2025年高考数学一轮复习-第1课时-基本立体图形及表面积与体积【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第1课时-基本立体图形及表面积与体积【课件】，共60页。PPT课件主要包含了PART1，考点分类突破，PART2，课时跟踪检测等内容，欢迎下载使用。
精选考点 典例研析 技法重悟通
1. 下列四个命题正确的是（　　）
解析：　对于A，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故A 错；对于B，等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立，故B错；对 于C，若底面不是矩形，则C错；对于D，由长方体、正方体的结构 特征知，D正确.
2. （多选）下列说法正确的是（　　）
解析：　对于A，以直角梯形中垂直于底的腰所在直线为轴旋 转一周所得的旋转体才是圆台，故A错误； 对于B，以等腰三角形 的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲 面所围成的几何体是圆锥，B对；对于C，圆柱、圆锥、圆台的底 面都是圆面，C对；对于D，用一个平面去截球，得到的截面是一 个圆面，D对.故选B、C、D.
3. 一棱柱有10个顶点，其所有侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长 为 ⁠cm.
解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以 每条侧棱长为12 cm.
练后悟通辨别空间几何体的两种方法
空间几何体的表面积及侧面展开图
（2）（2023·全国甲卷11题）已知四棱锥 P - ABCD 的底面是边长为4 的正方形， PC ＝ PD ＝3，∠ PCA ＝45°，则△ PBC 的面积为 （　　）
解析：如图，过点 P 作 PO ⊥平面 ABCD ，垂足为 O ，取 DC 的中点 M ， AB 的中点 N ，连接 PM ， MN ， AO ， BO . 由 PC ＝ PD ，得 PM ⊥ DC ，又 PO ⊥ DC ， PO ∩ PM ＝ P ，所以 DC ⊥平面 POM ，又 OM ⊂平面 POM ，所以 DC ⊥ OM . 在正方形 ABCD 中， DC ⊥ NM ，所以 M ， N ， O 三点共线，所以 OA ＝ OB ，所以 Rt△ PAO ≌Rt△ PBO ，所以 PB ＝ PA .
解题技法求解几何体表面积的类型及方法（1）求多面体的表面积：只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图 形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积；（2）求旋转体的表面积：可以从旋转体的形成过程及其几何特征入 手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长 与对应侧面展开图中的边长关系；（3）求不规则几何体的表面积：通常将所给几何体分割成基本的柱 体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面 积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积.
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1， O 2，过直线 O 1 O 2的平面 截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　）
2. （2024·福州检测）在正三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1中， AB ＝ AA 1＝2， F 是线段 A 1 B 1上的动点，则 AF ＋ FC 1的最小值为 ⁠.
技法1　直接利用公式求体积
解析：如图所示，设点 O 1， O 分别为正四棱 台 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1上、下底面的中心，连 接 B 1 D 1， BD ，则点 O 1， O 分别为 B 1 D 1， BD 的中点，连接 O 1 O ，则 O 1 O 即为正四棱 台 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1的高，过点 B 1作 B 1 E ⊥ BD ，垂足为 E ，则 B 1 E ＝ O 1 O .
【例3】　棱长为2的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中， M ， N 分别为棱 BB 1， AB 的中点，则三棱锥 A 1- D 1 MN 的体积为 ⁠.
技法3　割补法求体积【例4】　《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功” 有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广， 高一丈.问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体 （如图），下底面宽 AD ＝3丈，长 AB ＝4丈，上棱 EF ＝2丈， EF 与 平面 ABCD 平行， EF 与平面 ABCD 的距离为1丈，则该几何体的体积 是（　　）
解题技法求空间几何体体积的常用方法（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行 求解；（2）割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体 积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的 几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积；
（3）等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的.如果 一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积 法进行求解.等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择 合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体 的体积，特别是三棱锥的体积.
3. （2023·新高考Ⅱ卷14题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面 的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台 的体积为 ⁠.
关键能力 分层施练 素养重提升
1. 下列结论正确的是（　　）
解析：　由图①知，A错误；如图②， 当两个平行截面与底面不平行时，截得 的几何体不是旋转体，B错误；若六棱锥 的所有棱长都相等，则底面多边形是正 六边形，由几何图形知，若以正六边形 为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C 错误；由母线的概念知，D正确.
2. 已知球 O 的一个截面的面积为2π，球心 O 到该截面的距离比球的半 径小1，则球 O 的表面积为（　　）
3. 如图，一个底面半径为3的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最 短和最长母线长分别为4和10，则该几何体的体积为（　　）
4. 如图，在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1中， AB ＝ BC ＝ AC ＝2， AA 1＝ 3， D ， E 分别是棱 BB 1， CC 1上的动点，则 AD ＋ DE ＋ EA 1的最小 值是（　　）
6. （多选）（2023·新高考Ⅱ卷9题）已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心 为 O ， AB 为底面直径，∠ APB ＝120°， PA ＝2，点 C 在底面圆周 上，且二面角 P - AC - O 为45°，则（　　）
7. 如图是水平放置的正方形 ABCO ，在平面直角坐标系 Oxy 中，点 B 的坐标为（2，2），则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶 点B'到x'轴的距离为 ⁠.
8. （2024·泰州调研）某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两 个相同的正四棱柱组成.已知正四棱柱的底面边长为3 cm，则这两个 正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为 ，体积为 ⁠ cm3.
9. 已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1的棱长为2，则三棱锥 A - B 1 CD 1的体 积为（　　）
11. 如图①是一种常见的玩具，图②是该玩具的直观图，每条棱的长 均为2，则该玩具的表面积为（　　）
12. （多选）如图，在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1中， AA 1＝2， AB ＝ BC ＝1，∠ ABC ＝90°，侧面 AA 1 C 1 C 的中心为 O ，点 E 是侧棱 BB 1上 的一个动点，下列判断正确的是（　　）
14. 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ＝ AB ＝4， BC ＝2，沿中位线 EF 折起，使得∠ AEB 为直角，连接 AB ， CD ，则所得的几何体的体 积为 ⁠.
16. 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部分的形状是正 四棱锥 P - A 1 B 1 C 1 D 1，下部分的形状是正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1（如图所示），并要求正四棱柱的高 O 1 O 是正四棱锥的高 PO 1 的4倍.
（1）若 AB ＝6 m， PO 1＝2 m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6 m，当 PO 1为多少时，下部的正四 棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？