2023-2024学年河南省洛阳市偃师区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2023-2024学年河南省洛阳市偃师区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程x+3=2的解是( )
A. x=2B. x=0C. x=−1D. x=−2
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若m>n，则下列不等式中一定成立的是( )
A. m+3na2
4.已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是( )
A. 4B. 10C. 4 或10D. 6 或10
5.不等式组x+4>32x−1≤1的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是( )
A. 3x−2=2x+9B. 3(x−2)=2x+9
C. x3+2=x2−9D. 3(x−2)=2(x+9)
7.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.将一张纸片沿下图中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的④，则图中的③沿虚线的剪法是( )
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，∠C=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度(0A. 65
B. 75
C. 85
D. 130
10.关于x的不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个x值均不在−1≤x≤4的范围中，则a的取值范围是( )
A. a≥4或a≤1B. a>4或a<1C. 1≤a≤4D. a≥4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．
12.已知a，b满足a+5b=153a−b=−3，则a+b= ______．
13.一个多边形的内角和比四边形内角和多540度，则这个多边形的边数是____．
14.如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2．
15.如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：2.4−x−42=35x．
17.(本小题9分)
解方程组：2m+9n=4.83m−5n=−15．
18.(本小题9分)
求不等式组4≤7−3x<13的所有整数解．
19.(本小题9分)
如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．
(1)图中，①经过一次______变换(填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到②；
(2)图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______(填“A”“B”“C”或“D”)；
(3)在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④．
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=45°，点D是边BC上的一点，连接AD，
∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
(1)求∠AFC的度数；
(2)若∠C=30°，试证明：DE//AC．
21.(本小题10分)
五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
(1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
(2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？
22.(本小题10分)
阅读下面材料，完成任务：
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12得y=12−2x3=4−23x(x,y为正整数)，
∴x>04−23x>0，则有0又y=4−23x为正整数，∴23x为正整数，
由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x=3，∴y=4−23x=2．
∴.2x+3y=12的正整数解为x=3y=2．
任务：(1)若6x−2为自然数，则满足条件的x的正整数值有______个；
(2)请你写出方程2x+y=5的正整数解______；
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品(两种都要买)，共花费45元，问有几种购买方案？(要求：读懂上面阅读材料，运用提供的方法去解决)
23.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠A=50°，AC=2AB=10cm，将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，点E为AC的中点．点P从点A出发沿折线AB−BD的方向以每秒1cm的速度向终点D运动，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)BD=______cm，∠ABD=______度．
(2)用含t的代数式表示PB的长．
(3)当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，求t的值．
(4)在点P的运动过程中，作点A关于直线PE的对称点A′，连结A′E，当A′E与四边形ABDC的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：x+3=2，
x=2−3，
x=−1．
故选：C．
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符符合题意；
C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
3.【答案】C
【解析】解：∵m>n，
∴m+3>n+3，
∴选项A不符合题意；
∵m>n，
∴m3>n3，
∴选项B不符合题意；
∵m>n，
∴−3m<−3n，
∴选项C符合题意；
∵m>n，
∴a≠0时，ma2>na2；a=0时，ma2=na2；
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据m>n，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：当x=4时，4+4<10，不符合三角形三边关系，舍去；
当x=10时，4+10>10，符合三角形三边关系．
故选：B．
根据等腰三角形的性质和三角形三边关系即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，注意分两种情况讨论求解．
5.【答案】A
【解析】解：解不等式x+4>3，得：x>−1，
解不等式2x−1≤1，得：x≤1，
因此该不等式组的解集为−1在数轴上表示为．
故选：A．
分别求出两个不等式的解集，再求交集即可．
本题考查了解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，掌握用数轴表示解集时实心点和空心点的区别是关键．
6.【答案】B
【解析】解：设车x辆，
根据题意得：3(x−2)=2x+9
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：正n边形的一个内角=(360°−90°)÷2=135°，
则135°n=(n−2)⋅180°，
解得n=8．
故选：B．
根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
本题主要考查空间想象能力：由一个图形的整体看出四分之一．
9.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=65°，∠C=20°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=180°−65°−20°=95°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转n角度(0∴∠ADE=∠ABC=95°，
∵DE//AB，
∴∠ADE+∠DAB=180°，
∴∠DAB=180°−∠ADE=85°，
∴旋转角n的度数是85°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA=∠ABC=95°，根据平行四边形的性质求出∠DAB即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE=∠ABC=95°是解此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由2a−x>3得：x<2a−3，
由2x+8>4a得：x>2a−4，
∵解集中每一个x值均不在−1≤x≤4的范围中，
∴2a−4≥4或2a−3≤−1，
解得a≥4或a≤1，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，解集中每一个x值均不在−1≤x≤4的范围中可得关于a的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵a+5b=15①3a−b=−3②，
∴①+②，得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故答案为：3．
将方程组a+5b=153a−b=−3中的两个方程相加得4a+4b=12，由此可求出a+b的值．
此题主要解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握加减消元法是解决问题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则有(n−2)⋅180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：7．
本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．
14.【答案】12
【解析】解：由题意，阴影部分是矩形，长为(6−2)cm，宽为(4−1)cm，
∴阴影部分的面积=(6−2)(4−1)=12(cm2)，
故答案为：12．
利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题．
本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】100°
【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，
则A′A″即为△AEF的周长最小值．延长线段DA到H，
∵∠C=40°，
∴∠DAB=140°，
∴∠HAA′=40°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=40°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=40°，
∴∠EAF=140°−40°=100°，
故答案为100°．
16.【答案】解：去分母，可得：24−5(x−4)=6x，
去括号，可得：24−5x+20=6x，
移项，可得：−5x−6x=−24−20，
合并同类项，可得：−11x=−44，
系数化为1，可得：x=4．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17.【答案】解：2m+9n=4.8①3m−5n=−15②，
①×3，得6m+27n=14.4③，
②×2，得6m−10n=−30④，
③−④，得37n=44.4，
解得n=1.2，
把n=1.2代入②，得m=−3，
所以方程组的解是m=−3n=1.2．
【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．
18.【答案】解：解不等式7−3x≥4得，
x≤1，
解不等式7−3x<13得，
x>−2，
所以不等式组4≤7−3x<13的解集为：−2所以不等式组的所有整数解为：−1，0，1．
【解析】根据解不等式组的步骤，求出不等式组的解集即可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】平移 D
【解析】解：(1)①经过一次平移变换可得到②，
故答案为：平移；
(2)由图知，③是由①经过一次旋转变换得到的，旋转中心是点D，旋转角度是90°，
故答案为：D；
(3)如图，图形④即为所求．
(1)根据平移的性质可得答案；
(2)根据③是由①经过一次旋转变换得到的，旋转中心是点D，旋转角度是90°，可得答案；
(3)根据轴对称的性质，即可画出图形．
本题主要考查了几何变换的类型，熟练掌握平移，旋转，轴对称的性质是解题的关键．
20.【答案】(1)解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD=∠DAE=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=45°+30°+30°=105°；
(2)证明：∵∠C=30°，∠AFC=105°，
∴∠FAC=180°−∠C−∠AFC=180°−30°−105°=45°，
∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠B=∠E=45°，
∴∠E=∠FAC，
∴DE//AC．
【解析】(1)由折叠的性质得出∠BAD=∠DAE=30°，由三角形外角的性质可得出答案；
(2)由折叠的性质得出∠B=∠E=45°，证出∠E=∠FAC，则可得出结论．
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设这次参加游玩的家长为x人，学生为y人，
由题意得：x+y=990x+90×0.5y=630，
解得：x=5y=4，
答：这次参加游玩的家长5人，学生4人；
(2)如果家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，理由如下：
购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，
∴团体购票需要购买10张，花费的钱数为：10×0.75×90=675(元)，
∵675>630，
∴如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱．
【解析】(1)设这次参加游玩的家长为x人，学生为y人，根据图中信息列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)求出团体购票需要购买10张花费的钱数，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】4 x=1y=3或x=2y=1
【解析】解：(1)由题意可知，x−2=1，2，3，4，
∴x=3，4，5，8，
即若6x−2为自然数，则满足条件的x的正整数值为3，4，5，8，有4个，
故答案为：4；
(2)方程2x+y=5的正整数解为x=1y=3或x=2y=1，
故答案为：x=1y=3或x=2y=1；
(3)设笔记本买了x本，钢笔买了y支，
根据题意得：3x+5y=45，
整理得：y=9−35x，
∵x，y为正整数，
∴x=5y=6或x=10y=3，
∴有2种购买方案：
①买5本笔记本，6支钢笔；
②买10本笔记本，3支钢笔．
(1)由题意可知，x−2=1，2，3，4，求出x的值，即可得出结论；
(2)求出方程2x+y=5的正整数解即可；
(3)设笔记本买了x本，钢笔买了y支，根据购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品(两种都要买)，共花费45元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
23.【答案】10 130
【解析】解：(1)∵将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=CD，AC=BD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC//BD，AC=BD=10cm，
∴∠A+∠ABD=180°，
∵∠A=50°，
∴∠ABD=130°，
故答案为：10，130；
(2)∵点Pt秒运动t cm，2AB=10cm，
∴BP=(5−t)cm；
(3))点Pt秒运动t cm，
则PD=(15−t)cm，
当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，
5+t15−t+10=23或5+t15−t+10=32，
解得t=7或t=13，
经检验，t=7和t=13是原方程的根，
∴当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，t的值为7s或13s；
(4)如图，
当A′E⊥AB时，∵∠BAE=50°，
∴∠AEA′=40°，
∵点A与点A′关于PE对称，
∴∠AEP=∠A′EP=20°；
如图，
当A′E⊥AC时，
∴∠AEA′=90°，
∵点A与点A′关于PE对称，
∴∠AEP=∠A′EP=45°，
综上所述，∠AEP的度数为20°或45°．
(1)将△ABC绕着BC的中点O旋转180°得到△DCB，则△ABC≌△DCB，则AB=CD，AC=BD，从而判定四边形ABDC是平行四边形，AC//BD，根据∠A求出∠ABD；
(2)点Pt秒运动t cm，2AB=10cm，表示出BP=(5−t)cm；
(3)先用t表示四边形的各个线段的长度，当PE将四边形ABDC的周长分成2：3两部分时，分两种情况讨论即可；
(4)当A′E与四边形ABDC的边垂直时，有两种情况，画出图形，求解∠AEP即可．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质，图形的旋转等知识；本题综合性强，有一定难度，根据点的运动情况表示出各个线段的长是解题的关键．景区票价
成人票：每张90元．
学生票：按成人票价5折优惠．
团体票：按成人票价7.5折优惠(10张及以上)．

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