还剩4页未读，
继续阅读
2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练五【含解析】
展开
这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练五【含解析】，共7页。试卷主要包含了已知函数f=1+aexln x等内容，欢迎下载使用。
A.ab>eB.b>ea+1
C.ab2.(5分)设实数t>0,若不等式e2tx-ln2+lnxt≥0对x>0恒成立,则t的取值范围为( )
A. [12e,+∞)B. [1e,+∞)
C. (0,1e]D. (0,12e]
3.(5分)已知关于x的不等式ex-mx-ln x-ln (m+1)≥0在(0,+∞)上恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-1,e-1]B.(-1,1]
C.(1,e-1]D.(1,e]
(5分)已知函数f(x)=aex+ln ax+2-2(a>0),若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为 .
(5分)对于任意实数x>0,不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立,则a的取值范围是 .
6.(10分)已知函数f(x)=aexln x(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),g(x)=x2+xln a(a>0).
(1)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),若h(x)<0对任意的x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围.
7.(10分)已知函数f(x)=1+aexln x.若不等式f(x)≥ex(xa-x)(a<0),对x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练五【解析版】(时间:45分钟 分值:45分)
1.(5分)(一题多法)设a,b都为正数,e为自然对数的底数,若aea+1+bA.ab>eB.b>ea+1
C.ab【解析】选B.由题意知,a>0,b>0,由aea+1+b方法1:构造左侧形式
于是aea则f(a)0.
当x>0时,f'(x)=ex+xex>1>0,
f(x)在(0,+∞)上单调递增,于是a即ea方法2:构造右侧形式
于是ealn ea则f(ea)1,且ln be>0,即be>1.
当x>1时,f'(x)=ln x+1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,于是ea方法3:两边同时取对数形式
于是eln a+a则f(a)0.
当x>0时,f'(x)=1x+1>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,于是a2.(5分)设实数t>0,若不等式e2tx-ln2+lnxt≥0对x>0恒成立,则t的取值范围为( )
A. [12e,+∞)B. [1e,+∞)
C. (0,1e]D. (0,12e]
【解析】选B.不等式e2tx-ln2+lnxt≥0对x>0恒成立,即不等式te2tx≥ln (2x)对x>0恒成立,
即不等式2txe2tx≥2xln (2x)对x>0恒成立,
令F(x)=xex,
则2txe2tx≥2xln (2x)即为F(2tx)≥F(ln (2x)),
因为F'(x)=(x+1)ex,
当x∈(0,+∞)时,F'(x)>0,所以F(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以2tx≥ln (2x),所以t≥ln(2x)2x,
对于函数y=lnmm,y'=1−lnmm2,
由y'>0得0e,
则y=lnmm在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以ymax=ln ee=1e,所以ln(2x)2x≤1e,即t≥1e.
3.(5分)已知关于x的不等式ex-mx-ln x-ln (m+1)≥0在(0,+∞)上恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-1,e-1]B.(-1,1]
C.(1,e-1]D.(1,e]
【解析】选A.由ex-mx-ln x-ln (m+1)≥0得ex-mx≥ln (m+1)x,
即ex+x≥ln (m+1)x+(m+1)x=eln (m+1)x+ln (m+1)x.
令f(x)=ex+x,x∈(0,+∞),则f'(x)=ex+1>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,
因为f(x)≥f(ln (m+1)x),则x≥ln (m+1)x在(0,+∞)上恒成立,
记g(x)=x-ln (m+1)x,则g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即g(x)min≥0.
因为g'(x)=1-1x,则当01时,g'(x)>0,
故g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
故g(x)min=g(1)=1-ln (m+1)≥0,
所以ln (m+1)≤1,即0所以m的取值范围是(-1,e-1].
4.(5分)已知函数f(x)=aex+ln ax+2-2(a>0),若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为 .
【解析】f(x)=aex+ln ax+2-2(a>0),
函数f(x)的定义域是(-2,+∞).
若f(x)>0恒成立,
则ex+ln a+ln a>ln (x+2)+2,
两边加上x得到:
ex+ln a+x+ln a>x+2+ln (x+2)=eln (x+2)+ln (x+2).
因为y=ex+x单调递增,
所以x+ln a>ln (x+2),即ln a>ln (x+2)-x.
令g(x)=ln (x+2)-x(x>-2),
则g'(x)=1x+2-1=−x−1x+2,
因为x∈(-2,-1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,
x∈(-1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,
故ln a>g(x)max=g(-1)=1,
故a>e.
答案:(e,+∞)
5.(5分)对于任意实数x>0,不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立,则a的取值范围是 .
【解析】不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立等价于2ae2x≥ln xa(x>0)恒成立,
即2xe2x≥xaln xa(x>0),
即e2xln e2x≥xaln xa(x>0).
当x≤a时,上述不等式恒成立.
当x>a时,可得2x+ln 2x≥ln xa+ln (ln xa),
设f(x)=x+ln x(x>0),易得f(x)在(0,+∞)上单调递增,
2x+ln 2x≥ln xa+ln (ln xa)(x>a),即f(2x)≥f(ln xa),
得2x≥ln xa,即a≥xe2x在(a,+∞)上恒成立.
令g(x)=xe2x,则g'(x)=1−2xe2x,
当00,g(x)单调递增,
当x>12时,g'(x)<0,g(x)单调递减,
易得g(x)max=g(12)=12e,
当a≤12时,只需a≥12e即可,即12e≤a≤12;
当a>12时,只需a≥g(a)=ae2a,整理可得e2a≥1,显然恒成立,
所以a>12.
综上可得a≥12e,所以a的取值范围是[12e,+∞).
答案: [12e,+∞)
6.(10分)已知函数f(x)=aexln x(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),g(x)=x2+xln a(a>0).
(1)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;
【解析】(1)当a=1时,f(x)=exln x,
所以f'(x)=ex(ln x+1x),x∈(0,+∞).
令k(x)=ln x+1x,则k'(x)=x−1x2,
当x∈(0,1)时,k'(x)<0,函数k(x)单调递减;
当x∈(1,+∞)时,k'(x)>0,函数k(x)单调递增.
所以k(x)≥k(1)=1>0,又ex>0,
所以f'(x)>0,
则f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),若h(x)<0对任意的x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】(2)由h(x)<0,得f(x)-g(x)<0,
即aexln x所以lnxx即ln(aex)aex>lnxx对任意x∈(0,1)恒成立.
设H(x)=lnxx,则H'(x)=1−lnxx2,
所以当x∈(0,1)时,H'(x)>0,函数H(x)单调递增,且H(1)=0,
故当x∈(0,1)时,H(x)<0,当x∈(1,+∞)时,H(x)>0,
若aex≥1>x,则H(aex)≥0>H(x),
若0H(x),且H(x)在(0,1)上单调递增,所以aex>x.
综上可知,aex>x对任意x∈(0,1)恒成立,
即a>xex对任意x∈(0,1)恒成立.
设G(x)=xex,x∈(0,1),则G'(x)=1−xex>0,
所以G(x)在(0,1)上单调递增,
所以G(x)故a的取值范围为[1e,+∞).
7.(10分)已知函数f(x)=1+aexln x.若不等式f(x)≥ex(xa-x)(a<0),对x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】不等式f(x)≥ex(xa-x)等价于e-x+x≥xa-aln x⇔e-x-ln e-x≥xa-ln xa,
设k(t)=t-ln t,即k(e-x)≥k(xa),①
因为k'(t)=1-1t=t−1t,
所以当t∈(0,1)时,k'(t)<0,k(t)在(0,1)上单调递减,t∈(1,+∞)时,k'(t)>0,k(t)在(1,+∞)上单调递增,
因为x∈(1,+∞),0当a<0时,0则①式⇔e-x≤xa⇒-a≤xlnx,
令h(x)=xlnx(x>1),则h'(x)=lnx−1(lnx)2,
当x∈(1,e)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,
当x∈(e,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
h(x)min=h(e)=e⇒-a≤e,
所以a≥-e,又a<0,所以-e≤a<0.
即a的取值范围为[-e,0).
A.ab>eB.b>ea+1
C.ab
A. [12e,+∞)B. [1e,+∞)
C. (0,1e]D. (0,12e]
3.(5分)已知关于x的不等式ex-mx-ln x-ln (m+1)≥0在(0,+∞)上恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-1,e-1]B.(-1,1]
C.(1,e-1]D.(1,e]
(5分)已知函数f(x)=aex+ln ax+2-2(a>0),若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为 .
(5分)对于任意实数x>0,不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立,则a的取值范围是 .
6.(10分)已知函数f(x)=aexln x(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),g(x)=x2+xln a(a>0).
(1)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),若h(x)<0对任意的x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围.
7.(10分)已知函数f(x)=1+aexln x.若不等式f(x)≥ex(xa-x)(a<0),对x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练五【解析版】(时间:45分钟 分值:45分)
1.(5分)(一题多法)设a,b都为正数,e为自然对数的底数,若aea+1+b
C.ab
于是aea
当x>0时,f'(x)=ex+xex>1>0,
f(x)在(0,+∞)上单调递增,于是a
于是ealn ea
当x>1时,f'(x)=ln x+1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,于是ea
于是eln a+a
当x>0时,f'(x)=1x+1>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,于是a
A. [12e,+∞)B. [1e,+∞)
C. (0,1e]D. (0,12e]
【解析】选B.不等式e2tx-ln2+lnxt≥0对x>0恒成立,即不等式te2tx≥ln (2x)对x>0恒成立,
即不等式2txe2tx≥2xln (2x)对x>0恒成立,
令F(x)=xex,
则2txe2tx≥2xln (2x)即为F(2tx)≥F(ln (2x)),
因为F'(x)=(x+1)ex,
当x∈(0,+∞)时,F'(x)>0,所以F(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以2tx≥ln (2x),所以t≥ln(2x)2x,
对于函数y=lnmm,y'=1−lnmm2,
由y'>0得0
则y=lnmm在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以ymax=ln ee=1e,所以ln(2x)2x≤1e,即t≥1e.
3.(5分)已知关于x的不等式ex-mx-ln x-ln (m+1)≥0在(0,+∞)上恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-1,e-1]B.(-1,1]
C.(1,e-1]D.(1,e]
【解析】选A.由ex-mx-ln x-ln (m+1)≥0得ex-mx≥ln (m+1)x,
即ex+x≥ln (m+1)x+(m+1)x=eln (m+1)x+ln (m+1)x.
令f(x)=ex+x,x∈(0,+∞),则f'(x)=ex+1>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,
因为f(x)≥f(ln (m+1)x),则x≥ln (m+1)x在(0,+∞)上恒成立,
记g(x)=x-ln (m+1)x,则g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即g(x)min≥0.
因为g'(x)=1-1x,则当0
故g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
故g(x)min=g(1)=1-ln (m+1)≥0,
所以ln (m+1)≤1,即0
4.(5分)已知函数f(x)=aex+ln ax+2-2(a>0),若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为 .
【解析】f(x)=aex+ln ax+2-2(a>0),
函数f(x)的定义域是(-2,+∞).
若f(x)>0恒成立,
则ex+ln a+ln a>ln (x+2)+2,
两边加上x得到:
ex+ln a+x+ln a>x+2+ln (x+2)=eln (x+2)+ln (x+2).
因为y=ex+x单调递增,
所以x+ln a>ln (x+2),即ln a>ln (x+2)-x.
令g(x)=ln (x+2)-x(x>-2),
则g'(x)=1x+2-1=−x−1x+2,
因为x∈(-2,-1)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,
x∈(-1,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,
故ln a>g(x)max=g(-1)=1,
故a>e.
答案:(e,+∞)
5.(5分)对于任意实数x>0,不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立,则a的取值范围是 .
【解析】不等式2ae2x-ln x+ln a≥0恒成立等价于2ae2x≥ln xa(x>0)恒成立,
即2xe2x≥xaln xa(x>0),
即e2xln e2x≥xaln xa(x>0).
当x≤a时,上述不等式恒成立.
当x>a时,可得2x+ln 2x≥ln xa+ln (ln xa),
设f(x)=x+ln x(x>0),易得f(x)在(0,+∞)上单调递增,
2x+ln 2x≥ln xa+ln (ln xa)(x>a),即f(2x)≥f(ln xa),
得2x≥ln xa,即a≥xe2x在(a,+∞)上恒成立.
令g(x)=xe2x,则g'(x)=1−2xe2x,
当0
当x>12时,g'(x)<0,g(x)单调递减,
易得g(x)max=g(12)=12e,
当a≤12时,只需a≥12e即可,即12e≤a≤12;
当a>12时,只需a≥g(a)=ae2a,整理可得e2a≥1,显然恒成立,
所以a>12.
综上可得a≥12e,所以a的取值范围是[12e,+∞).
答案: [12e,+∞)
6.(10分)已知函数f(x)=aexln x(其中e=2.718 28…是自然对数的底数),g(x)=x2+xln a(a>0).
(1)当a=1时,讨论函数f(x)的单调性;
【解析】(1)当a=1时,f(x)=exln x,
所以f'(x)=ex(ln x+1x),x∈(0,+∞).
令k(x)=ln x+1x,则k'(x)=x−1x2,
当x∈(0,1)时,k'(x)<0,函数k(x)单调递减;
当x∈(1,+∞)时,k'(x)>0,函数k(x)单调递增.
所以k(x)≥k(1)=1>0,又ex>0,
所以f'(x)>0,
则f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),若h(x)<0对任意的x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】(2)由h(x)<0,得f(x)-g(x)<0,
即aexln x
设H(x)=lnxx,则H'(x)=1−lnxx2,
所以当x∈(0,1)时,H'(x)>0,函数H(x)单调递增,且H(1)=0,
故当x∈(0,1)时,H(x)<0,当x∈(1,+∞)时,H(x)>0,
若aex≥1>x,则H(aex)≥0>H(x),
若0
综上可知,aex>x对任意x∈(0,1)恒成立,
即a>xex对任意x∈(0,1)恒成立.
设G(x)=xex,x∈(0,1),则G'(x)=1−xex>0,
所以G(x)在(0,1)上单调递增,
所以G(x)
7.(10分)已知函数f(x)=1+aexln x.若不等式f(x)≥ex(xa-x)(a<0),对x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
【解析】不等式f(x)≥ex(xa-x)等价于e-x+x≥xa-aln x⇔e-x-ln e-x≥xa-ln xa,
设k(t)=t-ln t,即k(e-x)≥k(xa),①
因为k'(t)=1-1t=t−1t,
所以当t∈(0,1)时,k'(t)<0,k(t)在(0,1)上单调递减,t∈(1,+∞)时,k'(t)>0,k(t)在(1,+∞)上单调递增,
因为x∈(1,+∞),0
令h(x)=xlnx(x>1),则h'(x)=lnx−1(lnx)2,
当x∈(1,e)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,
当x∈(e,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
h(x)min=h(e)=e⇒-a≤e,
所以a≥-e,又a<0,所以-e≤a<0.
即a的取值范围为[-e,0).
相关试卷
2025年高考数学一轮复习-正态分布课时作业【含解析】： 这是一份2025年高考数学一轮复习-正态分布课时作业【含解析】，共12页。
2025年高考数学一轮复习-拓展拔高2-指数与对数的运算-专项训练【含解析】： 这是一份2025年高考数学一轮复习-拓展拔高2-指数与对数的运算-专项训练【含解析】，共7页。
2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练八【含解析】： 这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-拓展拔高练八【含解析】，共9页。
