黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（二）数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔地区2024届九年级下学期中考预测（二）数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数的相反数为( )
A.10B.C.D.
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．水是生命之源.为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨),数据为：10,5,6,8,9,9,7,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9
5．如图,直线,A、B是上两点,以点A为圆心,长为半径作弧,交于点C,连接,分别以B,C为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点D,作射线,交于点E,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
6．如图,电路图上有4个开关,,,,电源、小灯泡和线路都能正常工作,若随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为( )
A.B.C.D.
7．如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成,现要得到一个几何体,它的主视图与左视图如图2,则至多还能拿走这样的小正方体( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．如图1,点P从正方形的顶点A出发,沿直线运动到该正方形内部一点,再从该点沿另一条直线运动到顶点D,设点P的运动路程为x,,图2是点P运动时y随x的变化的关系图象,则正方形的边长为( )
A.4B.C.2D.1
9．“母亲节”当天,小明去花店为妈妈选购鲜花,若康乃馨每枝2元,百合每枝3元,小明计划用30元购买这两种鲜花(两种都买),则不同的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
10．如图,二次函数的图象与x轴负半轴交于,顶点坐标为,有以下结论：①；②；③若点,,,均在函数图象上,则；④对于任意m都有；⑤点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得,则a的范围为.其中结论正确的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
11．福岛第一核电站核废水即便被海水稀释后放射量仍达到贝克勒尔,数据0.000000109用科学记数法表示为______.
12．如图,点B,A,D,E在同一直线上,,,要使,则只需添加一个适当的条件是______.
13．如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥的轴截面面积为______.
14．如图,在中,,点A在反比例函数(,)的图象上,点B,C在x轴上,,若的面积等于2,则k的值为______.
15．若关于x的分式方程有正整数解,则整数______.
16．在中,CO是AB边上的中线,,,点P是直线OC上的一个动点,则当为直角三角形时,边AP的长为______.
17．抛物线的图象如图所示,点,,,,,在抛物线第一象限的图象上.点,,,,,在y轴的正半轴上,,,,都是等腰直角三角形,则______.
三、解答题
18．(1)计算：.
(2)因式分解：.
19．解方程：.
20．2024年3月22日是第32届世界水日,为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况,学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛,从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析,并将成绩(满分：100分)制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
请根据统计图回答下列问题；
(1)补全上面不完整的条形统计图；
(2)被抽取的学生成绩的平均数是________分,这些学生成绩的中位数是______分；
(3)求扇形图中得100分学生的圆心角度数；
(4)根据比赛规则,98分及以上(含98分)的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节,请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?
21．如图,是的直径,四边形内接于,连接,,过点D作交的延长线于点E.
(1)求证：是的切线；
(2)若,的半径为13,求的长.
22．五一小长假时,小鑫和小许相约去龙沙动植物园游玩,小鑫骑自行车,小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行,小鑫先出发,小许到达龙沙动植物园后原地等待小鑫.小许在骑行过程中的速度始终保持.设小鑫骑行的时间为x(单位：h),小许、小鑫两人之间的距离y(单位：)关于x的函数图象如图所示,请解决以下问题：
(1)小鑫的速度为______,学校与动植物园相距______,点M的坐标为______；
(2)求小许和小鑫第一次相遇后,两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
(3)请直接写出小许出发多长时间,两人相距.
23．综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断：
操作一：对折正方形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平；
操作二：在上选一点P,沿折叠,使点A落在正方形内部点M处,把纸片展平,连接,.
(2)迁移探究：
①如图1,当点M在上时,______°,______°.
②改变点P在上的位置(点P不与点A,D重合),如图2,判断与的数量关系,并说明理由.
③已知正方形纸片的边长为8,当时,直接写出的长.
(3)拓展应用：
正方形的边长为8,点P在边上,将沿直线翻折,使得点A落在正方形内的点M处,连接并延长交正方形一边于点G.当时,则的长为______.
24．综合与探究：
如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与y轴交于点C,抛物线经过A,C两点且与x轴的正半轴交于点B.
(1)求k的值及抛物线的解析式.
(2)如图①,若点D为直线上方抛物线上一动点,当时,求D点的坐标；
(3)如图②,若F是线段的上一个动点,过点F作直线垂直于x轴交直线和抛物线分别于点G、E,连接.设点F的横坐标为m.
①当m为何值时,线段有最大值,并写出最大值为多少；
②是否存在以C,G,E为顶点的三角形与相似,若存在,直接写出m的值；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：的倒数为,的相反数为,
∴的倒数的相反数为,
故选：C.
2．答案：B
解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意；
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：B
解析：A、,原式计算错误,不符合题意；
B、,原式计算正确,符合题意；
C、,原式计算错误,不符合题意；
D、、不是同类二次根式,不能合并,原式计算错误,不符合题意；
故选B.
4．答案：A
解析：数据为：10,5,6,8,9,9,7,从小至大排列为5,6,7,8,9,9,10,
故这组数据的众数和中位数分别是9,8.
故选：A.
5．答案：C
解析：∵,
∴,
根据基本作图,
∴,
∴；
∵,
∴,
∵,
∴,
故选C.
6．答案：A
解析：画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等结果,其中能使小灯泡发光的有8种,
∴小灯泡发光的概率为,
故选：A.
7．答案：C
解析：由题意可知,该几何体的底层至少需要3个小正方体,上层至少需要2个小正方体,
所以至多还能拿走这样的小正方体3个.
故选：C.
8．答案：C
解析：∵设点P的运动路程为x,,图2是点P运动时y随x的变化的关系图象,
∴当时,点P在的垂直平分线上,
当时,逐渐为0,且点P运动的两段路径都为直线,
如图：连接,,且它们的交点为O,
∴,
∵四边形为正方形,
则,
,
故选：C.
9．答案：B
解析：设可以购买x支康乃馨,y支百合,
依题意,得：,
∴.
∵x,y均为正整数,
∴或或或,
∴小明有4种购买方案.
故选：B.
10．答案：B
解析：∵函数开口向上,与y轴交于负半轴,
∴,,
∵顶点坐标为,即对称轴为直线,
,
,
,故①错误；
由图可知,当时,,
,即,故②正确；
抛物线开口向上,
∴离对称轴距离越大,y越大,
又∵,,,
∴；故③正确；
∵函数开口向上,
∴在对称轴处函数有最小值,
∴,即故④正确；
由题意可知：M,N到对称轴的距离为,
当抛物线的顶点到x轴的距离刚好等于时,此时顶点与M、N两个点恰好构成等腰直角三角形,
∴当抛物线的顶点到x轴的距离大于等于时在x轴下方的抛物线上存在点P,使得,
∴,
把代入解析式得,
∴,
,
,
解得：,故⑤正确；
故选：B.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：(答案不唯一)
解析：∵,
∴,即：,
∵,
∴,
∴,即：,
∴当时,根据,可得：；
故答案为：(答案不唯一).
13．答案：
解析：圆锥的底面周长cm,
设圆锥的母线长为R,
由题意得,解得,
由勾股定理可得：圆锥的高
所以该圆锥的轴截面面积为
故答案为.
14．答案：3
解析：设,则,
,
,
,
过点A作轴于点E,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为：3.
15．答案：2或/或2
解析：去分母得,,
整理得,,
解得,
∵分式方程有正整数解,
∴的值为1或2或4,且,
解得或,
故答案为：2或.
16．答案：或或1
解析：如图1,当,点P在CO的延长线上时,
∵,∴,
∵,∴,
∴为等边三角形,
∴,
∵,
∴；
如图2,当时,
∵,
∴,
在直角中,由勾股定理,得；
如图3,当时,点P在CO上时,
∵,,
∴,
∵,
∴为等边三角形,
∴；
综上,或或1.
故答案为：或或1.
17．答案：
解析：设,
∵是等腰直角三角形,
∴,
∴的坐标为,代入二次函数,则,解得或(舍),
设,
∵是等腰直角三角形,
∴,
∴的坐标为,代入二次函数,得,解得或(舍),
同理可求出,,
∴,
根据勾股定理可得,
故答案为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
(2)原式
.
19．答案：,
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
解得,.
20．答案：(1)图见解析
(2)96.4,96
(3)
(4)450名
解析：(1)由图象可知：分数为92分的人数为：6,其所占比为：10%.
∴随机被抽查的学生总数：(人),
∵分数为94分的人数所占比为：20%.
∴分数为94分的人数为：(人),
(2)被抽取的学生成绩的平均数是分,
根据图象,这些学生成绩的中位数是96分,
故答案为：96.4,96；
(3)扇形图中得100分学生的圆心角度数为；
(4)(名),
答：估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是450名.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：如图,连接,,
∵,是半径,
∴,
∵是的直径,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
∵是半径,
∴是的切线；
(2)由题意知,,
由勾股定理得,,
∵是的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即,
解得,,
∴的长为.
22．答案：(1)10,25,
(2)
(3)小时或小时
解析：(1)由图可得,小鑫的速度为：,
小鑫走的总路程为：,
,
∴学校与动植物园相距25km；
解得：,
,
∴点M的坐标为；
故答案为：10,25,；
(2)设两人相遇对应的时间为c,
,
解得,
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为,
当时,设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是,
点,在函数图象上,
,
解得,
即当时,两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是；
当时,设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是,
点,在该函数图象上,
,
解得,
即当时,设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是；
所以；
(3)由题意可得：或,
解得或,
,,
答：小许出发或,两人相距.
23．答案：(2)①30,15
②.理由见解析
③或
(3)4或
解析：①由折叠的性质得：,,,
∵,
∴,
∵,
∴,
,
∴,
故答案为：30；15
②.理由如下：
∵四边形是正方形,
∴,,由折叠的性质得：,,
,,
,
；
③由折叠的性质得,
∵,
∴,
当点Q在线段上时,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
当点Q在线段上时,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
综上所述,的长为或；
(3)如图,连接,交于点J,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵由折叠得到的,
∴,
∴；
如图,连接,交于点O,过点M作,
∵,,
,
,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
设,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,解得：,
∴,
∴；
综上所述,的值为4或.
故答案为：4或
24．答案：(1),
(2)D的坐标为
(3)①当时,线段有最大值为4
②存在,当m的值为或时,以C,G,E为顶点的三角形与相似
解析：(1)直线与x轴交于点,
,
,
直线的表达式为；
当时,,
点C的坐标为,
将点A的坐标为,点C的坐标为,代入,
得：,
解得：,
抛物线的解析式为；
(2)如图,过点C作轴交抛物线于点M,过点D作的垂线,垂足为N,
轴,
,
,
,
,
,
,
,
,
设,
的坐标为,
将点D的坐标代入解析式可得,,
解得或(舍去)
的坐标为；
(3)①由(1)可知,直线的解析式为：,
点F的横坐标为m,
点G的坐标为,点E的坐标为,
设线段的长度为,
则
,
当时,线段有最大值为4；
②存在,理由如下：
由图形可知,
若与相似,则需要分两种情况,
当时,由(2)可知,,此时；
当时,过点C作轴交抛物线于点E,
令,
解得(舍)或,
综上,当m的值为或时,以C,G,E为顶点的三角形与相似.