[数学]黑龙江省龙东地区2024年中考真题数学试卷

这是一份[数学]黑龙江省龙东地区2024年中考真题数学试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题)
1. 下列计算正确的是（ ）
A . a3•a2＝a6 B . （a2）5＝a7 C . （﹣2a3b）3＝﹣8a9b3 D . （﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ）
A . 1 B . 0.8 C . 0.6 D . 0.5
5. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A . m≤4 B . m≥4 C . m≥﹣4且m≠2 D . m≤4且m≠2
6. 已知关于x的分式方程2无解，则k的值为（ ）
A . k＝2或k＝﹣1 B . k＝﹣2 C . k＝2或k＝1 D . k＝﹣1
7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
8. 如图，双曲线y（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB ， 过点B作BD⊥y轴，垂足为D ， BD交OA于点E ， 且E为AO的中点，则△AEB的面积是（ ）
A . 4.5 B . 3.5 C . 3 D . 2.5
9. 如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AM⊥BC ， 垂足为M ， AM交BD于点N ， OM＝2，BD＝8，则MN的长为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），∠BHF＝90°，HF交正方形外角的平分线DF于点F ， 连接AC交BH于点M ， 连接BF交AC于点G ， 交CD于点N ， 连接BD ． 则下列结论：
①∠HBF＝45°；②点G是BF的中点；③若点H是AD的中点，则sin∠NBC；④BNBM；⑤若AHHD ， 则S△BNDS△AHM ． 其中正确的结论是（ ）
A . ①②③④ B . ①③⑤ C . ①②④⑤ D . ①②③④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）(共10题)
11. 国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为____________________．
12. 在函数y中，自变量x的取值范围是 ____________________．
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 请添加一个条件____________________，使得菱形ABCD为正方形．
14. 七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是____________________．
15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是____________________．
16. 如图，△ABC内接于⊙O ， AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝____________________°．
17. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是____________________°．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC ， BC＝2，AD＝1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是____________________．
19. 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将AB沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线BC于点P（点P不与点B重合），点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC长为____________________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1 ， A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2 ， A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3 ， A3的坐标是（3 ， ）；如此下去，……，则A2024的坐标是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（满分60分）(共8题)
21. 先化简，再求值：（1），其中m＝cs60°．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点B1的坐标；
⑵画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2 ， 并写出点B2的坐标；
⑶在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．
23. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 其中B（1，0），C（0，3）．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在第二象限的抛物线上是否存在一点P ， 使得△APC的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和△APC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
24. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合图解答下列问题：
（1） 频数分布表中m＝____________________，扇形统计图中n＝____________________；
（2） 本次调查立定跳远成绩的中位数落在____________________组别；
（3） 该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？
25. 甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1） 甲货车到达配货站之前的速度是____________________km/h ， 乙货车的速度是____________________km/h；
（2） 求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数解析式；
（3） 直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．
26. 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ， ∠MAN∠BAC ， ∠MAN在∠BAC的内部，点M、N在BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM、NC、MN之间的数量关系．
（1）如图①，当∠BAC＝90°时，探究如下：
由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，将△ACN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABP ， 则CN＝BP且∠PBM＝90°，连接PM ， 易证△AMP≌△AMN ， 可得MP＝MN ， 在Rt△PBM中，BM2+BP2＝MP2 ， 则有BM2+NC2＝MN2 ．
（2）当∠BAC＝60°时，如图②：当∠BAC＝120°时，如图③，分别写出线段BM、NC、MN之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
27. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
（1） 购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2） 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
（3） 若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
28. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA﹣AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB﹣BA运动，P、Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t秒（0＜t＜3.6），△OPQ的面积为S ．
（1） 求点A的坐标；
（2） 求S与t的函数关系式；
（3） 在（2）的条件下，当S＝6时，点M在y轴上，坐标平面内是否存在点N ， 使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 题号
一
二
三
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得分
组别
分组（cm）
频数
A
50＜x≤100
3
B
100＜x≤150
m
C
150＜x≤200
20
D
200＜x≤250
14
E
250＜x≤300
5