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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第三讲 自由落体和竖直上抛运动 多过程运动
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第三讲 自由落体和竖直上抛运动 多过程运动，共18页。
考点1 自由落体运动
在教室内拿两个轻重不同的物体，让它们在同样的高度落下，观察并根据生活经验，判断下列说法的正误.
（1）物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.（ ✕ ）
（2）重的物体总是比轻的物体下落得快.（ ✕ ）
（3）同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.（ √ ）
（4）自由落体加速度的方向垂直地面向下.（ ✕ ）
（5）做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.（ √ ）
（6）不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定.（ √ ）
命题点1 自由落体运动基本规律的应用
1.高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识.假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，重力加速度g取10m/s2，则物体下落的总高度为（ C ）
解析 物体开始2s内下落高度h1＝12gt2＝12×10×22m＝20m，由于开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，因此最后2s内下落的高度为h2＝70m，最后2s中间时刻的速度为v＝h2t＝702m/s＝35m/s，物体自由下落的时间为t总＝vg＋t2＝3510s＋1s＝4.5s，所以物体下落的总高度为h＝12×10×4.52m＝101.25m，C正确.
命题拓展
情境创新与方法创新
有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）计算石子到达A点的速度大小vA；
（2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）.
答案 （1）6m/s （2）0.02s
解析 （1）设石子从O点自由下落，hOA＝1.8m，由自由落体运动规律可知hOA＝12gtA2
tA＝2hOAg＝0.6s，vA＝gtA＝6m/s.
（2）由图可知hAB近似为两块砖的厚度，hAB＝12cm＝0.12m，hOB＝hOA＋hAB＝1.92m，hOB＝12gtB2，tB＝2hOBg＝0.62s，曝光时间Δt＝tB－tA＝0.02s.
另解：由于hAB很小，因此石子从A到B的速度变化很小，可以忽略不计，故曝光时间Δt＝hABvA＝0.02s.
方法点拨
1.方法技巧
（1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.
（2）Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同.
（3）位移差公式：Δh＝gT2.
2.常用的基本关系式变形
v＝vt2＝12gt，t＝2hg，h＝v22g，v＝2gh.
命题点2 “水滴下落”类问题
2.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g取10m/s2）.问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
答案 （1）3.2m （2）0.2s
解析 解法1：利用基本规律求解
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得，第1滴水的位移h＝12g（4T）2，第2滴水的位移h2＝12g（3T）2，第3滴水的位移h3＝12g（2T）2，由题意知h2－h3＝1m，联立解得T＝0.2s，h＝3.2m.
解法2：用比例法求解
（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m，屋檐高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m.
（2）由自由落体运动规律x0＝12gT2，解得滴水的时间间隔为T＝2x0g＝2×0.210s＝0.2s.
解法3：用平均速度求解
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为v＝x'T＝1mT
由vt＝gt知，水滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT，由于v＝vt，故有1mT＝2.5gT，解得T＝0.2s，则屋檐高度h＝12g（4T）2＝3.2m.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
（1）此时第3滴水的速度大小为多少？
（2）第1滴水落地的速度大小为多少？
（3）水滴通过窗子的平均速度大小为多少？
答案 （1）4m/s （2）8m/s （3）5m/s
解析 （1）此时第3滴水下落时间为t＝0.4s，故速度大小为v3＝gt＝4m/s.
（2）第1滴水落地的速度大小v1＝2gh＝2×10×3.2m/s＝8m/s.
（3）水滴通过窗子的平均速度大小为v＝x'T＝10.2m/s＝5m/s.
方法点拨
“水滴下落”类问题的分析方法
像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度等方法进行求解.
命题点3 “落尺”类问题
3.如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：
（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
（2）木杆通过圆筒所用的时间t2.
答案 （1）（2－3）s （2）（5－3）s
解析 （1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝2h下Ag＝2×1510s＝3s
木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－3）s.
（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝3s
木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝2h上Bg＝2×2510s＝5s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（5－3）s.
考点2 竖直上抛运动
将一物体竖直向上抛出，过了一段时间后落回到手中，不计空气阻力，此过程可看作竖直上抛运动.判断下列说法的正误.
（1）竖直上抛运动最高点速度和加速度均为零.（ ✕ ）
（2）竖直上抛运动是匀变速直线运动.（ √ ）
（3）物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.（ ✕ ）
（4）做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.（ √ ）
（5）竖直上抛运动上升过程和下降过程的时间和速度具有对称性.（ √ ）
命题点1 竖直上抛运动特点的应用
4.[逆向思维法的应用]如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2.不计空气阻力，则t2t1满足（ C ）
A.1＜t2t1＜2B.2＜t2t1＜3
C.3＜t2t1＜4D.4＜t2t1＜5
解析 本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个H4所用的时间为t2＝2×H4g，第一个H4所用的时间为t1＝2Hg－2×34Hg，因此有t2t1＝2＋3，即3＜t2t1＜4，C正确.
5.[运动特点的应用]如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（ C ）
A.小球从抛出经2s后的位移为3m
B.小球运动整个过程的路程为16m
C.小球上升过程的平均速度为5m/s
D.小球下降过程比上升过程的速度变化快
解析 根据v02＝2gh可得小球的上抛初速度为v0＝2×10×5m/s＝10m/s，则小球上升到最高点所用的时间为t0＝v0g＝1010s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后回到初位置，即位移为0，故A错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝5m＋5m＋3m＝13m，故B错误；小球上升过程的平均速度为v＝ht0＝51m/s＝5m/s，故C正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误.
命题拓展
增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点
[多选]若小球到抛出点的距离为1.8m，其所经历的时间可能是（ABD ）
解析 取竖直向上为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点1.8m处时，位移为x＝1.8m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－12gt2，解得t1＝0.2s，t2＝1.8s；当小球运动到抛出点下方离抛出点1.8m处时，位移为x'＝－1.8m，由x'＝v0t－12gt2，解得t1≈2.17s或t2≈－0.17s（负值舍去），A、B、D正确，C错误.
方法点拨
1.分析竖直上抛运动的方法
2.竖直上抛运动的两个特性
命题点2 自由落体与竖直上抛运动的综合
6.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（ BCD ）
A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
解析 设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得12gt2＋v0t－12gt2＝h，可得t＝hv0，而乙球的落地时间t1＝2v0g，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝12t1，代入数据整理得h＝10m，B正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确.
考点3 多过程运动
1.运动特点
一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶段运动的纽带.
2.基本思路
（1）依据加速度不同，将物体的运动分为几个阶段；
（2）分析判断各阶段的运动性质；
（3）列出各运动阶段的运动方程；
（4）找出衔接处的速度与各段间的位移、时间和加速度间的关系；
（5）联立求解，算出结果，并对结果进行讨论.
3.生活中的多过程问题总结
为了安全，公路上行驶的汽车有速度限制且汽车间应保持必要的距离.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过
40km/h.某人驾驶一辆车发现前方24m处发生交通事故，以大小为5m/s2的加速度紧急刹车，司机的反应时间为t＝0.6s.经测量，路面刹车痕迹为x＝14.4m，该司机是否违章驾驶？该车是否会发生交通事故？
答案 违章驾驶 不会发生交通事故
解析 依据题意，可画出汽车的运动示意图，如图所示.
刹车痕迹长度即刹车距离，由vt2－v02＝2ax得汽车刹车前的速度v0＝vt2－2ax＝0－2×（－5）×14.4m/s＝12m/s＝43.2km/h＞40km/h，所以该司机违章驾驶.
汽车在反应时间内匀速行驶的位移x1＝v0t＝12×0.6m＝7.2m，停车距离Δx＝x1＋x＝7.2m＋14.4m＝21.6m，由于Δx＜24m，所以该车不会发生交通事故.
7.[匀减速＋匀速＋匀加速/2022全国甲]长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）.已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ C ）
A.v0－v2a＋L＋lvB.v0－va＋L+2lv
C.3（v0－v）2a＋L＋lvD.3（v0－v）a＋L+2lv
解析 当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝v0－v2a，匀速通过隧道所用时间t2＝L＋lv，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝v0－va，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝3（v0－v）2a＋L＋lv，C正确.
8.[匀加速＋匀速＋匀减速/多选]竖直升降电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动过程均可看作匀变速直线运动.电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如表格所示，则下列说法正确的是（ BD ）
A.电梯做匀加速运动的时间为3s
B.电梯做匀加速运动的平均速度为2.5m/s
C.电梯做匀速运动的位移为20m
D.电梯做匀减速运动的位移为12.5m
解析 由表格数据可知，0～2s内电梯处于加速阶段，可得电梯加速阶段的加速度大小为a1＝4－02－0m/s2＝2m/s2，电梯从速度4m/s加速到5m/s所用时间为Δt＝5－42s＝0.5s，可得电梯匀加速运动的时间为t1＝2s＋0.5s＝2.5s，故A错误；由表格数据可知，电梯匀速运动的速度为5m/s，电梯从速度0加速到5m/s的平均速度为v＝0+52m/s＝2.5m/s，故B正确；由表格数据可知，8～11s内电梯处于减速阶段，可得电梯做匀减速运动的加速度为a2＝1－411－8m/s2＝－1m/s2，则匀减速运动的时间为t2＝0－5－1s＝5s，故电梯从第7s末开始减速，匀速运动的位移为x3＝vt3＝5×（7－2.5）m＝22.5m，故C错误；电梯做匀减速运动的位移为x2＝5+02×5m＝12.5m，故D正确.
汽车行驶安全问题
1.汽车行驶中相关的物理量
2.判断汽车行驶是否安全
安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.为了保证安全，汽车行驶过程中与前方汽车的实际距离应该大于安全距离.
3.对安全行车相关规定的理解
1.[2024湖北重点中学联考/多选]酒后驾车严重威胁公共交通安全.将驾驶员从视觉感知到前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离.科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化.一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是（ BC ）
A.正常驾驶时的感知制动距离为67.5m
B.酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加30m
C.汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关
D.汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，故在湿滑路面制动时间内平均速度比干燥路面制动时间内平均速度大
解析 由甲图知正常反应时间为0.5s，在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以正常驾驶时的感知制动距离为s1＝v0t1＋v02t2＝30×0.5m＋302×4m＝75m，故A错误；酒后驾驶时的反应时间比正常驾驶时增加1.0s，所以酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加s2＝v0Δt＝30×1m＝30m，故B正确；由图甲和图乙可知制动后图线斜率一样，即汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关，故C正确；汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，但两过程的末速、初速均相同，又v＝v0＋v末2，故在湿滑路面制动时间内平均速度与干燥路面制动时间内平均速度相等，故D错误.故选BC.
2.[刹车＋避免相撞问题/2024广东揭阳模拟]如图所示为某城市道路口示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m.某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为4m/s，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为15m/s，汽车前端距离停车线20m.已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8m，汽车的车身长4.8m.汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2.
（1）若不考虑与自行车的相撞，求汽车的最短刹车距离x0；
（2）请通过计算判断是否能够避免相撞.
答案 （1）22.5m （2）见解析
解析 （1）汽车的最短刹车距离为x0＝v22a＝1522×5m＝22.5m.
（2）汽车停下的时间为t1＝va＝155s＝3s
汽车以最大制动加速度减速，车头到达停车线所用的时间为x＝v0t－12at2
解得t＝2s（t＝4s舍去）
自行车的位移为x1＝v1t＝4×2m＝8m
汽车左侧与马路最左侧的距离为s＝（3×2.4＋2.4－1.82）m＝7.5m＜x1
司机制动瞬间，汽车右侧与自行车左侧的水平距离为s'＝（1.8＋4×2.4－2.4－1.82）m＝11.1m＞x1
故不能够避免相撞.
1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ C ）
A.伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化
B.丁是实验现象，甲是经过合理的外推得到的结论
C.运用甲实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行测量
D.运用丁实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
解析 甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理的外推得到的结论，即伽利略没有用实验直接验证自由落体运动的速度随时间均匀变化，A、B错误；由于伽利略时代靠滴水计时，不能精确测量自由落体运动所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，而是让铜球沿阻力较小的斜面滚下，“冲淡”重力的作用，使铜球沿斜面下滑的时间增加，容易测量，故C正确，D错误.
2.[2024山西运城高三校联考]高空坠物已成为城市中危害极大的社会安全问题.从某高楼高层的窗口自由下落的物体在最后10m内的平均速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，该物体开始下落的位置距地面高度约为（ B ）
A.28mB.25mC.22mD.20m
解析 由于该物体最后10m内的平均速度为20m/s，则下落最后10m所需时间t＝xv＝0.5s，根据x＝v0t＋12gt2，解得v0＝17.5m/s，所以开始下落的位置距地面高度约为h＝v022g＋x＝25.3125m，选项B正确，选项A、C、D错误.
3.[多选]一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法正确的是（ AC ）
A.小球在第3s内的下落高度为25m
B.小球在前3s内的平均速度为30m/s
C.小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5
D.小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶5
解析 小球在第3s内的下落高度等于前3s内下落的高度减去前2s内下落的高度，即h3＝12gt32－12gt22＝25m，A正确；3s末的速度v3＝gt3＝30m/s，前3s内的平均速度v3＝v32＝15m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确；由h＝12gt2得前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶4∶9，D错误.
4.[2024黑龙江绥化一中校考]苹果从3.75m高处的树上坠落，正下方恰好有人用双手将苹果接住并托着苹果一起以接住前速度大小继续向下做匀减速运动，到地面时苹果的速度恰好减为零.已知苹果被人接住时离地面大约为1.5m，苹果可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则苹果做匀减速运动的加速度大小为（ B ）
A.40m/s2B.15m/s2C.10m/s2D.4m/s2
解析 苹果下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为2.25m，然后减速了1.5m到速度为0，根据运动学公式，自由下落阶段有2gh1＝v2，设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0－v2＝－2ah2，联立解得苹果向下做匀减速运动的加速度大小为a＝15m/s2，选项B正确，选项A、C、D错误.
5.[多选]某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（ AC ）
A.火箭离地面的最大高度为80m
B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s
C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s
D.火箭落地速度为30m/s
解析 根据h＝12at02得火箭匀加速上升的加速度a＝2ht02＝103m/s2，火箭到达离地面60m处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t＝vg＝2010s＝2s，故B错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋v22g＝60m＋2022×10m＝80m，故A正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝2Hg＝2×8010s＝4s，则火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C正确；火箭落地速度为v1＝2gH＝2×10×80m/s＝40m/s，故D错误.
6.[设问创新/2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（ B ）
A.7人B.8人C.9人D.10人
解析 根据位移公式有h＝12gt2，解得空降兵自由下落的高度h＝125m，设打开降落伞时空降兵的速度大小为v1，空降兵做匀减速直线运动的位移大小为x，则v1＝gt＝50m/s，x＝H－h＝99m；设空降兵做匀减速直线运动的时间为t'，结合上述分析有x＝（v1＋v地）t'2，其中0≤v地≤5m/s，解得3.6s≤t'≤3.96s，即第一个空降兵在空中运动时间为8.6s至8.96s，跳伞间隔为Δt＝1s，则第一个空降兵着地时在空中的空降兵人数有8人，选项B正确.
7.用如图所示的方法可以测量人的反应时间.实验时，上方的手捏住直尺的顶端（直尺满刻度25cm处，如图甲），下方的手做捏住直尺的准备（对应直尺刻度0处）.当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺（对应直尺刻度如图乙）.下列说法正确的是（取g＝10m/s2）（ C ）
A.受测人的反应时间约为0.13s
B.受测人的反应时间约为0.30s
C.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0m/s
D.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5m/s
解析 直尺下降的高度为h＝23cm－0＝0.23m，由公式h＝12gt2可知，受测人的反应时间为t＝2hg＝2×0.2310s≈0.2s，A、B错误；下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为v＝gt＝10×0.2m/s＝2.0m/s，C正确，D错误.
8.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ A ）
A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B.两小球在空中运动的时间相等
C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同
D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方
解析 两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误.
9.[2024江西宜春宜丰中学开学考/多选]交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚.假设一辆以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停止线8m.该车减速时的加速度大小为5m/s2，则下列说法正确的是（ AD ）
A.如果驾驶员立即刹车制动，那么t＝2s时，汽车车头离停止线的距离为1.6m
B.如果在距停止线6m处开始刹车制动，汽车能在停止线处停车让人
C.如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停止线处停车让人
D.如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停止线处停车让人
解析 刹车问题要先讨论停车时间.若汽车做匀减速运动，速度减为零所用时间为t0＝0－v0a＝0－8－5s＝1.6s＜2s，所以从开始刹车到停止的位移为x＝0－v022a＝0－822×（－5）m＝6.4m，汽车车头与停止线的距离为8m－6.4m＝1.6m，A正确；如果在距停止线6m处汽车开始刹车制动，从刹车到停止的位移是6.4m，所以汽车不能在停止线处停车让人，B错误；因刹车距离是6.4m，若汽车刚好能停在停止线处，则汽车匀速运动的位移是1.6m，驾驶员的反应时间为t＝1.68s＝0.2s，C错误，D正确.
10.[2024湖南常德一中校考]随着社会的发展，外卖配送也正踏入“无人＋”领域.某天工作人员正在通过无人机将医疗物品送至用户家中，如图所示，在无人机的作用下，物品在水平地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2s后做匀速直线运动，已知匀速直线运动时间t2＝6s，然后再经匀减速直线运动t3＝6s后到达用户窗台，此时物品恰好静止，离地高度h＝40m.求：
（1）物品运动过程中的最大速率；
（2）匀加速阶段物品的加速度大小和位移大小.
答案 （1）4m/s （2）2m/s2 4m
解析 （1）第一阶段，物品做初速度为0的匀加速直线运动，位移为x1＝vm2t1
第二阶段，物品做匀速直线运动，位移为x2＝vmt2
第三阶段，物品做匀减速直线运动，位移为x3＝vm2t3
且有h＝x1＋x2＋x3
解得vm＝4m/s
（2）匀加速阶段物品的加速度大小a＝vmt1＝2m/s2
位移大小x1＝vm2t1＝4m.
11.[立体空间加速度测量的探索/2024湖南长沙麓山国际实验学校月考]某些手机上安装有某种软件，能测量手机的加速度.建立如图所示的三维坐标系，手机沿任意方向移动一下，便可显示沿x、y、z轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像.现将手机竖直向上抛出，手机运动过程中未翻滚（平动），发现只有x轴方向有示数，由此可知手机运动过程中的姿态为（ C ）
解析 由题知，只有x轴方向有示数，即只有x轴方向有加速度，所以手机的x轴处于竖直方向，C正确.
12.[多体多过程问题/2024河南平顶山高三校联考]A、B两列相同的高铁正常行驶的速度v0＝324km/h，从M站到N站，中间经过P站.A列车经过P站时，要在该车站站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车车头刚到P站站台时，速度要减小为v1＝108km/h匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同.已知P站台长度d＝0.5km，列车长度L＝0.1km，两列车在加速和减速时的加速度大小均为a＝0.15m/s2.这两列车从M站到N站，A列车比B列车多用多长时间？
答案 500s
解析 已知高铁正常行驶的速度v0＝324km/h＝90m/s，加速度大小a＝0.15m/s2，设A列车减速的时间为t1、加速的时间为t2，停车时间为t0，则t1＝t2＝v0a＝600s
A列车加速、减速及停车所用总时间为
tA＝t1＋t2＋t0＝600s＋600s＋180s＝1380s
A列车减速和加速的总位移为xA＝2×v02×t1＝54000m
对于B列车，已知v1＝108km/h＝30m/s，设B列车减速的时间为t3、位移为x1，加速的时间为t4、位移为x2，则t3＝t4＝v0－v1a＝400s
匀速通过站台的时间t5＝d＋Lv1＝20s
加速、减速的位移为x1＝x2＝v0＋v12×t3＝24000m
故B列车经加速、减速及完全通过P站的总位移为
xB＝x1＋x2＋d＋L＝48600m
由于xA＞xB，则多余的位移B车以最大速度匀速行驶，设时间是t6，则t6＝xA－xBv0＝60s
故B车与A车走相等的位移xA用时为tB＝t3＋t4＋t5＋t6＝880s
因此通过该车站A列车比B列车多用时间Δt＝tA－tB＝500s
由于其他路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此从M站到N站，A列车比B列车多用时间即通过P站过程A列车比B列车多用的时间，即Δt＝500s.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，认识自由落体运动规律.
2.结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用.
自由落体运动
2021：湖北T2；
2020：上海T6；
2019：上海T12
1.物理观念：理解自由落体运动、竖直上抛运动等概念，增强对运动观念的认识.
2.科学思维：掌握竖直上抛运动的分段处理和全程处理的不同方法，进一步体会研究多过程运动的方法.
3.科学探究：通过实验认识自由落体运动的规律；知道证据是物理研究的基础，能使用简单直接的证据表达自己的观点.
4.科学态度与责任：通过对伽利略研究自由落体运动的学习，认识实验探究与科学思维的结合对物理学发展的重要作用.
竖直上抛运动
2023：广东T3；
2019：全国ⅠT18
多过程运动
2022：湖北T6，全国甲T15，浙江6月T13；
2020：浙江1月T19
命题分析预测
自由落体运动、竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，高考命题一般结合生产生活等情境进行考查，且常与其他知识结合命题，难度中等，题型一般为选择题或计算题.多过程问题往往结合其他知识点，如牛顿第二定律、动能定理等进行考查.预计2025年高考会考查联系生产生活的多过程问题.
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2（以竖直向上为正方向）；
若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落；
若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方
对称性
多解性
物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解
实际情境
运动模型
运动图像
运动实质
汽车过ETC通道等
匀减速＋匀速＋匀加速
这些均为多过程问题，解题时要对不同过程建立对应的运动模型，注
升降机运行等
匀加速（0开始）＋匀速＋匀减速（0结束）
刹车问题等
匀速＋匀减速
意两过程的衔接点的速度相等是解题的关键
限速问题（如汽车启动、短跑）
匀加速（0开始）＋匀速
公交车运行等
匀减速＋停止＋匀加速
t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
v/（m·s－1）
0
2.0
4.0
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
物理量
分析说明
影响因素
运动性质
反应时间
驾驶员从发现情况到采取措施经历的时间
注意力集中程度、驾驶经验、体力和状态等
汽车做匀速直线运动
反应距离
汽车在反应时间内行驶的距离，x＝vΔt
行驶速度、反应时间
刹车时间
驾驶员从采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间
汽车的状况、天气和路面情况等
汽车做匀减速直线运动
刹车距离
汽车在刹车时间内行驶的距离
行驶速度和刹车加速度
停车距离
反应距离＋刹车距离
行驶速度、反应时间和刹车加速度
匀速直线运动＋匀减速直线运动
模型建构：汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这是实际情境的一种近似简化，是理想化模型.
不可酒后驾驶
酒后和疲劳驾驶会导致人反应时间变长，反应距离变大，停车距离变大，安全隐患增加
不可疲劳驾驶
不可超速驾驶
超速和超载驾驶会导致刹车距离增大，停车距离增大，安全隐患增加
不可超载
保持一定的行车距离
行车距离大于安全距离，才能在遇到突发情况时避免追碰
考点1 自由落体运动
在教室内拿两个轻重不同的物体，让它们在同样的高度落下，观察并根据生活经验，判断下列说法的正误.
（1）物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.（ ✕ ）
（2）重的物体总是比轻的物体下落得快.（ ✕ ）
（3）同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.（ √ ）
（4）自由落体加速度的方向垂直地面向下.（ ✕ ）
（5）做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.（ √ ）
（6）不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定.（ √ ）
命题点1 自由落体运动基本规律的应用
1.高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识.假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，重力加速度g取10m/s2，则物体下落的总高度为（ C ）
解析 物体开始2s内下落高度h1＝12gt2＝12×10×22m＝20m，由于开始2s内下落的高度与最后2s内下落的高度之比为2：7，因此最后2s内下落的高度为h2＝70m，最后2s中间时刻的速度为v＝h2t＝702m/s＝35m/s，物体自由下落的时间为t总＝vg＋t2＝3510s＋1s＝4.5s，所以物体下落的总高度为h＝12×10×4.52m＝101.25m，C正确.
命题拓展
情境创新与方法创新
有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）计算石子到达A点的速度大小vA；
（2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）.
答案 （1）6m/s （2）0.02s
解析 （1）设石子从O点自由下落，hOA＝1.8m，由自由落体运动规律可知hOA＝12gtA2
tA＝2hOAg＝0.6s，vA＝gtA＝6m/s.
（2）由图可知hAB近似为两块砖的厚度，hAB＝12cm＝0.12m，hOB＝hOA＋hAB＝1.92m，hOB＝12gtB2，tB＝2hOBg＝0.62s，曝光时间Δt＝tB－tA＝0.02s.
另解：由于hAB很小，因此石子从A到B的速度变化很小，可以忽略不计，故曝光时间Δt＝hABvA＝0.02s.
方法点拨
1.方法技巧
（1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.
（2）Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同.
（3）位移差公式：Δh＝gT2.
2.常用的基本关系式变形
v＝vt2＝12gt，t＝2hg，h＝v22g，v＝2gh.
命题点2 “水滴下落”类问题
2.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g取10m/s2）.问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
答案 （1）3.2m （2）0.2s
解析 解法1：利用基本规律求解
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得，第1滴水的位移h＝12g（4T）2，第2滴水的位移h2＝12g（3T）2，第3滴水的位移h3＝12g（2T）2，由题意知h2－h3＝1m，联立解得T＝0.2s，h＝3.2m.
解法2：用比例法求解
（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m，屋檐高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m.
（2）由自由落体运动规律x0＝12gT2，解得滴水的时间间隔为T＝2x0g＝2×0.210s＝0.2s.
解法3：用平均速度求解
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为v＝x'T＝1mT
由vt＝gt知，水滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT，由于v＝vt，故有1mT＝2.5gT，解得T＝0.2s，则屋檐高度h＝12g（4T）2＝3.2m.
命题拓展
命题条件不变，一题多设问
（1）此时第3滴水的速度大小为多少？
（2）第1滴水落地的速度大小为多少？
（3）水滴通过窗子的平均速度大小为多少？
答案 （1）4m/s （2）8m/s （3）5m/s
解析 （1）此时第3滴水下落时间为t＝0.4s，故速度大小为v3＝gt＝4m/s.
（2）第1滴水落地的速度大小v1＝2gh＝2×10×3.2m/s＝8m/s.
（3）水滴通过窗子的平均速度大小为v＝x'T＝10.2m/s＝5m/s.
方法点拨
“水滴下落”类问题的分析方法
像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度等方法进行求解.
命题点3 “落尺”类问题
3.如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：
（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
（2）木杆通过圆筒所用的时间t2.
答案 （1）（2－3）s （2）（5－3）s
解析 （1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝2h下Ag＝2×1510s＝3s
木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2s
则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－3）s.
（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝3s
木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝2h上Bg＝2×2510s＝5s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（5－3）s.
考点2 竖直上抛运动
将一物体竖直向上抛出，过了一段时间后落回到手中，不计空气阻力，此过程可看作竖直上抛运动.判断下列说法的正误.
（1）竖直上抛运动最高点速度和加速度均为零.（ ✕ ）
（2）竖直上抛运动是匀变速直线运动.（ √ ）
（3）物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.（ ✕ ）
（4）做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.（ √ ）
（5）竖直上抛运动上升过程和下降过程的时间和速度具有对称性.（ √ ）
命题点1 竖直上抛运动特点的应用
4.[逆向思维法的应用]如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个H4所用的时间为t1，第四个H4所用的时间为t2.不计空气阻力，则t2t1满足（ C ）
A.1＜t2t1＜2B.2＜t2t1＜3
C.3＜t2t1＜4D.4＜t2t1＜5
解析 本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个H4所用的时间为t2＝2×H4g，第一个H4所用的时间为t1＝2Hg－2×34Hg，因此有t2t1＝2＋3，即3＜t2t1＜4，C正确.
5.[运动特点的应用]如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（ C ）
A.小球从抛出经2s后的位移为3m
B.小球运动整个过程的路程为16m
C.小球上升过程的平均速度为5m/s
D.小球下降过程比上升过程的速度变化快
解析 根据v02＝2gh可得小球的上抛初速度为v0＝2×10×5m/s＝10m/s，则小球上升到最高点所用的时间为t0＝v0g＝1010s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后回到初位置，即位移为0，故A错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝5m＋5m＋3m＝13m，故B错误；小球上升过程的平均速度为v＝ht0＝51m/s＝5m/s，故C正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误.
命题拓展
增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点
[多选]若小球到抛出点的距离为1.8m，其所经历的时间可能是（ABD ）
解析 取竖直向上为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点1.8m处时，位移为x＝1.8m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－12gt2，解得t1＝0.2s，t2＝1.8s；当小球运动到抛出点下方离抛出点1.8m处时，位移为x'＝－1.8m，由x'＝v0t－12gt2，解得t1≈2.17s或t2≈－0.17s（负值舍去），A、B、D正确，C错误.
方法点拨
1.分析竖直上抛运动的方法
2.竖直上抛运动的两个特性
命题点2 自由落体与竖直上抛运动的综合
6.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（ BCD ）
A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
解析 设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得12gt2＋v0t－12gt2＝h，可得t＝hv0，而乙球的落地时间t1＝2v0g，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝12t1，代入数据整理得h＝10m，B正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确.
考点3 多过程运动
1.运动特点
一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶段运动的纽带.
2.基本思路
（1）依据加速度不同，将物体的运动分为几个阶段；
（2）分析判断各阶段的运动性质；
（3）列出各运动阶段的运动方程；
（4）找出衔接处的速度与各段间的位移、时间和加速度间的关系；
（5）联立求解，算出结果，并对结果进行讨论.
3.生活中的多过程问题总结
为了安全，公路上行驶的汽车有速度限制且汽车间应保持必要的距离.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过
40km/h.某人驾驶一辆车发现前方24m处发生交通事故，以大小为5m/s2的加速度紧急刹车，司机的反应时间为t＝0.6s.经测量，路面刹车痕迹为x＝14.4m，该司机是否违章驾驶？该车是否会发生交通事故？
答案 违章驾驶 不会发生交通事故
解析 依据题意，可画出汽车的运动示意图，如图所示.
刹车痕迹长度即刹车距离，由vt2－v02＝2ax得汽车刹车前的速度v0＝vt2－2ax＝0－2×（－5）×14.4m/s＝12m/s＝43.2km/h＞40km/h，所以该司机违章驾驶.
汽车在反应时间内匀速行驶的位移x1＝v0t＝12×0.6m＝7.2m，停车距离Δx＝x1＋x＝7.2m＋14.4m＝21.6m，由于Δx＜24m，所以该车不会发生交通事故.
7.[匀减速＋匀速＋匀加速/2022全国甲]长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）.已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ C ）
A.v0－v2a＋L＋lvB.v0－va＋L+2lv
C.3（v0－v）2a＋L＋lvD.3（v0－v）a＋L+2lv
解析 当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝v0－v2a，匀速通过隧道所用时间t2＝L＋lv，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝v0－va，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝3（v0－v）2a＋L＋lv，C正确.
8.[匀加速＋匀速＋匀减速/多选]竖直升降电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动过程均可看作匀变速直线运动.电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如表格所示，则下列说法正确的是（ BD ）
A.电梯做匀加速运动的时间为3s
B.电梯做匀加速运动的平均速度为2.5m/s
C.电梯做匀速运动的位移为20m
D.电梯做匀减速运动的位移为12.5m
解析 由表格数据可知，0～2s内电梯处于加速阶段，可得电梯加速阶段的加速度大小为a1＝4－02－0m/s2＝2m/s2，电梯从速度4m/s加速到5m/s所用时间为Δt＝5－42s＝0.5s，可得电梯匀加速运动的时间为t1＝2s＋0.5s＝2.5s，故A错误；由表格数据可知，电梯匀速运动的速度为5m/s，电梯从速度0加速到5m/s的平均速度为v＝0+52m/s＝2.5m/s，故B正确；由表格数据可知，8～11s内电梯处于减速阶段，可得电梯做匀减速运动的加速度为a2＝1－411－8m/s2＝－1m/s2，则匀减速运动的时间为t2＝0－5－1s＝5s，故电梯从第7s末开始减速，匀速运动的位移为x3＝vt3＝5×（7－2.5）m＝22.5m，故C错误；电梯做匀减速运动的位移为x2＝5+02×5m＝12.5m，故D正确.
汽车行驶安全问题
1.汽车行驶中相关的物理量
2.判断汽车行驶是否安全
安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.为了保证安全，汽车行驶过程中与前方汽车的实际距离应该大于安全距离.
3.对安全行车相关规定的理解
1.[2024湖北重点中学联考/多选]酒后驾车严重威胁公共交通安全.将驾驶员从视觉感知到前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离.科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化.一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是（ BC ）
A.正常驾驶时的感知制动距离为67.5m
B.酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加30m
C.汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关
D.汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，故在湿滑路面制动时间内平均速度比干燥路面制动时间内平均速度大
解析 由甲图知正常反应时间为0.5s，在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以正常驾驶时的感知制动距离为s1＝v0t1＋v02t2＝30×0.5m＋302×4m＝75m，故A错误；酒后驾驶时的反应时间比正常驾驶时增加1.0s，所以酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加s2＝v0Δt＝30×1m＝30m，故B正确；由图甲和图乙可知制动后图线斜率一样，即汽车在制动时间内的加速度大小与喝酒与否无关，故C正确；汽车在湿滑路面制动时加速度一般比干燥路面时小，但两过程的末速、初速均相同，又v＝v0＋v末2，故在湿滑路面制动时间内平均速度与干燥路面制动时间内平均速度相等，故D错误.故选BC.
2.[刹车＋避免相撞问题/2024广东揭阳模拟]如图所示为某城市道路口示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4m.某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为4m/s，汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为15m/s，汽车前端距离停车线20m.已知汽车的宽度与自行车的长度相等均为1.8m，汽车的车身长4.8m.汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为5m/s2.
（1）若不考虑与自行车的相撞，求汽车的最短刹车距离x0；
（2）请通过计算判断是否能够避免相撞.
答案 （1）22.5m （2）见解析
解析 （1）汽车的最短刹车距离为x0＝v22a＝1522×5m＝22.5m.
（2）汽车停下的时间为t1＝va＝155s＝3s
汽车以最大制动加速度减速，车头到达停车线所用的时间为x＝v0t－12at2
解得t＝2s（t＝4s舍去）
自行车的位移为x1＝v1t＝4×2m＝8m
汽车左侧与马路最左侧的距离为s＝（3×2.4＋2.4－1.82）m＝7.5m＜x1
司机制动瞬间，汽车右侧与自行车左侧的水平距离为s'＝（1.8＋4×2.4－2.4－1.82）m＝11.1m＞x1
故不能够避免相撞.
1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ C ）
A.伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化
B.丁是实验现象，甲是经过合理的外推得到的结论
C.运用甲实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行测量
D.运用丁实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
解析 甲、乙、丙均是实验现象，丁是经过合理的外推得到的结论，即伽利略没有用实验直接验证自由落体运动的速度随时间均匀变化，A、B错误；由于伽利略时代靠滴水计时，不能精确测量自由落体运动所用的时间，故伽利略没有直接利用自由落体运动进行实验，而是让铜球沿阻力较小的斜面滚下，“冲淡”重力的作用，使铜球沿斜面下滑的时间增加，容易测量，故C正确，D错误.
2.[2024山西运城高三校联考]高空坠物已成为城市中危害极大的社会安全问题.从某高楼高层的窗口自由下落的物体在最后10m内的平均速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，该物体开始下落的位置距地面高度约为（ B ）
A.28mB.25mC.22mD.20m
解析 由于该物体最后10m内的平均速度为20m/s，则下落最后10m所需时间t＝xv＝0.5s，根据x＝v0t＋12gt2，解得v0＝17.5m/s，所以开始下落的位置距地面高度约为h＝v022g＋x＝25.3125m，选项B正确，选项A、C、D错误.
3.[多选]一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法正确的是（ AC ）
A.小球在第3s内的下落高度为25m
B.小球在前3s内的平均速度为30m/s
C.小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5
D.小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶5
解析 小球在第3s内的下落高度等于前3s内下落的高度减去前2s内下落的高度，即h3＝12gt32－12gt22＝25m，A正确；3s末的速度v3＝gt3＝30m/s，前3s内的平均速度v3＝v32＝15m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确；由h＝12gt2得前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶4∶9，D错误.
4.[2024黑龙江绥化一中校考]苹果从3.75m高处的树上坠落，正下方恰好有人用双手将苹果接住并托着苹果一起以接住前速度大小继续向下做匀减速运动，到地面时苹果的速度恰好减为零.已知苹果被人接住时离地面大约为1.5m，苹果可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则苹果做匀减速运动的加速度大小为（ B ）
A.40m/s2B.15m/s2C.10m/s2D.4m/s2
解析 苹果下落的运动可分为两个阶段，先是自由落体运动，下落高度为2.25m，然后减速了1.5m到速度为0，根据运动学公式，自由下落阶段有2gh1＝v2，设减速阶段的加速度大小为a，减速阶段有0－v2＝－2ah2，联立解得苹果向下做匀减速运动的加速度大小为a＝15m/s2，选项B正确，选项A、C、D错误.
5.[多选]某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（ AC ）
A.火箭离地面的最大高度为80m
B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s
C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s
D.火箭落地速度为30m/s
解析 根据h＝12at02得火箭匀加速上升的加速度a＝2ht02＝103m/s2，火箭到达离地面60m处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t＝vg＝2010s＝2s，故B错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋v22g＝60m＋2022×10m＝80m，故A正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝2Hg＝2×8010s＝4s，则火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C正确；火箭落地速度为v1＝2gH＝2×10×80m/s＝40m/s，故D错误.
6.[设问创新/2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（ B ）
A.7人B.8人C.9人D.10人
解析 根据位移公式有h＝12gt2，解得空降兵自由下落的高度h＝125m，设打开降落伞时空降兵的速度大小为v1，空降兵做匀减速直线运动的位移大小为x，则v1＝gt＝50m/s，x＝H－h＝99m；设空降兵做匀减速直线运动的时间为t'，结合上述分析有x＝（v1＋v地）t'2，其中0≤v地≤5m/s，解得3.6s≤t'≤3.96s，即第一个空降兵在空中运动时间为8.6s至8.96s，跳伞间隔为Δt＝1s，则第一个空降兵着地时在空中的空降兵人数有8人，选项B正确.
7.用如图所示的方法可以测量人的反应时间.实验时，上方的手捏住直尺的顶端（直尺满刻度25cm处，如图甲），下方的手做捏住直尺的准备（对应直尺刻度0处）.当上方的手放开直尺时，下方的手立即捏住直尺（对应直尺刻度如图乙）.下列说法正确的是（取g＝10m/s2）（ C ）
A.受测人的反应时间约为0.13s
B.受测人的反应时间约为0.30s
C.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为2.0m/s
D.下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为1.5m/s
解析 直尺下降的高度为h＝23cm－0＝0.23m，由公式h＝12gt2可知，受测人的反应时间为t＝2hg＝2×0.2310s≈0.2s，A、B错误；下方的手捏住直尺前瞬间直尺的速度大小约为v＝gt＝10×0.2m/s＝2.0m/s，C正确，D错误.
8.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ A ）
A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B.两小球在空中运动的时间相等
C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同
D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方
解析 两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误.
9.[2024江西宜春宜丰中学开学考/多选]交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚.假设一辆以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停止线8m.该车减速时的加速度大小为5m/s2，则下列说法正确的是（ AD ）
A.如果驾驶员立即刹车制动，那么t＝2s时，汽车车头离停止线的距离为1.6m
B.如果在距停止线6m处开始刹车制动，汽车能在停止线处停车让人
C.如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停止线处停车让人
D.如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停止线处停车让人
解析 刹车问题要先讨论停车时间.若汽车做匀减速运动，速度减为零所用时间为t0＝0－v0a＝0－8－5s＝1.6s＜2s，所以从开始刹车到停止的位移为x＝0－v022a＝0－822×（－5）m＝6.4m，汽车车头与停止线的距离为8m－6.4m＝1.6m，A正确；如果在距停止线6m处汽车开始刹车制动，从刹车到停止的位移是6.4m，所以汽车不能在停止线处停车让人，B错误；因刹车距离是6.4m，若汽车刚好能停在停止线处，则汽车匀速运动的位移是1.6m，驾驶员的反应时间为t＝1.68s＝0.2s，C错误，D正确.
10.[2024湖南常德一中校考]随着社会的发展，外卖配送也正踏入“无人＋”领域.某天工作人员正在通过无人机将医疗物品送至用户家中，如图所示，在无人机的作用下，物品在水平地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2s后做匀速直线运动，已知匀速直线运动时间t2＝6s，然后再经匀减速直线运动t3＝6s后到达用户窗台，此时物品恰好静止，离地高度h＝40m.求：
（1）物品运动过程中的最大速率；
（2）匀加速阶段物品的加速度大小和位移大小.
答案 （1）4m/s （2）2m/s2 4m
解析 （1）第一阶段，物品做初速度为0的匀加速直线运动，位移为x1＝vm2t1
第二阶段，物品做匀速直线运动，位移为x2＝vmt2
第三阶段，物品做匀减速直线运动，位移为x3＝vm2t3
且有h＝x1＋x2＋x3
解得vm＝4m/s
（2）匀加速阶段物品的加速度大小a＝vmt1＝2m/s2
位移大小x1＝vm2t1＝4m.
11.[立体空间加速度测量的探索/2024湖南长沙麓山国际实验学校月考]某些手机上安装有某种软件，能测量手机的加速度.建立如图所示的三维坐标系，手机沿任意方向移动一下，便可显示沿x、y、z轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像.现将手机竖直向上抛出，手机运动过程中未翻滚（平动），发现只有x轴方向有示数，由此可知手机运动过程中的姿态为（ C ）
解析 由题知，只有x轴方向有示数，即只有x轴方向有加速度，所以手机的x轴处于竖直方向，C正确.
12.[多体多过程问题/2024河南平顶山高三校联考]A、B两列相同的高铁正常行驶的速度v0＝324km/h，从M站到N站，中间经过P站.A列车经过P站时，要在该车站站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车车头刚到P站站台时，速度要减小为v1＝108km/h匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同.已知P站台长度d＝0.5km，列车长度L＝0.1km，两列车在加速和减速时的加速度大小均为a＝0.15m/s2.这两列车从M站到N站，A列车比B列车多用多长时间？
答案 500s
解析 已知高铁正常行驶的速度v0＝324km/h＝90m/s，加速度大小a＝0.15m/s2，设A列车减速的时间为t1、加速的时间为t2，停车时间为t0，则t1＝t2＝v0a＝600s
A列车加速、减速及停车所用总时间为
tA＝t1＋t2＋t0＝600s＋600s＋180s＝1380s
A列车减速和加速的总位移为xA＝2×v02×t1＝54000m
对于B列车，已知v1＝108km/h＝30m/s，设B列车减速的时间为t3、位移为x1，加速的时间为t4、位移为x2，则t3＝t4＝v0－v1a＝400s
匀速通过站台的时间t5＝d＋Lv1＝20s
加速、减速的位移为x1＝x2＝v0＋v12×t3＝24000m
故B列车经加速、减速及完全通过P站的总位移为
xB＝x1＋x2＋d＋L＝48600m
由于xA＞xB，则多余的位移B车以最大速度匀速行驶，设时间是t6，则t6＝xA－xBv0＝60s
故B车与A车走相等的位移xA用时为tB＝t3＋t4＋t5＋t6＝880s
因此通过该车站A列车比B列车多用时间Δt＝tA－tB＝500s
由于其他路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此从M站到N站，A列车比B列车多用时间即通过P站过程A列车比B列车多用的时间，即Δt＝500s.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，认识自由落体运动规律.
2.结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用.
自由落体运动
2021：湖北T2；
2020：上海T6；
2019：上海T12
1.物理观念：理解自由落体运动、竖直上抛运动等概念，增强对运动观念的认识.
2.科学思维：掌握竖直上抛运动的分段处理和全程处理的不同方法，进一步体会研究多过程运动的方法.
3.科学探究：通过实验认识自由落体运动的规律；知道证据是物理研究的基础，能使用简单直接的证据表达自己的观点.
4.科学态度与责任：通过对伽利略研究自由落体运动的学习，认识实验探究与科学思维的结合对物理学发展的重要作用.
竖直上抛运动
2023：广东T3；
2019：全国ⅠT18
多过程运动
2022：湖北T6，全国甲T15，浙江6月T13；
2020：浙江1月T19
命题分析预测
自由落体运动、竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，高考命题一般结合生产生活等情境进行考查，且常与其他知识结合命题，难度中等，题型一般为选择题或计算题.多过程问题往往结合其他知识点，如牛顿第二定律、动能定理等进行考查.预计2025年高考会考查联系生产生活的多过程问题.
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2（以竖直向上为正方向）；
若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落；
若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方
对称性
多解性
物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解
实际情境
运动模型
运动图像
运动实质
汽车过ETC通道等
匀减速＋匀速＋匀加速
这些均为多过程问题，解题时要对不同过程建立对应的运动模型，注
升降机运行等
匀加速（0开始）＋匀速＋匀减速（0结束）
刹车问题等
匀速＋匀减速
意两过程的衔接点的速度相等是解题的关键
限速问题（如汽车启动、短跑）
匀加速（0开始）＋匀速
公交车运行等
匀减速＋停止＋匀加速
t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
v/（m·s－1）
0
2.0
4.0
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
物理量
分析说明
影响因素
运动性质
反应时间
驾驶员从发现情况到采取措施经历的时间
注意力集中程度、驾驶经验、体力和状态等
汽车做匀速直线运动
反应距离
汽车在反应时间内行驶的距离，x＝vΔt
行驶速度、反应时间
刹车时间
驾驶员从采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间
汽车的状况、天气和路面情况等
汽车做匀减速直线运动
刹车距离
汽车在刹车时间内行驶的距离
行驶速度和刹车加速度
停车距离
反应距离＋刹车距离
行驶速度、反应时间和刹车加速度
匀速直线运动＋匀减速直线运动
模型建构：汽车运动模型是将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这是实际情境的一种近似简化，是理想化模型.
不可酒后驾驶
酒后和疲劳驾驶会导致人反应时间变长，反应距离变大，停车距离变大，安全隐患增加
不可疲劳驾驶
不可超速驾驶
超速和超载驾驶会导致刹车距离增大，停车距离增大，安全隐患增加
不可超载
保持一定的行车距离
行车距离大于安全距离，才能在遇到突发情况时避免追碰
相关学案
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