吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级下学期教学质量检测期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级下学期教学质量检测期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数y=2x中自变量x的取值范围是( )
A. x>2B. x<2C. x≠0D. x=2
2.在平面直角坐标系中，点(-1,-3)关于原点成中心对称的点的坐标是( )
A. (1,-3)B. (1,3)C. (-1,3)D. (3,-3)
3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A. 0.25×10-5B. 0.25×10-6C. 2.5×10-6D. 2.5×10-5
4.若分式x-13x+1的值为0，则x的值是( )
A. 1B. 0C. -1D. -3
5.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是( )
A. 10
B. 8
C. 7
D. 6
7.对于一次函数y=x-2下列结论中正确的是( )
A. 函数的图象与x轴交点坐标是(0,2)
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象不经过第二象限
D. 函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=x的图象
8.若点A(-3,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=-3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算(15)-1+(π-3)0= ______．
10.在▱ABCD中，若∠A=115°，则∠C的度数为______．
11.已知直线y=(k-2)x+3与直线y=3x-2平行，那么k=______．
12.A(a,0)，B(3,4)是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为________
13.已知直线y=kx+1在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+1≤0的解集为______．
14.如图，点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=-2x(x>0)的图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为______．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
15.解分式方程：1x-2=1-x2-x-3．
16.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
(1)甲的速度是______km/h；
(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距______km．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(xx+1-3xx-1)÷xx2-1，其中x是满足-218.(本小题6分)
刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．
19.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE相交于CD上的一点E.求证：AE⊥BE．
20.(本小题7分)
如图，一次函数y=12x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标．
21.(本小题7分)
已知等腰三角形周长为8cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)直接写出自变量x的取值范围______；
(3)在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,1)，C(3,5)，连接AB，BC，AC．
特例感知：
(1)分别找到线段AB，BC，AC的中点，并依次标记为D，E，F，它们的坐标为D(______，______)，E(______，______)，F(______，______).
观察猜想：
(2)仔细观察上述三条线段的中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段AB、BC、AC的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，并根据你的猜想完成下列问题．
①若点H(-5,1.5)、K(-1,-3.5)，则线段HK的中点坐标为______；
②若点P(a,b)、Q(c,d)，则线段PQ的中点坐标为______；
拓展应用：
(3)直线y=23x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点.请直接写出经过点O，且能平分△AOB面积的直线的函数关系式______．
23.(本小题10分)
如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)连结OA，判断△OAB的形状，并说明理由；
(3)已知点D(t,0)(t>0)，过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图象相交于点P，与反比例函数y=kx的图象相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．
24.(本小题12分)
直线y=-x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C(0,2)与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E(3,0)．
(1)点A坐标为______；点D坐标为______．
(2)求直线CD的函数解析式．
(3)P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动(P与O、A不重合)，过P作x轴的垂线，分别与直线AB、CD交于M、N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式.(写出自变量的取值范围)
(4)在(3)的条件下，当t为何值时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形.(直接写出结果)
答案和解析
1.答案：C
解析：解：由题意得：x≠0，
故选：C．
根据分式的分母不为零列出不等式，得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
2.答案：B
解析：解：点(-1,-3)关于原点成中心对称的点的坐标是(1,3)．
故选：B．
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解题关键．
3.答案：C
解析：解答：
解：0.0000025=2.5×10-6，
故选C．
4.答案：A
解析：解：∵分式x-13x+1的值为0，
∴x-1=0，且3x+1≠0，
解得：x=1，
故选：A．
直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题的关键．
5.答案：C
解析：解：由图可知：
A、图象A函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；
C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；
D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
故选：C．
观察图象，由函数的性质可以解答．
本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．
6.答案：D
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC=3，OB=12BD=4，
在△AOB中：4-3即1∴AB的长可能为6．
故选：D．
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．
本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7.答案：C
解析：解：A、函数的图象与x轴交点坐标是(0,-2)，结论错误，不符合题意；
B、函数值随自变量的增大而增大，结论错误，不符合题意；
C、函数的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，结论正确，符合题意；
D、函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x的图象，结论错误，不符合题意；
故选：C．
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8.答案：B
解析：解：反比例函数y=-3x的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵-3<-1，
∴y2>y1>0，
点C(2,y3)在第四象限，y3<0，
∴y3故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．
9.答案：6
解析：解：原数=5+1=6．
故答案为：6．
根据负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则、零指数幂法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂、有理数的加减混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10.答案：115°
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
∵∠A=115°，
∴∠C=115°．
故答案为：115°．
根据平行四边形的对角相等及已知∠A=115°，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，属于基础知识的考查，比较简单．
11.答案：5
解析：解：∵直线y=(k-2)x+3与直线y=3x-2平行，
∴k-2=3
∴k=5，
故答案为：5．
两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．
12.答案：4
解析：解答：
解：∵A(a,0)，B(3,4)，
∴A点在x轴上面进行移动，，
∴当AB⊥x轴时，线段AB长度的值最小，
此时，a=3，
即线段AB长度的最小值为4，
故答案为4．
13.答案：x≥2
解析：解：∵直线y=kx+1与x轴交于点(2,0)，
∴不等式kx+1≤0的解集为x≥2．
故答案为：x≥2．
直接根据一次函数的图象与坐标轴的交点即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求解是解题的关键．
14.答案：4
解析：解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC/​/y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD=|-2|=2，
S矩形ODBH=|6|=6，
∴S矩形ACBH=2+6=8，
∴△ABC的面积=12S矩形ACBH=4．
故答案为：4．
过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD=2，S矩形ODBH=6，则S矩形ACBH=8，然后根据矩形的性质得到△ABC的面积．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
15.答案：解：方程两边同乘(x-2)，
得：1=-(1-x)-3(x-2)
整理得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，
∴原分式方程无解．
解析：观察可得2-x=-(x-2)，所以方程的最简公分母为：(x-2)，去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
(2)解分式方程一定注意要验根；
(3)分式方程去分母时不要漏乘．
16.答案：(1)60；
(2)当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把(1,0)与(5,360)代入得：k+b=05k+b=360，
解得：k=90，b=-90，
则y乙=90x-90；
(3)220.
解析：解：(1)根据图象得：360÷6=60km/h；
故答案为：60；
(2)当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把(1,0)与(5,360)代入得：k+b=05k+b=360，
解得：k=90，b=-90，
则y乙=90x-90；
(3)∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷(5-1)=90km/h，
∴乙用的时间是240÷90=83h，
则甲与A地相距60×(83+1)=220km，
故答案为：220．
17.答案：解：原式=x2-x-3x2-3x(x+1)(x-1)⋅(x+1)(x-1)x
=-2x-4，
∵x是满足-2∴x=2，
原式=-2×2-4
=-8．
18.答案：解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，
根据题意列方程，得135x+20=120x，
即135x=120(x+20)，
解得x=160，
经检验x=160是原方程的解，
答：李婷每分钟跳绳160个．
19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠EAD=12∠DAB，∠EBA=12∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BE．
解析：由平行四边形的性质：邻角互补可得∠DAB+∠CBA=180°，再由角平分线的定义可得∠EAB+∠EBA=90°，进而可证∠AEB=90°，即AE⊥BE．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是证题的关键．
20.答案：解：(1)当x=0时，y=12×0+2=2，
∴B(0,2)，
当y=0时，12x+2=0，x=-4，
∴A(-4,0)．
(2)点C在y轴上，若△ABC的面积为6，
12×OA×BC=6，
∵OA=4，
∴BC=3，
∴当点C在点B上方时，C(0,5)，
当点C在点B下方时，C(0,-1)．
解析：(1)根据一次函数解析式分别令x、y为0，求出对应的y、x值即可得到与坐标轴的交点坐标；
(2)根据面积为6求出线段BC长，分两种情况得到点C坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象与坐标轴交点求法是关键．
21.答案：2解析：解：(1)∵等腰三角形的周长为8cm，底边长为y cm，一腰长为x cm．
∴2x+y=8，
∴y=-2x+8；
(2)∵x-x∴x-x<-2x+8<2x，
∴2∴自变量x的取值范围为：2故答案为：2(3)∵函数关系式为y=-2x+8(2．
(1)根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，
(2)用三角形三边关系表示出x的取值范围，
(3)根据函数关系式即可画出函数图象．
本题主要考查等腰三角形的性质、函数关系式及函数自变量的取值范围，属于基础题，主要掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
22.答案：2 1 3 3 2 3 (-3,1) (a+c2,b+d2) y=-23x
解析：解：(1)如图，
由图可知点D，E，F的坐标分别为：(2,1)，(3,3)，(2,3)，
故答案为：2，1；3，3；2，3；
(2)①∵点H(-5,1.5)、K(-1,-3.5)，
∴x=-5+(-1)2=-3，y=1.5+(-3.5)2=-1，
∴HK的中点坐标为：(-3,-1)，
故答案为：(-3,-1)；
②∵点P(a,b)、Q(c,d)，
∴x=a+c2，y=b+d2，
∴线段PQ的中点坐标为：(a+c2,b+d2)，
故答案为：(a+c2,b+d2)；
(3)∵直线y=23x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴点A(3,0)，点B(0,-2)，
∴线段AB的中点坐标为：(32,-1)，
∴经过点O，且能平分△AOB面积的直线也经过点(32,-1)，
设y=kx，把(32,-1)代入得-1=32k，
解得k=-23，
∴经过点O，且能平分△AOB面积的直线的函数关系式为：y=-23x.
故答案为：y=-23x.
(1)根据图像即可解答；
(2)①由(1)中的规律可求出x=-5+(-1)2=-3，y=1.5+(-3.5)2=-1，即可解答；
②由①可得x=a+c2，y=b+d2即可得到中点坐标；
(3)经过点O，且能平分△AOB面积的直线也经过线段AB的中点，求出线段AB的中点即可解答．
本题考查中点坐标，一次函数的图象性质，待定系数法，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
23.答案：解：(1)∵△OBC的面积为2，B点的纵坐标为1，BC⊥x轴，
∴S△OBC=12×OC×1=2，
∴OC=4，
∴B(4,1)
∵点B(4,1)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数关系式为：y=4x，
又∵点B(4,1)在一次函数y=-x+b的图象上，
∴-4+b=1，解得：b=5，
∴一次函数的关系式为y=-x+5；
(2)△OAB为等腰三角形，理由如下：
∵A点的纵坐标为4，
∴对于y=4x，当y=4时，x=1，
∴点A(1,4)
∴OA= 12+42= 17，
∵点B(4,1)
∴OB= 42+12= 17，
∴OA=OB，
∴△OAB为等腰三角形，
(3)根据函数的图象可知：线段AB上的点是都在反比例函数图象的上方，
又∵A(1,4)，B(4,1)，
∴当1∴t的取值范围是：1解析：(1)先根据△OBC的面积为2求出OC=4，进而得点B(4,1)，将点B(4,1)分别代入y=kx，y=-x+b求出k，b即可得，反比例函数和一次函数的关系式；
(2)先求出点A(1,4)，进而得OA= 17，再根据点B(4,1)可求出OB= 17，由此可判定△OAB的形状；
(3)根据函数的图象可知：线段AB上的点是都在反比例函数图象的上方，再根据A(1,4)，B(4,1)即可得出t的取值范围．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数的表达式，三角形的面积，等腰三角形的判定等，熟练掌握待定系数法求函数的表达式，理解函数图象上的点满足函数的表达式是解决问题的关键．
24.答案：(6,0) (3,3)
解析：(1)解：当y=0时，0=-x+6，
解得x=6，
∴点A(6,0)，
∵过D作DE⊥x轴于E(3,0)，
把x=3代入y=-x+6中可得y=3，
∴D(3,3)，
故答案为：(6,0)，(3,3)；
(2)∵直线CD与y轴相交于(0,2)，
∴可设直线CD解析式为y=kx+2(k≠0)，
把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2，
解得k=13，
∴直线CD的函数解析式为：y=13x+2．
(3)由题意可知OP=t，
把x=t代入y=-x+6中可得，
∴M(t,-t+6)，
把x=t代入y=13x+2，
可得y=13t+2
∴N(t,13t+2)
∴MN=|-t+6-(13t+2)|=|-43t+4|，
∵点P在线段OA上，且A(6,0)，
∴0当0当3≤t<6时，-43t+4<0，此时S=43t-4，
综上可知S=-43t+4(0(4)由题意可知MN/​/DE，
∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=DE=3，
∴|-43t+4|=3，
解得t=34或t=214，
即当t的值为34或214时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
(1)分别把y=0代入y=-x+6，x=3代入y=-x+6即可；
(2)利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；
(3)用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；
(4)由条件可知MN/​/DE，利用平行四边形的性质可知MN=DE，由(3)的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、平行四边形的性质及方程思想等知识．在(2)中求得D点坐标是解题的关键，注意待定系数法的应用，在(3)中用t表示出MN的长是解题的关键，在(4)中由平行四边形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．