浙江省G5联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

这是一份浙江省G5联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题，共4页。试卷主要包含了 考试结束后，只需上交答题纸， 下列等式正确的是等内容，欢迎下载使用。

高二年级数学学科 试题
考生须知：
1. 本卷共4 页满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4. 考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 一个三层书架，分别放置语文类读物 6 本，数学类读物 7 本，英语类读物 8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有( )
A. 3种 B. 21种 C. 336种 D. 12种
2. 已知某随机变量X, D(X)=1, 则D(2X+1)= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.在 x2−2x6的展开式中，第四项为( )
A. 240 B. -240 C. 160x³ D.−160x³
4.已知f(x)=csx+sinx, 则f(x)在. x=π4处的导数值为( )
A.2 B.0 C.−2 D.1
5.已知事件 A、B、C,满足 PB|A=12,PC|A=13,PBC|A=16,则P(B∪C|A)=( )
12
A. 23 B. 13 C. 56 D.
6. 已知 2x+1x−1⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵, 则 a₁+a₄的值为( )
A. -5 B. -7 C. -9 D. -13
7. 若 a=14ln4,b=25ln52,c=12,则 ( )
A. a高二数学学科试题第1页(共4页)8. 某学校高二年级开设 4 门校本选修课程，某班男生 201 寝室的 5 名同学选修，每人只选 1 门，恰有1门课程没有同学选修，则该寝室同学不同的选课方案有 ( )
A. 360种 B. 600种 C. 960种 D. 972种
二、多选题：本题共 3 小题，每小题6分，共 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于 2x−1x2n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，下列说法正确的是 )
A. 展开式共有9项 B. 展开式中的常数项是240
C. 展开式的二项式系数之和为256 D. 展开式的各项系数之和为1
10. 下列等式正确的是( )
A.A62=30 B. 若 C10x=C104, 则x=6
C.Cnm−1+Cnm=Cn+1m D.Cn1+2Cn2+4Cn3+⋯+2n−1Cnn=3n−12
11. 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有 ( )
A. 经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为 320
B. 若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为 38
C. 经过7次试验后试验停止的概率为 1564
D. 经过7次试验后试验停止的概率最大
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某班三名男生和两名女生排成一排合影留念，要求两名女生不相邻，则不同的排法共有 种.(结果用数字表示)
13. 从 1, 3, 5, 7中任取 2个不同的数字, 从 0, 2, 4, 6, 8中任取 2个不同的数字, 组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为 .(用最简分数作答)
14. 已知函数 fx=ax³+eˣ+x, 对∀x₁,x₂∈R有 fx1−fx2x1−x2>1,则实数a的取值范围为
高二数学学科试题第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共 77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
设 fx=13x3−x2−8x−13.
(1) 求函数f(x)的单调递减区间；
(2) 若方程f(x)=a(a∈R)有3个不同的实根, 求a的取值范围.
16.(15分)
已知关于x的二项式 x+mxn的二项系数之和为32，其中m>0.
(1) 若m=1，求展开式中系数最大的项；
(2) 若展开式中含x²项系数为40，求展开式中所有有理项的系数之和.
17.(15分)
已知函数 fx=eˣ−ax−1,a∈R.
(1) 讨论f(x)的单调性;
(2) 已知函数g(x)=(x-1) ln(x-1)-a, 若. fx≥gx恒成立，求a的取值范围.
高二数学学科试题第3页(共4页)18. (17分)
每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛. 已知赛题共 6道(各不相同)，其中 3 道为高考题，另 3 道为竞赛题，参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数.
(1) 举办方进行模拟抽题，设第X次为首次抽到竞赛题，求X的分布列；
(2)A同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为 100%，竞赛题答对的概率为20%.
(i) 求 A同学停止答题时答对题数为1的概率；
(ii) 已知A同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数Y 的均值.
19. (17分)
已知函数 fx=x−klnxk∈R.
(1) 当 k=11时, 求以点(1,f(1))为切点的切线方程;
(2) 若函数f(x)有两个零点: x₁,x₂,且 x₁(i) 求实数k的取值范围；
(ii) 证明: kx₁x₂−x₁−x₂>ek²−k1+lnk.
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