[数学]浙江省G5联盟2023-2024数学年高二下学期4月期中联考数学试题

这是一份[数学]浙江省G5联盟2023-2024数学年高二下学期4月期中联考数学试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．(共8题；共40分)
1. 一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ）
2. 已知某随机变量 ， ， 则（ ）
3. 在 的展开式中，第四项为（ ）
4. 已知 ， 则在处的导数值为（ ）
5. 已知事件 A、B、C ， 满足 则P(B∪C|A)=（ ）
6. 已知 则 的值为（ ）
7. 若 则 （ ）
8. 某学校高二年级开设 4 门校本选修课程，某班男生 201 寝室的 5 名同学选修，每人只选 1 门，恰有1门课程没有同学选修，则该寝室同学不同的选课方案有 （ ）
二、多选题：本题共 3 小题，每小题6分，共 18分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 对于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，下列说法正确的是（ ）
10. 下列等式正确的是（ ）
11. 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是____________________.（结果用数字作答）
13. 从 1， 3， 5， 7中任取 2个不同的数字， 从 0， 2， 4， 6， 8中任取 2个不同的数字， 组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为____________________．(用最简分数作答)
14. 已知函数 对有 则实数a的取值范围为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共 77分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 设
（1） 求函数的单调递减区间；
（2） 若方程有3个不同的实根， 求a的取值范围．
16. 已知关于的二项式的二项系数之和为32，其中 ．
（1） 若 ， 求展开式中系数最大的项；
（2） 若展开式中含项系数为40，求展开式中所有有理项的系数之和．
17. 已知函数 .
（1） 讨论的单调性；
（2） 已知函数 ， 若 恒成立，求的取值范围.
18. 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛． 已知赛题共 6道(各不相同)，其中 3 道为高考题，另 3 道为竞赛题，参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数．
（1） 举办方进行模拟抽题，设第次为首次抽到竞赛题，求的分布列；
（2） 同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为 ， 竞赛题答对的概率为 ．
①求同学停止答题时答对题数为1的概率；
②已知同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数的均值．
19. 已知函数
（1） 当 时， 求以点为切点的切线方程；
（2） 若函数有两个零点 ， 且 ，
①求实数k的取值范围；
②证明：.题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 3种
B . 21种
C . 336种
D . 12种
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A . 240
B .
C .
D .
A .
B . 0
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 360种
B . 600种
C . 960种
D . 972种
阅卷人
得分
A . 展开式共有9项
B . 展开式中的常数项是240
C . 展开式的二项式系数之和为256
D . 展开式的各项系数之和为1
A .
B . 若则
C .
D .
A . 经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球为概率为
B . 若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为
C . 经过7次试验后试验停止的概率为
D . 经过7次试验后试验停止的概率最大
阅卷人
得分
阅卷人
得分