2024-2025学年度北师版九上数学-第二章-一元二次方程-回顾与思考【课外培优课件】

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第二章　一元二次方程回顾与思考 1. 下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（　C　）2. 若关于 x 的一元二次方程 x2－2 x ＋ m －2＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　D　）CD3. 方程 x （ x －1）＝2（ x －1）2的解为（　C　）4. 已知一元二次方程 x2＋7 x －1＝0的两个实数根为α，β，则（α－1）（β－1）的值为 ⁠.5. 如图，学校计划建一个矩形自行车车棚，一边靠墙（墙长18 m），另外三边用总长50 m的栏杆围成，留2 m宽的门.若想建成面积为240 m2的自行车车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为 ⁠m.C7　20　 7. 用适当的方法解下列方程：（1）（ x －3）2＝49；解：两边开平方，得 x －3＝±7.∴ x1＝10， x2＝－4.（2） x2－4 x －9＝0； 7　（3）3 x （ x －2）＝5（ x －2）； （4） x2－7 x －44＝0.解：整理，得（ x －11）（ x ＋4）＝0.∴ x1＝11， x2＝－4.8. 全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数为10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为 x .根据题意，得10（1＋ x ）2＝12.1.解得 x1＝0.1＝10％， x2＝－2.1（不符合题意，舍去）.故这两个月参观人数的月平均增长率为10％.（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？解：（2）12.1×（1＋10％）＝13.31（万人）.故预计6月份的参观人数为13.31万人.  －2　－16　解方程： x2－｜ x ｜－2＝0.解：当 x ≥0时，原方程化为 x2－ x －2＝0.解得 x1＝2， x2＝－1.∵ x ≥0，∴ x ＝－1舍去.∴ x ＝2是原方程的解.当 x ＜0时，原方程化为 x2＋ x －2＝0.11. 阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法.解得 x1＝－2， x2＝1.∵ x ＜0，∴ x ＝1舍去.∴ x ＝－2是原方程的解.综上所述，原方程的解为 x ＝2或 x ＝－2.借鉴例题解题方法，解方程： x2＋2｜ x ＋2｜－4＝0.解：①当 x ＋2≥0，即 x ≥－2时，方程整理，得 x2＋2 x ＝0，即 x （ x ＋2）＝0.解得 x1＝0， x2＝－2，均符合.②当 x ＋2＜0，即 x ＜－2时，方程整理，得 x2－2 x －8＝0，即（ x －4）（ x ＋2）＝0.解得 x1＝4（不符合题意，舍去）， x2＝－2（不符合题意，舍去）.综上所述，原方程的解为 x ＝0或 x ＝－2.12. 某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间.假设年租金的增加额均为5 000元的整数倍，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用共计1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用共计5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？解：（1）（13－10）÷0.5＝6，30－6＝24（间）.故能租出24间.（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该商场的年收益为275万元？（收益＝租金－各种费用）   13. （选做）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ C ＝90°， BC ＝16， DC ＝12， AD ＝21.动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动；动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒1个单位长度的速度向点 B 运动.点 P ， Q 同时出发，当点 P 运动到点 A 时，点 Q 随之停止运动.设运动的时间为 t s .（1）设△ BPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式； 答图答图（2）当 t 为何值时，以 B ， P ， Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？  演示完毕 谢谢观看