值.与两根有关的几个代数式的变形： （2）（ x1－ x2）2＝（ x1＋ x2）2－4 x1 x2；（3）（ x1＋ a ）（ x2＋ a ）＝ x1 x2＋ a （ x1＋ x2）＋ a2；    －3　2. 已知关于 x 的方程 x2＋ mx ＋ m －2＝0.（1）求证：无论 m 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根.（1）证明：∵Δ＝ m2－4（ m －2）＝ m2－4 m ＋8＝（ m －2）2＋4＞0，∴无论 m 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根.  要点四　一元二次方程的应用 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争 力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？  【点拨】列一元二次方程解应用题是中考的热点内容，解题的关键是根据题目中的条件找出等量关系，列方程求解，求出方程的根后要注意检验根是否符合题意.  2　2. 某蛋鸡养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，使得蛋鸡的产蛋率不断提高.三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克.现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率.解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x .根据题意，得2.5（1＋ x ）2＝3.6.解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－2.2（不符合题意，舍去）.∴该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20％.（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 演示完毕 谢谢观看