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专题25 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）
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这是一份专题25 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用），文件包含专题25函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测新高考专用原卷版docx、专题25函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
【知识梳理】2
【真题自测】3
【考点突破】4
【考点1】函数y＝Asin(wx＋φ)的图象及变换4
【考点2】由图象确定函数y＝Asin（wx＋φ）的解析式5
【考点3】三角函数图象、性质的综合应用8
【分层检测】10
【基础篇】10
【能力篇】12
【培优篇】14
考试要求：
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.
3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
知识梳理
1.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.
2.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度.
真题自测
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．（2022·全国·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
考点突破
【考点1】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
一、单选题
1．（23-24高一上·天津宁河·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2．（2024·四川·模拟预测）已知函数的最小正周期为，且的图象关于点中心对称，给出下列三个结论：
①；
②函数在上单调递减；
③将的图象向左平移个单位可得到的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、多选题
3．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知，下列判断正确的是（ ）
A．若，且，则
B．时，直线为图象的一条对称轴
C．时，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
D．若在上恰有9个零点，则的取值范围为
4．（2024·云南·一模）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位
三、填空题
5．（2007·安徽·高考真题）函数f(x)＝3sin的图象为C，则以下结论中正确的是 ．(写出所有正确结论的编号)
①图象C关于直线x＝对称；
②图象C关于点对称；
③函数f(x)在区间内是增函数；
④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
6．（2024·浙江·二模）将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为 .
反思提升：
作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：
(1)五点法作图，用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；
(2)图象的变换法，由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
【考点2】由图象确定函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式
一、单选题
1．（2024·陕西商洛·模拟预测）将函数的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后再向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2024·浙江金华·三模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．在区间的最小值为
4．（2024·广东汕头·二模）如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点、、，且的面积为，则（ ）
A．点的纵坐标为1
B．在上单调递增
C．点是图象的一个对称中心
D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位得到
三、填空题
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ．
6．（2023·广西·模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ．
反思提升：
由f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象求其解析式时，A比较容易由图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
（1）如果图象明确指出了周期T的大小和“零点”坐标，那么由ω＝eq \f(2π,T)即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的零点的横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0（ωx0＋φ＝π）即可求出φ.
（2）代入点的坐标.利用一些已知点（最高点、最低点或零点）坐标代入解析式.再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或φ的范围有所需求，可用诱导公式变换使其符合要求.
【考点3】三角函数图象、性质的综合应用
一、单选题
1．（2024·山东泰安·二模）已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．B．在上单调递增
C．的图象关于点中心对称D．在上的值域为
2．（2024·浙江丽水·二模）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．若，则在区间上的最大值为
4．（2023·广东佛山·模拟预测）已知函数的图象关于对称，则（ ）
A．的最大值为2
B．是偶函数
C．在上单调递增
D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称
三、填空题
5．（2022·四川广安·二模）函数（）的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称，则 ．
6．（2021·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，下列结论正确的是 .
①函数值域为；
②函数对称轴为；
③函数与在内交点的横坐标之和是；
④函数在是增加的.
反思提升：
（1）研究y＝Asin（ωx＋φ）的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.
（2）方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.
（3）三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.
分层检测
【基础篇】
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2．（2024·山东潍坊·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山西晋城·二模）将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川南充·二模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2024·浙江·模拟预测）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6．（2024·安徽合肥·三模）已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（ ）
A．在上单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．在上仅有1个零点
7．（22-23高三上·湖南常德·阶段练习）函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最大值为3B．函数关于点对称
C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为
三、填空题
8．（2021·全国·模拟预测）已知函数(，)，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为，且是一个极小值点.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于直线对称，则实数的最小值为 .
9．（2023·湖北·一模）函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则 ．
10．（2022·陕西咸阳·二模）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 .
四、解答题
11．（22-23高一下·辽宁铁岭·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.
12．（2021·浙江·三模）函数.
（1）求函数的对称中心；
（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中且，求函数在上的取值范围.
【能力篇】
一、单选题
1．（2024·陕西汉中·二模）函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位
D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位
二、多选题
2．（2024·安徽·模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．在上递减
C．将图象向左平移个单位可得到的图象
D．若，则
三、填空题
3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有 （填序号）.
①；
②方程所有根的和为；
③函数与函数图象关于对称.
四、解答题
4．（23-24高三上·吉林白城·阶段练习）已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
【培优篇】
一、单选题
1．（2020·陕西·模拟预测）如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
二、多选题
2．（2022·海南·模拟预测）已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列错误的是（ ）
A．图像的对称轴方程为
B．在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D．在上单调递减
三、填空题
3．（2024·辽宁抚顺·一模）已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为 ．
x
－eq \f(φ,ω)
－eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin
(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
【知识梳理】2
【真题自测】3
【考点突破】4
【考点1】函数y＝Asin(wx＋φ)的图象及变换4
【考点2】由图象确定函数y＝Asin（wx＋φ）的解析式5
【考点3】三角函数图象、性质的综合应用8
【分层检测】10
【基础篇】10
【能力篇】12
【培优篇】14
考试要求：
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.
3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
知识梳理
1.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|
3.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.
2.由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度.
真题自测
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．（2022·全国·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
考点突破
【考点1】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
一、单选题
1．（23-24高一上·天津宁河·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
2．（2024·四川·模拟预测）已知函数的最小正周期为，且的图象关于点中心对称，给出下列三个结论：
①；
②函数在上单调递减；
③将的图象向左平移个单位可得到的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、多选题
3．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知，下列判断正确的是（ ）
A．若，且，则
B．时，直线为图象的一条对称轴
C．时，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
D．若在上恰有9个零点，则的取值范围为
4．（2024·云南·一模）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位
三、填空题
5．（2007·安徽·高考真题）函数f(x)＝3sin的图象为C，则以下结论中正确的是 ．(写出所有正确结论的编号)
①图象C关于直线x＝对称；
②图象C关于点对称；
③函数f(x)在区间内是增函数；
④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
6．（2024·浙江·二模）将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为 .
反思提升：
作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法：
(1)五点法作图，用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3,2)π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；
(2)图象的变换法，由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
【考点2】由图象确定函数y＝Asin（ωx＋φ）的解析式
一、单选题
1．（2024·陕西商洛·模拟预测）将函数的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后再向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2024·浙江金华·三模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．在区间的最小值为
4．（2024·广东汕头·二模）如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点、、，且的面积为，则（ ）
A．点的纵坐标为1
B．在上单调递增
C．点是图象的一个对称中心
D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位得到
三、填空题
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ．
6．（2023·广西·模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ．
反思提升：
由f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象求其解析式时，A比较容易由图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
（1）如果图象明确指出了周期T的大小和“零点”坐标，那么由ω＝eq \f(2π,T)即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的零点的横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0（ωx0＋φ＝π）即可求出φ.
（2）代入点的坐标.利用一些已知点（最高点、最低点或零点）坐标代入解析式.再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或φ的范围有所需求，可用诱导公式变换使其符合要求.
【考点3】三角函数图象、性质的综合应用
一、单选题
1．（2024·山东泰安·二模）已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．B．在上单调递增
C．的图象关于点中心对称D．在上的值域为
2．（2024·浙江丽水·二模）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．若，则在区间上的最大值为
4．（2023·广东佛山·模拟预测）已知函数的图象关于对称，则（ ）
A．的最大值为2
B．是偶函数
C．在上单调递增
D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称
三、填空题
5．（2022·四川广安·二模）函数（）的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称，则 ．
6．（2021·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，下列结论正确的是 .
①函数值域为；
②函数对称轴为；
③函数与在内交点的横坐标之和是；
④函数在是增加的.
反思提升：
（1）研究y＝Asin（ωx＋φ）的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.
（2）方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.
（3）三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.
分层检测
【基础篇】
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2．（2024·山东潍坊·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山西晋城·二模）将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川南充·二模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2024·浙江·模拟预测）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6．（2024·安徽合肥·三模）已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（ ）
A．在上单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．在上仅有1个零点
7．（22-23高三上·湖南常德·阶段练习）函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最大值为3B．函数关于点对称
C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为
三、填空题
8．（2021·全国·模拟预测）已知函数(，)，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为，且是一个极小值点.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于直线对称，则实数的最小值为 .
9．（2023·湖北·一模）函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则 ．
10．（2022·陕西咸阳·二模）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 .
四、解答题
11．（22-23高一下·辽宁铁岭·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的最小正周期及解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.
12．（2021·浙江·三模）函数.
（1）求函数的对称中心；
（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中且，求函数在上的取值范围.
【能力篇】
一、单选题
1．（2024·陕西汉中·二模）函数的图象如图所示，为图象上两点，对于向量，为了得到的图象，需要将图象上所有点的坐标（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位
D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位
二、多选题
2．（2024·安徽·模拟预测）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．在上递减
C．将图象向左平移个单位可得到的图象
D．若，则
三、填空题
3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有 （填序号）.
①；
②方程所有根的和为；
③函数与函数图象关于对称.
四、解答题
4．（23-24高三上·吉林白城·阶段练习）已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
【培优篇】
一、单选题
1．（2020·陕西·模拟预测）如图是函数的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
二、多选题
2．（2022·海南·模拟预测）已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列错误的是（ ）
A．图像的对称轴方程为
B．在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D．在上单调递减
三、填空题
3．（2024·辽宁抚顺·一模）已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为 ．
x
－eq \f(φ,ω)
－eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin
(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
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