[数学]上海市虹口区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]上海市虹口区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个函数中，一次函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，自变量x的最高次数为2，不是一次函数，故A错误；
B.，是一次函数，故B正确；
C.，自变量x的最高次数为，不是一次函数，故C错误；
D.中，自变量次数不为1，不是一次函数，故D错误．
故选：B．
2. 已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，
解得．
故选：A．
3. 下列事件中，必然事件是（ ）
A. 上海明天太阳从西边升起
B. 任意选取两个非零实数，它们的积为正
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D. 在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度
【答案】D
【解析】A.上海明天太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意；
B.任意选取两个非零实数，它们的积为正是随机事件，不符合题意；
C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，不符合题意；
D.在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度是必然事件，符合题意；
故选：D．
4. 下列方程中，有实数解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．
去分母得，，
当时，，
则是增根，原分式方程无解，
故选项不符合题意；
B．，
则，
∴原方程没有实数根，
故选项不符合题意；
C．
则，
解得，
故选项有实数解，符合题意；
D．,
∵，∴，
即原方程没有实数解，
故选项不符合题意．故选：C．
5. 如图，在梯形中，，点是边的中点，连接，，下列向量中，不是的相反向量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.与是相反向量，本选项不符合题意；
B.与是相反的向量，本选项不符合题意．
C.与互为相反向量，本选项不符合题意．
D.与是平行向量，方向相同，不是相反向量，本选项符合题意．故选：D．
6. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图1，四边形是正方形，，
，
在图2中，连接交于，
，，
是等边三角形，则，
四边形是菱形，
，，，
，
，
故选：C．
二、填空题
7. 直线的截距是______．
【答案】6
【解析】令，则，
故直线的截距是6，
故答案为：6．
8. 方程的解是________．
【答案】x=11
【解析】两边平方得x-2=9，解得x=11，
经检验x=11为原方程的解．
故答案为x=11．
9. 如果一次函数的图象经过，那么的值是______．
【答案】3
【解析】根据题意得：
解得：，故答案为：3．
10. 已知一次函数的图象与轴的交点在负半轴上，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，解得：，
故答案为：．
11. 用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为______．
【答案】
【解析】设，
则原方程化为：，
去分母，得：，即：；
故答案为：．
12. 如果一个正多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的内角和是______．
【答案】
【解析】这个多边形的边数是，
则内角和是，
故答案为：．
13. 如图，在矩形中，，对角线与交于点,且，，，则四边形的周长为______．
【答案】
【解析】∵在矩形中，对角线与交于点，，，
∴，，
四边形是平行四边形，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长，
故答案为：．
14. 如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为______．
【答案】8
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，故答案为：8．
15. 如图，在中，是边的中点，，，用向量、表示向量为______．

【答案】
【解析】如图，延长到，使得，连接，．

，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
故答案为．
16. 如图，在中，、分别是边、的中点，、分别是、的中点，如果，那么______．

【答案】
【解析】在中，、分别是边、的中点，
是的中位线，，，
在梯形中，、分别是、的中点，
是梯形的中位线，
，故答案为：．
17. 如图，在梯形中，，，．如果梯形的中位线长为6，那么的长为______．
【答案】
【解析】以为边在右侧作平行四边形，过点D作，垂足为H，
，
三点共线，
梯形中位线长为6，
，
，，
，，
在梯形中，，
梯形是等腰梯形，
，，
，，
，即，
（负值舍去），故答案为：．
18. 如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为__________．
【答案】
【解析】连接交于，过点作于，如图所示，
四边形为正方形，
四边形是梯形，
四边形的面积为，又，
，
设，则，，
，，，
四边形为矩形，
，
,
四边形为矩形，
,
点是点沿着的翻折点，
，
，
，又，，
，
，
在中，根据翻折特征，，利用勾股定理得，
，即，
解得，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 解方程：．
解：去分母得，
整理得，即，
解得，，
经检验，都是原方程的解．
故方程的解是，．
20. 解方程组：
解：
由①可得，
将③代入②得，
整理得，
，或
解得，
将代入③得，；
将代入③得，．
∴方程组的解为或．
21. 一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______；
（2）如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率；
（3）如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案．
（1）解：摸出的球是白球的概率是；
（2）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为2，
即两次都是摸出白球的概率为：；
（3）解：设往箱子里放红球x个，白球1个，根据题意得：
，即，解得：，
经检验，是原方程的解，
往箱子里放红球1个，白球1个，摸出白球的概率为
22. 某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本与产量x之间是一次函数关系，函数与自变量x（）的部分对应值如下表：
（1）求与x之间的函数关系式；
（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入（元）与销量x（）之间满足如图所示的函数关系

①与x之间的函数关系式为 ；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少，才不会亏损？
（1）解：设，由已知得：，
解得： ．给所求的函数关系式为．
（2）解：①设，
根据函数关系图得出：，得出：，所以：，
②由，得：，
解得．
答：每月至少要生产该种食品，才不会亏损．
23. 如图，在中，、分别是边、的中点，连接、，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作与的延长线交于点，且．求证：四边形是矩形．
证明：（1）分别是的中点，
，
又∵在中，，且，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）由（1）知，
又，
，
，
又在中即，
四边形是平行四边形，
连接，如图
是中点，即为对角线的交点，
即，
，
四边形是矩形．
24. 如图，已知，，点、在射线上（点、不与点重合且点在点左侧），连接、，为的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是梯形；
（2）如果，当为等腰三角形时，求的长．
（1）证明：，
，
为的中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，即，
，与相交，
与不平行，
四边形是梯形；
（2）解：为等腰三角形，
如图，当时，
为的中点，
，
，，
；
如图，当时，过点F作，垂足为H，
由（1）知四边形是平行四边形，
，即，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
；
如图，当时，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
此时，点与点B重合，不符合题意，
综上，当为等腰三角形时，的长为6或17．
25. 已知直线（其中），我们把直线称为直线的“轮换直线”．例如：直线的“轮换直线”是直线．
在平面直角坐标系中，已知直线：的“轮换直线”是直线，交轴于点，交轴于点，和相交于点．
（1）如果直线经过点．
①求直线、的表达式和点的坐标；
②点是平面内一点，如果四边形是等腰梯形，且，求点的坐标．
（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点落在与直线平行的直线上．小明说：“直线一定经过一个定点．”你认为他的说法是否正确？如果正确，请求这个定点；如果不正确，请说明理由．
（1）解：①将点代入，则，
，直线的表达式为：，
直线的表达式为：，
令，则，
，
联立直线、的表达式，则，
解得：，即，
②如图，
四边形是等腰梯形，且，
点在平行于直线过点B的直线上，且，
设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
设点，
由图形可得，
，
，解得：或，
当时，，此时，，
，
四边形是平行四边形，，
则四边形不是梯形，故舍去，
当，，
同理：，，
，与不平行，
四边形是等腰梯形，故，则；
（2）解：根据题意：直线的表达式为：，
令，则，，
联立直线、的表达式，则，
解得：，即，
如图，过点作轴的垂线，垂足分别为，
则，，
，
由旋转的旋转得：，，
，，
，
，
，
点落在与直线平行的直线上，
设直线的解析式为：，则，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
直线过定点．
x（单位：）
10
20
30
（单位：/元）
3030
3060
3090