专题04 立体几何（文）（八大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）

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考点1：三视图
1．（2022年新高考浙江数学高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
3．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）

A．24B．26C．28D．30
考点2：空间几何体表面积、体积、侧面积
4．（2022年新高考全国I卷数学真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）
A．B．C．D．
5．（2024年天津高考数学真题）一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022年新高考天津数学高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．23B．24C．26D．27
7．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
考点3：空间直线、平面位置关系的判断
8．（2024年天津高考数学真题）若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则与相交
9．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或 ②若，则或
③若且，则 ④若与,所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
考点4：线线角、线面角、二面角
10．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知正方体，则（ ）
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为
11．（2022年新高考浙江数学高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．1C．2D．3
考点5：外接球、内切球问题
13．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ．
14．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
考点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题
15．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ．
16．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
17．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点7：锥体的体积问题
19．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ）
A．1B．C．2D．3
20．（2023年天津高考数学真题）在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图，四面体中，，E为AC的中点．
(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
22．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
23．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．
(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱锥的体积．
考点8：距离及几何体的高问题
24．（2024年北京高考数学真题）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
A．1B．2C．D．
25．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）如图，，，，,为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到的距离.
26．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）如图，在三棱柱中，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1：三视图
2022年浙江卷
2022年全国甲卷（理）
2023年全国乙卷（理）
从近三年高考命题来看，本节是高考的一个重点，立体几何是高考的必考内容，重点关注以下几个方面：
（1）掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，能够解决简单的实际问题；
（2）多面体和球体的相关计算问题是近三年考查的重点；
（3）运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果，突出考查直观想象和逻辑推理．
考点2：空间几何体表面积、体积、侧面积
2022年全国I卷
2024年天津卷
2022年天津卷
2024年全国Ⅰ卷
考点3：空间直线、平面位置关系的判断
2024年天津卷
2024年全国甲卷（理）
考点4：线线角、线面角、二面角
2022年全国I卷
2022年浙江卷
2024年全国Ⅱ卷
考点5：外接球、内切球问题
2023年全国乙卷（文）
2022年全国II卷
考点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题
2023年全国甲卷（文）
2023年全国Ⅰ卷
2022年全国乙卷（理）
2022年全国I卷
考点7：锥体的体积问题
2023年全国甲卷（文）
2023年天津卷
2022年全国乙卷（文）
2022年全国甲卷（文）
2023年全国乙卷（文）
考点8：距离及几何体的高问题
2024年北京卷
2024年全国甲卷（文）
2023年全国甲卷（文）