[数学]浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年七年级下学期3月学情调研试题

这是一份[数学]浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年七年级下学期3月学情调研试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10个小题，共30分）(共10题；共30分)
1. 如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
A . B . C . D .
2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A . 同旁内角、同位角、内错角 B . 同位角、内错角、对顶角 C . 对顶角、同位角、同旁内角 D . 同位角、内错角、同旁内角
3. 下列各式中，是关于x ， y的二元一次方程的是（ ）
A . x﹣2y＝3 B . x+xy﹣3＝0 C . 2x+y D . ﹣y＝1
4. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A . B . C . D .
5. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A . B . C . D .
6. 如图所示，直线 ， 直线c分别交a ， b于点A ， C ， 点B在直线b上 ， 若 ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
7. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内， ， 的延长线交于点；若 ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
8. 某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . B . C . D .
9. 已知关于 ， 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本题有6小题，共18分）(共6题；共18分)
11. 已知 ， 用含x的代数式表示y ， 则y=____________________．
12. 一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若 ， 则____________________度．
13. 已知是方程的一个解，则a的值为____________________.
14. 如图，将沿方向平移得到 ， 若 ， 则的长为____________________ ．
15. 图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆 ， 可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆 ， 段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得 ， ， 则靠背与水平地面的夹角____________________ ． 如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H ， 平分 ． 若 ， 则____________________ ．

16. 已知长方形纸片 ， 点和点分别在边和上，且 ， 点和点分别是边和上的动点，现将点 ， ， ， 分别沿 ， 折叠至点 ， ， ， ， 若 ， 则的度数为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题有6小题，共52分）(共8题；共52分)
17. 解下列二元一次方程组：
（1） ；
（2） ．
18. 完成下面的证明．
已知：如图， ， ， 分别是 ， 的平分线，求证： ．
证明：∵（已知），
∴（ ）
∴ ▲ （ ）
∵ ， 分别是 ， 的平分线（已知）
∴ ▲ ， （ ）
∴
∴（ ）．
19. 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．
（1） 在图①中过点B画线段的平行线 ．
（2） 将向右上方平移，使点B平移到点 ，
①请在图②中画出经平移后得到的；
②在平移过程中，线段扫过的面积为 ▲ ．
20. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A ， B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1） 求A ， B两种车型各有多少个座位．
（2） 若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
21. 如图，已知 ， 分别是射线 ， 上的点．连接 ， 平分 ， 平分 ， ．
（1） 试说明；
（2） 若 ， 求的度数．
22. 如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点 ， 为上一点，连结 ， ．
（1） 请说明的理由；
（2） 若 ， 求的度数．（用含的代数式表示）
23. 根据素材，完成任务．
24. 已知， ， 直线交于点 ， 交于点 ， 点在线段上，过作射线、分别交射线、于点、 ．
（1） 如图 ， 当时，求的度数；
（2） 如图 ， 若和的角平分线交于点 ， 求和的数量关系；
（3） 如图 ， 当 ， 且 ， 时，作的角平分线 ． 把一三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为'，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请求出的值． 题号
一
二
三
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得分
如何设计雪花模型材料采购方案？
素
材
一
学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与 ．
素
材
二
某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．
1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根
2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子．
3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素
材
三
6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任
务
一
分析雪花模型结构
求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任
务
二
确定采购费用
试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任
务
三
拟定采购方案
求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．