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高考物理一轮复习讲练测(全国通用)8.3电容器与带电粒子在电场中的运动(练)(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)8.3电容器与带电粒子在电场中的运动(练)(原卷版+解析)，共54页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变小
B．只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
2．如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带负电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能大
C．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
D．电场线的方向水平向左
3．静电场中的x轴上有A、B两点，一个带负电粒子在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到B点，粒子的加速度先减小后增大，粒子的动能先增大后减小，则A、B两点间电势随x的变化关系、电场强度E随x的变化关系可能正确的是（电场强度正方向沿x轴负方向）（ ）
A．B．
C．D．
4．如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角，A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（ ）
A．场强大小为
B．A、B两点间的电势差为
C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdsin
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
二、多选题
5．在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
7．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为，静电力做的功为。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在A点的电势能比在B点少
C．粒子在A点的动能比在B点少
D．粒子在A点的机械能比在B点少
8．一带正电的粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。若E为电场强度，v为粒子速度，则下列图像中合理的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t=0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在A、B板间可能做往复运动
B．粒子一直向B板运动
C．在一个周期T内，粒子一直做加速运动
D．在一个周期T内，电场力对粒子做功为0
三、解答题
10．如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度忽略不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心小孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小v；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）求电子打到Р点时的动能。
11．如图所示，真空中水平放置两个相同极板，两板相距为d，板间电压大小为U，两板间电场可看作匀强电场。两个质量均为m、带等量异种电荷的微粒a、b，以相同初速度v0分别从两板正中间沿水平方向射入电场中。微粒a恰好打到下板中央，微粒b恰好从下板右边缘射出，重力加速度为g。求：
（1）微粒a、b在电场中加速度大小之比；
（2）微粒的带电量大小；
（3）微粒b刚到下板右边缘时的速度大小。
12．如图所示，边长的等腰直角三角形区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点斜向左上方射入匀强电场，结果粒子刚好能运动到的中点，且速度方向垂直电场强度方向，不计粒子的重力，求：（以下计算结果可以保留根号）
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子从点射入电场时的速度大小；
（3）若仅改变粒子的入射方向，通过计算判断粒子能否从边射出。
13．如图所示，在水平面C的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带＋q电荷的小球在t=0时从A点以大小为mgh的初动能水平向右抛出，经过一段时间（大小未知）后，小球以4mgh的动能竖直向下经过B点，小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向。已知AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，A点到水平面C的距离为420h，重力加速度为g。
（1）求AB两点之间的电势差；
（2）求电场强度E的大小和方向；
（3）保持小球的初动能不变把小球从A点以抛出点A为坐标原点，水平方向为x轴，建立竖直平面内的直角坐标系，求小球从电场离开水平面C的位置坐标。
1．(2023·北京·101中学三模）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。两平行板间的电场强度为E，实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则变小
B．保持S不变，增大d，则E变大
C．保持d不变，减小S，则变大
D．保持d不变，减小S，则E变小
2．(2023·北京·人大附中三模）为了测量储液罐中液体的液面高度，有人设计了如图甲所示装置。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储液罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流而向外辐射电磁波，再使用乙图中的调谐电路来接收甲振荡电路中的电磁波，这样就可通过测量乙中接收频率而获知甲中的发射频率，进而再通过振荡电路的振荡频率公式即可获知电容C的值（L值已知），从而测量油罐内的液面高度。已知平行板电容器正对面积、间距一定的条件下，电容C两极板间充入电介质增加（液面上升）时，电容C增大。则下列分析判断正确的是（ ）
A．该装置适用于测量任意种类液体的液面高度
B．当储物罐内的液面高度降低时，所测到的回路中电流的振荡频率变小
C．当装置使用过久电源电动势减小时，测量的液面高度比真实值偏小
D．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关。
答案:D
解析：
A．该装置适用于测量不导电液体的液面高度，选项A错误；
B．当储物罐内的液面高度降低时，根据
正对面积减小，则C减小，根据
所测到的LC回路中电流的振荡频率变大，选项B错误；
CD．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关，则当装置使用过久电源电动势减小时，振荡电路的周期和频率不变，则测量的液面高度比真实值不变，选项C错误，D正确。
故选D。
3．(2023·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为。一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为的直线斜向右上方做匀加速直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
B．小球加速运动过程中的加速度大小为
C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
D．改变电场后经小球回到出发点
4．(2023·安徽淮北·二模）一沿x轴分布的电场，x轴上有P、Q两点，其位置坐标分别为x0、2x0。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．Q点的电势为
C．粒子从O运动到Q的平均速度>
D．粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小
5．(2023·湖北·华中师大一附中模拟）如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
6．(2023·山东·济南三中模拟）如图所示，有一质量为m、带电量为+q的物体放在斜面上，为了使物体能在斜面上保持静止，加一方向沿斜面向上的匀强电场，电场强度最小值为E1，最大值为E2，物体受到斜面的最大静摩擦力为（ ）
A．qE1B．qE2C．D．
7．(2023·北京市十一学校三模）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强比B点处的场强大
C．A点处的电势比B点处的电势高
D．该电场可能是由正点电荷产生的
8．(2023·北京·人大附中三模）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子在从A点往D点的运动过程中电势能增加
B．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
9．(2023·天津南开·三模）质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，不计带电粒子的重力，M从两板正中央射入，N从下板边缘处射入，它们最后打在同一点，如图所示。则从开始射入至打到上板的过程中（ ）
A．它们运动的时间关系为
B．它们的电势能减少量之比
C．它们的动能增量之比
D．它们的动量增量之比
10．(2023·天津和平·三模）1909 年，美国物理学家密立根用如图甲所示的实验装置，比较准确地测定了电子的电荷量。平行金属板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，油滴进入金属板间后，发现有的油滴刚好悬浮不动，有的油滴运动轨迹如图乙所示，a、b为轨迹上两点，忽略空气粘滞阻力和浮力对油滴的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电场中a点的电势一定高于b点的电势
B．油滴在a点的加速度可能大于在b点的加速度
C．油滴在a点的动能一定大于在b点的动能
D．油滴在a点的机械能一定大于在b点的机械能
11．(2023·山东济宁·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为
12．(2023·湖南永州·三模）如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的粒子（电子，不计重力）。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时（忽略边缘效应），只有某一速度的粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距。已知元电荷为e，则从放射源O发射出的粒子的这一速度为（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．(2023·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变D．极板间的电场强度变小
2．（2017·海南·高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
3．（2014·海南·高考真题）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g．粒子运动的加速度为
A．B．C．D．
4．(2023·北京·高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
5．（2016·天津·高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大D．θ减小，E不变
6．(2023·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
7．(2023·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
8．(2023·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
9．(2023·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压B．偏转的角度C．射出电场速度D．电场中运动的时间
二、解答题
10．(2023·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
11．(2023·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
12．(2023·天津·高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
13．(2023·全国·高考真题）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
专题8.1 电场力的性质
一、单选题
1．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变小
B．只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案:B
解析：
A．将b板向左平移，板间距离增大，电容器电容C减小，而电容器的电量Q不变，由
分析可知，电容器两板间电势差增大，则静电计指针张角变大。故A错误；
B．将b板向上平移，两板正对面积减小，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由
分析可知，电容器两板间电势差增大，则静电计指针张角变大。故B正确；
C．在a，b之间插入一块绝缘介质板，电容增大，而电容器的电量Q不变，由
分析可知，电容器两板间电势差减小，则静电计指针张角变小。故C错误；
D．增大极板电量，而决定电容的几个量都不变则C不变，可知极板间的电压增大，则静电计指针张角变大。故D错误。
故选B。
2．如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带负电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能大
C．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
D．电场线的方向水平向左
答案:A
解析：
AD．粒子受力方向指向粒子运动轨迹凹的一侧，故粒子在B点受电场力方向向左，负电荷受力方向与场强方向相反，所以电场线的方向水平向右。根据沿电场线电势逐渐降低，可得
故A正确；D错误；
B．粒子从A到C的过程中电场力做负功，粒子的电势能增大，即粒子在A点的电势能比在C点的电势能小。故B错误；
C．带电粒子在匀强电场中，所受电场力恒定，根据
可知粒子在A点的加速度和在C点的加速度一样大。故C错误；
故选A。
3．静电场中的x轴上有A、B两点，一个带负电粒子在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到B点，粒子的加速度先减小后增大，粒子的动能先增大后减小，则A、B两点间电势随x的变化关系、电场强度E随x的变化关系可能正确的是（电场强度正方向沿x轴负方向）（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
解析：
AB.该过程中动能先增大后减小，根据能量守恒可知，电势能应该先减小后增大。而由于粒子带负电，则电势的变化规律与电势能相反，电势则先增大后减小，B正确 A错误；
CD粒子动能先增大后减小，可知电场力先做正功，后做负功，则电场力先向右，后向左，粒子带负电，可知电场强度先向左，后向右，结合题意可知，电场强度先为正，后为负，因此CD错误。
故选B。
4．如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角，A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（ ）
A．场强大小为
B．A、B两点间的电势差为
C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdsin
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
答案:B
解析：
A．由于电荷做匀速直线运动，可知
解得场强大小为
方向与F相反，A错误；
B．由于A点电势低于B点电势，故A、B两点间的电势差为
B正确；
C．小球带正电，从A到B过程，电场力做负功，据功能关系可得，带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加量为
C错误；
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，据平衡条件可知，F仍沿原来方向，D错误。
故选B。
二、多选题
5．在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案:AD
解析：
CD．根据平行板电容器电容的决定式有
可知电容器的电容由自身性质决定，与所加电压与极板电荷量的大小无关，即在充电过程中，电容C不变，C错误，D正确；
AB．根据电容定义式有
解得
则电容C一定。电荷量Q与电压U成正比，A正确，B错误。
故选AD。
6．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案:AC
解析：
A．由图根据粒子的运动轨迹可知，粒子M受引力，则M带负电荷，粒子N受斥力，则N带正电荷，故A正确；
B．由正电荷周围电场线沿径向向外可知，内圈的电势比外圈的电势高，根据可知，由于M带负电荷，则M在内圈的电势能比外圈小，粒子由点运动到点的过程中，电势能增加，电场力做负功，根据动能定理可得，M在b点的动能小于它在a点的动能，故B错误；
C．由图可知，点和点电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C正确；
D．根据可知，由于N带正电荷，则N在内圈的电势能比外圈大，N在从c点运动到d点的过程中，电势能减少，电场力做正功，故D错误。
故选AC。
7．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为，静电力做的功为。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在A点的电势能比在B点少
C．粒子在A点的动能比在B点少
D．粒子在A点的机械能比在B点少
答案:AD
解析：
A. 根据粒子的运动轨迹，可知粒子带正电，故A正确；
B. 从A点运动到B点电场力做正功，电势能减少，则粒子在A点的电势能比在B点多1.5J，故B错误；
C. 从A点运动到B点，克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J，则在A点的动能比在B点多0.5J，故C错误；
D. 从A点运动到B点，电场力做的功为1.5J，由能量的转化与守恒定律可知，机械能的增加量等于电场力做功的多少，所以机械能增加了1.5J，即粒子在A点的机械能比在B点少1.5J，故D正确。
故选AD。
8．一带正电的粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。若E为电场强度，v为粒子速度，则下列图像中合理的是（ ）
A．B．C．D．
答案:AC
解析：
AB．粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故
即图象上某点的切线的斜率表示电场力，可知电场力恒定不变，根据
可知电场强度恒定不变，电势能减小，电场力做正功，粒子带正电，电场强度为正，故A正确，B错误；
CD．根据
可知
可知C可能正确，D不合理。
故选AC。
9．如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t=0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在A、B板间可能做往复运动
B．粒子一直向B板运动
C．在一个周期T内，粒子一直做加速运动
D．在一个周期T内，电场力对粒子做功为0
答案:BD
解析：
ABC．由图可知，前一半周期内A板电势更高，则粒子向B板做匀加速运动，后一半周期内A板电势更低，则粒子向B板做匀减速直线运动，由对称性可知，在一个周期末粒子的速度减为0，由周期性可知，粒子一直向B板运动，故AC错误，B正确；
D．由于粒子在一个周期内先做匀加速后做匀减速且一个周期末粒子的速度刚好减为0，由动能定理可知，在一个周期T内，电场力对粒子做功为0，故D正确。
故选BD。
三、解答题
10．如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度忽略不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心小孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小v；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）求电子打到Р点时的动能。
答案:（1）；（2）；（3）
解析：
（1）电子在电场中被加速，根据动能定理
解得
（2）在偏转电场中
在偏转电场中运动分析
联立可得
（3）电子飞离偏转电场后做匀速直线运动到P点，对电子整个过程，根据动能定理
联立解得
11．如图所示，真空中水平放置两个相同极板，两板相距为d，板间电压大小为U，两板间电场可看作匀强电场。两个质量均为m、带等量异种电荷的微粒a、b，以相同初速度v0分别从两板正中间沿水平方向射入电场中。微粒a恰好打到下板中央，微粒b恰好从下板右边缘射出，重力加速度为g。求：
（1）微粒a、b在电场中加速度大小之比；
（2）微粒的带电量大小；
（3）微粒b刚到下板右边缘时的速度大小。
答案:（1）4：1；（2）；（3）
解析：
（1）设板长为l，粒子带电量为q，对a有
对b有
可解得
（2）两板间场强
对a有
对b有
可解得
（3）参考方法一：
对b由动能定理有
可解得
参考方法二：
对b有
可解得
12．如图所示，边长的等腰直角三角形区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点斜向左上方射入匀强电场，结果粒子刚好能运动到的中点，且速度方向垂直电场强度方向，不计粒子的重力，求：（以下计算结果可以保留根号）
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子从点射入电场时的速度大小；
（3）若仅改变粒子的入射方向，通过计算判断粒子能否从边射出。
答案:（1）；（2）；（3）不能
解析：
（1）粒子在电场中运动时，运动轨迹为类平抛运动的逆运动，则竖直方向有
由牛顿第二定律可得
解得
（2）水平方向有
解得
竖直方向有
解得
因此粒子从点射入电场时的速度大小为
（3）若粒子能从边射出，从点到边过程，需要克服电场力做的功为
粒子的初动能为
由于
故粒子不能从边射出。
13．如图所示，在水平面C的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带＋q电荷的小球在t=0时从A点以大小为mgh的初动能水平向右抛出，经过一段时间（大小未知）后，小球以4mgh的动能竖直向下经过B点，小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向。已知AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，A点到水平面C的距离为420h，重力加速度为g。
（1）求AB两点之间的电势差；
（2）求电场强度E的大小和方向；
（3）保持小球的初动能不变把小球从A点以抛出点A为坐标原点，水平方向为x轴，建立竖直平面内的直角坐标系，求小球从电场离开水平面C的位置坐标。
答案:（1）；（2），方向与水平方向成45°角斜向左下；（3）
解析：
（1）AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，则AB的竖直距离为2h，从A到B的过程根据动能定理有
解得AB两点之间的电势差
（2）小球从A点以动能mgh水平向右抛出，经过一段时间后，到达B点动能竖直向下，为4mgh，说明水平方向上减速运动，水平方向有
解得
方向水平向左；
竖直方向有
解得
方向竖直向下。
所以电场强度
方向与水平方向成45°角斜向左下。
（3）小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向，而小球水平方向先向右匀减速运动到0，之后反向匀加速运动，电场反向后小球水平方向向左匀减速运动到0，之后反向匀加速运动，如此往复运动。
小球竖直方向的加速度
到达B点时，有
解得
小球第一次返回A点正下方时的时间即电场变化的周期
此时小球在竖直方向上下降的距离为
接着电场反向，在竖直方向上小球匀速，可得在T时间内匀速下降的距离为
则小球在第一个时间内，竖直方向上的位移为
依次类推，可得小球在竖直方向上在第二个相同时间内，发生的位移为
由数学知识，可得小球在竖直方向上在相同时间（）内，竖直方向上位移按等差数列规律变化，小球到达水平面C时，根据数学有
解得
即为t＝20T，此时小球恰好回到A点正下方，则小球从电场离开水平面C的位置坐标为。
1．(2023·北京·101中学三模）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。两平行板间的电场强度为E，实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则变小
B．保持S不变，增大d，则E变大
C．保持d不变，减小S，则变大
D．保持d不变，减小S，则E变小
答案:C
解析：
AB．根据电容的决定式
得知，当保持S不变，增大d时，电容减小，电容器的电量Q不变，由电容的定义式
分析可知板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，再结合
联立可得
可知电场强度不变，故AB错误；
CD．根据电容的决定式
得知保持d不变，减小S，电容变小，根据
可知板间电势差变大，则静电计指针的偏角θ变大，根据
可知电场强度变大，故C正确，D错误。
故选C。
2．(2023·北京·人大附中三模）为了测量储液罐中液体的液面高度，有人设计了如图甲所示装置。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储液罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流而向外辐射电磁波，再使用乙图中的调谐电路来接收甲振荡电路中的电磁波，这样就可通过测量乙中接收频率而获知甲中的发射频率，进而再通过振荡电路的振荡频率公式即可获知电容C的值（L值已知），从而测量油罐内的液面高度。已知平行板电容器正对面积、间距一定的条件下，电容C两极板间充入电介质增加（液面上升）时，电容C增大。则下列分析判断正确的是（ ）
A．该装置适用于测量任意种类液体的液面高度
B．当储物罐内的液面高度降低时，所测到的回路中电流的振荡频率变小
C．当装置使用过久电源电动势减小时，测量的液面高度比真实值偏小
D．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关。
答案:D
解析：
A．该装置适用于测量不导电液体的液面高度，选项A错误；
B．当储物罐内的液面高度降低时，根据
正对面积减小，则C减小，根据
所测到的LC回路中电流的振荡频率变大，选项B错误；
CD．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关，则当装置使用过久电源电动势减小时，振荡电路的周期和频率不变，则测量的液面高度比真实值不变，选项C错误，D正确。
故选D。
3．(2023·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为。一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为的直线斜向右上方做匀加速直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
B．小球加速运动过程中的加速度大小为
C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
D．改变电场后经小球回到出发点
答案:D
解析：
AB．将重力和电场力沿着小球运动的方向分解，如图所示
根据几何关系可得
联立解得
故AB错误；
CD．减速阶段，受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
加速阶段
减速阶段
解得
故D正确，C错误。
故选D。
4．(2023·安徽淮北·二模）一沿x轴分布的电场，x轴上有P、Q两点，其位置坐标分别为x0、2x0。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．Q点的电势为
C．粒子从O运动到Q的平均速度>
D．粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小
答案:D
解析：
A．该电场如果为匀强电场，则带电粒子从原点O由静止释放后将做匀加速直线运动，其速度-位移关系为
则图像应该为抛物线，但题目中的图像为直线，所以该电场不是匀强电场，故A错误；
B．带电粒子在电场中的电势能和动能之和保持不变，即
解得
故B错误；
C．在速度与位移成正比的情况下，加速度将与速度成正比，则速度与时间将不满足线性关系；与匀变速直线运动相比，在发生相同位移的情况下，用时将更长，所以粒子从O运动到Q的平均速度，故C错误；
D．粒子在OP间和PQ间的速度变化量相等，但是粒子在OP间的速度较小，所以用时更长，根据加速度定义式
可知，粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小，故D正确。
故选D。
5．(2023·湖北·华中师大一附中模拟）如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
答案:D
解析：
A．从A到B过程中，电场力一直做负功，小球的机械能一直减小，故A错误；
B．等效重力的与竖直线夹约37°偏左下方，所以从A到B过程中，小球速度先增大后减小，对轨道的压力先增大后减小，故B错误；
C．B点比A点更靠近等效最低点，所以
故C错误；
D．从A到B，由动能定理
解得
之后小球做斜抛运动，在垂直于等效场方向上的分速度即为最小速度，则
故D正确。
故选D。
6．(2023·山东·济南三中模拟）如图所示，有一质量为m、带电量为+q的物体放在斜面上，为了使物体能在斜面上保持静止，加一方向沿斜面向上的匀强电场，电场强度最小值为E1，最大值为E2，物体受到斜面的最大静摩擦力为（ ）
A．qE1B．qE2C．D．
答案:C
解析：
当静摩擦力沿斜面向上时，则
当静摩擦力沿斜面向下时则
联立方程组得
故选C。
7．(2023·北京市十一学校三模）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强比B点处的场强大
C．A点处的电势比B点处的电势高
D．该电场可能是由正点电荷产生的
答案:B
解析：
A．由于物体沿电场线运动过程当中做加速运动，故点电荷所受电场力方向由A指向B，又由于负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，所以电场线的方向由B指向A，选项A错误；
B．速度图像的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越小，故A点的场强比B点场强大，选项B正确；
C．电场线的方向由B指向A，而沿电场线的方向电势降低，所以A点电势比B点的电势低，选项C错误；
D．根据电场线的方向由B指向A，A点的场强比B点场强大，可知该电场可能是由负点电荷产生的，选项D错误。
故选B。
8．(2023·北京·人大附中三模）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子在从A点往D点的运动过程中电势能增加
B．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
答案:C
解析：
A．水分子沿轨迹ABCD运动过程中，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，故，A错误；
B．因为水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，水分子所受电场力合力向上，水分子在B处时，上端电场线密，电场力大，上端带负电荷，下端电场线疏，电场力小，下端带正电荷，B错误；
C．水分子在B处时，上端带负电荷受到的电场力大于下端带正电荷受到的电场力，C正确；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，电场强度向上，上端带正电荷所受电场力大，水分子从A处开始将向上运动，D错误。
故选C。
9．(2023·天津南开·三模）质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，不计带电粒子的重力，M从两板正中央射入，N从下板边缘处射入，它们最后打在同一点，如图所示。则从开始射入至打到上板的过程中（ ）
A．它们运动的时间关系为
B．它们的电势能减少量之比
C．它们的动能增量之比
D．它们的动量增量之比
答案:C
解析：
A．带电粒子在垂直电场方向不受力，做速度相等的匀速直线运动，位移相等，则运动时间相等，所以A错误；
B．平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，满足
根据牛顿第二定律，有
qE=ma
由两式解得：
所以它们所带的电荷量之比
qM：qN=1：2
电势能的减小量等于电场力做的功即
△E=qEy
因为位移之比是1：2，电荷量之比也是1：2，所以电场力做功之比为1：4，它们电势能减少量之比
△:△=1:4
故B错误．
C．电场力做功之比等于动能增量之比，则动能增量之比为
故C正确；
D．由动量定理可知
故动量增量之比
故D错误；
故选C。
10．(2023·天津和平·三模）1909 年，美国物理学家密立根用如图甲所示的实验装置，比较准确地测定了电子的电荷量。平行金属板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，油滴进入金属板间后，发现有的油滴刚好悬浮不动，有的油滴运动轨迹如图乙所示，a、b为轨迹上两点，忽略空气粘滞阻力和浮力对油滴的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电场中a点的电势一定高于b点的电势
B．油滴在a点的加速度可能大于在b点的加速度
C．油滴在a点的动能一定大于在b点的动能
D．油滴在a点的机械能一定大于在b点的机械能
答案:C
解析：
A．由题意可知，油滴受到的电场力一定竖直向上，而油滴带负电，所以电场强度方向竖直向下，根据沿电场强度电势降低可知电场中a点的电势一定低于b点的电势，故A错误；
B．由于平行金属板间的电场为匀强电场，所以油滴在电场中各点所受电场力相等，在a点的加速度一定等于在b点的加速度，故B错误；
C．油滴按图乙轨迹由b向a运动过程中，合外力方向指向轨迹凹侧，一定竖直向下，所以合外力对油滴做正功，则油滴在a点的动能一定大于在b点的动能，故C正确；
D．油滴由b向a运动过程中，所受电场力竖直向上，对油滴做负功，油滴的机械能减小，所以油滴在a点的机械能一定小于在b点的机械能，故D错误。
故选C。
11．(2023·山东济宁·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为
答案:C
解析：
A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
可得
E1= 10V/m
选项A错误；
B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项B错误；
C．滑块从x=1m的位置运动至处时，根据动能定理
解得速度大小为
选项C正确；
D．若滑块恰好到达处，则
其中
解得滑块的电势能
该处的电势为
选项D错误。
故选C。
12．(2023·湖南永州·三模）如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的粒子（电子，不计重力）。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时（忽略边缘效应），只有某一速度的粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距。已知元电荷为e，则从放射源O发射出的粒子的这一速度为（ ）
A．B．C．D．
答案:C
解析：
研究从C管中水平射出的粒子运动的逆过程，则
解得
故选C。
一、单选题
1．(2023·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变D．极板间的电场强度变小
答案:C
解析：
A．由平行板电容器电容的决定式可得，d减小，C增大，选项A错误；
B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由可得，U变小，选项B错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
Ｅ与d无关，E不变，选项C正确，D错误。
故选C。
2．（2017·海南·高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
答案:A
解析：
电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离增大，由可知，电场强度减小，电场力减小，小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用，受力如图所示，根据力的合成法得：
由于重力不变，电场力减小，故拉力减小；
A.逐渐减小，逐渐减小与分析相符，故A正确；
B.逐渐增大，逐渐减小与分析不符，故B错误；
C.逐渐减小，逐渐增大与分析不符，故C错误；
D.逐渐增大，逐渐增大与分析不符，故D错误．
3．（2014·海南·高考真题）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g．粒子运动的加速度为
A．B．C．D．
答案:A
解析：
试题分析：粒子受重力和电场力，开始时平衡，有： ①
当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有：②
联立①②解得：，故选A．
考点：电场强度；牛顿定律的应用
【名师点睛】本题要记住平行板电容器内插入金属板，可以等效成极板间距减小了；然后结合共点力平衡条件和牛顿第二定律列式分析，不难．
4．(2023·北京·高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案:A
解析：
A、当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；
B、根据电容器的决定式：，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据可知， 电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；
C、根据电容器的决定式：，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数增大，则电容C增大，根据可知， 电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；
D、根据可知， 电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误．
点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有什么关系．
5．（2016·天津·高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大D．θ减小，E不变
答案:D
解析：
试题分析：若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据可知，C变大，Q一定，则根据Q=CU可知，U减小，则静电计指针偏角θ减小；根据，Q=CU，，联立可得，可知Q一定时，E不变；根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，则EP不变；故选项ABC错误，D正确．
【考点定位】电容器、电场强度、电势及电势能
【名师点睛】此题是对电容器的动态讨论；首先要知道电容器问题的两种情况：电容器带电荷量一定和电容器两板间电势差一定；其次要掌握三个基本公式：，，Q=CU；同时记住一个特殊的结论：电容器带电荷量一定时，电容器两板间的场强大小与两板间距无关．
6．(2023·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
答案:D
解析：
初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
即
AB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足
可得
AB错误；
CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足
可得
C错误，D正确。
故选D。
7．(2023·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
答案:C
解析：
A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；
B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
联立解得
，
故C正确，D错误；
故选C。
8．(2023·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
答案:D
解析：
A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；
故选D。
9．(2023·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压B．偏转的角度C．射出电场速度D．电场中运动的时间
答案:B
解析：
AD．粒子在平行板电容器中做以初速度做类平抛运动，分解位移：
电场力提供加速度：
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
联立方程可知偏转位移满足：
结合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD错误；
BC．偏转的角度满足：
解得：；初速度未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。
故选B．
二、解答题
10．(2023·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
答案:（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析
解析：
（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力
若，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
11．(2023·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
答案:（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3）
解析：
（1）粒子直线加速，根据功能关系有
解得
（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡
得
方向垂直导体板向下。
（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有
解得
12．(2023·天津·高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
答案:（1）；（2）；（3）
解析：
（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有
①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则
②
联立①②式，得
③
（2）根据动能定理，有
④
得 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有
⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为。有
联立①⑥⑦式，得
⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得
⑨
13．(2023·全国·高考真题）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案:（1）；（2）
解析：
（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧
一、单选题
1．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变小
B．只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
2．如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带负电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能大
C．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
D．电场线的方向水平向左
3．静电场中的x轴上有A、B两点，一个带负电粒子在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到B点，粒子的加速度先减小后增大，粒子的动能先增大后减小，则A、B两点间电势随x的变化关系、电场强度E随x的变化关系可能正确的是（电场强度正方向沿x轴负方向）（ ）
A．B．
C．D．
4．如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角，A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（ ）
A．场强大小为
B．A、B两点间的电势差为
C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdsin
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
二、多选题
5．在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
7．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为，静电力做的功为。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在A点的电势能比在B点少
C．粒子在A点的动能比在B点少
D．粒子在A点的机械能比在B点少
8．一带正电的粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。若E为电场强度，v为粒子速度，则下列图像中合理的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t=0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在A、B板间可能做往复运动
B．粒子一直向B板运动
C．在一个周期T内，粒子一直做加速运动
D．在一个周期T内，电场力对粒子做功为0
三、解答题
10．如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度忽略不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心小孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小v；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）求电子打到Р点时的动能。
11．如图所示，真空中水平放置两个相同极板，两板相距为d，板间电压大小为U，两板间电场可看作匀强电场。两个质量均为m、带等量异种电荷的微粒a、b，以相同初速度v0分别从两板正中间沿水平方向射入电场中。微粒a恰好打到下板中央，微粒b恰好从下板右边缘射出，重力加速度为g。求：
（1）微粒a、b在电场中加速度大小之比；
（2）微粒的带电量大小；
（3）微粒b刚到下板右边缘时的速度大小。
12．如图所示，边长的等腰直角三角形区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点斜向左上方射入匀强电场，结果粒子刚好能运动到的中点，且速度方向垂直电场强度方向，不计粒子的重力，求：（以下计算结果可以保留根号）
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子从点射入电场时的速度大小；
（3）若仅改变粒子的入射方向，通过计算判断粒子能否从边射出。
13．如图所示，在水平面C的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带＋q电荷的小球在t=0时从A点以大小为mgh的初动能水平向右抛出，经过一段时间（大小未知）后，小球以4mgh的动能竖直向下经过B点，小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向。已知AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，A点到水平面C的距离为420h，重力加速度为g。
（1）求AB两点之间的电势差；
（2）求电场强度E的大小和方向；
（3）保持小球的初动能不变把小球从A点以抛出点A为坐标原点，水平方向为x轴，建立竖直平面内的直角坐标系，求小球从电场离开水平面C的位置坐标。
1．(2023·北京·101中学三模）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。两平行板间的电场强度为E，实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则变小
B．保持S不变，增大d，则E变大
C．保持d不变，减小S，则变大
D．保持d不变，减小S，则E变小
2．(2023·北京·人大附中三模）为了测量储液罐中液体的液面高度，有人设计了如图甲所示装置。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储液罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流而向外辐射电磁波，再使用乙图中的调谐电路来接收甲振荡电路中的电磁波，这样就可通过测量乙中接收频率而获知甲中的发射频率，进而再通过振荡电路的振荡频率公式即可获知电容C的值（L值已知），从而测量油罐内的液面高度。已知平行板电容器正对面积、间距一定的条件下，电容C两极板间充入电介质增加（液面上升）时，电容C增大。则下列分析判断正确的是（ ）
A．该装置适用于测量任意种类液体的液面高度
B．当储物罐内的液面高度降低时，所测到的回路中电流的振荡频率变小
C．当装置使用过久电源电动势减小时，测量的液面高度比真实值偏小
D．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关。
答案:D
解析：
A．该装置适用于测量不导电液体的液面高度，选项A错误；
B．当储物罐内的液面高度降低时，根据
正对面积减小，则C减小，根据
所测到的LC回路中电流的振荡频率变大，选项B错误；
CD．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关，则当装置使用过久电源电动势减小时，振荡电路的周期和频率不变，则测量的液面高度比真实值不变，选项C错误，D正确。
故选D。
3．(2023·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为。一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为的直线斜向右上方做匀加速直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
B．小球加速运动过程中的加速度大小为
C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
D．改变电场后经小球回到出发点
4．(2023·安徽淮北·二模）一沿x轴分布的电场，x轴上有P、Q两点，其位置坐标分别为x0、2x0。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．Q点的电势为
C．粒子从O运动到Q的平均速度>
D．粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小
5．(2023·湖北·华中师大一附中模拟）如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
6．(2023·山东·济南三中模拟）如图所示，有一质量为m、带电量为+q的物体放在斜面上，为了使物体能在斜面上保持静止，加一方向沿斜面向上的匀强电场，电场强度最小值为E1，最大值为E2，物体受到斜面的最大静摩擦力为（ ）
A．qE1B．qE2C．D．
7．(2023·北京市十一学校三模）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强比B点处的场强大
C．A点处的电势比B点处的电势高
D．该电场可能是由正点电荷产生的
8．(2023·北京·人大附中三模）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子在从A点往D点的运动过程中电势能增加
B．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
9．(2023·天津南开·三模）质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，不计带电粒子的重力，M从两板正中央射入，N从下板边缘处射入，它们最后打在同一点，如图所示。则从开始射入至打到上板的过程中（ ）
A．它们运动的时间关系为
B．它们的电势能减少量之比
C．它们的动能增量之比
D．它们的动量增量之比
10．(2023·天津和平·三模）1909 年，美国物理学家密立根用如图甲所示的实验装置，比较准确地测定了电子的电荷量。平行金属板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，油滴进入金属板间后，发现有的油滴刚好悬浮不动，有的油滴运动轨迹如图乙所示，a、b为轨迹上两点，忽略空气粘滞阻力和浮力对油滴的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电场中a点的电势一定高于b点的电势
B．油滴在a点的加速度可能大于在b点的加速度
C．油滴在a点的动能一定大于在b点的动能
D．油滴在a点的机械能一定大于在b点的机械能
11．(2023·山东济宁·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为
12．(2023·湖南永州·三模）如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的粒子（电子，不计重力）。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时（忽略边缘效应），只有某一速度的粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距。已知元电荷为e，则从放射源O发射出的粒子的这一速度为（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．(2023·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变D．极板间的电场强度变小
2．（2017·海南·高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
3．（2014·海南·高考真题）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g．粒子运动的加速度为
A．B．C．D．
4．(2023·北京·高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
5．（2016·天津·高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大D．θ减小，E不变
6．(2023·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
7．(2023·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
8．(2023·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
9．(2023·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压B．偏转的角度C．射出电场速度D．电场中运动的时间
二、解答题
10．(2023·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
11．(2023·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
12．(2023·天津·高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
13．(2023·全国·高考真题）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
专题8.1 电场力的性质
一、单选题
1．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变小
B．只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案:B
解析：
A．将b板向左平移，板间距离增大，电容器电容C减小，而电容器的电量Q不变，由
分析可知，电容器两板间电势差增大，则静电计指针张角变大。故A错误；
B．将b板向上平移，两板正对面积减小，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由
分析可知，电容器两板间电势差增大，则静电计指针张角变大。故B正确；
C．在a，b之间插入一块绝缘介质板，电容增大，而电容器的电量Q不变，由
分析可知，电容器两板间电势差减小，则静电计指针张角变小。故C错误；
D．增大极板电量，而决定电容的几个量都不变则C不变，可知极板间的电压增大，则静电计指针张角变大。故D错误。
故选B。
2．如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带负电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（ ）
A．M点的电势高于N点的电势
B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能大
C．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大
D．电场线的方向水平向左
答案:A
解析：
AD．粒子受力方向指向粒子运动轨迹凹的一侧，故粒子在B点受电场力方向向左，负电荷受力方向与场强方向相反，所以电场线的方向水平向右。根据沿电场线电势逐渐降低，可得
故A正确；D错误；
B．粒子从A到C的过程中电场力做负功，粒子的电势能增大，即粒子在A点的电势能比在C点的电势能小。故B错误；
C．带电粒子在匀强电场中，所受电场力恒定，根据
可知粒子在A点的加速度和在C点的加速度一样大。故C错误；
故选A。
3．静电场中的x轴上有A、B两点，一个带负电粒子在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到B点，粒子的加速度先减小后增大，粒子的动能先增大后减小，则A、B两点间电势随x的变化关系、电场强度E随x的变化关系可能正确的是（电场强度正方向沿x轴负方向）（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
解析：
AB.该过程中动能先增大后减小，根据能量守恒可知，电势能应该先减小后增大。而由于粒子带负电，则电势的变化规律与电势能相反，电势则先增大后减小，B正确 A错误；
CD粒子动能先增大后减小，可知电场力先做正功，后做负功，则电场力先向右，后向左，粒子带负电，可知电场强度先向左，后向右，结合题意可知，电场强度先为正，后为负，因此CD错误。
故选B。
4．如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角，A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（ ）
A．场强大小为
B．A、B两点间的电势差为
C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdsin
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
答案:B
解析：
A．由于电荷做匀速直线运动，可知
解得场强大小为
方向与F相反，A错误；
B．由于A点电势低于B点电势，故A、B两点间的电势差为
B正确；
C．小球带正电，从A到B过程，电场力做负功，据功能关系可得，带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加量为
C错误；
D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，据平衡条件可知，F仍沿原来方向，D错误。
故选B。
二、多选题
5．在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案:AD
解析：
CD．根据平行板电容器电容的决定式有
可知电容器的电容由自身性质决定，与所加电压与极板电荷量的大小无关，即在充电过程中，电容C不变，C错误，D正确；
AB．根据电容定义式有
解得
则电容C一定。电荷量Q与电压U成正比，A正确，B错误。
故选AD。
6．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案:AC
解析：
A．由图根据粒子的运动轨迹可知，粒子M受引力，则M带负电荷，粒子N受斥力，则N带正电荷，故A正确；
B．由正电荷周围电场线沿径向向外可知，内圈的电势比外圈的电势高，根据可知，由于M带负电荷，则M在内圈的电势能比外圈小，粒子由点运动到点的过程中，电势能增加，电场力做负功，根据动能定理可得，M在b点的动能小于它在a点的动能，故B错误；
C．由图可知，点和点电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C正确；
D．根据可知，由于N带正电荷，则N在内圈的电势能比外圈大，N在从c点运动到d点的过程中，电势能减少，电场力做正功，故D错误。
故选AC。
7．如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为，静电力做的功为。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在A点的电势能比在B点少
C．粒子在A点的动能比在B点少
D．粒子在A点的机械能比在B点少
答案:AD
解析：
A. 根据粒子的运动轨迹，可知粒子带正电，故A正确；
B. 从A点运动到B点电场力做正功，电势能减少，则粒子在A点的电势能比在B点多1.5J，故B错误；
C. 从A点运动到B点，克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J，则在A点的动能比在B点多0.5J，故C错误；
D. 从A点运动到B点，电场力做的功为1.5J，由能量的转化与守恒定律可知，机械能的增加量等于电场力做功的多少，所以机械能增加了1.5J，即粒子在A点的机械能比在B点少1.5J，故D正确。
故选AD。
8．一带正电的粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。若E为电场强度，v为粒子速度，则下列图像中合理的是（ ）
A．B．C．D．
答案:AC
解析：
AB．粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故
即图象上某点的切线的斜率表示电场力，可知电场力恒定不变，根据
可知电场强度恒定不变，电势能减小，电场力做正功，粒子带正电，电场强度为正，故A正确，B错误；
CD．根据
可知
可知C可能正确，D不合理。
故选AC。
9．如图甲所示，A、B两块相互平行的金属板（板间距离足够大），其中A板接地，A、B板间的电势差随时间的变化关系如图乙所示，靠近A板有一带正电粒子，从t=0开始，只在电场力作用下从Q点由静止开始运动。关于该粒子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在A、B板间可能做往复运动
B．粒子一直向B板运动
C．在一个周期T内，粒子一直做加速运动
D．在一个周期T内，电场力对粒子做功为0
答案:BD
解析：
ABC．由图可知，前一半周期内A板电势更高，则粒子向B板做匀加速运动，后一半周期内A板电势更低，则粒子向B板做匀减速直线运动，由对称性可知，在一个周期末粒子的速度减为0，由周期性可知，粒子一直向B板运动，故AC错误，B正确；
D．由于粒子在一个周期内先做匀加速后做匀减速且一个周期末粒子的速度刚好减为0，由动能定理可知，在一个周期T内，电场力对粒子做功为0，故D正确。
故选BD。
三、解答题
10．如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度忽略不计），经灯丝与A板间的电压加速，从A板中心小孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。
（1）求电子穿过A板时速度的大小v；
（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
（3）求电子打到Р点时的动能。
答案:（1）；（2）；（3）
解析：
（1）电子在电场中被加速，根据动能定理
解得
（2）在偏转电场中
在偏转电场中运动分析
联立可得
（3）电子飞离偏转电场后做匀速直线运动到P点，对电子整个过程，根据动能定理
联立解得
11．如图所示，真空中水平放置两个相同极板，两板相距为d，板间电压大小为U，两板间电场可看作匀强电场。两个质量均为m、带等量异种电荷的微粒a、b，以相同初速度v0分别从两板正中间沿水平方向射入电场中。微粒a恰好打到下板中央，微粒b恰好从下板右边缘射出，重力加速度为g。求：
（1）微粒a、b在电场中加速度大小之比；
（2）微粒的带电量大小；
（3）微粒b刚到下板右边缘时的速度大小。
答案:（1）4：1；（2）；（3）
解析：
（1）设板长为l，粒子带电量为q，对a有
对b有
可解得
（2）两板间场强
对a有
对b有
可解得
（3）参考方法一：
对b由动能定理有
可解得
参考方法二：
对b有
可解得
12．如图所示，边长的等腰直角三角形区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点斜向左上方射入匀强电场，结果粒子刚好能运动到的中点，且速度方向垂直电场强度方向，不计粒子的重力，求：（以下计算结果可以保留根号）
（1）粒子在电场中运动的时间；
（2）粒子从点射入电场时的速度大小；
（3）若仅改变粒子的入射方向，通过计算判断粒子能否从边射出。
答案:（1）；（2）；（3）不能
解析：
（1）粒子在电场中运动时，运动轨迹为类平抛运动的逆运动，则竖直方向有
由牛顿第二定律可得
解得
（2）水平方向有
解得
竖直方向有
解得
因此粒子从点射入电场时的速度大小为
（3）若粒子能从边射出，从点到边过程，需要克服电场力做的功为
粒子的初动能为
由于
故粒子不能从边射出。
13．如图所示，在水平面C的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带＋q电荷的小球在t=0时从A点以大小为mgh的初动能水平向右抛出，经过一段时间（大小未知）后，小球以4mgh的动能竖直向下经过B点，小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向。已知AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，A点到水平面C的距离为420h，重力加速度为g。
（1）求AB两点之间的电势差；
（2）求电场强度E的大小和方向；
（3）保持小球的初动能不变把小球从A点以抛出点A为坐标原点，水平方向为x轴，建立竖直平面内的直角坐标系，求小球从电场离开水平面C的位置坐标。
答案:（1）；（2），方向与水平方向成45°角斜向左下；（3）
解析：
（1）AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，则AB的竖直距离为2h，从A到B的过程根据动能定理有
解得AB两点之间的电势差
（2）小球从A点以动能mgh水平向右抛出，经过一段时间后，到达B点动能竖直向下，为4mgh，说明水平方向上减速运动，水平方向有
解得
方向水平向左；
竖直方向有
解得
方向竖直向下。
所以电场强度
方向与水平方向成45°角斜向左下。
（3）小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向，而小球水平方向先向右匀减速运动到0，之后反向匀加速运动，电场反向后小球水平方向向左匀减速运动到0，之后反向匀加速运动，如此往复运动。
小球竖直方向的加速度
到达B点时，有
解得
小球第一次返回A点正下方时的时间即电场变化的周期
此时小球在竖直方向上下降的距离为
接着电场反向，在竖直方向上小球匀速，可得在T时间内匀速下降的距离为
则小球在第一个时间内，竖直方向上的位移为
依次类推，可得小球在竖直方向上在第二个相同时间内，发生的位移为
由数学知识，可得小球在竖直方向上在相同时间（）内，竖直方向上位移按等差数列规律变化，小球到达水平面C时，根据数学有
解得
即为t＝20T，此时小球恰好回到A点正下方，则小球从电场离开水平面C的位置坐标为。
1．(2023·北京·101中学三模）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。两平行板间的电场强度为E，实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则变小
B．保持S不变，增大d，则E变大
C．保持d不变，减小S，则变大
D．保持d不变，减小S，则E变小
答案:C
解析：
AB．根据电容的决定式
得知，当保持S不变，增大d时，电容减小，电容器的电量Q不变，由电容的定义式
分析可知板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，再结合
联立可得
可知电场强度不变，故AB错误；
CD．根据电容的决定式
得知保持d不变，减小S，电容变小，根据
可知板间电势差变大，则静电计指针的偏角θ变大，根据
可知电场强度变大，故C正确，D错误。
故选C。
2．(2023·北京·人大附中三模）为了测量储液罐中液体的液面高度，有人设计了如图甲所示装置。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储液罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流而向外辐射电磁波，再使用乙图中的调谐电路来接收甲振荡电路中的电磁波，这样就可通过测量乙中接收频率而获知甲中的发射频率，进而再通过振荡电路的振荡频率公式即可获知电容C的值（L值已知），从而测量油罐内的液面高度。已知平行板电容器正对面积、间距一定的条件下，电容C两极板间充入电介质增加（液面上升）时，电容C增大。则下列分析判断正确的是（ ）
A．该装置适用于测量任意种类液体的液面高度
B．当储物罐内的液面高度降低时，所测到的回路中电流的振荡频率变小
C．当装置使用过久电源电动势减小时，测量的液面高度比真实值偏小
D．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关。
答案:D
解析：
A．该装置适用于测量不导电液体的液面高度，选项A错误；
B．当储物罐内的液面高度降低时，根据
正对面积减小，则C减小，根据
所测到的LC回路中电流的振荡频率变大，选项B错误；
CD．该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关，则当装置使用过久电源电动势减小时，振荡电路的周期和频率不变，则测量的液面高度比真实值不变，选项C错误，D正确。
故选D。
3．(2023·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为。一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为的直线斜向右上方做匀加速直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
B．小球加速运动过程中的加速度大小为
C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为
D．改变电场后经小球回到出发点
答案:D
解析：
AB．将重力和电场力沿着小球运动的方向分解，如图所示
根据几何关系可得
联立解得
故AB错误；
CD．减速阶段，受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
加速阶段
减速阶段
解得
故D正确，C错误。
故选D。
4．(2023·安徽淮北·二模）一沿x轴分布的电场，x轴上有P、Q两点，其位置坐标分别为x0、2x0。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．Q点的电势为
C．粒子从O运动到Q的平均速度>
D．粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小
答案:D
解析：
A．该电场如果为匀强电场，则带电粒子从原点O由静止释放后将做匀加速直线运动，其速度-位移关系为
则图像应该为抛物线，但题目中的图像为直线，所以该电场不是匀强电场，故A错误；
B．带电粒子在电场中的电势能和动能之和保持不变，即
解得
故B错误；
C．在速度与位移成正比的情况下，加速度将与速度成正比，则速度与时间将不满足线性关系；与匀变速直线运动相比，在发生相同位移的情况下，用时将更长，所以粒子从O运动到Q的平均速度，故C错误；
D．粒子在OP间和PQ间的速度变化量相等，但是粒子在OP间的速度较小，所以用时更长，根据加速度定义式
可知，粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小，故D正确。
故选D。
5．(2023·湖北·华中师大一附中模拟）如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小
B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大
C．在A、B两点的速度大小满足vA>vB
D．从B点抛出后，小球速度的最小值为
答案:D
解析：
A．从A到B过程中，电场力一直做负功，小球的机械能一直减小，故A错误；
B．等效重力的与竖直线夹约37°偏左下方，所以从A到B过程中，小球速度先增大后减小，对轨道的压力先增大后减小，故B错误；
C．B点比A点更靠近等效最低点，所以
故C错误；
D．从A到B，由动能定理
解得
之后小球做斜抛运动，在垂直于等效场方向上的分速度即为最小速度，则
故D正确。
故选D。
6．(2023·山东·济南三中模拟）如图所示，有一质量为m、带电量为+q的物体放在斜面上，为了使物体能在斜面上保持静止，加一方向沿斜面向上的匀强电场，电场强度最小值为E1，最大值为E2，物体受到斜面的最大静摩擦力为（ ）
A．qE1B．qE2C．D．
答案:C
解析：
当静摩擦力沿斜面向上时，则
当静摩擦力沿斜面向下时则
联立方程组得
故选C。
7．(2023·北京市十一学校三模）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向是由A指向B
B．A点处的场强比B点处的场强大
C．A点处的电势比B点处的电势高
D．该电场可能是由正点电荷产生的
答案:B
解析：
A．由于物体沿电场线运动过程当中做加速运动，故点电荷所受电场力方向由A指向B，又由于负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，所以电场线的方向由B指向A，选项A错误；
B．速度图像的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越小，故A点的场强比B点场强大，选项B正确；
C．电场线的方向由B指向A，而沿电场线的方向电势降低，所以A点电势比B点的电势低，选项C错误；
D．根据电场线的方向由B指向A，A点的场强比B点场强大，可知该电场可能是由负点电荷产生的，选项D错误。
故选B。
8．(2023·北京·人大附中三模）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子在从A点往D点的运动过程中电势能增加
B．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
答案:C
解析：
A．水分子沿轨迹ABCD运动过程中，电场力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，故，A错误；
B．因为水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，水分子所受电场力合力向上，水分子在B处时，上端电场线密，电场力大，上端带负电荷，下端电场线疏，电场力小，下端带正电荷，B错误；
C．水分子在B处时，上端带负电荷受到的电场力大于下端带正电荷受到的电场力，C正确；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，电场强度向上，上端带正电荷所受电场力大，水分子从A处开始将向上运动，D错误。
故选C。
9．(2023·天津南开·三模）质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，不计带电粒子的重力，M从两板正中央射入，N从下板边缘处射入，它们最后打在同一点，如图所示。则从开始射入至打到上板的过程中（ ）
A．它们运动的时间关系为
B．它们的电势能减少量之比
C．它们的动能增量之比
D．它们的动量增量之比
答案:C
解析：
A．带电粒子在垂直电场方向不受力，做速度相等的匀速直线运动，位移相等，则运动时间相等，所以A错误；
B．平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，满足
根据牛顿第二定律，有
qE=ma
由两式解得：
所以它们所带的电荷量之比
qM：qN=1：2
电势能的减小量等于电场力做的功即
△E=qEy
因为位移之比是1：2，电荷量之比也是1：2，所以电场力做功之比为1：4，它们电势能减少量之比
△:△=1:4
故B错误．
C．电场力做功之比等于动能增量之比，则动能增量之比为
故C正确；
D．由动量定理可知
故动量增量之比
故D错误；
故选C。
10．(2023·天津和平·三模）1909 年，美国物理学家密立根用如图甲所示的实验装置，比较准确地测定了电子的电荷量。平行金属板间存在竖直方向的匀强电场，喷雾器喷出带同种电荷的油滴，油滴进入金属板间后，发现有的油滴刚好悬浮不动，有的油滴运动轨迹如图乙所示，a、b为轨迹上两点，忽略空气粘滞阻力和浮力对油滴的影响，下列说法正确的是（ ）
A．电场中a点的电势一定高于b点的电势
B．油滴在a点的加速度可能大于在b点的加速度
C．油滴在a点的动能一定大于在b点的动能
D．油滴在a点的机械能一定大于在b点的机械能
答案:C
解析：
A．由题意可知，油滴受到的电场力一定竖直向上，而油滴带负电，所以电场强度方向竖直向下，根据沿电场强度电势降低可知电场中a点的电势一定低于b点的电势，故A错误；
B．由于平行金属板间的电场为匀强电场，所以油滴在电场中各点所受电场力相等，在a点的加速度一定等于在b点的加速度，故B错误；
C．油滴按图乙轨迹由b向a运动过程中，合外力方向指向轨迹凹侧，一定竖直向下，所以合外力对油滴做正功，则油滴在a点的动能一定大于在b点的动能，故C正确；
D．油滴由b向a运动过程中，所受电场力竖直向上，对油滴做负功，油滴的机械能减小，所以油滴在a点的机械能一定小于在b点的机械能，故D错误。
故选C。
11．(2023·山东济宁·二模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷小滑块，在处以初速度沿轴正方向运动。小滑块的质量为、带电量为，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置变化的部分图像，点是图线的最低点，虚线是图像在处的切线，并且经过和两点，。下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至处时，速度大小为
D．若滑块恰好到达处，则该处的电势为
答案:C
解析：
A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
可得
E1= 10V/m
选项A错误；
B．滑块向右运动过程中，电场力先减小后增加，则加速度先减小后增大，选项B错误；
C．滑块从x=1m的位置运动至处时，根据动能定理
解得速度大小为
选项C正确；
D．若滑块恰好到达处，则
其中
解得滑块的电势能
该处的电势为
选项D错误。
故选C。
12．(2023·湖南永州·三模）如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成。放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的粒子（电子，不计重力）。若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时（忽略边缘效应），只有某一速度的粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距。已知元电荷为e，则从放射源O发射出的粒子的这一速度为（ ）
A．B．C．D．
答案:C
解析：
研究从C管中水平射出的粒子运动的逆过程，则
解得
故选C。
一、单选题
1．(2023·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变D．极板间的电场强度变小
答案:C
解析：
A．由平行板电容器电容的决定式可得，d减小，C增大，选项A错误；
B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由可得，U变小，选项B错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
Ｅ与d无关，E不变，选项C正确，D错误。
故选C。
2．（2017·海南·高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
答案:A
解析：
电容器与电源相连，所以两端间电势差不变，将左极板向左缓慢移动过程中，两板间距离增大，由可知，电场强度减小，电场力减小，小球处于平衡状态，受重力、拉力与电场力的作用，受力如图所示，根据力的合成法得：
由于重力不变，电场力减小，故拉力减小；
A.逐渐减小，逐渐减小与分析相符，故A正确；
B.逐渐增大，逐渐减小与分析不符，故B错误；
C.逐渐减小，逐渐增大与分析不符，故C错误；
D.逐渐增大，逐渐增大与分析不符，故D错误．
3．（2014·海南·高考真题）如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g．粒子运动的加速度为
A．B．C．D．
答案:A
解析：
试题分析：粒子受重力和电场力，开始时平衡，有： ①
当把金属板从电容器中快速抽出后，根据牛顿第二定律，有：②
联立①②解得：，故选A．
考点：电场强度；牛顿定律的应用
【名师点睛】本题要记住平行板电容器内插入金属板，可以等效成极板间距减小了；然后结合共点力平衡条件和牛顿第二定律列式分析，不难．
4．(2023·北京·高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
答案:A
解析：
A、当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；
B、根据电容器的决定式：，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据可知， 电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；
C、根据电容器的决定式：，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数增大，则电容C增大，根据可知， 电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；
D、根据可知， 电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误．
点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有什么关系．
5．（2016·天津·高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大D．θ减小，E不变
答案:D
解析：
试题分析：若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据可知，C变大，Q一定，则根据Q=CU可知，U减小，则静电计指针偏角θ减小；根据，Q=CU，，联立可得，可知Q一定时，E不变；根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，则EP不变；故选项ABC错误，D正确．
【考点定位】电容器、电场强度、电势及电势能
【名师点睛】此题是对电容器的动态讨论；首先要知道电容器问题的两种情况：电容器带电荷量一定和电容器两板间电势差一定；其次要掌握三个基本公式：，，Q=CU；同时记住一个特殊的结论：电容器带电荷量一定时，电容器两板间的场强大小与两板间距无关．
6．(2023·湖北·高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，rB．2q，rC．2q，2rD．4q，2r
答案:D
解析：
初始状态下，液滴处于静止状态时，满足
即
AB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足
可得
AB错误；
CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足
可得
C错误，D正确。
故选D。
7．(2023·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
答案:C
解析：
A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；
B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有
联立解得
，
故C正确，D错误；
故选C。
8．(2023·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
答案:D
解析：
A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；
故选D。
9．(2023·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压B．偏转的角度C．射出电场速度D．电场中运动的时间
答案:B
解析：
AD．粒子在平行板电容器中做以初速度做类平抛运动，分解位移：
电场力提供加速度：
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
联立方程可知偏转位移满足：
结合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD错误；
BC．偏转的角度满足：
解得：；初速度未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。
故选B．
二、解答题
10．(2023·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
答案:（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析
解析：
（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力
若，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
11．(2023·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。
答案:（1）；（2），方向垂直导体板向下；（3）
解析：
（1）粒子直线加速，根据功能关系有
解得
（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡
得
方向垂直导体板向下。
（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有
解得
12．(2023·天津·高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
答案:（1）；（2）；（3）
解析：
（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有
①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则
②
联立①②式，得
③
（2）根据动能定理，有
④
得 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有
⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为。有
联立①⑥⑦式，得
⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得
⑨
13．(2023·全国·高考真题）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案:（1）；（2）
解析：
（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧
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