福建省莆田市仙游县山立学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份福建省莆田市仙游县山立学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，圆的圆心坐标为，过点且斜率为3的直线方程为，圆O等内容，欢迎下载使用。

命题人：钟建珍 审核人：张春贵
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．等差数列中，则公差（ ）
A．4B．3C．-4D．-3
2．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
3．圆的圆心坐标为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ）
A．2B．4C．8D．12
5．过点且斜率为3的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．圆O：与圆C: 的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
7．已知正项等比数列，若a2a8=9,则a4a6+a5=（ ）
A．6B．12C．15D．18
8．已知点，点M是圆上的动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比可能是（ ）
A．－3B．－2C．2D．3
10．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为B．点在圆内
C．圆的半径为5D．点在圆内
11．已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或B．若，则
C．若，则D．若，则
12．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为
B．直线在轴的截距是2
C．直线的倾斜角为30°
D．过点且倾斜角为90°的直线方程为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．在等比数列中，，，则公比q是 .
14．直线过定点 .
15．点到直线：的距离是
16．数列的前项和记为，若，则 .
四、解答题（共70分。第17题10分，第18题至第22题均12分/题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边所在的直线方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
19．已知递增等比数列的前项和为，且a2=4,S3=14．
（1）求的值．
（2）求a2+a4+a6+a8的值.
20．已知圆C经过三点.
(1)求圆C的方程；
(2)求圆C的面积.
21.设是公比不为1的等比数列，为a2,a3的等差中项.
求的公比；
(2)若a1=1,求数列nan的前n项和Tn.
22.已知过点P（0，-2）且斜率为k的直线l与圆C：x2+y2-10x-6y+24=0相交于A，B两点.
(1)求k的取值范围；
(2)若OA∙OB=20,O为坐标原点，求AB.参考答案：
1．B
【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可.
【详解】在等差数列中，
所以有．
故选：B．
2．D
【分析】根据计算即可.
【详解】由题意可得直线l的斜率.
故选：D
3．B
【分析】根据圆的标准方程即得.
【详解】因为圆，
所以圆的圆心坐标为.
故选：B.
4．D
【分析】由三点中任意两点的直线斜率相等列式求解即可．
【详解】由题意，三点中任意两点的直线斜率相等，得，解得．
故答案为：D.
5．A
【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可.
【详解】根据题意可得直线为，化简得，
故选：
6．C
【分析】利用两圆外切的定义判断即可.
【详解】圆是以为圆心，半径的圆，
圆:改写成标准方程为，则圆是以为圆心，半径的圆，
则，=3，所以两圆外切，
故选：.
7．B
【分析】根据等比数列前项和的性质列方程求解
【详解】由等比数列的前项和的性质可得：也成等比数列，
，得，
解得.
故选：B.
8．D
【分析】易知点为圆外一点，利用点到圆心的距离加半径，即为的最大值.
【详解】将代入，得，
所以点为圆外一点，易知圆心坐标，半径，
所以，
则的最大值为：，
故选：D.
9．AC
【分析】利用等比数列前n项和有求公比即可.
【详解】设数列的公比为q，则，
所以，解得或.
故选：AC
10．ABC
【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.
【详解】圆的圆心为，半径为5，AC正确；
由，得点在圆内，B正确；
由，得点在圆外，D错误.
故选：ABC
11．AD
【分析】由两条直线平行与垂直的判定条件可得.
【详解】直线，，
当时，，，此时既不平行，也不垂直.
当时，都存在斜率，，，
其中直线的斜率，直线的斜率，
若，则，且，
解得 ，或.
故A选项正确，B不正确；
若，则，
解得 ，故D选项正确，C选项不正确.
故选：AD.
12．CD
【分析】根据直线的截距、倾斜角、直线方程等知识确定正确答案.
【详解】A选项，直线过点且在轴，轴截距相等，所以A选项错误.
B选项，直线在轴上的截距是，B选项错误.
C选项，直线的斜率为，倾斜角为，C选项正确.
D选项，过点且倾斜角为90°的直线方程为，D选项正确.
故选：CD
13．2
【分析】运用等比数列通项公式的基本量计算即可.
【详解】解：根据题意，等比数列中，，，
所以，
所以.
故答案为：2.
14．
【分析】根据题中所给直线方程，令参数的系数等于零，求得结果.
【详解】直线，令，得，
所以直线过定点，
故答案为：.
15．
【分析】直接代入点到直线的距离公式求解即可.
【详解】点到直线：的距离是.
故答案为：.
16．
【分析】根据的关系即可求解.
【详解】解：当时，有，
但当时，不适合上式，
故.
故答案为:.
17．（1）；（2）.
【详解】分析：（1）利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到数列的通项公式；
（2）利用等差数列前n项和公式求得结果.
详解：（1）设数列的公差为，则
∴
∴
（2）

点睛：本题考查等差数列通项公式与前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.
18．(1)2x＋5y＋10＝0
(2)10x＋11y＋8＝0
【分析】（1）根据两点式求解即可；
（2）根据中点坐标公式可得BC的中点，再根据两点式可得BC边上的中线所在直线的方程．
【详解】（1）BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，
由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0，
故BC边所在的直线方程为2x＋5y＋10＝0．
（2）设BC的中点为M(a，b)，
则a＝＝，b＝＝－3，所以，
又BC边的中线过点A(－3，2)，
所以＝，即10x＋11y＋8＝0，
所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0．
19．（1）；（2）或.
【分析】（1）由等比数列性质可得，代入可得值；
（2）将已知条件，转化为来表示，解方程组可得到的值.
【详解】（1）因为成等比数列，所以，
因为，，即，可得.
（2）设等比数列公比为，则，解得或，
综上，或.
20．
【分析】利用两直线平行与斜率的关系，结合点斜式写出直线方程，再化为一般式方程.
【详解】已知直线的斜率是，
因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率也是．
根据直线的点斜式方程，得所求直线的方程为，
即．