初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题课文内容课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
1. 定义.对名称和术语的含义加以 ，作出明确的 ，也 就是给出它们的定义.2. 命题.判断一件事情的 ，叫做命题.
3. 命题的结构.一般地，每个命题都由 和 两部分组成.条件 是 的事项，结论是由已知事项 的事项.命题 通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引 出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ⁠.4. 真命题和假命题.正确的命题称为 ，不正确的命题称为 ⁠.
5. 判断命题的真假.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具 备命题的 ，而不具有命题的 ，这种例子称 为反例.
（1）下列选项中，属于定义的是（　D　）
【思路导航】按照定义的概念判断即可.
【解析】根据直线的性质可知，“两点确定一条直线”不是定 义，所以A选项不符合题意；根据平行线的性质可知，“两直 线平行，同位角相等”不是定义，所以B选项不符合题意；“过 直线外一点作直线的平行线”不是定义，所以C选项不符合题 意；“直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距 离”是定义.故选D.
【点拨】（1）定义的形式通常是“××是××”“××叫做 ××”，并且定义是对名称和术语的含义加以描述，不是对其 性质的判断.
（2）下列选项中，不是命题的是（　D　）
【思路导航】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即 可得答案.
【解析】A. 两直线平行，内错角相等是命题；B. 如果 a ＋ b ＝ 0，那么 a ， b 互为相反数是命题；C. 平行于同一条直线的两条 直线互相平行是命题；D. 过点 A 作射线 AC ，没有结论，不是 命题.故选D.
【点拨】本题考查了命题的概念，命题包含条件和结论，一般 都能改成“如果……那么……”的句型.
1. 下列选项中，属于定义的是（　C　）
2. 下列选项中，是命题的是（　D　）
（1）把下列命题改写为“如果……那么……”的形式，分别指 出命题的条件和结论，并判断命题的真假.①两角对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一个角的对边对应相等的三角形全等.
【思路导航】根据命题的结构找出命题的条件和结论，再将命 题写为“如果……那么……”的形式，利用判断命题真假的方 法进行判断即可.
解：①如果两个三角形中有两个角对应相等，那么这两个三角 形全等.
条件：两个三角形中有两个角对应相等.
结论：这两个三角形全等.这个命题是假命题.
②如果两个三角形中有两个角以及其中一个角所对的边对应相 等，那么这两个三角形全等.
条件：两个三角形中有两个角及其中一个角所对的边对应相等.
结论：这两个三角形全等.这个命题是真命题.
【点拨】（1）要求指出某些精简命题的条件和结论时，可以在 保证命题原意不变的基础下将其进行改写，此时应适当补充一 些修饰成分，使语句通畅、完整.（2）举反例是说明命题是假 命题的常用方法.
（2）命题“若 ma2＞ na2，则 m ＞ n ”的逆命题是 ⁠ ⁠.【思路导航】交换命题的条件和结论得到的命题就是其逆命题.
【解析】“若 ma2＞ na2，则 m ＞ n ”的逆命题为“若 m ＞ n ，则 ma2＞ na2”.故答案为若 m ＞ n ，则 ma2＞ na2.
【点拨】本题考查了命题的逆命题，熟练掌握命题与逆命题的 关系是解题的关键.
若 m ＞ n ，
则 ma2＞ na2　
1. 下列各句子是命题吗？若是，请把它改写成“如果……那 么……”的形式，并判断其是否正确.（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）两条相交的直线只有一个交点；（3）绝对值大的数反而小；（4）若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；（5）0除以任何一个数都得0；
（6）若 a ＞0， b ＜0，且｜ a ｜＞｜ b ｜，则 a ＋ b ＝｜ b ｜－｜ a ｜.
（2）是命题.改写：如果两条直线相交，那么它们只有一个交 点.正确.
（3）是命题.改写：如果一个数的绝对值比另一个数的绝对值 大，那么绝对值大的数反而小.错误.
（4）是命题.改写：如果两个数的和为正数，那么这两个数中 至少有一个是正数.正确.
（5）是命题.改写：如果用0除以任何一个数，那么结果都得0. 错误.
（6）是命题.改写：如果 a ＞0， b ＜0，且｜ a ｜＞｜ b ｜，那 么 a ＋ b ＝｜ b ｜－｜ a ｜.错误.
2. 命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角” 的逆命题是 ⁠.
一个锐角和一个钝角互补　
【思路导航】（1）直接利用新定义判断即可；（2）结合勾股 定理、新定义列方程，进而求出三边之比；（3）结合勾股定理 及新定义分类讨论，先求边长，再求面积.
（3）解：由题意，得 AD ＝ BD ＝ CD .
由△ BCD 是常态三角形，分以下两种情况：
②当 CD2＋ BC2＝4 BD2或 BD2＋ BC2＝4 CD2时，
【点拨】若涉及新定义问题，则一定要读懂题意，理解题干中 每一句话，掌握新定义的概念.
＝（2 x －3 y ）·（2 x ＋3 y ）－4 x （ x －5）＝4 x2－9 y2－4 x2＋20 x ＝－9 y2＋20 x .