2024年山东省济宁市任城区海达行知中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年山东省济宁市任城区海达行知中学中考数学二模试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的数中，与−3的和为0的是 ( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )
A. 50°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
3.已知(m−n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=( )
A. 10B. 6C. 5D. 3
4.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是( )
A. 52B. 32C. 24D. 9
5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. x(x−1)=2070B. x(x+1)=2070
C. 2x(x+1)=2070D. x(x−1)2=2070
6.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A. 320°B. 40°C. 160°D. 80°
7.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1,2)，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(x>0)上，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8.已知下列命题：
①同位角相等；
②若a>b>0，则1a<1b；
③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
④抛物线y=x2−2x与坐标轴有3个不同交点；
⑤边长相等的多边形内角都相等．
其中正确的命题有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A. c>−1
B. 9a+c>3b
C. 2a+b≠0
D. b>0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
12.关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是 ．
13.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是______．
14.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1x与y=−1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB= ______．
15.如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3、….若从O点到A1点的回形线为第一圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第二圈，…，以此类推，则第11圈的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a(a+1)，其中a= 2−4，
17.(本小题6分)
某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩(满分24分，得分均为整数)，制成下表：
(1)填空：
①本次抽样调查共抽取了______名学生；
②学生成绩的中位数落在______分数段；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x≤16的人数所对应扇形的圆心角为______°；
(2)如果将21分以上(含21分)定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．
18.(本小题7分)
如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为6米，点E、D、B、C在同一水平地面上．

(1)改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01)
(2)若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由．
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈2.449.)
19.(本小题8分)
贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率．
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
20.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．
(1)求证：∠DAG=∠EGH；
(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由．
21.(本小题10分)
对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1和x2，他们的对应函数值分别为y1和y2.若x2>x1时，有y2>y1，则称该函数单调递增；若x2>x1时，有y2(1)反比例函数：y=−2x在自变量x<0时，该函数单调递减或递增？答：______；
(2)证明：函数：y=x−1x在x>1的取值范围内，该函数单调递增．
(3)若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和ℎ=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数ℎ在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+ℎ，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？(请直接写出答案)
22.(本小题10分)
如图，已知点A(3,0)，以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9)，求此抛物线的解析式；
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
(3)点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.A
6.C
7.B
8.A
9.C
10.B
11.10
12.a<−1且a≠−2
13.14
14.4
15.87
16.解：原式=4−a2+a2+a
=a+4，
当a= 2−4时，原式= 2−4+4= 2−(4−4)= 2．
17.(1)300 ; 21≤x≤22; 12 ;
(2)∵成绩在21分以上的有112+128=240人，
∴2800×240300=2240人，
∴估计该区九年级考生成绩为优秀的人数为2240人．
18.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AB=6米，
∴BC=AC= 22AB=3 2(米)，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
则AD=2AC=6 2(米)，
∴改善后滑滑板会加长：6 2−6≈2.48，
答：改善后滑滑板会加长约2.48米；
(2)这样的改造可行，
理由如下：在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
∵tan∠ADC=ACDC，
∴DC=ACtan∠ADC=3 2 33=3 6(米)，
则BD=DC−BC=(3 6−3 2)米，
∴8−ED=8−3 6+3 2，
∵8−3 6+3 2>4，
∴这样的改造可行．
19.(1)解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000(1−x)2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)
答：平均每次下调的百分率为10%；
(2)由题意，得
方案①优惠：4860×100×(1−0.98)=9720元，
方案②优惠：80×100=8000元．
∵9720>8000
∴方案①更优惠．
20.解：(1)在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，
∴∠ADE=∠GEC=90°，
∴AD/​/GE，
∴∠DAG=∠EGH．
(2)AH⊥EF，理由如下．
连结GC交EF于点O，如图：
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ADG=∠CDG=45°，
在△ADG和△CDG中，
DG=DG∠ADG=∠CDGAD=CD,
∴△ADG≌△CDG(SAS)，
∴∠DAG=∠DCG．
在正方形ABCD中，∠ECF=90°，
又∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴四边形FCEG为矩形，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠DAG=∠OEC，
由(1)得∠DAG=∠EGH，
∴∠EGH=∠OEC，
∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，
∴∠GHE=90°，
∴AH⊥EF．
21.递增
22.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−6)2+k；
∵抛物线经过点A(3,0)和C(0,9)，
∴9a+k=036a+k=9，
解得：a=13,k=−3，
∴y=13(x−6)2−3．
(2)连接AE；
∵DE是⊙A的切线，
∴∠AED=90°，AE=3，
∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，
∴AB=BD=3，
∴AD=6；
在Rt△ADE中，DE2=AD2−AE2=62−32=27，
∴DE=3 3．
(3)当BF⊥ED时；
∵∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，
∴△AED∽△BFD，
∴AEBF=ADBD，
即3BF=63，
∴BF=32；
当FB⊥AD时，
∵∠AED=∠FBD=90°，∠ADE=∠FDB，
∴△AED∽△FBD，
∴AEBF=EDBD，
即BF=3×33 3= 3；
∴BF的长为32或 3． 分数段(x分)
x≤16
17≤x≤18
19≤x≤20
21≤x≤22
23≤x≤24
人 数
10
15
35
112
128