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云南省曲靖市2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试题 Word版含答案
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这是一份云南省曲靖市2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试题 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教A版必修第二册、必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且为纯虚数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设“事件与事件互斥”是“事件的对立事件是”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. 3D.
5. 管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A. 2800B. 1800C. 1400D. 1200
6. 已知一组数据丢失了其中一个大于3数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ）
A. 5B. 12C. 18D. 20
7. 已知函数，则当时，函数零点个数为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是
A. B. C. D. 是棱的中点
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水
10. 已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于点对称
B. 的图像关于直线对称
C. 在上为增函数
D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像
11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（S为三角形的面积，a，b､c为三角形的三边）.现有△ABC满足，且△ABC的面积，则下列结论正确的是（ ）
A. △ABC的最短边长为4B. △ABC的三个内角满足
C. △ABC的外接圆半径为D. △ABC的中线CD的长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的最小值为______．
13. 某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为______.
14. 已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.
（1）求角A；
（2）若，，求的面积.
16. 已知定义在上函数).
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
17. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）估计总体400名学生中分数小于70的人数；
（2）已知样本中分数小于40学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（3）根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.
18. 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．
（1）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
（2）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．
19. 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，．
（1）求证：平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）在上是否存在点M，满足平面?若存在，求出AM长，若不存在，说明理由．参考答案
1. B
2. C.
3. B．
4. A
5. C.
6. C.
7. D.
8. B
9. ACD
10. ABC.
11. AB.
12. 5
13.
14.
15. （1）
（2）
16. （1）；
（2）.
17. （1）160
（2）20
（3）55分
18. （1）
（2）
19. （1）证明 连交于点F，连EF，
∵是菱形，
∴F是中点，又∵E是中点，
∴，又∵平面，平面，
∴平面；
（2）；
（3）存在，.
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教A版必修第二册、必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且为纯虚数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设“事件与事件互斥”是“事件的对立事件是”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. 3D.
5. 管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（ ）
A. 2800B. 1800C. 1400D. 1200
6. 已知一组数据丢失了其中一个大于3数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ）
A. 5B. 12C. 18D. 20
7. 已知函数，则当时，函数零点个数为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
8. 如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，若要使得平面平面，则应补充的一个条件可以是
A. B. C. D. 是棱的中点
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水
10. 已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于点对称
B. 的图像关于直线对称
C. 在上为增函数
D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像
11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（S为三角形的面积，a，b､c为三角形的三边）.现有△ABC满足，且△ABC的面积，则下列结论正确的是（ ）
A. △ABC的最短边长为4B. △ABC的三个内角满足
C. △ABC的外接圆半径为D. △ABC的中线CD的长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的最小值为______．
13. 某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为______.
14. 已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.
（1）求角A；
（2）若，，求的面积.
16. 已知定义在上函数).
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
17. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）估计总体400名学生中分数小于70的人数；
（2）已知样本中分数小于40学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（3）根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.
18. 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．
（1）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
（2）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．
19. 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，．
（1）求证：平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）在上是否存在点M，满足平面?若存在，求出AM长，若不存在，说明理由．参考答案
1. B
2. C.
3. B．
4. A
5. C.
6. C.
7. D.
8. B
9. ACD
10. ABC.
11. AB.
12. 5
13.
14.
15. （1）
（2）
16. （1）；
（2）.
17. （1）160
（2）20
（3）55分
18. （1）
（2）
19. （1）证明 连交于点F，连EF，
∵是菱形，
∴F是中点，又∵E是中点，
∴，又∵平面，平面，
∴平面；
（2）；
（3）存在，.
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