2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题（含答案）

2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．     D．  

3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（    ）

A． B．5 C．和5 D．1和3

5．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（    ）

A． B． C．或 D．

6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

7．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（    ）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

8．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为，将沿翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下列结论正确的是：①；②；③若，则四边形是菱形；④当点运动到的中点，；⑤．（    ）

A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤

二、填空题

11．据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．

12．函数y=中，自变量x的取值范围是____________．

13．如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件______________，使矩形是正方形（填一个即可）

14．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．

15．关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．

16．如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则__________．

17．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________．

18．在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是__________．

19．矩形中，，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在点处，若是直角三角形，则点到直线的距离是__________．

20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是__________．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．

(1)将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．

(2)请画出关于轴对称的．

(3)将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．

23．如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)这次学校抽查的学生人数是__________人；

(2)将条形图补充完整；

(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；

(4)如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．

25．已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)图中的值是__________；

(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式；

(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距．

26．如图①，和是等边三角形，连接，点F，G，H分别是和的中点，连接．易证：．

若和都是等腰直角三角形，且，如图②：若和都是等腰三角形，且，如图③：其他条件不变，判断和之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

27．2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？

(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．

28．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)求直线的解析式．

(2)连接，求的面积S与运动时间t的函数关系式．

(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．C

5．A

6．C

7．B

8．C

9．D

10．B

11．

12．

13．或

14．/0.6

15．/

16．34

17．12

18．/

19．6或或

20．

21．，原式

22．(1)见解析

(2)见解析

(3)

23．(1)

(2)存在，点的坐标为或

24．(1)40

(2)见解析

(3)

(4)220人

25．(1)120

(2)

(3)或

26．图②中，图③中，证明见解析

27．(1)A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，

(2)一共有六种购买方案

(3)

28．(1)；

(2)；

(3)存在，点Q的坐标是或．