2024年吉林省长春市第八十七中学九年级中考数学模拟试题(无答案)

这是一份2024年吉林省长春市第八十七中学九年级中考数学模拟试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．4
2．2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．6D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（ ）米．
A．B．C．D．
7．如图，△ABC中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A．B．当时，
C．当时，D．当时，
二、填空题（共6小题，每小题3分）
9．要使分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______．
10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的值为______．
11．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，己知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，则树高______m．
12．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
14．如图，点O是ABCD的对角线的交点，，∠ADC的平分线DE交AB于点E，DE与AC交于点F，，连接OE．下列结论：①；②DB平分∠CDE：③；④；，其中正确的有_______．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中
16．（6分）2023年9月23日晚，“第19届亚运会"开幕式在我国杭州隆重举行．小明和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景．由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出-一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖．
（1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为______；
（2）请利用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大．
17．（6分）丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场、小雪跟妈妈说：“我买一斤车厘子的钱可以买三斤荔枝了．"妈妈说：“我用126元买了两斤车厘子和一斤荔枝．”请根据小雷跟妈妈的对话，求出车厘子和荔枝的单价．
18．（7分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作交AB于点E，作交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形：
（2）若，，，则菱形BEDF的周长为______．
19．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：
（1）如图①，在AB上画一点E，连结DE，使；
（2）如图②，在AB上画一点F，连结DF，使；
（3）如图③，在AB上画一点M，连结CM，DM、使．
20．（7分）某校举办“歌唱祖围”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，．8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；丙同学得分的众数是______；
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．
21．（8分）甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作过程中的工作效率均始终保持不变．甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作．如图是两个机器臂组装零件的总盘y（个）与乙机器臂在甲机器臂发生故障后工作的时间x（分）之间的函数图象．
（1）甲机器臂在正常工作过程中的工作效率是每分钟组装______个零件．
（2）求甲机器臂排除故障后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）本次工作中甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件一共用了多少分钟？
22．（9分）已知DE是的直径，．点A是圆外一点，点D和点E在同一条直线上．且．过点A另一条°线交于B、C．
（1）如图1，当时，研究发现：连结CE、BD可以得到，继而可以求AB长．请写出完整的解答过程．
（2）如图2，当B、C重合于一点时，______．
（3）如图3，当OB平分∠AOC时，______．
23．（10分）如图，在△ABC中，，，点D在直线EC上，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE．
（1）当D在线段BC上时，若时，则______．
（2）当D在线段BC上时，求证：______．
（3）若，直接写出点E到BC的距离．
（4）D在直线BC上时，直接写出的最小值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、点B都在抛物线的图像上，点A的横坐标为，点B的横坐标为，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点D，以AB、AD为邻边构造正方形ABCD
（1）当时，求正方形ABCD的面积．
（2）当正方形的对角线平行于x轴时，求m的值．
（3）当抛物线在正方形ABCD内部的函数图像y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围．
（4）过点A作x轴的平行线与正方形ABCD的一边交于点M，过点B作y轴的平行线与正方形ABCD的一边交于点N，连接DM、DN、MN，直接写出△DMN的面积符于正方形ABCD面积的时m的值．
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
m
8.6