[数学]四川成华区某校2023-2024数学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份[数学]四川成华区某校2023-2024数学年高二下学期期中考试数学试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 等差数列的前项和为 ， 且 ， 则（ ）
2. 已知函数 ， 则在（ ）
3. 已知直线与曲线相切于点 ， 则（ ）
4. 现有4名大学生利用假期去3个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1名大学生，则不同的分配方案共有（ ）
5. 已知函数 ， 则不等式的解集为（ ）
6. 已知等差数列的前项和为 ， 若 ， ， 记数列的前项和为 ， 若对都有恒成立，则实数的最小值为（ ）
7. 已知 ， 则下列选项正确的是（ ）
8. 已知函数 ， ， 若 ， 则的最小值为（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 下列语句叙述正确的有（ ）
10. 已知函数在上可导，且的导函数为 ， 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数 ， 则下列命题正确的有（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 某圆柱的侧面展开图的周长为12cm，若其体积最大时，圆柱的高为____________________cm.
13. 已知等差数列满足 ， 为其前项和，若 ， ， 则的最大值为____________________.
14. 关于的不等式有解，则实数的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共7分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 若 ， 求曲线在处的切线方程；
（2） 求函数在上的单调区间和最小值.
16. 已知抛物线：过点 ， 点B为直线上的动点，过点B向曲线C引两条切线，切点分别为 ， ， 判断直线是否过定点？若过定点，请求出此定点坐标，否则说明理由.
17. 三棱锥中， ， ， ， .
（1） 求平面和平面夹角的余弦值；
（2） 点为棱（不含端点）上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
18. 数列、满足： ， ， ， 其中是数列的前项和.
（1） 求数列 ， 的通项公式；
（2） 若 ， 都有成立，求实数的取值范围；
（3） 求数列的前项和.
19. 函数.
（1） 当时，求函数的单调区间和极值；
（2） 当时，有恒成立，求实数的取值范围；
（3） 求证： ， . 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 18
B . 24
C . 27
D . 54
A . 上单调递增
B . 处有最小值
C . 上有三个零点
D . 上单调递增
A .
B .
C .
D .
A . 18种
B . 24种
C . 36种
D . 48种
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 1
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 数列成等差数列的充要条件是
B . 若数列满足： ， ， 则
C . 等差数列中，是其前项和， ， ， 则是一个公差为的等差数列
D . 公差非零的等差数列的前项和为 ， 若 ， ， 则使成立的的最小值为6
A . 若对恒成立，则有
B . 若对恒成立，则有
C . 若对恒成立，则有
D . 若对恒成立，这有
A . 方程有三个实根
B . 方程有四个实根
C . ， 方程有四个实根
D . ， 方程有两个实根
阅卷人
得分
阅卷人
得分