四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.等差数列的前项和为，且，则（ ）
A.18B.24C.27D.54
2.已知函数，则在（ ）
A.上单调递增B.处有最小值
C.上有三个零点D.上单调递增
3.已知直线与曲线相切于点，则（ ）
A.B.
C.D.
4.现有4名大学生利用假期去3个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1名大学生，则不同的分配方案共有（ ）
A.18种B.24种C.36种D.48种
5.已知函数，则不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知等差数列的前项和为，若，，记数列的前项和为，若对都有恒成立，则实数的最小值为（ ）
A.B.C.1D.
7.已知，则下列选项正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知函数，，若，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列语句叙述正确的有（ ）
A.数列成等差数列的充要条件是
B.若数列满足：，，则
C.等差数列中，是其前项和，，，则是一个公差为的等差数列
D.公差非零的等差数列的前项和为，若，，则使成立的的最小值为6
10.已知函数在上可导，且的导函数为，下列说法正确的是（ ）
A.若对恒成立，则有
B.若对恒成立，则有
C.若对恒成立，则有
D.若对恒成立，这有
11.已知函数，则下列命题正确的有（ ）
A.方程有三个实根
B.方程有四个实根
C.，方程有四个实根
D.，方程有两个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某圆柱的侧面展开图的周长为12cm，若其体积最大时，圆柱的高为___________cm.
13.已知等差数列满足，为其前项和，若，，则的最大值为_____________.
14.关于的不等式有解，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共7分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数在上的单调区间和最小值.
16.（15分）已知抛物线：过点，点B为直线上的动点，过点B向曲线C引两条切线，切点分别为，，判断直线是否过定点？若过定点，请求出此定点坐标，否则说明理由.
17.（15分）三棱锥中，，，，.
（1）求平面和平面夹角的余弦值；
（2）点为棱（不含端点）上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
18.（17分）数列、满足：，，，其中是数列的前项和.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，都有成立，求实数的取值范围；
（3）求数列的前项和.
19.（17分）函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：，.
高二数字阶段二答案
一、单选题
1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A
二、多选题
9.BC 10.BCD 11.ACD
三、填空题
12.2 13. 14.
四、解答题
15.解：（1）；
（2）时，在上单调递增，；
时，在上单调递减，在上单调递增，；
时，在上单调递减，
16.解：由题，设，，
∵，∴，∴：
∵在直线上，∴，
整理有：同理
∴，为的两根，∴，
∵，又∵的中点
∴即，
∴过定点
17.解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，由题该正方体的棱长为2，
∴，，，
∴，，
∴面的法向量为，面的法向量为
设平面和平面所成角为，
∴.
（2）设，∴，
∴，设直线与平面所成角为，
∴，
令，∴上式.
18.解：（1）设，∴，，
即，
∵，∴，
∴，.
（2），，
∵，∴，，
∴，∴的取值范围是.
（3），∴.
19.解：（1）时，在上单调递减，在上单调递增，
，无极大值.
（2）
（3）由（2）知时，恒成立，即，
∴，令，∴，
∴，.