2025年高考数学一轮复习-9.6.1-双曲线的定义、标准方程及其几何性质【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-9.6.1-双曲线的定义、标准方程及其几何性质【课件】，共50页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，坐标轴，-a0，0-a，a2+b2，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，x2-y21等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.了解双曲线的实际背景及双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质.(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)3.了解双曲线几何性质的简单应用.【核心素养】数学运算、逻辑推理、直观想象.
知识梳理·归纳1.双曲线的定义(1)一般地,把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个______叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.(2)数学表达式:集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|},|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且c>a>0.
微点拨 (1)当|PF1|-|PF2|=2a(2a<|F1F2|)时,点P的轨迹为靠近F2的双曲线的一支.当|PF1|-|PF2|=-2a(2a<|F1F2|)时,点P的轨迹为靠近F1的双曲线的一支.(2)若a=c,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线;若a>c,则轨迹不存在;若a=0,则轨迹是线段F1F2的垂直平分线.
2.双曲线的标准方程和几何性质
微思考 双曲线的范围经常在什么情况下使用?提示:在求最值、范围、是否存在等题目求解时,使用范围这个性质.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上.(　 　)提示:(1)双曲线的焦点一定在实轴上;
解题技法1.双曲线定义的主要应用(1)判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程.(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系.2.与双曲线两焦点有关的问题常利用定义求解.3.如果题设条件涉及动点到两定点的距离,求轨迹方程时可考虑能否应用定义求解.
解题技法求双曲线标准方程的方法(1)定义法.根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置,求出双曲线方程,常用的关系有:①c2=a2+b2;②双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a.
(2)待定系数法.一般步骤.
考点三 双曲线的几何性质考情提示双曲线的离心率及渐近线方程是高考命题的热点,它们常与方程、不等式及向量等知识相结合,多以选择或填空题的形式出现.