专题04立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（原卷版）

这是一份专题04立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（原卷版），共8页。

1．（2021·全国高考真题（文））在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．B．3C．D．
4．（2021·北京高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A．B．4C．D．2
5．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
6．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
7．（2021·全国高考真题（文））已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.
8．（2021·全国高考真题（文））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
9．（2021·全国高考真题（文））如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
10．（2021·浙江高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
11．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）已知D为棱上的点，证明：.
1．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥有一个内切球，则球的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国高三其他模拟）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，著作中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ADE与△BCF是等边三角形，EF//AB，AB＝2EF，则该刍甍的外接球的半径为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·重庆高三其他模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，下列说法中正确的是（ ）
A．ED1与B1C所成的角大于60°
B．点E到平面ABC1D1的距离为1
C．三棱锥E﹣ABC1的外接球的表面积为
D．直线CE与平面ADB1所成的角为
4．下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（ ）
A．B．
C．与所成的角为D．平面
5．如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，D､E分別为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有（ ）
A．DE+EF的最小值为；
B．若E为AC中点，则DF的最小值为；
C．若四棱锥F-BDEC的体积为，则DE的取值范围是
D．若，则CE=1
6．（2021·广东高三其他模拟）已知E、F分别是长方体的棱AB、的中点，若，，则四面体的外接球的体积为________．
7．（2021·全国高三其他模拟）将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接球表面积为___________.
8．（2021·上海市崇明中学高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
9．（2021·河南高三其他模拟（文））如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，.
（1）证明：平面ABC⊥平面A1ACC1.
（2）若，求B1到平面A1BP的距离.
10．（2021·河南高三其他模拟（文））如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为4的菱形，，，E为AB的中点，O为AD的中点，.
（1）证明：.
（2）求点O到平面PBD的距离.
11．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
12．（2021·四川德阳市·高三二模（文））已知在空间儿何体中，、、都是边长为的正三角形，平面平面，平面平面.
（1）、、、四点是否共面？说明理由；
（2）求点到平面的距离.