北京市通州区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

这是一份北京市通州区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷，文件包含通州高二第二学期期末试题-530docx、通州高二期末检测答案-新docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
（11）（12） （13）（14）（答案不唯一，只需满足即可） （15）①②④
说明：（15）题全选对5分，漏选3分，其他情况0分。
三、解答题（共6小题，共85分）
（16）（本小题10分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为.
由题意为奇函数，则对于定义域内任意，都有恒成立，
即，
即，
即. ………………5分
（Ⅱ）当，时，.
因为，所以,（当且仅当时取等号）.
所以，当时函数取得最小值为4. ………………10分
（17）（本小题15分）
解：设抽到预习本节课所学内容的同学为事件A，抽到的同学是男生为事件B.
（Ⅰ）由上表可知，该班共有40名同学, 预习了本节课所学内容的学生有29人，
则. ………………4分
（Ⅱ）需要求的是，
因此. ………………9分
（Ⅲ），，. ………………12分
所以“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了本节课所学内容”不相互独立.
………15分
（18）（本小题15分）
解：由题意可知，各组频率依次为：0.15,0.25,0.3,0.2,0.1.
（Ⅰ）由频率分布直方图可得，100人的样本中假期日均阅读时间的频率为0.15+0.25=0.4，估计该校学生假期日均阅读时间在内的频率为0.4.
所以估计该校假期日均阅读时间在内的人数为人. ……4分
（Ⅱ）由题意可知，各组频率依次为：0.15,0.25,0.3,0.2,0.1.
故在，，抽取的人数依次为3人，2人，1人.
设第一周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于[60，80)为事件A，
则. ………………9分
（Ⅲ）从该校学生中随机抽取1人，则此人假期日均阅读时间不低于60分钟的概率为
.
又的可能取值为，
由题意可得，则
，
，
，
.
所以的分布列为
所以的数学期望为. ………………15分
（19）（本小题15分）
解：（Ⅰ）设甲市场销售量为4吨为事件A，
则. …………………………………………3分
（Ⅱ）设甲市场销售量为吨的概率为，乙市场销售量为吨的概率为，
则由题意得
，，；
，，．
设两个市场总需求量为的概率为,
则由题意得
所有可能的取值为6，7，8，9，10，
，
，
，
，
．
所以的分布列如下表．
……………………………………………………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，,.
当时，的分布列为
所以元. …………………12分
当时,销售利润的分布列为
所以元； …………14分

因为,所以应选. ……………15分
（20）（本小题15分）
解：（Ⅰ）.
令，解得，
则曲线在点处的切线方程为.
曲线在点处的切线方程为. ……………………4分
（Ⅱ）（ｉ）设，
则.
所以，有.
所以在上单调递减.
所以，有,
所以
即.
所以为函数的“控制函数”. ………………9分
（ⅱ）因为，为函数的“控制函数”，
所以有，恒成立.
即恒成立.
设，
则.
令，解得，
与的情况如下表：
又，
所以. ……………………15分
（21）（本小题15分）

解：（Ⅰ）函数的定义域为. ……………………1分
当时，.
. ……………………3分
因为
所以当时，，
当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增. ………………5分
所以当时，取得最小值为. ………………6分
（Ⅱ）.
（ｉ）当时，.
因为，
所以.
所以当时，，
当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
（ⅱ）当时
令，解得，.
当，即时，在上单调递减，在上单调递增.
当，即时
函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.
当，即时，
函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.
（Ⅲ）综上所述时函数无零点，当时函数存在唯一零点. ……………15分题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
D
C
A
B
A
D
B
B
C
C
0
1
2
3
6
7
8
9
10
0.06
0.23
0.35
0.27
0.09
0.06
0.06
0.71
0
1
3
-
0
+
单调递减
-20
单调递增