安徽省蚌埠市固镇县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市固镇县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
4. 若的三边分别为，，，下列给出的条件不能使得构成直角三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ：：：：D. ：：：：
5. 在▱中，对角线，相交于点，若添加一个条件，使得▱为矩形，该条件是( )
A. B.
C. D.
6. 近年来，电动汽车快速发展某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是低速工况能耗测试高速工况能耗测试( )
A. B. C. D.
7. 下面是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路( )
A. 小明对，小亮错B. 小明错，小亮对C. 两人都错D. 两人都对
8. 我国古代数学专著增减算法统宗记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为平方步，从水池边到圆周，每边相距步远如图，设正方形的边长是步，依题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，的面积为，，，均是等边三角形，当时，四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知三个实数，，满足，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 如图，在正六边形中， ______
12. 关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是______ ．
13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，则的长度为______ ．
14. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送即水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，在荡秋千时绳索始终处于拉直状态，则绳索的长为______
15. 如图，矩形中，，，是上一点，且．
______ ；
如图，为上一点，于点，于点，则 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：；
解方程：．
17. 本小题分
已知关于的一元二次方程．
若该方程有一个根是，求的值；
求证：无论取何值，该方程总有两个实数根．
18. 本小题分
运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度为了解，两种语音识别输入软件的输入准确性，小张同学随机选取了段话，其中每段话都含个文字不计标点符号在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话同时测试这两种语音识别输入软件的准确性他将测试中收集到两种软件每次识别正确的字数记录如下：
种：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
种：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图，请补全种频数分布直方图；
分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示，请补全统计表所缺数据；
得出结论：根据以上信息，请你判断哪种语音识别输入软件的准确性较好，请说明理由至少从两个不同的角度说明判断的合理性．
19. 本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
20. 本小题分
某景区月份的游客人数比月份增加，月份的游客人数比月份减少了．
设该景区月份的游客人数为万人，请用含的代数式填表：
求该景区月份、月份游客人数的月平均增长率；
景区特色商品营销店推出一款成本价为元的文化衫，如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件售价每降低元，日销售量增加件若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
21. 本小题分
如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的两动点点，不与点，，重合，以，为邻边作矩形，交于点，交于点设，，已知．
证明：；
连接，．
如图，当时，求的大小；
如图，当时，中的结论是否成立？并说明理由．
答案和解析
1.
解析：解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
2.
解析：解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.
解析：解：、，
与不是同类二次根式，不符合题意；
B、，
与是同类二次根式，符合题意；
C、，
与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，
与不是同类二次根式，不符合题意．
故选：．
根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
4.
解析：解：、，，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故选C符合题意；
D、：：：：，
设，则，，
，，
，
是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
5.
解析：解：四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
故选：．
由矩形的判定可直接求解．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定是解题的关键．
6.
解析：解：；
；
，
由折线波动可知，，
故选：．
根据平均数和方差的定义与公式解答即可．
本题考查了算术平均数和方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7.
解析：解：，，
，，
，，，
，
嘉嘉的思路正确；
两个直角边分别为，
由勾股定理得：斜边，
三角形任意两边之和大于第三边，
，
小亮的思路也正确，
故选：．
根据两个正数比较大小，平方数越大，这个正数就越大，平方数越小，这个正数就越小，对嘉嘉的思路进行判断，再根据勾股定理和三角形的三边关系对小亮的思路进行判断．
本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数大小比较的方法．
8.
解析：解：从水池边到圆周，每边相距步远，且正方形的边长是步，
圆形田的半径为步．
根据题意得：．
故选：．
根据圆的半径与正方形边长之间的关系，可得出圆形田的半径为步，再利用圆内可耕地的面积圆的面积正方形的面积，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.
解析：解：过点作于，过点作垂直于的延长线于，如图所示：

，，均是等边三角形，
，，，，
，，
≌≌，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
故选：．
过点作于，过点作垂直于的延长线于，易证≌≌，再证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的面积得出结论．
本题考查旋转的性质，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，关键是利用利用平行四边形的判定得四边形是平行四边形．
10.
解析：解：若，则，即，代入第二个等式得，所以A错误；
若，则，代入后得到，于是解得或，所以选项错误；
同选项，可得或，故C选项错误；
若，则，，所以选项正确．
故选：．
根据等式的性质进行判断即可．
本题考查等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．
11.
解析：解：图中正六边形的内角和为，
所以的度数为，
故答案为：．
首先求得内角和的度数，然后求得每个内角的度数即可．
考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是求得六边形的内角和，难度不大．
12.
解析：解：由题意可知：，
解得：，
．
故答案为：．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
13.
解析：解：取的中点，连接，则，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
取的中点，连接，则，而，所以，，由平行四边形的性质得，则是等边三角形，所以，，则，可求得，则，由勾股定理得，所以，，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
14.
解析：解：设秋千的绳索长为，
，
，
解得：，
答：绳索的长度是．
故答案为：．
设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
15.
解析：解：四边形是矩形，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
，
故答案为：；
连接，如图，
，
，
矩形中，，，
由可知，，
，
，
即，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和勾股定理得出，进而解答即可；
连接，利用三角形的面积公式解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和勾股定理得出解答．
16.解：原式；
分解因式得：，
所以或，
解得：，．
解析：原式利用二次根式乘除法则计算，合并即可得到结果；
方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.解：是方程的一个根，
，
解得：；
证明：，
无论取何值，该方程总有两个实数根．
解析：直接把代入到原方程中得到关于的方程，解方程即可得到答案；
根据一元二次方程根的判别式进行求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根；一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
18.
解析：解：种频数为，频数为，补全频数分布直方图如图所示；

根据题意得：用种语音识别输入中出现的次数最多，
种语音识别输入的众数为；
根据题意得：用种语音识别输入中从大到小排列后位于正中间的两个数为，，
种语音识别输入的中位数为；
补全统计表：
种语音识别输入软件的准确性较好，
理由：种语音识别输入软件的平均数较高，
且种方差小，语音输入更稳定．
利用给出的种数据，统计出频数和频数，补全频数分布直方图即可；
利用给出的种数据，根据众数的意义确定出种的众数，利用给出的种数据，根据中位数的意义确定出种的中位数，再不全统计表即可；
可根据两组样本数据的平均数和方差进行判断，并说明理由即可．
本题考查频数分布直方图，以及平均数，众数，中位数，方差，掌握相关统计量的意义是解题的关键．
19.证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
解析：根据题意先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形；
根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答．
本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
20.
解析：解：该景区月份的游客人数比月份增加，月份的游客人数比月份减少了，且该景区月份的游客人数为万人，
该景区月份的游客人数为万人，月份的游客人数为万人．
故答案为：，；
该风景区月份、月份游客人数的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：该风景区月份、月份游客人数的月平均增长率为；
设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：每件售价应定为元．
由该景区月份、月份及月份游客人数间的关系，即可用含的代数式表示出该景区月份、月份的游客人数；
该风景区月份、月份游客人数的月平均增长率为，利用该风景区月份的游客人数该风景区月份的游客人数该风景区月份、月份游客人数的月平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该景区月份、月份的游客人数；找准等量关系，正确列出一元二次方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21.证明：根据题意可得，，
，，
，
，
，


，
．
解：如图，连接交于点，

，
四边形是正方形，平分，
，
，，是等腰直角三角形，
，
，
，
，，

．
中的结论仍然成立，理由如下：
将绕点逆时针旋转至，连接，如图，

，，
，
，
，
，
，，
≌，
．
解析：根据题意可得，，表示出，，求出，再求出，即可得证．
如图，连接交于点，证明四边形是正方形，，，是等腰直角三角形，即可求解．
将绕点逆时针旋转至，连接，如图，利用勾股定理证明≌，即可求解．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理．
平均数
众数
中位数
方差
______
______
月份
月
月
月
游客人数万人
______
______
平均数
众数
中位数
方差