高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究高考热点讲座1学案

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

热点一　匀变速直线运动规律的应用

一、匀变速直线运动的基本公式与推论

1．匀变速直线运动的三个基本公式

①速度与时间的关系：v＝v0＋at

②位移与时间的关系：x＝v0t＋at2

③位移与速度的关系：v2－v＝2ax

2．匀变速直线运动中两个常用的推论

①平均速度关系式：＝v＝(v0＋v)＝

②位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2

二、解题策略和技巧

1．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，

v＝ ＞v＝

2．求解刹车类问题时，别忘记先求停车时间。

3．在直线运动中，物体是加速运动还是减速运动，取决于加速度a和速度v的方向。同向加速，反向减速。

4．速度变化的快慢取决于加速度a的大小。

5．平均速度的定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋v)和＝v只适用于匀变速直线运动。

6．Δx＝aT2为判断匀变速直线运动的依据，也称匀变速直线运动的判别式。

　一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法？

[解析]　设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。

法一　基本公式法

物体前4 s位移为1.6 m，是减速运动，所以有

x＝v0t1－at

随后4 s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为

t＝4 s＋ s＝6 s，所以初速度为v0＝at，可得物体的加速度为a＝0.1 m/s2。

法二　平均速度法

物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为v2＝＝ m/s＝0.4 m/s

物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。

法三　推论法

由于整个过程中a保持不变，物体做匀变速直线运动，由Δx＝aT2得物体加速度大小为

a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。

[答案]　见解析

　某人在相距10 m的A、B两点间练习折返跑，他由静止从A点出发跑向B点，到达B点后立即返回A点。设加速过程和减速过程都是匀变速直线运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别为4 m/s2和8 m/s2，运动过程中最大速度大小为4 m/s，从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：

(1)从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间；

(2)从A点运动到B点与从B点返回到A点两过程的平均速度大小之比。

[解析]　(1)设从静止到加速至最大速度所用时间为t1，加速运动的位移大小为x1，从B点返回A点过程中匀速运动的时间为t2，A、B两点间的距离为L，可得

vm＝a1t1①

x1＝t1②

L－x1＝vmt2③

由①②③式并代入数据可得t2＝2 s。

(2)设此人从A点运动到B点过程中匀速运动的时间为t3；减速运动的加速度大小为a2＝8 m/s2，减速运动的位移大小为x4，减速运动的时间为t4，可得

vm＝a2t4④

x4＝t4⑤

L－x1－x4＝vmt3⑥

＝⑦

由①②④⑤⑥⑦式并代入数据可得＝。

[答案]　(1)2 s　(2)12∶13

热点二　运动学图象问题

一、命题热点

1．考查高考命题的热点图象——速度图象

在v－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴围成的面积表示位移。考查内容不局限于运动学内容，还纵向扩展了物理知识，考查了超重与失重、受力分析、机械能守恒等知识。

2．另一个变化趋向是使用教材上没有、但函数关系可以确定的图象，如在x－v2图象中，以物理知识——匀变速直线运动为基础、数学知识——二次函数关系为依据，考查考生利用数学处理物理问题的能力，除此之外，还可以拓展为x－v图象、x－a图象等。

二、 解题关键

1．明确图象反映的是物体哪两个物理量间的变化规律，即涉及的函数表达式。

2．理解并应用图象的“点”“截距”“斜率”“面积”等的物理意义。

　(2020·福建漳州一模)两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图象如图所示。在0～5 s内两车可再次相遇的是(　　)

[解析]　A图，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车间距增大，5 s时，两车速度相等，两者相距最远，故A错误；B图，根据v－t图象的面积等于位移可知，2.5 s 时，两车相遇，故B正确；C图，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5 s时，两者相距最远，故C错误；D图，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5 s时，速度相等，两者相距最远，故D错误。

[答案]　B

　(2020·天门市上学期期末)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间(x－t)图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻乙车从后面追上甲车

B．t1时刻两车相距最远

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

[解析]　由题图看出，t1时刻两车的纵坐标相等，表示两车相遇，即乙车从后面追上甲车，故A正确，B错误；根据图象的斜率等于速度可知，t1时刻乙的速度大于甲的速度，故C错误；0到t1时间内，两车的位移相等，时间也相等，则平均速度相等，故D错误。

[答案]　A

热点三　多过程匀变速直线运动问题

　国产大飞机C919在上海浦东机场进行了首次高速滑行测试。某次测试中，C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20 s达到最大速度vmax＝288 km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来。若滑行总距离x＝3 200 m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，g取10 m/s2，求：

(1)C919减速滑行时的加速度大小；

(2)C919在整个滑行过程中的平均速度大小。(结果保留3位有效数字)

[解析]　(1)最大速度vmax＝288 km/h＝80 m/s，在0～20 s内C919做匀加速直线运动，则vmax＝at1，代入数据解得a＝4 m/s2，则可知C919减速滑行时的加速度大小a′＝a＝4 m/s2。

(2)设减速过程的时间为t3，则0＝vmax－a′t3

加速过程的位移大小x1＝at

减速过程的位移大小x3＝vmaxt3＋(－a′)t

匀速运动过程的时间设为t2，则有

x－x1－x3＝vmaxt2

C919在整个滑行过程中的平均速度大小＝

联立以上各式，代入数据解得≈53.3 m/s。

[答案]　(1)4 m/s2　(2)53.3 m/s

　(2021·重庆市模拟)高铁列车上有很多制动装置。在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度。同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7 m/s2的平均制动加速度。所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3 m/s2的平均

制动加速度。在一段直线轨道上，列车正以v0＝324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车。列车长先将制动风翼完全打开，让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动。

(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？

(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？

[解析]　(1)由题意可得v0＝324 km/h＝90 m/s

打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5 m/s2，设当速度减小了时列车的速度为v1＝v0＝60 m/s

在此过程中行驶的距离x1＝＝4 500 m

再打开电磁制动后，列车的加速度大小为

a′＝a1＋a2＝1.2 m/s2

在此过程中行驶的距离x2＝＝1 500 m

则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离

x＝x1＋x2＝6 000 m。

(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v。由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度大小a＝3 m/s2，则Δx＝

剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离为

x0－Δx＝

其中x0＝2 km

联立解得Δx＝1 220 m.

[答案]　(1)6 000 m　(2)1 220 m