2020-2021学年上海虹口区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海虹口区六年级下册期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在π，−(−3) ，−，0，−33，(−3)4这六个数中，非负数有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】利用绝对值、相反数、乘方计算可分别求得其结果，可求得答案．
【详解】解：非负数，即值大于等于0，
，
，
，不是非负数，
，
，不是非负数，
，
所以综上所述，非负数有4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了非负数的概念，掌握绝对值、相反数和乘方的计算是解题的关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数不是正数就是负数B. 绝对值是它本身的数是正数
C. 一个数的相反数一定有倒数D. 任何一个有理数都能用数轴上的点表示
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的分类、绝对值、相反数和倒数以及数轴的相关知识判断即可.
【详解】A选项：一个有理数不是正数就是负数，还有可能是0，说法错误，不符合题意，故A错误；
B选项：绝对值是它本身的数是非负数，说法错误，不符合题意，故B错误；
C选项：一个数的相反数不一定有倒数，如0的相反数是0，没有倒数，说法错误，不符合题意，故C错误；
D选项：任何一个有理数都能用数轴上的点表示，说法正确，符合题意，故D正确．
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的分类、绝对值、相反数和倒数以及数轴，掌握相关的知识点是解答此题的关键.
3. 已知，下列各式中一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
【详解】A、选项：，故A错误；
B、选项：两边同乘，不等号要改变方向，即，故B正确；
C、选项：当时，，故C错误；
D、选项：，则，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
4. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察数轴可得，，，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．
5. 有一所学校，开学时有x位学生安排宿舍，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，最后还缺2间，可列方程……（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出等量关系：学生数量4+5间＝学生数量3-2间．
【详解】两种方式学生数一样，宿舍总数也一样，
则有．
故选B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程式．
二、填空题
6. 高出海平面150米，记作米，那么海平面以下50米可记作_______米．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意找到相反意义的量，依据题意解题即可．
【详解】高出海平面150米记作米，可知“+"”代表高出海平面，“150米”代表高出的距离，所以海平面以下50米可记作米．
故答案为：．
【点睛】我们在运用相反意义的量的时候，一定要先规定正的意义。那么，与它具有相反意义的量就可以用负数来表示。例如向东走3米，记作+3米，那么向西走5米就记作-5米，同样我们也可以规定向西走3米记作为+3米，那么向东走5米就记作为-5米．
7. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可．
【详解】根据题意可得：，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键．
8. 如果一个数距离原点的距离是6，那么这个数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】到原点距离为6的点有两个，在原点的左边和右边各有一个．
【详解】解：可知在数轴上离原点的距离是6的点表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴上的点到原点距离的含义．解题的关键是数形结合．
9. 比较大小：_______（填“>““<”或“-”）．
【答案】<
【解析】
【分析】先将各数化简，进而根据正数大于负数即可比较大小
【详解】因为，
所以．
故答案为：<
【点睛】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
10. 计算：________．
【答案】0.8##
【解析】
【分析】把化成小数1.6，原式化成1.6-0.8即可．
【详解】原式．
故答案为：0.8．
【点睛】此题考查了有理数的加法；解题的关键是熟悉异号两数相加，取绝对值大的符号为符号，再把两数相减．
11. 用科学记数法表示：_________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，正确确定与的值．
12. 如果与互为相反数，那_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据相反数的性质，非负数的性质求得的值，进而代入代数式求值即可．
【详解】由于，，
而与互相反数，
则，
有，，
所以．
故答案为：9
【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的性质，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键．
13. 若，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】由可得，再根据绝对值的规律化简即可.
【详解】解：若，则.
故答案为：
【点睛】解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
14. 若是关于x的一元一次方程，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程
∴，解得
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练运用一元一次方程的定义是解答此题的关键．
15. y的6倍减去2的差是一个非负数，用不等式表示为：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“y的6倍”即6y，再减去2，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．
【详解】解：非负数，即值大于等于0，
有，
即．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确掌握非负数的定义．
16. 不等式的非正整数解是_________．
【答案】x=-1或x=0
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，再找出非正整数解即可．
【详解】
移项合并同类项得：
系数化为1得：
∵要求是非正整数解，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的非正整数解的方法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
17. 不等式组解集是__________．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则也是解答此题的关键．
18. 某商场一件衣服的成本是x元，按成本的销售，后因换季打7折卖出，卖出时这件衣服140元，卖出后这件衣服的利润是_______元．
【答案】40
【解析】
【分析】根据题意先列出一元一次方程求出这件衣服的成本价为100元，再根据“利润=售价-成本价”即可求得结论．
【详解】解：根据题意得，
解得，，
所以，这件衣服的成本为100元，
故，卖出后这件衣服的利润=（元），
故答案为：40．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打8折的含义．
19. 有理数范围内规定一种新运算“*”：，已知，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据新运算将字母的值代入，列出一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】∵，，
∴，
解得．
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键．
20. 若不等式组的解集包含了所有负数，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】首先解每个不等式求得解集，然后根据解集为所有负数，即可得到关于a的式子，从而求解．
【详解】解不等式组，
由①得，，
由②得，
，
∵不等式组的解集包含了所有负数，
∴，即．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数且小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
三、简答题
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先用加法交换律将分母相同的分数移到一起，再用加法结合律将同分母分数相加，最后再将所得的结果相加．
【详解】原式
【点睛】本题考查有有理数的加法运算，能够用加法交换律，和加法结合律，进行简便运算是解决本题的关键．
22. 计算：．
【答案】1．
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算的法则可以解答本题．
【详解】，
，
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的混合运算，先提取公因式，再算括号里面的加减运算，再算乘法即可．
【详解】原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
24. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化成1求出结果即可．
【详解】，
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．
26. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】；画图见解析
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．
【详解】，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
27. 已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．
【答案】12
【解析】
【分析】将看作已知数，表示出两方程的解，根据题意列出关于的方程，求出方程的解，即可得到的值．
【详解】解方程
，
解方程
，
根据题意可得，
．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
28. 求不等式组的整数解．
【答案】，0，1
【解析】
【分析】先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【详解】解：，
由①得，
，
，
，
，
由②得，
，
，
，
，
∴，
∴不等式组整数解为，0，1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
四、解答题
29. 小王步行，预定用相同的时间往返于甲乙两地，去时的速度是每小时6千米，结果早到20分钟，返回时，以每小时4干米的速度行驶，结果晚到了5分钟，求甲乙两地的路程是多少千米？
【答案】5千米．
【解析】
【分析】先统一单位，设预定的时间为小时，根据往返甲乙两地的路程相等列出一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】20分钟小时，5分钟小时，
设预定的时间为小时，
则由题意有，
解得
所以甲、乙两地之间的路程为（千米），
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
30. 如图：在射线OM上有三点A、B、C，OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米，点P从点O出发，沿OM方向以每秒1厘米的速度匀速运动，点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，点Q运动到O点时停止运动．
（1）若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相距60厘米？
（3）当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的速度是多少？
【答案】（1）经过18s后P、Q两点相遇；
（2）经过6秒或60秒两点相距60厘米；
（3）点Q的速度是每秒厘米或每秒厘米．
【解析】
【分析】（1）设经过ts，P、Q两点相遇，列出方程即可求出答案；
（2）根据题意，可以列出相应的方程，还要注意点Q运动到点O时停止运动，即可求得经过多长时间P、Q两点相距60厘米；
（3）设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的20，点B对应数轴上的80，点C对应数轴上的90，点P对应数轴上的t，点Q对应数轴上的90-vt，根据题意列出方程即可求出v的值．
【小问1详解】
解：设经过ts，P、Q两点相遇，
∴t+4t=20+60+10，
解得：t=18，
答：经过18秒后P、Q两点相遇；
小问2详解】
解：设运动时间为t秒，
则t+4t=20+60+10±60，
解得，t1=30，t2=6，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动的时间是：（10+60+20）÷4=22.5（秒），
∴当点Q运动22.5秒到点O时，PQ=OP=1×22.5=22.5厘米，之后点P继续运动的时间为：（60-22.5）÷1=37.5（秒），
∴PQ=OP=60厘米时，此时t=22.5+37.5=60（秒），
由上可得，故经过6秒或60秒两点相距60厘米；
【小问3详解】
解：设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点
点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的20，点B对应数轴上的80，点C对应数轴上的90，
∴点P对应数轴上的t，点Q对应数轴上的90-vt，
∵点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，
∴=90-vt，
∴vt=40，
∵PA=2PB，
∴|t-20|=2|80-t|，
∴解得：t=60或t=140，
当t=60秒时，
此时v=，
而点Q到达O点所需要时间为90÷=135秒＞60秒，
当t=140秒时，
此时v=，
而点Q到达O点所需要的时间为90÷=315秒＞140秒，
综上所述，点Q的速度是每秒厘米或每秒厘米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．