杭州七年级上学期10月月考数学（第1、2章）试题（解析版）

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1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：
今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，
则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，
则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
2若﹣3减去一个有理数后所得的差是﹣5，则这个数是（ ）
A．﹣8 B．8 C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】利用有理数的减法法则求解即可.
【详解】由题意得：这个数是
故选：C.
3．下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A．﹣|23|与|﹣23|B．﹣32与（﹣3）2
C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）3
【答案】D
【分析】根据有理数的运算法则分别求解验证即可．
【详解】解：A、，，则，不符合题意；
B、，，则，不符合题意；
C、，，则，不符合题意；
D、，，则，符合题意；
故选：D．
据杭州市文化广电旅游局统计，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．
则3940100用科学记数法可表示为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）．
【详解】解：，
故选：C．
5．如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）

A．20分B．15分C．10分D．5分
【答案】B
【分析】首先逐个根据指数幂的计算法则判断是否正确，在计算分数即可.
【详解】解：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误，原式=2
故有三个对的，所以的15分
故选B.
6 .点为数轴上表示的点，若点与点之间的距离为4个单位长度时，
则点所表示的数是（ ）
A．2B．C．2或D．1
【答案】C
【分析】通过题干中“与点之间的距离为4个单位”可知，数轴上的B点可以在A点的左侧，也可以在A点的右侧.在A点左侧距离为4个单位时，即为-2-4=-6；在A点右侧距离为4个单位时，即为-2+4=2.
【详解】由与点之间的距离为4个单位可知：
画出数轴如图所示:
B点可以在A点的左右两边距离为4个单位
所以B点可以表示数字为：2或-6
故答案为C.
7.现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】根据新定义运算代入，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
3⊕5=3+5-1=7，
∴1⊕(3⊕5)= 1⊕7=1+7-1=7．
故选：A．
8 . 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是:
一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，
第天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数乘方，分别求出第一天、第二天、第三天木棍剩余的长度，即可找到规律求解，掌握有理数乘方的意义找到规律是解题的关键．
【详解】解：由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为；
第二天截取后木棍剩余的长度为；
第三天截取后木棍剩余的长度为；
∴第天截取后木棍剩余的长度是，
故选：．
a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，
正确的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，
∴b＜-a＜a＜-b．
故选：C．
已知整数满足下列条件：，，，，……
以此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，
即，
则，
故选：C．
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小： （填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】
【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.
【详解】解：
由＜
＞
故答案为：＞.
12 . 已知，则的值是 ．
【答案】9
【分析】先根据偶次幂和绝对值的非负性求得a、b的值，最后计算即可．
【详解】解：∵
∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3
∴．
故答案为9．
13．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ．
【答案】2或
【分析】根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可．
【详解】解：∵点A所表示的数是，
，，
∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和，
故答案为：2或．
14．若减去一个有理数的差是，则这个有理数是 ．
【答案】3
【分析】根据有理数加减运算法则，按题意知即可得到答案．
【详解】解：由减去一个有理数的差是，得到，
这个有理数是，
故答案为：．
15 .若实数a、b满意足，则= .
【答案】-1
【详解】由题意得a,b一正一负，所以=-1.
有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是 ．

【答案】2
【分析】把x=5代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2022次输出的结果．
【详解】解：把x=5代入计算得：5+3=8，
把x=8代入计算得：×8=4；
把x=4代入计算得：×4=2；
把x=2代入计算得：×2=1；
把x=1代入计算得：1+3=4；
…，
依次以4，2，1循环，
∵（2022-1）÷3=673…2，
∴第2022次输出的结果为2．
故答案为：2．
解答题：（本题共8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
17．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③+3.2；④0；⑤；⑥；⑦+108；⑧；⑨
(1)整数：{ …}
(2)负分数：{ …}
(3)负数：{ …}
【答案】(1)①④⑦⑧⑨
(2)②⑥
(3)②⑥⑧⑨
【分析】分别根据正整数、正分数、负分数、负数、以及非负整数的定义填空即可．
【详解】（1）解：整数集合{1，0，，，…}；
故答案为：①④⑦⑧⑨；
（2）解：负分数集合{−，…}；
故答案为：②⑥；
（3）解：负数集合{−，，，…}；
故答案为：②⑥⑧⑨；
18．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先化简符号，然后计算即可
（2）先计算乘方和绝对值运算，在计算除法运算，最后计算加减即可求出值
（3）直接利用分配律计算即可求出值
（4）先化简符号，然后利用分配律即可求出值
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
19．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2．
(1)直接写出以下各式的值：
________；________；________；
(2)求的值．
【答案】(1)0；1；
(2)或
【分析】（1）根据相反数、倒数和绝对值的性质，即可获得答案；
（2）分和两种情况，分别代入求值即可．
【详解】（1）解：根据题意，、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，
∴，，．
故答案为：0；1；；
（2）由（1）可知，，，，
当时，
；
当时，
．
综上所述，的值为或．
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，
早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，
当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？
【答案】(1)位于地正东方向，距离地20千米
(2)9升
(3)25千米
【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算，然后根据正数和负数意义进行解答即可；
（2）首先计算冲锋舟航行的总路程，结合冲锋舟的耗油量和油箱容量，即可获得答案；
（3）分别计算航行路程记录中各点离出发点的距离，比较大小即可获得答案．
【详解】（1）解：
，
答：位于地正东方向，距离地20千米；
（2）
（千米）
（升）
（升）
答：至少还需9升油；
（3）航行路程记录中各点离出发点的距离分别为：
①（千米），
②（千米），
③（千米），
④（千米），
⑤（千米），
⑥（千米），
⑦（千米），
⑧（千米），
∵，
∴离最远处有25千米．
21．（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；．
①请你猜想：___________．
②求的值．
（2）探究并计算：．
【答案】（1）①，②；（2）
【分析】（1）根据题意所给方法可直接进行求解①②；
（2）由（1）中的规律可进行求解．
【详解】解：（1）①由题意得：；
故答案为；
②
（2）
．
在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，
定义了一种新运算“”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)若的值与的值相等，求的值；
(3)请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程．
【答案】(1)2
(2)
(3)不具有交换律，举例见解析
【分析】本题主要考查了新定义下的的实数运算、有理数的混合运算：
（1）将，代入计算可得；
（2）根据法则，先计算，再计算，，继而可得关于的方程，解之即可；
（3）计算和即可得出答案．
解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
【详解】（1）解：

；
（2）解：，，，
，
；
（3）解：不具有交换律，
例如：，
，
，
不具有交换律．
23．阅读下面材料：
计算：
解法①：
原式
；
解法②：
原式
；
解法三：
原式的倒数为
，
故原式．
(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号）
(2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号）
请你进行简便计算：．
【答案】(1)①
(2)③；
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算和分配律、倒数等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键．
（1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误；
（2）解法三运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可．
【详解】（1）解：三种解法得出的结果不同，解法①是错误的．
故答案为：①；
（2）解：在正确的解法中，解法③比较简便．
故答案为：③；
原式的倒数为
，
∴原式．
24．已知数轴上A，B两点表示的数分别为和40，P为数轴上一点．

(1)若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x；
(2)若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数；
(3)①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？
若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，
以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？
【答案】(1)A，B两点的距离为60，点P表示的数x为10
(2)点P表示的数为90或
(3)①存在，点P表示的数为20或100；②秒或秒后点P到点Q的距离为10
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的实际应用以及绝对值的意义.
（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求出A，B两点的距离；先判断出点P在A、B之间，然后表示出、的长，列方程求解即可；
（2）根据点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40，计算即可；
（3）①分三种情况讨论∶当点P在点A的左侧时；当点P在点A、B之间时；当点P在点B的右侧时；根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍列出方程求解即可；
②设t秒后点P到点Q的距离为10，列出方程，求解即可
【详解】（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为和40，
∴，
∵点P到A，B两点的距离相等，
∴点P在A、B之间，
∵点P表示的数x，
∴，，
∴，
解得；
（2）∵点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40，
∴或，
即点P表示的数为90或；
（3）存在，理由：
设点P表示的数为a，
①当点P在点A的左侧时，，不适合题意，舍去；
当点P在点A、B之间时，，，
∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
∴，
解得；
当点P在点B的右侧时，，
∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，
∴，
解得；
综上，当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P表示的数为20或100；
②设t秒后点P到点Q的距离为10，
此时P点表示的数为，Q点表示的数为，
∴，
即，
∴，
解得或，
所以秒或秒后点P到点Q的距离为10．