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高考物理一轮复习讲练测(全国通用)15.1机械振动(练)(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)15.1机械振动(练)(原卷版+解析)，共38页。
A．在任意2s的时间内，质点经过的路程都是4cm
B．时，质点的位移最小
C．和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相反
D．和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
2．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度大小，下列说法错误的是（ ）
A．t=0时，小球在最低点B．弹簧振子的周期为4s
C．小球的质量为2kgD．1~2s时间段内，小球的机械能在增加
3．如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置和P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时
B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些
C．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小
D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当增大拉动速度
4．如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为，在时，位移是，且向轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反
B．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同
C．振子做简谐运动的表达式为
D．t=0.2s时，振子的位移为6cm
二、多选题
6．人类生活在运动的世界里，振动是一种常见的运动形式。下列关于振动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关
B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率
C．阻尼振动的振幅、振动能量和振动周期都逐渐减小
D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大
三、解答题
7．宇航员在X星球上，用单摆测量该星球表面的自由落体加速度。如图甲所示，将力传感器固定在O点（图中未画出），将摆球通过细线悬挂在传感器上。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻。悬点到摆球中心的距离为l，图中、、均已知。求：
（1）X星球表面的自由落体加速度的大小；
（2）摆球的质量。
8．水平光滑轻杆上套一质量为的小球，用劲度系数为的弹簧拴连而做简谐运动，可视为水平弹簧振子模型。设时，振动系统具有的动能，势能。求：
（1）振动的振幅A；
（2）时，物体的振动位移x0；
（3）振动的初相（在第一象限）；
（4）若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期变吗？若变，周期增大还是减小？
一、单选题
1．(2023·江苏·金陵中学高三期中）如图，带正电的小球A固定在光滑绝缘斜面底端，轻弹簧的一端连接带负电的小球B，另一端固定于挡板，两小球的球心在弹簧的轴线上，弹簧原长时处于O点。将球B由O点静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零。则下列说法正确的是（ ）
A．球B做简谐运动
B．球B运动后不可能静止在斜面上
C．球B运动至M点时一定有最大速度
D．球B在M点和O点的机械能可能相等
2．(2023·江苏·金陵中学高三期中）很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的（ ）
A．固有频率B．固有周期C．振动周期D．振动幅度
3．(2023·山东潍坊·高三期中）如图所示，墙上固定着一根长为L的光滑水平杆，小球套在杆上，两根完全相同的原长为的橡皮筋一端固定在墙上，另一端与小球连接。小球从杆的中点以初速度v向左运动，小球将做周期为T的往复运动，且运动过程中始终未与墙相碰。则不正确的是（ ）
A．小球做简谐运动
B．两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期为
C．小球的初速度为时，其运动周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期仍为T
4．(2023·山东青岛·高三期中）图甲是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．(2023·北京市第四中学顺义分校高三期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x=16sinπt（cm）
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
6．(2023·江苏无锡·高三期中）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
7．(2023·江苏常州·高三期中）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处于压缩状态，物块由静止释放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a与位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．(2023·上海市建平中学高三阶段练习）一质点在做简谐运动，以下哪个物理量的变化周期与其它量不相同（ ）
A．位移B．动能
C．速度D．回复力
9．(2023·江苏·海安市立发中学高三期中）如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为的简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，则（ ）
A．小球做简谐运动的表达式为
B．小球做简谐运动的表达式为
C．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
D．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
10．(2023·江苏南通·高三阶段练习）一单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，重力加速度为，则该单摆的摆长为（ ）
A．B．C．D．
11．(2023·江苏·金陵中学高三阶段练习）如图双线摆（下图）也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，杆与悬挂轴垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时“杆线摆”的周期为（ ）
A．B．
C．D．
12．(2023·湖南湘西·高三阶段练习）如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点，下端系一可看成质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达左侧的最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用时间为t，从B点到C点所用时间为，，则OP的长度为（ ）
A．B．C．D．
13．(2023·上海市上南中学高三期中）若单摆的摆长变大，摆球的质量变大，摆球离开平衡位置的最大摆角不变，则单摆振动的周期______，振幅______。（均选填“变大”、“不变”或“变小”）
14．(2023·四川雅安·模拟预测）如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。用频率为10 Hz的频闪照相机记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则平台向右运动的速度大小______m/s；时，小球A的加速度方向为_____；时，小球A的竖直位移大小为______cm。
一、单选题
1．(2023·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
2．(2023·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
3．(2023·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2017·北京·高考真题）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
二、多选题
5．(2023·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
6．(2023·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
7．(2023·江苏·高考真题）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大B．速度增大
C．回复力增大D．机械能增大
三、填空题
8．（2013·全国·高考真题）如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0．当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A_________A0（填“＞”“＜”“=”），T_________T0（填“＞”“＜”“=”）。
9．(2023·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
10．(2023·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
11．(2023·全国·高考真题）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
四、实验题
12．(2023·海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用T﹑g表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
专题15.1机械振动
1．如图是一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．在任意2s的时间内，质点经过的路程都是4cm
B．时，质点的位移最小
C．和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相反
D．和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
答案:A
解析：A．由图可知，质点做简谐运动的周期是4s，在任意2s的时间内，质点经过的路程都是振幅的两倍，即4cm。故A正确；
B．由图可知时，质点的位移是负向最大，故B错误；
C．由图可知，和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．同理，和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D错误。
故选A。
2．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度大小，下列说法错误的是（ ）
A．t=0时，小球在最低点B．弹簧振子的周期为4s
C．小球的质量为2kgD．1~2s时间段内，小球的机械能在增加
答案:C
解析：A． t=2s时，弹力为0，说明此时弹簧弹力为0，小球处于最高点，则t=0时，弹力最大，小球在最低点，A说法正确，不合符题意；
B．由图可知，弹簧振子周期为4s，B说法正确，不符合题意；
C．小球在最高点时仅受重力，加速度大小为g，则小球在最低点，弹力为20N时的加速度大小也为g，根据牛顿第二定律
得
C说法错误，符合题意；
D．1~2s时间段内，弹簧弹力减小，弹性势能减小，而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，则小球在这一过程中的机械能增大，D说法正确，不符合题意。
故选C。
3．如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置和P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时
B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些
C．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小
D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当增大拉动速度
答案:B
解析：A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置P点开始计时，A错误；
B．由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至Q点左上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在Q处堆积的沙子较多，B正确；
C．沙漏左右小幅度摆动，是一个单摆，周期为
可见单摆的周期与质量无关，C错误；
D．根据可知，越小，越大，沙漏摆动的周期不变，所以拉动长木板速度慢些，即可形成更多完整的正弦曲线，D错误。
故选B。
4．如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为，在时，位移是，且向轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案:A
解析：简谐运动的表达式为
根据题目所给条件得
则
在时，位移是，代入得
解得初相
或
因为
时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取
则所求的振动方程为
故选A。
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反
B．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同
C．振子做简谐运动的表达式为
D．t=0.2s时，振子的位移为6cm
答案:D
解析：A．由图可得0.3s末弹簧振子速度为正方向，0.7s末弹簧振子速度为负方向，0.3s末和0.7s末振子的速度方向相反，故A正确，不符题意；
B．由图可得在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，故B正确，不符题意；
C．由图像得振幅为
所以振子做简谐运动的表达式为
故C正确，不符题意；
D．t=0.2s时，振子的位移为
故D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选D。
二、多选题
6．人类生活在运动的世界里，振动是一种常见的运动形式。下列关于振动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关
B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率
C．阻尼振动的振幅、振动能量和振动周期都逐渐减小
D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大
答案:AD
解析：A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关，而是与物体本身的质量和材料等有关，故A正确；
B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力频率，故B错误；
C．物体做阻尼振动时，因克服阻力做功机械能逐渐减少，振幅随之减小，周期并不会随振幅的减小而变化，故C错误；
D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，发生共振，故D正确。
故选AD。
三、解答题
7．宇航员在X星球上，用单摆测量该星球表面的自由落体加速度。如图甲所示，将力传感器固定在O点（图中未画出），将摆球通过细线悬挂在传感器上。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻。悬点到摆球中心的距离为l，图中、、均已知。求：
（1）X星球表面的自由落体加速度的大小；
（2）摆球的质量。
答案:（1）；（2）
解析：（1）由图可知，单摆的周期
根据单摆的周期公式
可得X星球表面的自由落体加速度
（2）时，摆球速度为零，设此时细线与竖直方向的夹角为，有
摆球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律
摆球在B点时，拉力与星球引力的合力提供向心力
联立可得摆球的质量
8．水平光滑轻杆上套一质量为的小球，用劲度系数为的弹簧拴连而做简谐运动，可视为水平弹簧振子模型。设时，振动系统具有的动能，势能。求：
（1）振动的振幅A；
（2）时，物体的振动位移x0；
（3）振动的初相（在第一象限）；
（4）若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期变吗？若变，周期增大还是减小？
答案:（1）；（2）；（3）；（4）不变
解析：（1）因为弹簧振子做简谐运动，所以其机械能保持不变，由题意知，机械能为
又因为在最大位移处时，弹簧振子的动能为零，机械能为此时的弹性势能，且此时的形变量为振幅A，则
解得振幅为
（2）因为水平弹簧振子的平衡位置即原长处，则振子的位移即为弹簧的形变量，则时，物体的振动位移x0满足
解得
（3）因为简谐运动满足
则时，物体的振动位移
解得
或
因为由题意知，振动的初相在第一象限，所以初相为。
（4）因为弹簧振子的振动周期满足
即周期与振幅无关，所以若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期不变。
一、单选题
1．(2023·江苏·金陵中学高三期中）如图，带正电的小球A固定在光滑绝缘斜面底端，轻弹簧的一端连接带负电的小球B，另一端固定于挡板，两小球的球心在弹簧的轴线上，弹簧原长时处于O点。将球B由O点静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零。则下列说法正确的是（ ）
A．球B做简谐运动
B．球B运动后不可能静止在斜面上
C．球B运动至M点时一定有最大速度
D．球B在M点和O点的机械能可能相等
答案:D
解析：A．球B向下运动过程中，弹簧弹力增加，库仑力增加，若库仑力不变，则沿斜面的合外力可以提供回复力而做简谐运动，故A错误；
B．若沿斜面向上的弹簧弹力，沿斜面向下的重力下滑分力，库仑力达到平衡，小球才可以静止在斜面上，故B错误；
C．M点之后，弹簧弹力增大，库仑力也增大，可能还有加速阶段，不能保证M点时最大速度，故C错误；
D．整个系统机械能守恒，球B由O→M，弹簧的弹性势能增加，球的电势能减小，若两者相等，则球在M点和O点的机械能相等，可能存在这种情况，故D正确。
故选D。
2．(2023·江苏·金陵中学高三期中）很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的（ ）
A．固有频率B．固有周期C．振动周期D．振动幅度
答案:D
解析：AB．大楼振动的固有频率与固有周期只由大楼本身决定，与振动源无关，选项AB错误；
C．大楼振动的周期等于振源的振动周期，与阻尼器无关，选项C错误；
D．大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动幅度，选项D正确。
故选D。
3．(2023·山东潍坊·高三期中）如图所示，墙上固定着一根长为L的光滑水平杆，小球套在杆上，两根完全相同的原长为的橡皮筋一端固定在墙上，另一端与小球连接。小球从杆的中点以初速度v向左运动，小球将做周期为T的往复运动，且运动过程中始终未与墙相碰。则不正确的是（ ）
A．小球做简谐运动
B．两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期为
C．小球的初速度为时，其运动周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期仍为T
答案:C
解析：A．小球在杆中点受两橡皮筋的弹力处于平衡状态。当小球移动时，一个弹力增大，另一个弹力减小，两弹力反向，根据
可知，两橡皮筋弹力变化大小相等，两弹力提供的合力大小随位移均匀变大。当右侧橡皮筋变为伸长状态后，两弹力同向，合力随位移仍均匀变大，故小球做简谐运动，A正确；
B．小球从杆中点到最大位移处，再返回至杆中点的过程为两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期，即，B正确；
CD．根据
简谐运动过程的周期不变，C错误，D正确。
故选C。
4．(2023·山东青岛·高三期中）图甲是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系正确的是（ ）
A．B． C．D．
答案:A
解析：由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即
t1＝2t2
由题图乙可知
T1＝t1，T2＝t2
从而得出
故选A。
5．(2023·北京市第四中学顺义分校高三期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x=16sinπt（cm）
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
答案:A
解析：A．由题图乙可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=8 cm
由单摆的周期公式
代入数据可得
L≈1m
故A正确；
B．由
可得
ω=π rad/s
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x=Asin ωt=8sin πt cm
故B错误；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
故选A。
6．(2023·江苏无锡·高三期中）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：对整体最大振幅时有
可得
隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力
所以
故选D。
7．(2023·江苏常州·高三期中）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处于压缩状态，物块由静止释放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a与位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案:D
解析：物块在斜面上滑动时，设重力沿斜面向下的分量为G1，所受斜面的摩擦力为f，物块沿斜面下滑时，平衡位置（a=0）时
在平衡位置上方x处的回复力
方向向下，可知物块下滑时的运动为简谐振动；同理可证明物块从最低点上滑到最高点时的运动也为简谐振动，考虑到简谐振动的对称性，则a-x图像是直线且上下是对称的；
考虑到最低点位置，当下滑到最低点时
从最低点开始上滑时
则
滑块下滑经过加速度为零的位置时，则
上滑到最高点时能静止，则
此时因
可知
则滑块上滑到的最高点的位置应该在下滑时加速度为零的位置的下方，则图像ABC错误，D正确。
故选D。
8．(2023·上海市建平中学高三阶段练习）一质点在做简谐运动，以下哪个物理量的变化周期与其它量不相同（ ）
A．位移B．动能
C．速度D．回复力
答案:B
解析：在简谐运动中，振子的位移、回复力、加速度和速度的周期均等于简谐运动的周期，而振子的动能的变化周期是简谐运动周期的一半，故动能变化的周期与其它量的不相同。
故选B。
9．(2023·江苏·海安市立发中学高三期中）如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为的简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，则（ ）
A．小球做简谐运动的表达式为
B．小球做简谐运动的表达式为
C．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
D．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
答案:D
解析：AB．小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为
托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为
设小球做简谐运动的表达式为
若以向上为正方向，则时刻，小球的位移为
解得
则小球做简谐运动的表达式为
若以向下为正方向，则时刻，小球的位移为
解得
则小球做简谐运动的表达式为
故AB错误；
CD．托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度最大，且大小为
可知小球加速度大小等于的位置分别位于正、负最大位移处，故小球相邻两次加速度大小等于的时间为，根据简谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于的时间一定不等于，故C错误，D正确。
故选D。
10．(2023·江苏南通·高三阶段练习）一单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，重力加速度为，则该单摆的摆长为（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，摆球运动一个周期经过两次平衡位置，则由图可知周期为
根据单摆的周期公式可知
故选B。
【点睛】本题需知道摆球两次经过最低点拉力最大，从而求解出摆球的周期。
11．(2023·江苏·金陵中学高三阶段练习）如图双线摆（下图）也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，杆与悬挂轴垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时“杆线摆”的周期为（ ）
A．B．
C．D．
答案:A
解析：由题意可知摆长为，等效的重力加速度
根据单摆周期公式可得
故选A。
12．(2023·湖南湘西·高三阶段练习）如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点，下端系一可看成质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达左侧的最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用时间为t，从B点到C点所用时间为，，则OP的长度为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：由于，则小球的运动满足简谐运动条件，则从A点到B点有
从B点到C点有
解得
故选D。
13．(2023·上海市上南中学高三期中）若单摆的摆长变大，摆球的质量变大，摆球离开平衡位置的最大摆角不变，则单摆振动的周期______，振幅______。（均选填“变大”、“不变”或“变小”）
答案: 变大 变大
解析：[1][2]由单摆的周期公式
可知，摆长变大，周期变大，由于摆球离开平衡位置的最大摆角不变，故摆球离开平衡位置的最大距离变大，即振幅变大。
14．(2023·四川雅安·模拟预测）如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。用频率为10 Hz的频闪照相机记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则平台向右运动的速度大小______m/s；时，小球A的加速度方向为_____；时，小球A的竖直位移大小为______cm。
答案: 2 竖直向上
解析：[1]小球A相邻位置的时间间隔为
平台向右运动的速度大小为
[2]由图（b）可知，小球A的振动周期为
时，小球A处在平衡位置下方且向下振动，可知小球A的加速度方向竖直向上
[3]设为原点，由图可知，振幅为10cm，则振动方程为
时，得
此时，小球A的竖直位移大小为
一、单选题
1．(2023·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
答案:B
解析：A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
2．(2023·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
答案:B
解析：AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
3．(2023·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案:B
解析：由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为
由图可知，当时，P的位移为，所用时间为
代入振动方程解得
则P做简谐运动的表达式为
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．（2017·北京·高考真题）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案:A
解析：A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；
B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；
D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
故选A。
二、多选题
5．(2023·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
答案:ABD
解析：A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得
，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
6．(2023·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
答案:AD
解析：A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。
故选AD。
7．(2023·江苏·高考真题）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大B．速度增大
C．回复力增大D．机械能增大
答案:AC
解析：由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力 可知，位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
三、填空题
8．（2013·全国·高考真题）如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0．当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A_________A0（填“＞”“＜”“=”），T_________T0（填“＞”“＜”“=”）。
答案: ＜ ＜
解析：[1][2]弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块A与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小。（ ，由于振子质量减小导致周期减小．）
9．(2023·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
答案: 小于 最大
解析：[1]根据简谐振动的位移公式
则时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于。
[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
10．(2023·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
答案: 4 0.2
解析：[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有
解得振幅为
11．(2023·全国·高考真题）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
答案: 6.9 96.8
解析：拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
四、实验题
12．(2023·海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用T﹑g表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
答案: 竖直
解析：(1)[1]滑板车做往复运动的周期为
[2]根据单摆的周期公式，得
(2)[3]两挡光片间的距离
[4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
[5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
根据速度位移公式有
代入数据解得加速度
A．在任意2s的时间内，质点经过的路程都是4cm
B．时，质点的位移最小
C．和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相反
D．和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
2．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度大小，下列说法错误的是（ ）
A．t=0时，小球在最低点B．弹簧振子的周期为4s
C．小球的质量为2kgD．1~2s时间段内，小球的机械能在增加
3．如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置和P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时
B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些
C．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小
D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当增大拉动速度
4．如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为，在时，位移是，且向轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反
B．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同
C．振子做简谐运动的表达式为
D．t=0.2s时，振子的位移为6cm
二、多选题
6．人类生活在运动的世界里，振动是一种常见的运动形式。下列关于振动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关
B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率
C．阻尼振动的振幅、振动能量和振动周期都逐渐减小
D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大
三、解答题
7．宇航员在X星球上，用单摆测量该星球表面的自由落体加速度。如图甲所示，将力传感器固定在O点（图中未画出），将摆球通过细线悬挂在传感器上。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻。悬点到摆球中心的距离为l，图中、、均已知。求：
（1）X星球表面的自由落体加速度的大小；
（2）摆球的质量。
8．水平光滑轻杆上套一质量为的小球，用劲度系数为的弹簧拴连而做简谐运动，可视为水平弹簧振子模型。设时，振动系统具有的动能，势能。求：
（1）振动的振幅A；
（2）时，物体的振动位移x0；
（3）振动的初相（在第一象限）；
（4）若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期变吗？若变，周期增大还是减小？
一、单选题
1．(2023·江苏·金陵中学高三期中）如图，带正电的小球A固定在光滑绝缘斜面底端，轻弹簧的一端连接带负电的小球B，另一端固定于挡板，两小球的球心在弹簧的轴线上，弹簧原长时处于O点。将球B由O点静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零。则下列说法正确的是（ ）
A．球B做简谐运动
B．球B运动后不可能静止在斜面上
C．球B运动至M点时一定有最大速度
D．球B在M点和O点的机械能可能相等
2．(2023·江苏·金陵中学高三期中）很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的（ ）
A．固有频率B．固有周期C．振动周期D．振动幅度
3．(2023·山东潍坊·高三期中）如图所示，墙上固定着一根长为L的光滑水平杆，小球套在杆上，两根完全相同的原长为的橡皮筋一端固定在墙上，另一端与小球连接。小球从杆的中点以初速度v向左运动，小球将做周期为T的往复运动，且运动过程中始终未与墙相碰。则不正确的是（ ）
A．小球做简谐运动
B．两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期为
C．小球的初速度为时，其运动周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期仍为T
4．(2023·山东青岛·高三期中）图甲是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系正确的是（ ）
A．B． C．D．
5．(2023·北京市第四中学顺义分校高三期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x=16sinπt（cm）
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
6．(2023·江苏无锡·高三期中）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
7．(2023·江苏常州·高三期中）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处于压缩状态，物块由静止释放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a与位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．(2023·上海市建平中学高三阶段练习）一质点在做简谐运动，以下哪个物理量的变化周期与其它量不相同（ ）
A．位移B．动能
C．速度D．回复力
9．(2023·江苏·海安市立发中学高三期中）如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为的简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，则（ ）
A．小球做简谐运动的表达式为
B．小球做简谐运动的表达式为
C．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
D．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
10．(2023·江苏南通·高三阶段练习）一单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，重力加速度为，则该单摆的摆长为（ ）
A．B．C．D．
11．(2023·江苏·金陵中学高三阶段练习）如图双线摆（下图）也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，杆与悬挂轴垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时“杆线摆”的周期为（ ）
A．B．
C．D．
12．(2023·湖南湘西·高三阶段练习）如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点，下端系一可看成质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达左侧的最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用时间为t，从B点到C点所用时间为，，则OP的长度为（ ）
A．B．C．D．
13．(2023·上海市上南中学高三期中）若单摆的摆长变大，摆球的质量变大，摆球离开平衡位置的最大摆角不变，则单摆振动的周期______，振幅______。（均选填“变大”、“不变”或“变小”）
14．(2023·四川雅安·模拟预测）如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。用频率为10 Hz的频闪照相机记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则平台向右运动的速度大小______m/s；时，小球A的加速度方向为_____；时，小球A的竖直位移大小为______cm。
一、单选题
1．(2023·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
2．(2023·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
3．(2023·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2017·北京·高考真题）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
二、多选题
5．(2023·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
6．(2023·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
7．(2023·江苏·高考真题）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大B．速度增大
C．回复力增大D．机械能增大
三、填空题
8．（2013·全国·高考真题）如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0．当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A_________A0（填“＞”“＜”“=”），T_________T0（填“＞”“＜”“=”）。
9．(2023·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
10．(2023·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
11．(2023·全国·高考真题）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
四、实验题
12．(2023·海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用T﹑g表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
专题15.1机械振动
1．如图是一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．在任意2s的时间内，质点经过的路程都是4cm
B．时，质点的位移最小
C．和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相反
D．和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
答案:A
解析：A．由图可知，质点做简谐运动的周期是4s，在任意2s的时间内，质点经过的路程都是振幅的两倍，即4cm。故A正确；
B．由图可知时，质点的位移是负向最大，故B错误；
C．由图可知，和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．同理，和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D错误。
故选A。
2．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度大小，下列说法错误的是（ ）
A．t=0时，小球在最低点B．弹簧振子的周期为4s
C．小球的质量为2kgD．1~2s时间段内，小球的机械能在增加
答案:C
解析：A． t=2s时，弹力为0，说明此时弹簧弹力为0，小球处于最高点，则t=0时，弹力最大，小球在最低点，A说法正确，不合符题意；
B．由图可知，弹簧振子周期为4s，B说法正确，不符合题意；
C．小球在最高点时仅受重力，加速度大小为g，则小球在最低点，弹力为20N时的加速度大小也为g，根据牛顿第二定律
得
C说法错误，符合题意；
D．1~2s时间段内，弹簧弹力减小，弹性势能减小，而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，则小球在这一过程中的机械能增大，D说法正确，不符合题意。
故选C。
3．如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置和P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时
B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些
C．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小
D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当增大拉动速度
答案:B
解析：A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置P点开始计时，A错误；
B．由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至Q点左上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在Q处堆积的沙子较多，B正确；
C．沙漏左右小幅度摆动，是一个单摆，周期为
可见单摆的周期与质量无关，C错误；
D．根据可知，越小，越大，沙漏摆动的周期不变，所以拉动长木板速度慢些，即可形成更多完整的正弦曲线，D错误。
故选B。
4．如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为，在时，位移是，且向轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案:A
解析：简谐运动的表达式为
根据题目所给条件得
则
在时，位移是，代入得
解得初相
或
因为
时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取
则所求的振动方程为
故选A。
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反
B．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同
C．振子做简谐运动的表达式为
D．t=0.2s时，振子的位移为6cm
答案:D
解析：A．由图可得0.3s末弹簧振子速度为正方向，0.7s末弹簧振子速度为负方向，0.3s末和0.7s末振子的速度方向相反，故A正确，不符题意；
B．由图可得在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，故B正确，不符题意；
C．由图像得振幅为
所以振子做简谐运动的表达式为
故C正确，不符题意；
D．t=0.2s时，振子的位移为
故D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选D。
二、多选题
6．人类生活在运动的世界里，振动是一种常见的运动形式。下列关于振动的说法正确的是（ ）
A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关
B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率
C．阻尼振动的振幅、振动能量和振动周期都逐渐减小
D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大
答案:AD
解析：A．物体做自由振动时，振动频率与振幅无关，而是与物体本身的质量和材料等有关，故A正确；
B．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力频率，故B错误；
C．物体做阻尼振动时，因克服阻力做功机械能逐渐减少，振幅随之减小，周期并不会随振幅的减小而变化，故C错误；
D．当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，发生共振，故D正确。
故选AD。
三、解答题
7．宇航员在X星球上，用单摆测量该星球表面的自由落体加速度。如图甲所示，将力传感器固定在O点（图中未画出），将摆球通过细线悬挂在传感器上。现将摆球拉到A点由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻。悬点到摆球中心的距离为l，图中、、均已知。求：
（1）X星球表面的自由落体加速度的大小；
（2）摆球的质量。
答案:（1）；（2）
解析：（1）由图可知，单摆的周期
根据单摆的周期公式
可得X星球表面的自由落体加速度
（2）时，摆球速度为零，设此时细线与竖直方向的夹角为，有
摆球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律
摆球在B点时，拉力与星球引力的合力提供向心力
联立可得摆球的质量
8．水平光滑轻杆上套一质量为的小球，用劲度系数为的弹簧拴连而做简谐运动，可视为水平弹簧振子模型。设时，振动系统具有的动能，势能。求：
（1）振动的振幅A；
（2）时，物体的振动位移x0；
（3）振动的初相（在第一象限）；
（4）若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期变吗？若变，周期增大还是减小？
答案:（1）；（2）；（3）；（4）不变
解析：（1）因为弹簧振子做简谐运动，所以其机械能保持不变，由题意知，机械能为
又因为在最大位移处时，弹簧振子的动能为零，机械能为此时的弹性势能，且此时的形变量为振幅A，则
解得振幅为
（2）因为水平弹簧振子的平衡位置即原长处，则振子的位移即为弹簧的形变量，则时，物体的振动位移x0满足
解得
（3）因为简谐运动满足
则时，物体的振动位移
解得
或
因为由题意知，振动的初相在第一象限，所以初相为。
（4）因为弹簧振子的振动周期满足
即周期与振幅无关，所以若其他条件不变，只有振幅加倍，系统振动周期不变。
一、单选题
1．(2023·江苏·金陵中学高三期中）如图，带正电的小球A固定在光滑绝缘斜面底端，轻弹簧的一端连接带负电的小球B，另一端固定于挡板，两小球的球心在弹簧的轴线上，弹簧原长时处于O点。将球B由O点静止释放，小球沿斜面运动至M点时加速度为零。则下列说法正确的是（ ）
A．球B做简谐运动
B．球B运动后不可能静止在斜面上
C．球B运动至M点时一定有最大速度
D．球B在M点和O点的机械能可能相等
答案:D
解析：A．球B向下运动过程中，弹簧弹力增加，库仑力增加，若库仑力不变，则沿斜面的合外力可以提供回复力而做简谐运动，故A错误；
B．若沿斜面向上的弹簧弹力，沿斜面向下的重力下滑分力，库仑力达到平衡，小球才可以静止在斜面上，故B错误；
C．M点之后，弹簧弹力增大，库仑力也增大，可能还有加速阶段，不能保证M点时最大速度，故C错误；
D．整个系统机械能守恒，球B由O→M，弹簧的弹性势能增加，球的电势能减小，若两者相等，则球在M点和O点的机械能相等，可能存在这种情况，故D正确。
故选D。
2．(2023·江苏·金陵中学高三期中）很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的（ ）
A．固有频率B．固有周期C．振动周期D．振动幅度
答案:D
解析：AB．大楼振动的固有频率与固有周期只由大楼本身决定，与振动源无关，选项AB错误；
C．大楼振动的周期等于振源的振动周期，与阻尼器无关，选项C错误；
D．大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动幅度，选项D正确。
故选D。
3．(2023·山东潍坊·高三期中）如图所示，墙上固定着一根长为L的光滑水平杆，小球套在杆上，两根完全相同的原长为的橡皮筋一端固定在墙上，另一端与小球连接。小球从杆的中点以初速度v向左运动，小球将做周期为T的往复运动，且运动过程中始终未与墙相碰。则不正确的是（ ）
A．小球做简谐运动
B．两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期为
C．小球的初速度为时，其运动周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期仍为T
答案:C
解析：A．小球在杆中点受两橡皮筋的弹力处于平衡状态。当小球移动时，一个弹力增大，另一个弹力减小，两弹力反向，根据
可知，两橡皮筋弹力变化大小相等，两弹力提供的合力大小随位移均匀变大。当右侧橡皮筋变为伸长状态后，两弹力同向，合力随位移仍均匀变大，故小球做简谐运动，A正确；
B．小球从杆中点到最大位移处，再返回至杆中点的过程为两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期，即，B正确；
CD．根据
简谐运动过程的周期不变，C错误，D正确。
故选C。
4．(2023·山东青岛·高三期中）图甲是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系正确的是（ ）
A．B． C．D．
答案:A
解析：由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即
t1＝2t2
由题图乙可知
T1＝t1，T2＝t2
从而得出
故选A。
5．(2023·北京市第四中学顺义分校高三期中）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x=16sinπt（cm）
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
答案:A
解析：A．由题图乙可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=8 cm
由单摆的周期公式
代入数据可得
L≈1m
故A正确；
B．由
可得
ω=π rad/s
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x=Asin ωt=8sin πt cm
故B错误；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
故选A。
6．(2023·江苏无锡·高三期中）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：对整体最大振幅时有
可得
隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力
所以
故选D。
7．(2023·江苏常州·高三期中）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处于压缩状态，物块由静止释放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a与位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案:D
解析：物块在斜面上滑动时，设重力沿斜面向下的分量为G1，所受斜面的摩擦力为f，物块沿斜面下滑时，平衡位置（a=0）时
在平衡位置上方x处的回复力
方向向下，可知物块下滑时的运动为简谐振动；同理可证明物块从最低点上滑到最高点时的运动也为简谐振动，考虑到简谐振动的对称性，则a-x图像是直线且上下是对称的；
考虑到最低点位置，当下滑到最低点时
从最低点开始上滑时
则
滑块下滑经过加速度为零的位置时，则
上滑到最高点时能静止，则
此时因
可知
则滑块上滑到的最高点的位置应该在下滑时加速度为零的位置的下方，则图像ABC错误，D正确。
故选D。
8．(2023·上海市建平中学高三阶段练习）一质点在做简谐运动，以下哪个物理量的变化周期与其它量不相同（ ）
A．位移B．动能
C．速度D．回复力
答案:B
解析：在简谐运动中，振子的位移、回复力、加速度和速度的周期均等于简谐运动的周期，而振子的动能的变化周期是简谐运动周期的一半，故动能变化的周期与其它量的不相同。
故选B。
9．(2023·江苏·海安市立发中学高三期中）如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为的简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度为，则（ ）
A．小球做简谐运动的表达式为
B．小球做简谐运动的表达式为
C．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
D．小球相邻两次加速度大小等于的时间为
答案:D
解析：AB．小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为
托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为
设小球做简谐运动的表达式为
若以向上为正方向，则时刻，小球的位移为
解得
则小球做简谐运动的表达式为
若以向下为正方向，则时刻，小球的位移为
解得
则小球做简谐运动的表达式为
故AB错误；
CD．托住小球使弹簧处于原长，在时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度最大，且大小为
可知小球加速度大小等于的位置分别位于正、负最大位移处，故小球相邻两次加速度大小等于的时间为，根据简谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于的时间一定不等于，故C错误，D正确。
故选D。
10．(2023·江苏南通·高三阶段练习）一单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，重力加速度为，则该单摆的摆长为（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，摆球运动一个周期经过两次平衡位置，则由图可知周期为
根据单摆的周期公式可知
故选B。
【点睛】本题需知道摆球两次经过最低点拉力最大，从而求解出摆球的周期。
11．(2023·江苏·金陵中学高三阶段练习）如图双线摆（下图）也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，杆与悬挂轴垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时“杆线摆”的周期为（ ）
A．B．
C．D．
答案:A
解析：由题意可知摆长为，等效的重力加速度
根据单摆周期公式可得
故选A。
12．(2023·湖南湘西·高三阶段练习）如图所示，长为L的轻绳上端固定在O点，下端系一可看成质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达左侧的最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用时间为t，从B点到C点所用时间为，，则OP的长度为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
解析：由于，则小球的运动满足简谐运动条件，则从A点到B点有
从B点到C点有
解得
故选D。
13．(2023·上海市上南中学高三期中）若单摆的摆长变大，摆球的质量变大，摆球离开平衡位置的最大摆角不变，则单摆振动的周期______，振幅______。（均选填“变大”、“不变”或“变小”）
答案: 变大 变大
解析：[1][2]由单摆的周期公式
可知，摆长变大，周期变大，由于摆球离开平衡位置的最大摆角不变，故摆球离开平衡位置的最大距离变大，即振幅变大。
14．(2023·四川雅安·模拟预测）如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。用频率为10 Hz的频闪照相机记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则平台向右运动的速度大小______m/s；时，小球A的加速度方向为_____；时，小球A的竖直位移大小为______cm。
答案: 2 竖直向上
解析：[1]小球A相邻位置的时间间隔为
平台向右运动的速度大小为
[2]由图（b）可知，小球A的振动周期为
时，小球A处在平衡位置下方且向下振动，可知小球A的加速度方向竖直向上
[3]设为原点，由图可知，振幅为10cm，则振动方程为
时，得
此时，小球A的竖直位移大小为
一、单选题
1．(2023·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为时，其运动周期为
答案:B
解析：A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；
BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为
根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；
D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；
故选B。
2．(2023·浙江·高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
答案:B
解析：AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
3．(2023·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案:B
解析：由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为
由图可知，当时，P的位移为，所用时间为
代入振动方程解得
则P做简谐运动的表达式为
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．（2017·北京·高考真题）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案:A
解析：A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零， ，加速度最大，为正，故A正确；
B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；
D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。
故选A。
二、多选题
5．(2023·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
答案:ABD
解析：A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得
，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
6．(2023·浙江·高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
答案:AD
解析：A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。
故选AD。
7．(2023·江苏·高考真题）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 ．
A．位移增大B．速度增大
C．回复力增大D．机械能增大
答案:AC
解析：由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力 可知，位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
三、填空题
8．（2013·全国·高考真题）如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0．当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A_________A0（填“＞”“＜”“=”），T_________T0（填“＞”“＜”“=”）。
答案: ＜ ＜
解析：[1][2]弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块A与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的位移减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小。（ ，由于振子质量减小导致周期减小．）
9．(2023·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
答案: 小于 最大
解析：[1]根据简谐振动的位移公式
则时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于。
[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
10．(2023·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
答案: 4 0.2
解析：[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有
解得振幅为
11．(2023·全国·高考真题）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
答案: 6.9 96.8
解析：拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
四、实验题
12．(2023·海南·高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用T﹑g表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
答案: 竖直
解析：(1)[1]滑板车做往复运动的周期为
[2]根据单摆的周期公式，得
(2)[3]两挡光片间的距离
[4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
[5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
根据速度位移公式有
代入数据解得加速度
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