2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷（含解析）

这是一份2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180∘，则弦BC的长等于( )
A. 8B. 10C. 11D. 12
2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是( )
A. 55×106B. 0.55×108C. 5.5×106D. 5.5×107
3.如图，BC/​/DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于( )
A. 60° B. 35° C. 25° D. 20°
4.在3，0，−2，− 2四个数中，最小的数是( )
A. 3B. 0C. −2D. − 2
5.比较4， 17，363的大小，正确的是( )
A. 4< 17<363B. 4<363< 17C. 363<4< 17D. 17<363<4
6.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：
①4a+c<0；
②m(am+b)+b>a(m≠−1)；
③关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0没有实数根；
④ak4+bk2其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8.如图，EF 过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
10.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10−3米，则这个直径是( )
A. 216 000米B. 0.002 16米C. 0.000 216米D. 0.000 021 6米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果实数x，y满足方程组x+3y=02x+3y=3，那么代数式(xyx+y+2)÷1x+y的值为______．
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为直线______．
13.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0,1)，点C、D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为______．
14.计算：( 5+ 3)( 5− 3)=______．
15.小红沿坡比为1： 3的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．
16.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为______元．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.先化简，再求值：2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AC=8，cs∠BED=45，求AD的长．
19.(本小题8分)
已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
(1)求证：DF=EB；
(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．
20.(本小题8分)
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1)被调查学生的总数为______人，统计表中m的值为______.扇形统计图中n的值为______；
(2)被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”______；
(3)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22.(本小题8分)
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
23.(本小题12分)
在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．
(1)求A、B的进价分别是每个多少元？
(2)该玩具店共购进A、B了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
24.(本小题10分)
如图1，在平面之间坐标系xy中，A，B两点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，由勾股定理得AB2=|x2−x1|2+|y2−y1|2，所以A，B两点间的距离为AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2. 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xy中，A(x,y)为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x−0|2+|y−0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b)，半径为r，那么⊙P的方程可以写为______．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为(0,6)，A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=34，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．
答案简析
1.A
【简析】解：作直径CF，连结BF，如图，
则∠FBC=90°，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴DE=BF，
∴DE=BF=6，
∴BC= CF2−BF2=8．
故选：A．
2.D
【简析】解：55000000=5.5×107，
故选：D．
3.C
【简析】解：∵BC/​/DE，
∴∠E=∠CBE=60°；
∵∠A=35°，
∴∠C=∠CBE−∠C=60°−35°=25°，
故选：C．
4.C
【简析】解：∵−2<− 2<0<3，
∴四个数中，最小的数是−2，
故选：C．
5.C
【简析】解：∵364=4，
∴363<364，
∵ 16< 17，
∴ 17>4，
∴363<4< 17．
故选：C．
6.A
【简析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．
故选：A．
7.D
【简析】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=−1，由图象可得左交点的横坐标大于−3，小于−2，
所以−b2a=−1，
b=2a，
当x=−3时，y<0，
即9a−3b+c<0，
9a−6a+c<0，
3a+c<0，
∵a<0，
∴4a+c<0，
所以此选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=−1，
∴y=a−b+c的值最大，
即把x=m(m≠−1)代入得：y=am2+bm+c∴am2+bmm(am+b)+b所以此选项结论不正确；
③ax2+(b−1)x+c=0，
△=(b−1)2−4ac，
∵a<0，c>0，
∴ac<0，
∴−4ac>0，
∵(b−1)2≥0，
∴△>0，
∴关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0有实数根；
④由图象得：当x>−1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c，
ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1)，
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选：D．
8.C
【简析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF ，
∴△AEO≌△CFO(ASA)，
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
则四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故选：C．
9.D
【简析】解：∵五边形的内角和为(5−2)⋅180°=540°，
∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，
则∠1=360°−108°×3=360°−324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个正五边形，
∴10−3=7，
即完成这一圆环还需7个正五边形．
故选D．
10.B
【简析】解：2.16×10−3=0.00216米
故选：B．
11.1
【简析】解：原式=xy+2x+2yx+y⋅(x+y)=xy+2x+2y，
方程组x+3y=02x+3y=3，
解得：x=3y=−1，
当x=3，y=−1时，原式=−3+6−2=1．
故答案为：1
12.x=2或x=−6
【简析】解：∵点A的坐标为(−2,0)，线段AB的长为8，
∴点B的坐标为(6,0)或(−10,0)．
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=−2+62=2或x=−2−102=−6．
故答案为x=2或x=−6．
13.3+ 52
【简析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠OAE=90°，
∵∠AEO+∠OAE=90°，
∴∠DAF=∠AEO，
∵AB=2AD，E为AB的中点，
∴AD=AE，
在△ADF和△EAO中，
{∠DAF=∠AEO∠AFD=∠EOA=90∘AD=EA
∴△ADF≌△EAO(AAS)，
∴DF=OA=1，AF=OE，
∴D(1,k)，
∴AF=k−1，
同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，
∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k−1，
∴OK=2(k−1)+1=2k−1，CK=k−2
∴C(2k−1,k−2)，
∴(2k−1)(k−2)=1⋅k，
解得k1=3+ 52，k2=3− 52，
∵k−1>0，
∴k=3+ 52
故答案是：3+ 52．
14.2
【简析】解：( 5+ 3)( 5− 3)=5−3=2．
15.50
【简析】解：设铅直距离为x，则水平距离为 3x，
根据题意得：x2+( 3x)2=1002，
解得：x=50(负值舍去)，
则她实际上升了50米，
故答案为：50
16.17
【简析】解：根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为10×30%+18×50%+25×(1−30%−50%)=17元．
17.解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2=2xx+1−2(x−1)x+1=2x+1，
∵x≤2的非负整数解为：x=0，1，2，且(x−1)(x+1)(x−2)≠0，
∴当x=0时，原式=2．
【简析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
18.解：(1)AC与⊙O相切．
证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；
(2)解：连接BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△AOC中，∠CAO=90°，
∵AC=8，∠ADB=90°，cs∠C=cs∠BED=45，
∴OC=10，AO=6，
∴AB=12，
在Rt△ABD中，∵cs∠OAD=cs∠BED=45，
∴AD=AB⋅cs∠OAD=12×45=485．
【简析】(1)由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；
(2)连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cs∠BED=45，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cs∠BED=45，同样利用三角函数值，可求AD．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，
∴AO=CO，DC/​/AB，DC=AB，
∴∠FCA=∠CAB，
在△FOC和△EOA中
∠FCO=∠EAOCO=AO∠COF=∠AOE，
∴△FOC≌△EOA(ASA)，
∴FC=EA，
∴DC−FC=AB−EA，
即DF=EB；
(2)解：AF/​/CE，
理由：∵FC=AE，FC//AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF/​/CE．
【简析】(1)直接利用全等三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA(ASA)，进而得出答案；
(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．
20.(1)150，45，36；
(2)娱乐；
(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150=160．
【简析】解：(1)被调查的学生总数为30÷20%=150(人)，
m=150−(12+30+54+9)=45，
n%=54150×100%=36%，即n=36，
故答案为：150，45，36；
(2)由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，
∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，
故答案为：娱乐；
(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150=160．
21.解：(1)设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1=−a，x×1=a−2，
解得：x=−32，a=12，
即a=12，方程的另一个根为−32；
(2)∵Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【简析】(1)设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=−a，x×1=a−2，求出即可；
(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
22.解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(80⩾x≥45)；
(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，
∵x≥45，a=−20<0，开口向下，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．
(3)由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=−20x+1600中，k=−20<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=−20×58+1600=440，
即超市每天至少销售粽子440盒．
【简析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)根据利润=一盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解．
23.解：(1)设B类玩具的进价是x元，则A类玩具的进价是(x+3)元，
根据题意得：900x+3=750x，
解得：x=15，
经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，
∴x+3=15+3=18(元)．
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
(2)设该淘宝专卖店购进m个A类玩具，则购进(100−m)个B类玩具，
根据题意得：(30−18)m+(25−15)(100−m)≥1080，
解得：m≥40，
∴m的最小值为40．
答：该淘宝专卖店至少购进A类玩具40个．
【简析】(1)设B类玩具的进价是x元，则A类玩具的进价是(x+3)元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即B类玩具的进价)，再将其代入(x+3)中，即可求出A类玩具的进价；
(2)设该淘宝专卖店购进m个A类玩具，则购进(100−m)个B类玩具，利用总利润=每个A类玩具的销售利润×销售数量+每个B类玩具的销售利润×销售数量，结合总利润不少于1080元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
24.(x−a)2+(y−b)2=r2
【简析】解：问题拓展：设A(x,y)为⊙P上任意一点，
∵P(a,b)，半径为r，
∴AP2=(x−a)2+(y−b)2=r2．
故答案为：(x−a)2+(y−b)2=r2；
综合应用：
①如图3，∵PO=PA，PD⊥OA，
∴∠OPD=∠APD．
在△POB和△PAB中，
PO=PA∠OPB=∠APBPB=PB，
∴△POB≌△PAB(SAS)，
∴∠POB=∠PAB．
∵⊙P与x轴相切于原点O，
∴∠POB=90°，
∴∠PAB=90°，
∴AB是⊙P的切线；
②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．
当点Q在线段BP中点时，
∵∠POB=∠PAB=90°，
∴QO=QP=BQ=AQ．
此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．
∵∠POB=90°，OA⊥PB，
∴∠OBP=90°−∠DOB=∠POA，
∴tan∠OBP=OPOB=tan∠POA=34．
∵P点坐标为(0,6)，
∴OP=6，OB=43OP=8．
过点Q作QH⊥OB于H，如图3，
则有∠QHB=∠POB=90°，
∴QH/​/PO，
∴△BHQ∽△BOP，
∴QHOP=BHOB=BQBP=12，
∴QH=12OP=3，BH=12OB=4，
∴OH=8−4=4，
∴点Q的坐标为(4,3)，
∴OQ= OH2+QH2=5，
∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程为(x−4)2+(y−3)2=25．
问题拓展：设A(x,y)为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；
综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB.由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切线；
②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP=OPOB=34.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．
节目代号
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
喜爱人数
12
30
m
54
9