吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。

一．选择题（共8小题，每题3分，共18分）
1．（3分）某H品牌手机上使用5nm芯片，已知5nm＝0.0000005cm，其中0.0000005cm用科学记数法可表示为（ ）
A．50×10﹣8cmB．0.5×10﹣7cm
C．5×10﹣7cmD．5×10﹣8cm
2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．1：2：1：2
4．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2B．1，1，C．3，4，5D．4，5，6
5．（3分）如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB＝40°，∠D的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≥0D．x＞0
8．（3分）倒数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（3分）点M（4，﹣3）关于x轴对称的点N的坐标是 ．
10．（3分）分式的值为0，那么x的值为 ．
11．（3分）将直线y＝2x+5向下平移1个单位长度，得到的新直线的解析式为 ．
12．（3分）计算：3﹣2﹣（1+π）0＝ ．
13．（3分）已知直线y＝kx+1在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+1≤0的解集为 ．
14．（3分）菱形的对角线长12和16，则菱形的周长＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
16．（6分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
17．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（6分）一次函数y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝4，当x＝0时，y＝3，求：当x＝2时y的值．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．
21．（6分）一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；
（2）当汽车行驶100km时，油箱中还有多少升汽油？
22．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是它的一条对角线，过B，D两点分别作BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：四边形BFDE是平行四边形．
23．（6分）已知点A（3m﹣9，2m﹣10），分别根据下列条件解决问题：
（1）点A在x轴上，求m的值；
（2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
24．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求．
（1）在图①中画等腰△ABC，使其面积为2，并且点C在小正方形的格点上；
（2）在图②、图③中以AB为边画一个▱ABDE，要求▱ABDE的面积为5．并且所画的两个图形不全等，点E、D均在格点上．
25．（6分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？
26．（12分）直线y＝﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（3，0）．
（1）点A坐标为 ；点D坐标为 ．
（2）求直线CD的函数解析式．
（3）P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动（P与O、A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线AB、CD交于M、N，设MN的长为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（4）在（3）的条件下，当t为何值时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）
八年级数学参考答案
1． C．2． C．3． D．4． C．5． D．6． C．7． A．8． D．
9．（4，3）．10． 3．11． y＝2x+4．12．﹣．13． x≥2．14． 40．
15．
解：（1）
＝3﹣2﹣5
＝﹣4；
（2）
＝﹣1﹣+4
＝3．
16．
解：（1）x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（）2
＝（2）2
＝12；
（2）x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（）×[]
＝2×2
＝4．
17．
解：（1），
x2﹣3（x﹣2）＝x（x﹣2），
x2﹣3x+6＝x2﹣2x，
﹣x＝﹣6，
x＝6，
经检验，x（x﹣2）＝6×4＝24≠0，
∴x＝6是原方程的根；
（2），
2x﹣3﹣（2x+3）＝4x，
2x﹣3﹣2x﹣3＝4x，
4x＝﹣6，
x＝﹣，
经检验，（2x+3）（2x﹣3）＝0，
∴x＝﹣是方程的增根，
∴原方程无解．
18．
解：∵y＝kx+b且当x＝﹣1时，y＝4；当x＝0时，y＝3，
∴代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝3，
所以y＝﹣x+3，
当x＝2时，y＝﹣2+3＝1．
19．
解：
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝．
20．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠1＝∠2．
21．
解：（1）由题意，得：
y＝40﹣0.1x
∴y与x的函数关系式为y＝﹣0.1x+40；
∵﹣0.1x+40≥0，
∴x≤400，
又∵x代表的实际意义为行驶里程，不能为负数，
∴0≤x≤400；
故答案为：y＝﹣0.1x+40；0≤x≤400；
（2）当x＝100时，
y＝﹣0.1×100+40＝30，
答：汽车行驶100km时，油箱中还有30L汽油．
22．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，BE∥DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
23．
解：（1）由2m﹣10＝0，得m＝5；
（2）∵点A（3m﹣9，2m﹣10）在第四象限，
∴，
解不等式①得m＞3，
解不等式②得m＜5，
所以，m的取值范围是3＜m＜5，
∵m为整数，
∴m＝4，
∴A（3，﹣2）．
24．
解：（1）如图，△ABC为所求图形．
理由：点A在BC的垂直平分线上，
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形，
∵BC＝2，BC边上的高为2，
∴，
∴△ABC为所求．
（2）所求图形，如图所示．
图②，∵，
∴以AB为边的正方形的面积为5，
∴正方形ABDE为所求；
图③，以为一边，以高作平行四边形，
∴四边形的面积为，
∴平行四边形ABDE为所求．
25．
解：设篮球的单价为x元，
依题意得，＝，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原分式方程的解，且符合题意，
则足球的价钱为：100﹣40＝60（元）．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
26．
（1）解：当y＝0时，0＝﹣x+6，
解得x＝6，
∴点A（6，0），
∵过D作DE⊥x轴于E（3，0），
把x＝3代入y＝﹣x+6中可得y＝3，
∴D（3，3），
故答案为：（6，0），（3，3）；
（2）∵直线CD与y轴相交于（0，2），
∴可设直线CD解析式为y＝kx+2（k≠0），
把D点坐标代入y＝kx+2中可得3＝3k+2，
解得k＝，
∴直线CD的函数解析式为：y＝x+2．
（3）由题意可知OP＝t，
把x＝t代入y＝﹣x+6中可得，
∴M（t，﹣t+6），
把x＝t代入y＝x+2，
可得y＝t+2
∴N（t，t+2）
∴MN＝|﹣t+6﹣（t+2）|＝|﹣t+4|，
∵点P在线段OA上，且A（6，0），
∴0＜t＜6，
当0＜t≤3时，﹣t+4≥0，此时S＝﹣t+4，
当3≤t＜6时，﹣t+4＜0，此时S＝t﹣4，
综上可知S＝
（4）由题意可知MN∥DE，
∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN＝DE＝3，
∴|﹣t+4|＝3，
解得t＝或t＝，
即当t的值为或时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．