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    云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
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    云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

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    这是一份云南省昆明市第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版),共21页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡交回等内容,欢迎下载使用。

    注意事项:
    1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔认真填涂考号.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将答题卡交回.
    一、选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分.
    1. 下列方程中,关于的一元二次方程是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程的定义,理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.根据一元二次方程的定义,逐一分析四个选项中的方程,即可得出结论.
    解:A.,不是整式方程,故不是一元二次方程,不符合题意;
    B.,当时不是一元二次方程,不符合题意;
    C.,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意;
    D.,整理可得,是一元二次方程,符合题意.
    故选:D.
    2. 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减,上加下减)进行解答即可.
    解:原抛物线的顶点为,向左平移2个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为.
    ∴新抛物线为.
    故选:C.
    【点睛】本题考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
    3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:,,,,则成绩最稳定的是()
    A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查根据方差判断稳定性,方差越小,成绩越稳定,由此可解.
    解:∵甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同,而,
    ∴成绩最稳定的同学是甲.
    故选:A
    4. 年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热.某市青少年校园足球联赛采用单循环制,即每支球队必须和其余球队比赛一场,现有校园足球联赛队伍支,共比赛了场,则下列方程中正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程实际运用,理解单循环赛的比赛方法,掌握一元二次方程解实际问题的方法是解题的关键.
    解:根据单循环赛事的比赛方法可得,,
    故选: .
    5. 一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶
    该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是()
    A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 标准差
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查利用众数作决策,根据23.5出现的次数最多,得到23.5为众数,判断即可.
    解:由题意,得:23.5出现的次数最多,为众数,
    故影响鞋店决策的统计量是众数;
    故选A.
    6. 关于的一元二次方程的根的情况是( )
    A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
    C. 实数根的个数由的值确定D. 有两个不相等的实数根
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练运用一元二次方程根的判别式是解题的关键.根据一元二次方程根的判别式解答即可.
    解∶

    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴方程有两个不相等的实数根.
    故选:D.
    7. 观察表格,估算一元二次方程的近似解:
    由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是()
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查一元二次方程根的估算,解题的关键是根据表格数据找出位于哪两个数之间即可.
    解:由表格可知, 当时,与时,
    ∴时,,
    故选C.
    8. 已知二次函数,若随着的增大而增大,则的取值范围是()
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数的图象的性质,熟练掌握二次函数的图象的性质是解题关键.先判定二次函数的开口方向和对称轴,利用开口方向即可得出二次函数的图象的增减性,即可解答.
    解:二次函数的对称轴为直线,
    ∵,
    ∴在对称轴右侧随着的增大而增大,
    ∴的取值范围是,
    故选:B.
    9. 农科院为了解某种小麦长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位:cm)进行了测量.根据统计的结果,绘制出如图所示的统计图.这组数据中,众数和中位数分别是( )
    A. 16,15B. 16,15.5C. 16,16D. 17,16
    【答案】C
    【解析】
    【分析】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
    解:16出现了10次,出现的次数最多,则众数是16;
    把这组25个数据从小到大排列,第13个数是16
    则这组数据的中位数是16;
    故选C.
    10. 已知和是一元二次方程的两个实数根,则( )
    A. B. C. 6D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于,两根之积等于”是解题的关键.
    利用根与系数的关系,可得出,将其代入中,即可求出结论.
    解:∵和是一元二次方程的两个实数根,


    故选:D.
    11. 著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”寥窖数语,把图形之妙趣说的淋漓尽致.如图是函数的图象,那么无论x为何值,函数值y永远为负的条件是()
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键是掌握二次函数的图象与性质,根据二次函数的图象在轴的下方,可得抛物线开口向下,与轴无交点,即可判断.
    解:二次函教图象在轴的下方,
    抛物线开口向下,与轴无交点,
    即,,
    故选:D.
    12. 2018年某公司一月份的销售额是50万元,第一季度的销售总额为182万元,设第一季度的销售额平均每月的增长率为,可列方程为()
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】等量关系为:4月份销售额+4月份销售额×(1+增长率)+4月份销售额×(1+增长率)2=182,把相关数值代入计算求得合适解即可.
    设月增长率为x,根据:等量关系为:4月份销售额+4月份销售额×(1+增长率)+4月份销售额×(1+增长率)2=182,得
    50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
    故选D
    【点睛】考查一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b;得到第二季度的总销售额的等量关系是解决本题的关键.
    13. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是()
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查二次函数和一次函数的图像与性质,解决问题的关键是数形结合.根据图象判断出两个函数的系数的符号,即可求解.
    解:A、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项正确;
    B、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项错误;
    C、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项错误;
    D、由二次函数知、,由一次函数知、,故该选项错误;
    故选:A.
    14. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点(如图所示),则能使成立的的取值范围是()
    A. B. 或
    C. 或D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数与不等式,根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可.
    解:由图可知,时,.
    故选D.
    15. 如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴的交点在和之间(不包括这两点),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④;其中正确结论的个数有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定.利用数形结合的思想是解题的关键.根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
    解:①∵图象与x轴交于点,对称轴为直线,
    ∴图象与x轴的另一个交点为,
    ∴当时,,
    ∴,故①错误;
    ②∵函数开口方向向上,
    ∴,
    ∵抛物线与y轴交点在和之间,对称轴为直线,
    ∴顶点纵坐标要小于,
    ∴,且,
    ∴,故②正确;
    ③∵图象与y轴的交点在和之间,
    ∴,
    ∵图象与x轴交于点和,
    ∴的两根为和3,
    由韦达定理可知:,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故③正确;
    ④∵对称轴为直线为,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,故④正确.
    综上所述,正确的有②③④,
    故选:C.
    二、填空题:本大题共4小题,每小题2分,共8分。
    16. 抛物线顶点坐标是____________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了求二次函数的性质,根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标.
    抛物线的顶点坐标是,
    故答案为:.
    17. 某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是_______分.
    【答案】88
    【解析】
    【分析】按3:3:4比例算出本学期数学学期综合成绩即可
    本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88(分).
    故答案为:88
    【点睛】考点:加权平均数.
    18. 已知,,三点在二次函数的图象上,则,,的大小关系是________(用“”号表示).
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,掌握利用点与对称轴远近比较函数值大小的方法是解题关键.二次函数开口朝上,图象上的点距离对称轴越远,对应的函数值越大,照此规律比较点与对称轴的远近即可求解.
    解:在二次函数中,,
    ∴二次函数开口朝上,对称轴为,
    ∴当点距离对称轴越远时,其对应的函数值越大,
    由1--2=3>2-1>2-1,
    得:,
    故答案为:.
    19. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.
    【答案】且
    【解析】
    【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有不相等的实数根下必须满足.据此求解即可.
    解∶∵方程有两个不相等的实数根,
    ∴且,
    ∴且,
    故答案为∶且.
    三、解答题:本大题共8小题,共62分。
    20. 解方程
    (1)
    (2)
    【答案】(1),;(2),
    【解析】
    【分析】(1)利用公式法先计算:,再根据:解方程即可得到答案;
    (2)把方程移项化为:再利用因式分解的方法解方程即可得到答案.
    解:(1),


    (2),

    【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握公式法与因式分解的方法解一元二次方程是解题的关键.
    21. 2024年5月28日,神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了背少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:
    成绩统计表
    根据所给信息,解答下列问题:
    (1)本次调查的成绩统计表中________,并补全条形统计图;
    (2)这200名学生成绩的中位数会落在________组(填A、B、C、D或E);
    (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.
    【答案】(1),图见解析
    (2)D(3)300人
    【解析】
    【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等:
    (1)用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值,进而可求出C组人数,补全条形统计图即可.
    (2)按照中位数的定义解答即可.
    (3)用总人数乘以D组人数所占百分比即可.
    【小问1】

    C组人数为:,
    补全条形统计图如图所示:
    故答案为:;
    【小问2】
    解:,
    ∴200名学生成绩的中位数会落在D组.
    故选D;
    【小问3】
    解:(人),
    答:估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数为300人.
    22. 如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点,(点在点的右边).
    (1)求点、点、点坐标;
    (2)若抛物线顶点为,求的面积;
    【答案】(1),,
    (2)8
    【解析】
    【分析】本题考查求抛物线顶点坐标,抛物线与坐标轴的交点,三角形的面积,解题的关键是求出抛物线与坐标轴的交点:
    (1)令,求出x的值,可求出A、C的坐标,令,求出y的值,可求出B的坐标;
    (2)求出顶点M的坐标,然后利用三角形面积公式求解即可.
    【小问1】
    解∶当时,,解得,,
    ∵点在点的右边,
    ∴,,
    当时,,
    ∴;
    【小问2】
    解:∵,
    ∴顶点M的坐标为,
    ∵,,
    ∴,
    ∴的面积为.
    23. 明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园,围墙的长为35米,其余的部分用铁丝网围成,在墙所对的边留一道1米宽的门,已知铁丝网总长是79米.如图所示,设AB的长为x米,BC的长为y米.
    (1)用含x的代数式表示y.
    (2)当菜园的面积是600平方米时,求出x,y的值.
    【答案】(1);(2)的值为30,的值为20.
    【解析】
    【分析】(1)根据“铁丝网总长是79米且边上留有一道1米宽的门”即可用含的代数式表示出;
    (2)根据“菜园的面积是600平方米”即可得出关于的一元二次方程,解方程可得的值,再将其代入(1)的结果可得的值,然后结合围墙的长为35米即可得出答案.
    解:(1)依题意得:,
    即;
    (2)依题意得:,
    整理得:,
    解得,
    当时,,不合题意,舍去;
    当时,,符合题意;
    答:的值为30,的值为20.
    【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,正确建立方程是解题关键.
    24. 如图,抛物线与轴交于、两点,且.
    (1)求抛物线解析式;
    (2)点是抛物线对称轴上一个动点,连接、、,求出当的周长最小时点的坐标.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题,包括待定系数法确定函数解析式,最短周长等,解题的关键是:
    (1)先求出C的坐标,然后利用待定系数法确定二次函数解析式即可;
    (2)将抛物线解析式变形为顶点式,然后确定出抛物线的对称轴,连接交对称轴于点H,则点H即为所求,求得直线的解析式,令,即可求解.
    【小问1】
    解∶∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    把、、代入,
    得,
    解得,
    ∴抛物线解析式为;
    【小问2】
    解:,
    ∴抛物线的对称轴为,
    如图所示:连接交对称轴于点,则周长的最小;
    ∵、两点关于对称,
    ∵,,
    设直线的解析式为,
    则,解得:,
    ∴直线的解析式为,
    当时,,
    ∴.
    25. 阅读下面的材料,回答问题:
    要解方程,我们发现这是一个一元四次方程,不容易直接求解,如果注意到,根据该方程的特点,我们可以这样做:
    解:设,那么,于是原方程可变为,解得,.
    当时,,∴;
    当时,,∴;
    ∴原方程有四个根,,,.
    我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法.
    任务:
    (1)上述解方程的过程体现的数学思想主要是( )
    A.分类讨论思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
    (2)仿照上面的方法,解方程;
    【答案】(1)B(2),,,
    【解析】
    【分析】本题主要考查了因式分解法和换元法解一元二次方程,换元的实质是转化,关键是构造元和设元.
    (1)上述解方程的过程体现的数学思想主要是转化思想;
    (2)设,则原方程化为,求出y,再求出x即可.
    【小问1】
    解:上述解方程的过程体现的数学思想主要是转化思想
    故答案为:B;
    【小问2】
    解:原方程变形为
    设,那么,于是原方程可变为,
    解得,.
    当时,,
    ∴;
    当时,,
    ∴;
    ∴原方程有四个根,,,.
    26. 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,若每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
    (1)若商场每天要获得利润1200元,请计算出每件衬衫应降价多少元?
    (2)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗?若能,请求出此时每件衬衫的利润;若不能,请说明理由.
    【答案】(1)应降价20元
    (2)不能,理由见解析
    【解析】
    【分析】主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
    (1)设每件衬衫应降价x元,利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
    (2)设每件衬衫应降价x元,利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程,若方程有实数根则可以,否则不可以.
    【小问1】
    解∶设每件衬衫应降价x元,根据题意,得

    解得,,
    ∵要尽快减少库存,
    ∴,
    答:每件衬衫应降价20元;
    【小问2】
    解∶设每件衬衫应降价x元

    化简得,

    ∴方程无实根,
    ∴1400元的利润不能达到.
    27. 已知抛物线经过点,对称轴是直线.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若点在该抛物线上,且;求的取值范围;
    (3)若设是抛物线与轴的一个交点的横坐标,记,比较与的大小.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)当时,;当时,
    【解析】
    【分析】本题主要考查了求二次函数解析式,二次函数图象的性质,二次函数与x轴的交点问题:
    (1)把代入解析式可得,再根据对称轴计算公式可得,据此可得答案;
    (2)根据(1)所求可得当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小,分别求出当时,当时,得值即可得到答案;
    (3)先根据题意得到,即,再把整体代入分子中把分子进行降次求解即可.
    【小问1】
    解:把代入中得.
    ∵对称轴是直线,
    ∴,
    解得.
    ∴抛物线的解析式为.
    【小问2】
    解:∵由(1)知:.
    ∵对称轴是直线,
    ∴当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小,当时,y有最大值为,
    ∵点在该抛物线上,且,
    ∴当时,;
    当时,;
    ∴;
    【小问3】
    解:∵m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标,
    ∴,即.


    ∵,
    ∴,
    ∴或,
    ∴当时,;当时,.尺码(厘米)
    22.5
    23
    23.5
    24
    24.5
    销售量(双)
    2
    5
    11
    7
    3
    x
    1.4
    1.5
    1.6
    1.7
    1.8
    0.19
    0.44
    组别
    成绩(分)
    百分比
    A组
    B组
    C组
    D组
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