山东省泰安市肥城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省泰安市肥城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程组为二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
2．在下列实数中：（相邻的两个4之间3的个数逐次加1），无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．下列命题为真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.在同一平面内，若，，则
C.的算术平方根是9
D.点一定在第四象限
4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是( )
A.12B.9C.4D.3
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A.当时，一定有B.当时，一定有
C.当时，一定有D.当时，一定有
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
7．已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组( )
A.B.C.D.
9．将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为( )
A.72°B.45°C.56°D.60°
10．已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A.，B.，C.，D.，
11．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是( )
A.2B.4C.5D.6
12．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
① BC平分∠ABE；
② AC∥BE；
③ ∠CBE+∠D＝90°；
④ ∠DEB＝2∠ABC.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．的平方根是_____.
14．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____.
15．若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第_____象限.
16．如图，点在的延长线上，下列条件：
①；
②；
③；
④.其中能判定的是_____.（将所有正确的序号都填入）
17．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____.
18．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，得，则_____.（用含的式子表示）
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3).
20．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数.
21．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同.
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
22．已知关于x，y的方程组和的解相同.
(1)求a，b的值；
(2)若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积.
23．如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，.
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，且，求的度数.
24．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒.
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
25．在中，平分，.
(1)课本原题再现：如图1，若于点，，，求的度数.（写出解答过程）
(2)如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系.
(3)小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由.
26．如图，在中，，平分，交于，于，求证：.
参考答案
1．答案：B
解析：中，xy的次数是2，故A不符合题意；
是二元一次方程组，故B符合题意；
中y在分母上，故C不符合题意；
中有3个未知数，故D不符合题意；
故选B.
2．答案：B
解析：0，，是整数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
无理数有，（相邻两个3之间4的个数逐次加，共2个.
故选：B.
3．答案：B
解析：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；
C、的算术平方根是3，原命题是假命题；
D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；
故选：B.
4．答案：A
解析：由题意可得，，
解得，.
经检验，是原方程的解，
所以，估计a大约是12.
故选：A.
5．答案：B
解析：如图
A、∵∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
a与b不一定平行，故A不符合题意；
B、∵a∥b
∴∠3+∠2=180°
∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；C不符合题意；D不符合题意
故答案为B.
6．答案：B
解析：根据题意得：，，
∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴OA=3，OB=4，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴点.
故选：B.
7．答案：C
解析：由正比例函数的函数值随的增大而增大，可知，
所以一次函数的图象大致为过一、二、四象限的一条直线，
故选：C.
8．答案：D
解析：设长木长x尺，绳长y尺，
依题意得；
故选：D.
9．答案：C
解析：
如图：根据折叠的性质得出∠C’FE=62°
∴∠C’FC=124°
∵C’F∥D’E
∴∠C’GE=∠C’FC=124°
又∵∠C’GE+∠1=180°
∴∠1=180°-124°=56°
故答案为C.
10．答案：A
解析：一次函数的图象与轴的负半轴相交，
，
，
函数值随自变量的增大而减小，
，
故选：A.
11．答案：C
解析：∵EG∥AC，
∴∠1=∠FEG，
∵EF∥BC，
∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，
∵AD∥EF，
∴∠1=∠DAC，
∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，
故选C.
12．答案：D
解析：∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选D.
13．答案：±2
解析：∵
∴的平方根是±2.
故答案为±2.
14．答案：
解析：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案是：.
15．答案：二
解析：∵是二元一次方程的解，
∴，解得，，
∴y=3x-1，
∴一次函数的图象经过第一，三，四象限，
∴一次函数的图象不经过第二象限.
故答案为：二.
16．答案：①②③
解析：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；
由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；
由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；
由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；
故答案为：①②③.
17．答案：
解析：∵的图象经过，
∴，
解得，
一次函数与的图象相交于点，
方程组的解是，
故答案为.
18．答案：
解析：∵是的外角，
∴.
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵是的外角，，
∴.
同理可得：，
，
，
……，
∴（n为正整数），
∴.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）
；
（2）整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
（3）整理得： ，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是.
20．答案：(1)见解析
(2)72°
解析：（1）∵ADBE，
∴∠3=∠CAD，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠4=∠BAE，
∴ABCD；
（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，
∴5∠1=180°，
∴∠1=36°，
∴∠2=36°，
∴∠3=72°，
∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，
∴∠AFD=72°，
∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°.
21．答案：（1）从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是
（2）取走了6个白球
解析：（1）∵口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
（2）设取走了x个白球，根据题意得：
，
解得：x=6，
答：取走了6个白球.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）根据题意得
解得
将代入方程组，得
解得
即，
（2）由（1）可知，，
∴直线的解析式为，直线的解析式为，
令x=0，得，
∴点，，
∴
联立解得
∴点P的横坐标为
∴
23．答案：(1)，理由见解析
(2)
解析：（1），理由如下：
∵，，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
24．答案：（1）学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒
（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求
解析：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：，
解得：.
答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒.
（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）.
∵23000＞16000，
∴购买的口罩数量能满足教育局的要求.
25．答案：(1)，过程见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
解析：（1）∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
∴的度数为.
（2）.理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即.
（3）过作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即，
∴.
26．答案：详见解析
解析：延长BD至N，使DN=BD，连接AN.
∵AD⊥BE，
∴AD垂直平分BN，
∴AB=AN，
∴∠N=∠ABN，
又∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠ABN=∠NBC=∠C，
∴∠NBC=∠C，
∴AN∥BC，
∴∠C=∠NAC，
∴∠NAC=∠N，
∴AE=EN，
∵BE=EC，
∴AC=BN=2BD.