云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
展开注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔认真填涂考号.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
一、选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分.
1. 下列方程中,关于的一元二次方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义,理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.根据一元二次方程的定义,逐一分析四个选项中的方程,即可得出结论.
解:A.,不是整式方程,故不是一元二次方程,不符合题意;
B.,当时不是一元二次方程,不符合题意;
C.,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意;
D.,整理可得,是一元二次方程,符合题意.
故选:D.
2. 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减,上加下减)进行解答即可.
解:原抛物线的顶点为,向左平移2个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为.
∴新抛物线为.
故选:C.
【点睛】本题考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:,,,,则成绩最稳定的是()
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据方差判断稳定性,方差越小,成绩越稳定,由此可解.
解:∵甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同,而,
∴成绩最稳定的同学是甲.
故选:A
4. 年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热.某市青少年校园足球联赛采用单循环制,即每支球队必须和其余球队比赛一场,现有校园足球联赛队伍支,共比赛了场,则下列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程实际运用,理解单循环赛的比赛方法,掌握一元二次方程解实际问题的方法是解题的关键.
解:根据单循环赛事的比赛方法可得,,
故选: .
5. 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是()
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 标准差
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用众数作决策,根据23.5出现的次数最多,得到23.5为众数,判断即可.
解:由题意,得:23.5出现的次数最多,为众数,
故影响鞋店决策的统计量是众数;
故选A.
6. 关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 实数根的个数由的值确定D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练运用一元二次方程根的判别式是解题的关键.根据一元二次方程根的判别式解答即可.
解∶
,
∵,
∴,
∴,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:D.
7. 观察表格,估算一元二次方程的近似解:
由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的估算,解题的关键是根据表格数据找出位于哪两个数之间即可.
解:由表格可知, 当时,与时,
∴时,,
故选C.
8. 已知二次函数,若随着的增大而增大,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象的性质,熟练掌握二次函数的图象的性质是解题关键.先判定二次函数的开口方向和对称轴,利用开口方向即可得出二次函数的图象的增减性,即可解答.
解:二次函数的对称轴为直线,
∵,
∴在对称轴右侧随着的增大而增大,
∴的取值范围是,
故选:B.
9. 农科院为了解某种小麦长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位:cm)进行了测量.根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图.这组数据中,众数和中位数分别是( )
A. 16,15B. 16,15.5C. 16,16D. 17,16
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
解:16出现了10次,出现的次数最多,则众数是16;
把这组25个数据从小到大排列,第13个数是16
则这组数据的中位数是16;
故选C.
10. 已知和是一元二次方程的两个实数根,则( )
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于,两根之积等于”是解题的关键.
利用根与系数的关系,可得出,将其代入中,即可求出结论.
解:∵和是一元二次方程的两个实数根,
,
,
故选:D.
11. 著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”寥窖数语,把图形之妙趣说的淋漓尽致.如图是函数的图象,那么无论x为何值,函数值y永远为负的条件是()
A. ,B. ,
C. ,D. ,
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键是掌握二次函数的图象与性质,根据二次函数的图象在轴的下方,可得抛物线开口向下,与轴无交点,即可判断.
解:二次函教图象在轴的下方,
抛物线开口向下,与轴无交点,
即,,
故选:D.
12. 2018年某公司一月份的销售额是50万元,第一季度的销售总额为182万元,设第一季度的销售额平均每月的增长率为,可列方程为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】等量关系为:4月份销售额+4月份销售额×(1+增长率)+4月份销售额×(1+增长率)2=182,把相关数值代入计算求得合适解即可.
设月增长率为x,根据:等量关系为:4月份销售额+4月份销售额×(1+增长率)+4月份销售额×(1+增长率)2=182,得
50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
故选D
【点睛】考查一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b;得到第二季度的总销售额的等量关系是解决本题的关键.
13. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数和一次函数的图像与性质,解决问题的关键是数形结合.根据图象判断出两个函数的系数的符号,即可求解.
解:A、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项正确;
B、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项错误;
C、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项错误;
D、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项错误;
故选:A.
14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点(如图所示),则能使成立的的取值范围是()
A. B. 或
C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与不等式,根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可.
解:由图可知,时,.
故选D.
15. 如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴的交点在和之间(不包括这两点),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④;其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定.利用数形结合的思想是解题的关键.根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解:①∵图象与x轴交于点,对称轴为直线,
∴图象与x轴的另一个交点为,
∴当时,,
∴,故①错误;
②∵函数开口方向向上,
∴,
∵抛物线与y轴交点在和之间,对称轴为直线,
∴顶点纵坐标要小于,
∴,且,
∴,故②正确;
③∵图象与y轴的交点在和之间,
∴,
∵图象与x轴交于点和,
∴的两根为和3,
由韦达定理可知:,
∴,
∴,
∴,故③正确;
④∵对称轴为直线为,
∴,
∵,,
∴,故④正确.
综上所述,正确的有②③④,
故选:C.
二、填空题:本大题共4小题,每小题2分,共8分。
16. 抛物线顶点坐标是____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求二次函数的性质,根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标.
抛物线的顶点坐标是,
故答案为:.
17. 某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是_______分.
【答案】88
【解析】
【分析】按3:3:4比例算出本学期数学学期综合成绩即可
本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88(分).
故答案为:88
【点睛】考点:加权平均数.
18. 已知,,三点在二次函数的图象上,则,,的大小关系是________(用“”号表示).
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,掌握利用点与对称轴远近比较函数值大小的方法是解题关键.二次函数开口朝上,图象上的点距离对称轴越远,对应的函数值越大,照此规律比较点与对称轴的远近即可求解.
解:在二次函数中,,
∴二次函数开口朝上,对称轴为,
∴当点距离对称轴越远时,其对应的函数值越大,
由1--2=3>2-1>2-1,
得:,
故答案为:.
19. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有不相等的实数根下必须满足.据此求解即可.
解∶∵方程有两个不相等的实数根,
∴且,
∴且,
故答案为∶且.
三、解答题:本大题共8小题,共62分。
20. 解方程
(1)
(2)
【答案】(1),;(2),
【解析】
【分析】(1)利用公式法先计算:,再根据:解方程即可得到答案;
(2)把方程移项化为:再利用因式分解的方法解方程即可得到答案.
解:(1),
>
;
(2),
或
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握公式法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键.
21. 2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了背少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:
成绩统计表
根据所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的成绩统计表中________,并补全条形统计图;
(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组(填A、B、C、D或E);
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.
【答案】(1),图见解析
(2)D(3)300人
【解析】
【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等:
(1)用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值,进而可求出C组人数,补全条形统计图即可.
(2)按照中位数的定义解答即可.
(3)用总人数乘以D组人数所占百分比即可.
【小问1】
,
C组人数为:,
补全条形统计图如图所示:
故答案为:;
【小问2】
解:,
∴200名学生成绩的中位数会落在D组.
故选D;
【小问3】
解:(人),
答:估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数为300人.
22. 如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,(点在点的右边).
(1)求点、点、点坐标;
(2)若抛物线顶点为,求的面积;
【答案】(1),,
(2)8
【解析】
【分析】本题考查求抛物线顶点坐标,抛物线与坐标轴的交点,三角形的面积,解题的关键是求出抛物线与坐标轴的交点:
(1)令,求出x的值,可求出A、C的坐标,令,求出y的值,可求出B的坐标;
(2)求出顶点M的坐标,然后利用三角形面积公式求解即可.
【小问1】
解∶当时,,解得,,
∵点在点的右边,
∴,,
当时,,
∴;
【小问2】
解:∵,
∴顶点M的坐标为,
∵,,
∴,
∴的面积为.
23. 明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园,围墙的长为35米,其余的部分用铁丝网围成,在墙所对的边留一道1米宽的门,已知铁丝网总长是79米.如图所示,设AB的长为x米,BC的长为y米.
(1)用含x的代数式表示y.
(2)当菜园的面积是600平方米时,求出x,y的值.
【答案】(1);(2)的值为30,的值为20.
【解析】
【分析】(1)根据“铁丝网总长是79米且边上留有一道1米宽的门”即可用含的代数式表示出;
(2)根据“菜园的面积是600平方米”即可得出关于的一元二次方程,解方程可得的值,再将其代入(1)的结果可得的值,然后结合围墙的长为35米即可得出答案.
解:(1)依题意得:,
即;
(2)依题意得:,
整理得:,
解得,
当时,,不合题意,舍去;
当时,,符合题意;
答:的值为30,的值为20.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,正确建立方程是解题关键.
24. 如图,抛物线与轴交于、两点,且.
(1)求抛物线解析式;
(2)点是抛物线对称轴上一个动点,连接、、,求出当的周长最小时点的坐标.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题,包括待定系数法确定函数解析式,最短周长等,解题的关键是:
(1)先求出C的坐标,然后利用待定系数法确定二次函数解析式即可;
(2)将抛物线解析式变形为顶点式,然后确定出抛物线的对称轴,连接交对称轴于点H,则点H即为所求,求得直线的解析式,令,即可求解.
【小问1】
解∶∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
把、、代入,
得,
解得,
∴抛物线解析式为;
【小问2】
解:,
∴抛物线的对称轴为,
如图所示:连接交对称轴于点,则周长的最小;
∵、两点关于对称,
∵,,
设直线的解析式为,
则,解得:,
∴直线的解析式为,
当时,,
∴.
25. 阅读下面的材料,回答问题:
要解方程,我们发现这是一个一元四次方程,不容易直接求解,如果注意到,根据该方程的特点,我们可以这样做:
解:设,那么,于是原方程可变为,解得,.
当时,,∴;
当时,,∴;
∴原方程有四个根,,,.
我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法.
任务:
(1)上述解方程的过程体现的数学思想主要是( )
A.分类讨论思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
(2)仿照上面的方法,解方程;
【答案】(1)B(2),,,
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解法和换元法解一元二次方程,换元的实质是转化,关键是构造元和设元.
(1)上述解方程的过程体现的数学思想主要是转化思想;
(2)设,则原方程化为,求出y,再求出x即可.
【小问1】
解:上述解方程的过程体现的数学思想主要是转化思想
故答案为:B;
【小问2】
解:原方程变形为
设,那么,于是原方程可变为,
解得,.
当时,,
∴;
当时,,
∴;
∴原方程有四个根,,,.
26. 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,若每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场每天要获得利润1200元,请计算出每件衬衫应降价多少元?
(2)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗?若能,请求出此时每件衬衫的利润;若不能,请说明理由.
【答案】(1)应降价20元
(2)不能,理由见解析
【解析】
【分析】主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
(1)设每件衬衫应降价x元,利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
(2)设每件衬衫应降价x元,利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程,若方程有实数根则可以,否则不可以.
【小问1】
解∶设每件衬衫应降价x元,根据题意,得
,
解得,,
∵要尽快减少库存,
∴,
答:每件衬衫应降价20元;
【小问2】
解∶设每件衬衫应降价x元
,
化简得,
,
∴方程无实根,
∴1400元的利润不能达到.
27. 已知抛物线经过点,对称轴是直线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在该抛物线上,且;求的取值范围;
(3)若设是抛物线与轴的一个交点的横坐标,记,比较与的大小.
【答案】(1)
(2)
(3)当时,;当时,
【解析】
【分析】本题主要考查了求二次函数解析式,二次函数图象的性质,二次函数与x轴的交点问题:
(1)把代入解析式可得,再根据对称轴计算公式可得,据此可得答案;
(2)根据(1)所求可得当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小,分别求出当时,当时,得值即可得到答案;
(3)先根据题意得到,即,再把整体代入分子中把分子进行降次求解即可.
【小问1】
解:把代入中得.
∵对称轴是直线,
∴,
解得.
∴抛物线的解析式为.
【小问2】
解:∵由(1)知:.
∵对称轴是直线,
∴当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小,当时,y有最大值为,
∵点在该抛物线上,且,
∴当时,;
当时,;
∴;
【小问3】
解:∵m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标,
∴,即.
∴
,
∵,
∴,
∴或,
∴当时,;当时,.尺码(厘米)
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量(双)
2
5
11
7
3
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44
组别
成绩(分)
百分比
A组
B组
C组
D组
E组
云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案): 这是一份云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案),共6页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回,关于的一元二次方程的根的情况是等内容,欢迎下载使用。
15,云南省昆明市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案): 这是一份15,云南省昆明市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版): 这是一份云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版),文件包含云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。