2023-2024学年吉林省长春市九台区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市九台区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在数轴上点M表示的数可能是( )
A. 1.5B. −1.5C. −2.5D. 2.5
2.下列说法正确的是( )
A. 延长射线OAB. 延长直线AB
C. 延长线段ABD. 作直线AB=CD
3.图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.多项式x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为( )
A. 5，3B. 5，2C. 2，3D. 3，3
5.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 线段有两个端点D. 线段可比较大小
6.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为
( )
A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元
7.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为( )
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
8.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )
A. 50°
B. 35°
C. 25°
D. 15°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.将多项式3x2−1−6x5−4x3按字母x的降幂排列为______．
10.用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数精确到______ 位.
11.已知单项式−34x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为______．
12.已知a−b=3，c+d=2，则(a+c)−(b−d)的值为______ ．
13.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面______ .(填数字序号)
14.如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM=3.25米，PN=3.15米，PF=3.21米，则小明的成绩为______米．(填具体数值)
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：
(1)(−3)2−60÷10×110−|−2|；
(2)−45×214+(−14)×45−112×(−45)．
16.(本小题6分)
计算：
(1)34°26′−25°33′；
(2)5m2−(m2−6m)−2(−m+3m2).
17.(本小题6分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画直线AB、射线BC；
(2)画线段CD，在线段CD上确定一点E，使DE=3CE；
(3)过点A画垂线段AF⊥CD，垂足为F．
18.(本小题7分)
嘉淇准备完成题目：化简：(□x2+6x+8)−(6x+5x2+2)，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？
19.(本小题7分)
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=8．
(1)求线段AD的长．
(2)若点E是线段AB上一点，CE=14BC，求线段AE的长．
20.(本小题7分)
如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
(1)图中与∠1相等的角是______ ，与∠1互余的角是______ ；
(2)若∠AFD=155°，求∠DFE的度数．
21.(本小题8分)
若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个三位数可记为xyz−，易得xyz−=100x+10y+z.(1)如果要用数字3、7、9组成一个三位数(各数位上的数不同)，那么组成的数中最大的三位数是______ ，最小的三位数是______ ．
(2)若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a>b>c>0.那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
22.(本小题9分)
如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a−b)米．
(1)用a、b表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若a=30，b=10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
23.(本小题10分)
【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容.有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图①，已知平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3．
(1)下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由．
∵a//b(______ )，
∴∠2=∠3(______ ).
∵∠1=∠3(______ )，
∴∠1=∠2(______ ).

【拓展应用】
(2)如图②，AB/​/CD，BC/​/DE，若∠B=47°，则∠D= ______ °.
(3)如图③，已知AB/​/CD，∠1=∠2，试说明∠BEF=∠EFC．
24.(本小题12分)
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)图1中∠AOC= ______ 度.
(2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2所示位置，使一边OM在∠BOC内部，且恰好平分∠BOC，若点D、O、N三点共线，则∠AOD= ______ 度.
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______ .(直接写出结果)
(4)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究，当ON始终在∠AOC的内部时(如图3)，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点M表示的数大于−3且小于−2，
A、1.5>−2，故A错误；
B、−1.5>−2，故B错误；
C、−3<−2.5<−2，故C正确；
D、2.5>−2，故D错误．
故选：C．
根据数轴上点M的位置在2和3之间，再由选项中的数据可得点M表示的数．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、延长射线OA，无法确定端点，故此选项错误；
B、延长直线AB，直线无线向两方延伸，故此选项错误；
C、延长线段AB，正确；
D、作直线AB=CD，直线无线向两方延伸，故此选项错误；
故选：C．
直接利用直线、射线、线段的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了射线、直线、线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，
故选：A．
根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，熟知主视图是从几何体的正面观察得到的视图．
4.【答案】A
【解析】解：多项式x2y3−3xy3−2的次数是5，项数是3，
故选：A．
根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
5.【答案】B
【解析】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
故选：B．
根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式，正确表示出乙种读本的本数是解题关键．
直接利用“乙种读本的单价×乙种读本的本数=乙种读本的费用”，进行判断即可．
【解答】
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100−x)元．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：∠AOB=30°+50°=80°．
故选：B．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
本题考查方向角的概念，掌握此定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°−50°=35°．
故选：B．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
9.【答案】−6x5−4x3+3x2−1
【解析】解：多项式3x2−1−6x5−4x3的项为3x2，−1，−6x5，−4x3，
按字母x降幂排列为−6x5−4x3+3x2−1．
故答案为：−6x5−4x3+3x2−1．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题考查了多项式，解题时，要注意：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
10.【答案】百分
【解析】解：用四舍五入法取近似值为3.31，那么这个数值精确到百分位，
故答案为：百分．
根据题意，1位于到百分位上，所以可得3.31精确到百分位．
本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
11.【答案】−3
【解析】解：∵单项式−34x2y2的系数为m=−34，次数为n=4，
∴mn的值为：−34×4=−3．
故答案为：−3．
直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：(a+c)−(b−d)
=a+c−b+d
=(a−b)+(c+d)，
因为a−b=3，c+d=2，
所以原式=3+2
=5．
故答案为：5．
直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
13.【答案】⑤
【解析】解：若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤．
故答案为：⑤．
根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判定即可．
本题考查几何体的表面展开图，关键是由长方体的表面展开图找到相对面．
14.【答案】3.15
【解析】解：∵小明的成绩是点P到直线MN的距离，即PN，
∴小明的成绩为3.15米．
故答案为：3.15．
根据垂线段最短即可得出结论．
本题考查的是垂线段最短，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键．
15.【答案】解：(1)(−3)2−60÷10×110−|−2|
=9−35−2
=7−35
=325；
(2)(−45)×214+(−14)×45−112×(−45)
=(−45)×94+(−14)×45−32×(−45)
=−45×(94+14−32)
=−45×1
=−45．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(2)先把带分数化成假分数，再根据乘法分配律的逆运用进行变形，再算括号内的加减，最后算乘法即可．
本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
16.【答案】解：(1)34°26′−25°33′
=33°86′−25°33′
=8°53′；
(2)原式=5m2−m2+6m+2m−6m2
=−2m2+8m．
【解析】(1)根据度分之间的关系得出34°26′−25°33′=33°86′−25°33′，再度、分分别相减即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了度分秒之间的换算和整式的加减，能熟记1°=60′和整式的加减法则是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)直线AB、射线BC如图1，

(2)如图2，

(3)如图3，
．
【解析】根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行画图即可．
本题考查了直线、射线和线段的含义和特点，能正确的掌握定义，画出图形是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8−6x−5x2−2
=−2x2+6；
(2)设“□”是a，
则原式=(ax2+6x+8)−(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8−6x−5x2−2
=(a−5)x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a−5=0，
解得：a=5．
【解析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；
(2)设“□”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
19.【答案】解：(1)∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB=12×8=4，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=12BC=12×4=2，
∵AD=AC+CD，
∴AD=4+2=6；
(2)∵CE=14BC，
∴CE=14×4=1，
当点E在线段AC上时，AE=AC−CE=4−1=3，
当点E在线段CB上时，AE=AC+CE=4+1=5，
∴线段AE的长为3或5．
【解析】(1)根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
(2)根据AE=AC−EC，只要求出CE即可解决问题．
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】∠2 ∠3
【解析】解：(1)∵∠1和∠2的对顶角，
∴∠1=∠2，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
即∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
即与∠1互余的角是∠3，
故答案为：∠2，∠3；
(2)∵∠AFD=155°，
∴∠BFD=180°−∠AFD=180°−155°=25°，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∴∠DFE=∠BFD+∠BFE=25°+90°=115°．
(1)根据对顶角相等得出∠1=∠2，根据余角的性质得出与∠1互余的角是∠2；
(2)根据邻补角的性质求出∠BFD的度数，再根据垂线的定义求出∠BFE的度数，即可求出∠DFE的度数．
本题考查了垂线，余角和补角，对顶角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21.【答案】973 379
【解析】(1)解：用数字3、7、9组成一个三位数(各数位上的数不同)，那么组成的数中最大的三位数是973，最小的三位数是379．
故答案为：973；379；
(2)证明：∵一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a>b>c>0，
∴所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，
∴所组成的最大三位数与最小三位数之差为：
(100a+10b+c)−(100c+10b+a)
=100a+10b+c−100c−10b−a
=99a+99c
=99(a+c)，
由题意得：a，c为正整数，
∴所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
(1)利用数位上的数字的特征和有理数大小的比较的法则解答即可；
(2)利用代数式表示出所组成的最大三位数与最小三位数之差，再利用整除的性质解答即可．
本题主要考查了列代数式，整式的加减，整数数位上的数字的特征，熟练掌握整式的加减的法则和整数数位上的数字的特征是解题的关键．
22.【答案】解：(1)依题意得：(2a+3b)−(a−b)=2a+3b−a+b=(a+4b)米；
(2)护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b；
答：护栏的长度是：(4a+11b)米；
(3)由(2)知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
(4×30+11×10)×80=18400(元)．
答：若a=30，b=10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【解析】(1)与围墙垂直的边长=与围墙平行的一边长−(a−b)；
(2)护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
(3)把a、b的值代入(2)中的代数式进行求值即可．
本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
23.【答案】已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 47
【解析】解：(1)∵a//b(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；
(2)∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
∵BC/​/DE，
∴∠C=∠D，
∴∠B=∠C=∠D，
∵∠B=47°，
∴∠D=47°，
故答案为：47；
(3)证明：延长BE交DC的延长线于点G，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠G，
∵∠1=∠2，
∴∠G=∠2，
∴BG/​/CF，
∴∠BEF=∠EFC．
(1)根据平行线的性质进行解答即可；
(2)根据两直线平行，内错角相等，等量代换即可；
(3)延长BE交DC的延长线于点G，根据平行线性质得到∠G=∠2，再利用平行线的判定推导出结果即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解答本题的关键．
24.【答案】60 30 10或40
【解析】解：(1)∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°−120°=60°，
故答案为：60；
(2)∵OM平分∠BOC，∠BOC=120°，
∴∠MOC=∠MOB=12∠BOC=60°，
又∵∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=90°−∠MOC=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=60°−30°=30°，
故答案为：30；
(3)∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°．
∴∠BON=∠COD=30°．
即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC．
由题意得，6t=60或240．
解得：t=10或40，
故答案为：10或40；
(4)∠AOM−∠NOC的差不变．理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°−∠AON、∠NOC=60°−∠AON．
∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(60°−∠AON)=30°．
∴∠AOM与∠NOC的差不变，这个差值是30°．
(1)根据角的和差关系即可求解；
(2)由角平分线的性质和对顶角的性质可求得∠MOC=60°，进而得到=30°，最后由∠AOD=∠AOC−∠COD得到答案；
(3)由直线ON恰好平分锐角∠AOC可知旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，根据旋转速度可求得需要的时间；
(4)由∠MON=90°，∠AOC=60°，可知∠AOM=90°−∠AON、∠NOC=60°−∠AON，最后求得两角的差，从而可做出判断．
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．