天津市五区县重点校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份天津市五区县重点校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若，q：函数为奇函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图．若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（ ）
A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关
B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变
C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
6．已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%，90%．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A．93%B．93.5%C．94%D．94.5%
7．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（ ）
A．72B．78C．68D．80
8．已知为R上偶函数，且对，时，都有成立，若，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，若方程有7个不同的实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10．设命题，，则该命题的否定为______．
11．某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布．若平均分为100，120分以下人数概率为0．8，理论上说在80~120分数段人数概率为______．
12．已知a为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为______．
13．已知，，，则的最小值是______．
14．为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设丁俊晖在每局中获胜的概率为，赵心童在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则______．
15．设函数，若且，使得成立，则实数a的取值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）
16．（三个小题，共14分）计算下列各式的值：
（1）
（2）
（3）若，，求的值
17．（本题14分）袋子中有大小相同的2个白球、3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球．
（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
（2）若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数X的分布列和期望．
18．（本题15分）“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：
附：，其中．
（1）完成2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？
（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量X表示戏迷乙正确完成题的个数，求X的分布列及数学期望．
19．（本题16分）已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线斜率为4，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．
20．（本题16分）已知函数，（e为自然对数的底数），．
（1）若时，求函数的极值；
（2）若恒成立，求实数m的值；
（3）若直线是曲线的一条切线．求证：对任意实数，都有．
2023～2024学年度第二学期期末重点校联考
高二数学参考答案
一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共计45分）
二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共计30分）．
10．，11．0.612．60
13．1114．15．
三、解答题：（本大题共5小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）
16．（共14分）计算下列各式的值：
（1）（2）（3）1
17．（共14分）
（1））设A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，
则，，
所求概率；
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．
，,
，，
X的分布列为：
，
X的均值．
18．（15分）
（1）补全的2×2列联表如下：
根据表中数据，计算得到，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关
（2）①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A，则
．
②x的可能取值为2，3，4，
，
，
X的分布列为；
数学期望
19．（共16分）
解：（1），
则，
由题意可得，解得；
（2）由（1）可得：，
当时，则恒成立，
令，解得；令，解得；
故在上单调递减，在上单调递增；
当时，令，解得或，
①当，即时，令，解得或；
令，解得；
故在，上单调递增，在上单调递减；
②当，即时，则在定义域内恒成立，
故在上单调递增；
③当，即时，令，解得或；
令，解得；
故在，上单调递增，在上单调递减；
综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；
当，在，上单调递增，在上单调递减；
当，在上单调递增；
当，在，上单调递增，在上单调递减；
（3）由（2）知：若在区间上存在零点，则，解得．
由（2）知：在上单调递增，在上单调递减，
则，
构建，，则，
令，则当时恒成立，
故在上单调递减，则，
即当时恒成立，
则在上单调递减，则，
故．
20．（共16分）
（1）当时，，则．
令，得，
当时，，当时，，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为．
所以的极小值为，无极大值。
（2）若恒成立，即恒成立，
即恒成立，
设，则，
当时，恒成立，所以是上的增函数
注意到，所以时，，不合题意：
当时，若，则，若，则，
所以是上的减函数，是上的增函数，
故只需，
令．
则
当时，，若时，
所以是上的减函数，是上的增函数，
故，当且仅当时取等号，
所以时，即，从而．
（3）设直线与曲线相切于点
因为，所以切线的斜率为
所以切线方程为
即
所以解得
所以，则
令，得，当时，；
当时，．
所以在区间内单调递减，在区间内单调递增．
所以，即．
所以，
所以
．
不喜爱
喜爱
合计
男性
90
120
女性
25
合计
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
D
A
A
D
A
B
B
A
X
0
1
2
3
P
不喜爱
喜爱
合计
男性
30
90
120
女性
25
55
80
合计
55
145
200
X
2
3
4
P