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高考物理一轮复习专题10.4磁场--洛伦兹力与现代科技带电粒子(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习专题10.4磁场--洛伦兹力与现代科技带电粒子(原卷版+解析)，共57页。试卷主要包含了质谱仪的原理和分析，回旋加速器的原理和分析，速度选择器，霍尔元件的原理和分析等内容，欢迎下载使用。
考向一、质谱仪的原理和分析
考向二、回旋加速器的原理和分析
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
考向四、霍尔元件的原理和分析
考向一、质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理(如图1所示)
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上两式可得
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
【典例1】(2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，eq \f(ΔU,U)应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)
答案:(1)eq \f(qB2R2,2m) (2)eq \f(mIt,q) (3)0.63%
解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即
qvB＝meq \f(v2,R)②
由①②式解得U＝eq \f(qB2R2,2m)。③
(2)设在时间t内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则
Q＝It④
N＝eq \f(Q,q)⑤
M＝Nm⑥
由④⑤⑥式解得M＝eq \f(mIt,q)。⑦
(3)由①②式有R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))⑧
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为
Rmax＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU＋ΔU,q))⑨
铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为
Rmin′＝eq \f(1,B) eq \r( \f(2m′U－ΔU,q))eq \(○,\s\up1(10))
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax由⑨⑩⑪式联立得eq \f(ΔU,U)将m＝235m0，m′＝238m0，代入得eq \f(ΔU,U)<0.63%。
【典例2】(2023·北京市西城区高三下统一测试)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
答案:(1)eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L
(2)见解析图 eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
解析：(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0＝eq \f(1,2)×2mv2
在匀强磁场中，有qvB＝2meq \f(v2,r1)
解得r1＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))
根据几何关系x＝2r1－L，
解得x＝eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L.
(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－ eq \r(r\\al(2,1)－\f(L,2)2)
解得d＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
练习1、(多选)(2023·北京海淀区期末)如图为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的S1S2a和S1S2b所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是( )
A．粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小一定相等
B．若只减小加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线S1c运动
C．静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)
D．粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷
答案:CD
解析：由qU＝eq \f(1,2)mv2，qE＝eq \f(mv2,r)可得v＝eq \r(\f(2qU,m))，r＝eq \f(2U,E)，由此可知，所有带电粒子都可以通过静电分析器，即粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小不一定相等，故A错误；由A的分析可知，粒子通过静电分析器时，径向电场提供向心力，做圆周运动，半径为r＝eq \f(2U,E)，所以当U减小时，r减小，故B错误；由r＝eq \f(2U,E)可知，静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)，故C正确；粒子在磁场中做圆周运动，由Bqv＝eq \f(mv2,r1)可得r1＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，即打在胶片上的位置距O点越远粒子的比荷越小，所以粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷，故D正确。
练习2、(2023·宁德高三第一次质检)如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x－U图象可能正确的是( )
答案:B
解析：在加速电场中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))
则得x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))
B、m、q都一定，则由数学知识得到，x－U图象是开口向右的抛物线。
考向二 回旋加速器的原理和分析
回旋加速器的原理和分析
(1)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。
交变电压的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝eq \f(mvn,qB)，nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，n为加速次数。各半径之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…。
(4)粒子的最大速度vm＝eq \f(BqR,m)，粒子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的半径R和磁场的强弱。
(5)回旋加速的次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)，转动的圈数为eq \f(n,2)。
(6)粒子运动时间
粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t1＝eq \f(n,2)T；在电场中的加速时间t2＝eq \f(nd,\f(v,2))或t2＝ eq \r(\f(2nd,a))，其中a＝eq \f(qU,md)，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
【典例3】(多选)(2023·山东省滨州市高三下二模)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用( )
A．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 eq \r(2)∶1
B.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为eq \f(πBR2,2U)
C.如果fm>eq \f(qBm,2πm)，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2feq \\al(2,m)
D.如果fm(1)粒子第2次和第1次经过D形盒间狭缝后轨道半径为什么不同？
答案:ABD
解析：根据qU＝eq \f(1,2)mv2得，带电粒子第1次和第2次经过加速后的速度比为eq \r(2)∶2，根据r＝eq \f(mv,qB)知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r2∶r1＝eq \r(2)∶1，故A正确；设粒子到出口处被加速了n圈，解得2nqU＝eq \f(1,2)mv2，而qvB＝meq \f(v2,R)，且T＝eq \f(2πm,qB)，及t＝nT，解得：t＝eq \f(πBR2,2U)，故B正确；根据qvB＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，而f＝eq \f(qB,2πm)，解得最大动能为2mπ2R2f2。如果fm【典例4】(2023·浙江理综，25)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图11所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
图11
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系。已知：sin (α±β )＝sin αcs β±cs αsin β，cs α＝1－2sin2eq \f(α,2)
答案: (1)eq \f(mv,qB) 逆时针 (2)eq \f(2π,3) eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)(3)B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
解析： (1)峰区内圆弧半径r＝eq \f(mv,qB)①
旋转方向为逆时针方向②
(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝eq \f(2π,3)③
每个圆弧的长度l＝eq \f(2πr,3)＝eq \f(2πmv,3qB)④
每段直线长度L＝2rcs eq \f(π,6)＝eq \r(3)r＝eq \f(\r(3)mv,qB)⑤
周期T＝eq \f(3（l＋L）,v)⑥
代入得T＝eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)⑦
(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧
谷区内的轨道圆弧半径r′＝eq \f(mv,qB′)⑨
由几何关系rsin eq \f(θ,2)＝r′sin eq \f(θ′,2)⑩
由三角关系sin eq \f(30°,2)＝sin 15°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)
代入得B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
练习3、(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为eq \f(qB2R2,4mU)
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为eq \f(πBR2,U)
C．回旋加速器所加交流电压的频率为eq \f(qB,4πm)
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为eq \f(1,\r(2N－1))
答案:AD
解析：设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速，则Ekmax＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)，R＝eq \f(mvmax,qB)，Ekn＝2nqU，联立解得n＝eq \f(qB2R2,4mU)，故A正确；粒子在回旋加速器中运动的时间t＝nT＝eq \f(qB2R2,4mU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)，故B错误；由T＝eq \f(2πm,qB)，f＝eq \f(1,T)知，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝eq \f(qB,2πm)，故C错误；粒子从O点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入上方D形盒，由动能定理得，qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，得r1＝eq \f(mv1,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2qU,m))，粒子在电场加速3次后，以速度v2第2次进入上方D形盒，3qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，得r2＝eq \f(mv2,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(3×2qU,m))，以此类推，粒子在电场加速(2N－1)次后，以速度vN第N次进入上方D形盒，同理可得rN＝eq \f(mvN,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2N－1×2qU,m))，所以eq \f(r1,rN)＝eq \f(1,\r(2N－1))，D正确．
练习4、(2023·高考浙江卷)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.
为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ.
(1)求离子的电荷量q并判断其正负；
(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；
(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．
答案:(1)eq \f(mv,Br) 正电荷
(2)eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
(3)沿径向向外 Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
解析：(1)离子做圆周运动，则Bqv＝eq \f(mv2,r)，得q＝eq \f(mv,Br)，
由左手定则知，离子带正电．
(2)如图所示
O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r
引出轨迹为圆弧，
则B′qv＝eq \f(mv2,R)
得R＝eq \f(mv,qB′)
根据几何关系得
R＝eq \f(r2＋L2－2rLcs θ,2r－2Lcs θ)
故B′＝eq \f(mv,qR)＝eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
(3)电场强度方向沿径向向外
引出轨迹为圆弧，则Bqv－Eq＝eq \f(mv2,R)
E＝Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1、速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图7)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
2、磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq \f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。
(4)电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
(5)回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
3、电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
(3)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
【典例5】(2023·福建高考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e) B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)
C．以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H) D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
答案:B
解析：质子(eq \\al(1,1)H)在平行板中运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝eq \f(E,B)；以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)，所受电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，故B正确；以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H)和以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)，在平行板中所受的洛伦兹力都大于电场力，故都不能做匀速直线运动，故C、D错误。
【典例6】(2023·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案:B
解析：由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。
【典例7】(多选)(2023·江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图12所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则( )
A.电压U与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝eq \f(abU,B)
C.金属板M的电势低于金属板N的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝eq \f(kaU2,bB2c3)
答案:AD
解析：污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝qeq \f(U,c)，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝eq \f(U,cB)bc＝eq \f(bU,B)，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝kaeq \f(U2,c2B2)，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝eq \f(f,bc)＝eq \f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq \f(kaU2,bB2c3)，D正确。
练习5、(多选)(2023·福建泉州4月质量监测)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是( )
A．a极电势高于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为eq \f(Q,πD2)
C．a、b两极之间的电压为eq \f(4QB,πD)
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
答案:AC
解析：由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极电势高于b极电势，A正确；由于Q＝vS＝v·eq \f(1,4)πD2，解得液体流过测量管的速度大小为v＝eq \f(4Q,πD2)，B错误；当达到平衡时eq \f(U,D)q＝qvB，解得a、b两极之间的电压为U＝eq \f(4QB,πD)，C正确；因a、b两极间的电压与流过的液体中的离子浓度无关，则当粒子浓度变高时，显示器上的示数不变，D错误。
练习6、(多选)(2023·江苏省南通市高三下第三次调研)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是( )
A．A板为发电机的正极
B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大
C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大
D．板间等离子体的电阻率为eq \f(S,d)(eq \f(Bdv,I)－R)
答案:BD
解析：大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A错误；根据qvB＝qeq \f(E,d)，得E＝Bdv，电动势E与速率v有关，与面积S无关，故B正确，C错误；根据欧姆定律得：r＝eq \f(E,I)－R＝eq \f(Bdv,I)－R，依据r＝ρeq \f(d,S)，则有等离子体的电阻率为ρ＝eq \f(S,d)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bdv,I)－R))，故D正确．故选BD.
考向四霍尔元件的原理和分析
(1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(UH)就保持稳定。由qvB＝qeq \f(UH,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立得UH＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
【典例8】(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
答案:(1)沿＋z方向 (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))
解析：(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。
(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝eq \f(q,t)
设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx
单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③
霍尔电场力大小为F电＝eE
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))。
【典例9】(多选)(2023·江苏省淮安市高三下第三次调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案:AD
解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn，即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知eq \f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向运动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向运动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。
练习7、(多选)(2023·江苏省徐州市高三下第三次调研)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则( )
A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小
答案:AB
解析：最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有qeq \f(U,c)＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝eq \f(BI,nqb).其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B＝B0＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝eq \f(BI,nqb)知，B随z的变化越大，即传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C错误．
1. (多选)(2023·浙江省温州市高三二模)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
2. (多选)(2023·浙江温州一模)日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图12所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．碘131进入磁场时的速率为eq \r(\f(2qU,m1))
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为eq \f(2πm1－m2,qB)
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为eq \f(2,B)(eq \r(\f(2m1U,q))－eq \r(\f(2m2U,q)))
3. (2023·安徽省示范高中考试)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压U＝eq \f(1,2)ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝ eq \r(\f(mER,q))
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
4. (2023·江苏盐城市第三次模拟)如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是( )
A.增大d B.减小d
C.增大h D.减小h
5. (2023·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝eq \f(U,I)求得导体X1、X2两面间的电阻
6. (多选)(2023·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq \\al(2,1)H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是( )
A.加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B.氘核加速的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C.氘核在电场中运动的总时间为eq \f(BRd,U0)
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)
7、一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧eq \f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq \f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示为“滤速器”装置示意图，a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．a、b板带上电荷，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷情况是( )
A．带正电，其电量为eq \f(Cv0B,d)B．带负电，其电量为eq \f(Bdv0,C)
C．带正电，其电量为CBdv0D．带负电，其电量为eq \f(Bv0,Cd)
2.(2023·山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝eq \r(3)R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
A．eq \f(3U,R2B2) B．eq \f(4U,R2B2)
C．eq \f(6U,R2B2) D．eq \f(2U,R2B2)
3. (多选)(2023·北京市朝阳区校际联考) 自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
4. (多选)(2023·江苏模拟)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器．下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mER,q))
C．不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为R＝eq \f(2U,E)
5. (2023·福建厦门市期末质量检测)美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从 P0处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的( )
A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D.粒子每运动一周直径的增加量都相等
6. (2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘核、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电场和磁场区域，且氘核沿直线射出。不考虑粒子间的相互作用，则射出时( )
A．偏向正极板的是氚核
B．偏向正极板的是氦核
C．射入电场和磁场区域时，氚核的动能最大
D．射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大
7.（多选）(2023·苏锡常镇四市一调)电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图8甲。永久磁铁的左右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把”叙述正确的是( )
A.为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上下端分别为N、S极
B.按图甲顺时针转动电动车的右把手(手柄转套)，车速将变快
C.图乙中从霍尔器件的前后面输出控制车速的霍尔电压
D.若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
8.(多选) (2023·扬州模拟)如图所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后( )
A．M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B．M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
C．M处电势高于N处电势
D．P管中液面高于Q管中液面
9. （多选）(2023·江苏省常州市阳光指标高三(上)期末）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是( )
A.电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.保持R1不变、适当减小R2，则毫伏表示数一定增大
D.使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
10. (2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为： （ ）
A． B． C． D．
11. (多选)(2023·北京市丰台区高三上期末)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图为其原理示意图，水平放置的平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平射入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，射入等离子体的速度为v，磁流体发电机本身的电阻为r(R0A．电阻R0消耗的功率最大值为eq \f(B2d2v2R0,R0＋r2)
B．滑动变阻器消耗的功率最大值为eq \f(B2d2v2,R0＋r)
C．金属板C为电源负极，D为电源正极
D．发电机的输出功率先增大后减小
12. (2023·河北省保定市高三一模)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．
1.(2023·高考全国卷Ⅱ，T17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
2.(2023·天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
3.(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
⑤
新课程标准
1.能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。
2．通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
3．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
命题趋势
考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，注重生产、生活、当今热点、现代科技的联系。
试题情境
生活实践类
生活和科技、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
带电粒子在磁场、组合场、叠加场中的运动
考点33磁场--洛伦兹力与现代科技带电粒子
考向一、质谱仪的原理和分析
考向二、回旋加速器的原理和分析
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
考向四、霍尔元件的原理和分析
考向一、质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理(如图1所示)
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上两式可得
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
【典例1】(2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，eq \f(ΔU,U)应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)
答案:(1)eq \f(qB2R2,2m) (2)eq \f(mIt,q) (3)0.63%
解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即
qvB＝meq \f(v2,R)②
由①②式解得U＝eq \f(qB2R2,2m)。③
(2)设在时间t内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则
Q＝It④
N＝eq \f(Q,q)⑤
M＝Nm⑥
由④⑤⑥式解得M＝eq \f(mIt,q)。⑦
(3)由①②式有R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))⑧
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为
Rmax＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU＋ΔU,q))⑨
铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为
Rmin′＝eq \f(1,B) eq \r( \f(2m′U－ΔU,q))eq \(○,\s\up1(10))
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax由⑨⑩⑪式联立得eq \f(ΔU,U)将m＝235m0，m′＝238m0，代入得eq \f(ΔU,U)<0.63%。
【典例2】(2023·北京市西城区高三下统一测试)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
答案:(1)eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L
(2)见解析图 eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
解析：(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0＝eq \f(1,2)×2mv2
在匀强磁场中，有qvB＝2meq \f(v2,r1)
解得r1＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))
根据几何关系x＝2r1－L，
解得x＝eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L.
(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－ eq \r(r\\al(2,1)－\f(L,2)2)
解得d＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
练习1、(多选)(2023·北京海淀区期末)如图为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的S1S2a和S1S2b所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是( )
A．粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小一定相等
B．若只减小加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线S1c运动
C．静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)
D．粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷
答案:CD
解析：由qU＝eq \f(1,2)mv2，qE＝eq \f(mv2,r)可得v＝eq \r(\f(2qU,m))，r＝eq \f(2U,E)，由此可知，所有带电粒子都可以通过静电分析器，即粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小不一定相等，故A错误；由A的分析可知，粒子通过静电分析器时，径向电场提供向心力，做圆周运动，半径为r＝eq \f(2U,E)，所以当U减小时，r减小，故B错误；由r＝eq \f(2U,E)可知，静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)，故C正确；粒子在磁场中做圆周运动，由Bqv＝eq \f(mv2,r1)可得r1＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，即打在胶片上的位置距O点越远粒子的比荷越小，所以粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷，故D正确。
练习2、(2023·宁德高三第一次质检)如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x－U图象可能正确的是( )
答案:B
解析：在加速电场中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))
则得x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))
B、m、q都一定，则由数学知识得到，x－U图象是开口向右的抛物线。
考向二 回旋加速器的原理和分析
回旋加速器的原理和分析
(1)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。
交变电压的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝eq \f(mvn,qB)，nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，n为加速次数。各半径之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…。
(4)粒子的最大速度vm＝eq \f(BqR,m)，粒子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的半径R和磁场的强弱。
(5)回旋加速的次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)，转动的圈数为eq \f(n,2)。
(6)粒子运动时间
粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t1＝eq \f(n,2)T；在电场中的加速时间t2＝eq \f(nd,\f(v,2))或t2＝ eq \r(\f(2nd,a))，其中a＝eq \f(qU,md)，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
【典例3】(多选)(2023·山东省滨州市高三下二模)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用( )
A．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 eq \r(2)∶1
B.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为eq \f(πBR2,2U)
C.如果fm>eq \f(qBm,2πm)，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2feq \\al(2,m)
D.如果fm(1)粒子第2次和第1次经过D形盒间狭缝后轨道半径为什么不同？
答案:ABD
解析：根据qU＝eq \f(1,2)mv2得，带电粒子第1次和第2次经过加速后的速度比为eq \r(2)∶2，根据r＝eq \f(mv,qB)知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r2∶r1＝eq \r(2)∶1，故A正确；设粒子到出口处被加速了n圈，解得2nqU＝eq \f(1,2)mv2，而qvB＝meq \f(v2,R)，且T＝eq \f(2πm,qB)，及t＝nT，解得：t＝eq \f(πBR2,2U)，故B正确；根据qvB＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，而f＝eq \f(qB,2πm)，解得最大动能为2mπ2R2f2。如果fm【典例4】(2023·浙江理综，25)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图11所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
图11
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系。已知：sin (α±β )＝sin αcs β±cs αsin β，cs α＝1－2sin2eq \f(α,2)
答案: (1)eq \f(mv,qB) 逆时针 (2)eq \f(2π,3) eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)(3)B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
解析： (1)峰区内圆弧半径r＝eq \f(mv,qB)①
旋转方向为逆时针方向②
(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝eq \f(2π,3)③
每个圆弧的长度l＝eq \f(2πr,3)＝eq \f(2πmv,3qB)④
每段直线长度L＝2rcs eq \f(π,6)＝eq \r(3)r＝eq \f(\r(3)mv,qB)⑤
周期T＝eq \f(3（l＋L）,v)⑥
代入得T＝eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)⑦
(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧
谷区内的轨道圆弧半径r′＝eq \f(mv,qB′)⑨
由几何关系rsin eq \f(θ,2)＝r′sin eq \f(θ′,2)⑩
由三角关系sin eq \f(30°,2)＝sin 15°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)
代入得B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
练习3、(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为eq \f(qB2R2,4mU)
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为eq \f(πBR2,U)
C．回旋加速器所加交流电压的频率为eq \f(qB,4πm)
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为eq \f(1,\r(2N－1))
答案:AD
解析：设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速，则Ekmax＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)，R＝eq \f(mvmax,qB)，Ekn＝2nqU，联立解得n＝eq \f(qB2R2,4mU)，故A正确；粒子在回旋加速器中运动的时间t＝nT＝eq \f(qB2R2,4mU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)，故B错误；由T＝eq \f(2πm,qB)，f＝eq \f(1,T)知，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝eq \f(qB,2πm)，故C错误；粒子从O点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入上方D形盒，由动能定理得，qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，得r1＝eq \f(mv1,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2qU,m))，粒子在电场加速3次后，以速度v2第2次进入上方D形盒，3qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，得r2＝eq \f(mv2,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(3×2qU,m))，以此类推，粒子在电场加速(2N－1)次后，以速度vN第N次进入上方D形盒，同理可得rN＝eq \f(mvN,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2N－1×2qU,m))，所以eq \f(r1,rN)＝eq \f(1,\r(2N－1))，D正确．
练习4、(2023·高考浙江卷)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.
为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ.
(1)求离子的电荷量q并判断其正负；
(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；
(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．
答案:(1)eq \f(mv,Br) 正电荷
(2)eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
(3)沿径向向外 Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
解析：(1)离子做圆周运动，则Bqv＝eq \f(mv2,r)，得q＝eq \f(mv,Br)，
由左手定则知，离子带正电．
(2)如图所示
O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r
引出轨迹为圆弧，
则B′qv＝eq \f(mv2,R)
得R＝eq \f(mv,qB′)
根据几何关系得
R＝eq \f(r2＋L2－2rLcs θ,2r－2Lcs θ)
故B′＝eq \f(mv,qR)＝eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
(3)电场强度方向沿径向向外
引出轨迹为圆弧，则Bqv－Eq＝eq \f(mv2,R)
E＝Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1、速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图7)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
2、磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq \f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。
(4)电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
(5)回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
3、电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
(3)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
【典例5】(2023·福建高考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e) B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)
C．以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H) D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
答案:B
解析：质子(eq \\al(1,1)H)在平行板中运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝eq \f(E,B)；以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)，所受电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，故B正确；以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H)和以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)，在平行板中所受的洛伦兹力都大于电场力，故都不能做匀速直线运动，故C、D错误。
【典例6】(2023·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案:B
解析：由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。
【典例7】(多选)(2023·江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图12所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则( )
A.电压U与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝eq \f(abU,B)
C.金属板M的电势低于金属板N的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝eq \f(kaU2,bB2c3)
答案:AD
解析：污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝qeq \f(U,c)，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝eq \f(U,cB)bc＝eq \f(bU,B)，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝kaeq \f(U2,c2B2)，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝eq \f(f,bc)＝eq \f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq \f(kaU2,bB2c3)，D正确。
练习5、(多选)(2023·福建泉州4月质量监测)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是( )
A．a极电势高于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为eq \f(Q,πD2)
C．a、b两极之间的电压为eq \f(4QB,πD)
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
答案:AC
解析：由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极电势高于b极电势，A正确；由于Q＝vS＝v·eq \f(1,4)πD2，解得液体流过测量管的速度大小为v＝eq \f(4Q,πD2)，B错误；当达到平衡时eq \f(U,D)q＝qvB，解得a、b两极之间的电压为U＝eq \f(4QB,πD)，C正确；因a、b两极间的电压与流过的液体中的离子浓度无关，则当粒子浓度变高时，显示器上的示数不变，D错误。
练习6、(多选)(2023·江苏省南通市高三下第三次调研)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是( )
A．A板为发电机的正极
B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大
C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大
D．板间等离子体的电阻率为eq \f(S,d)(eq \f(Bdv,I)－R)
答案:BD
解析：大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A错误；根据qvB＝qeq \f(E,d)，得E＝Bdv，电动势E与速率v有关，与面积S无关，故B正确，C错误；根据欧姆定律得：r＝eq \f(E,I)－R＝eq \f(Bdv,I)－R，依据r＝ρeq \f(d,S)，则有等离子体的电阻率为ρ＝eq \f(S,d)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bdv,I)－R))，故D正确．故选BD.
考向四霍尔元件的原理和分析
(1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(UH)就保持稳定。由qvB＝qeq \f(UH,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立得UH＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
【典例8】(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
答案:(1)沿＋z方向 (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))
解析：(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。
(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝eq \f(q,t)
设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx
单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③
霍尔电场力大小为F电＝eE
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))。
【典例9】(多选)(2023·江苏省淮安市高三下第三次调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案:AD
解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn，即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知eq \f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向运动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向运动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。
练习7、(多选)(2023·江苏省徐州市高三下第三次调研)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则( )
A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小
答案:AB
解析：最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有qeq \f(U,c)＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝eq \f(BI,nqb).其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B＝B0＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝eq \f(BI,nqb)知，B随z的变化越大，即传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C错误．
1. (多选)(2023·浙江省温州市高三二模)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
答案:BCD
解析：因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确．
2. (多选)(2023·浙江温州一模)日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图12所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．碘131进入磁场时的速率为eq \r(\f(2qU,m1))
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为eq \f(2πm1－m2,qB)
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为eq \f(2,B)(eq \r(\f(2m1U,q))－eq \r(\f(2m2U,q)))
答案:BD
解析：根据左手定则知，磁场的方向垂直于纸面向外，选项A错误；根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2qU,m))，碘131进入磁场时的速率v1＝eq \r(\f(2qU,m1))，选项B正确；由T＝eq \f(2πm,qB)得，碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为eq \f(T1,2)－eq \f(T2,2)＝eq \f(πm1－m2,qB)，选项C错误；由R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))得，打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2R1－2R2＝eq \f(2,B)(eq \r(\f(2m1U,q))－eq \r(\f(2m2U,q)))，选项D正确。
3. (2023·安徽省示范高中考试)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压U＝eq \f(1,2)ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝ eq \r(\f(mER,q))
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
答案:B
解析：该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE＝meq \f(v2,R)，在加速电场中加速有qU＝eq \f(1,2)mv2，联立解得U＝eq \f(1,2)ER，B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r)，又qE＝meq \f(v2,R)，可得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(mER,q))，该离子经Q点进入收集器，故d＝r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(mER,q))，C错误；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝eq \f(1,2)ER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx＝eq \f(1,B) eq \r(\f(mxER,qx))，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，不一定有rx＝d，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误。
4. (2023·江苏盐城市第三次模拟)如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是( )
A.增大d B.减小d
C.增大h D.减小h
答案:B
解析：当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故qE＝qvB，因为E＝eq \f(U,h)，故U＝Bhv，电流I＝neSv＝nehdv，联立可得U＝eq \f(IB,ned)，故要使U变大，故需要减小d，与h无关。故选项B正确。
5. (2023·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝eq \f(U,I)求得导体X1、X2两面间的电阻
答案:C
解析：由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝eq \f(UH,d)(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝Beq \f(I,neS)d∝eq \f(1,n)，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝Beq \f(I,neS)d，与导体的电阻无关，故D错误．
6. (多选)(2023·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq \\al(2,1)H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是( )
A.加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B.氘核加速的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C.氘核在电场中运动的总时间为eq \f(BRd,U0)
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)
答案:BC
解析：粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半径决定，由qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)，所以最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，氘核获得的最大动能与加速电压无关，则A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU0＝Ekm，可得n＝eq \f(qB2R2,2mU0)，粒子在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为eq \f(v,2)，得在电场中运动时间t＝eq \f(2s,v)＝eq \f(BRd,U0)，选项C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，选项D错误。
7、一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧eq \f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq \f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
答案:(1)eq \f(9qB2L2,32U0) (2)eq \f(100U0,81)≤U≤eq \f(16U0,9)(3)最少次数为3次
解析：(1)离子在电场中加速，qU0＝eq \f(1,2)mv2
在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝meq \f(v2,r0)
解得r0＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU0,q))
代入r0＝eq \f(3,4)L，
解得m＝eq \f(9qB2L2,32U0).
(2)由(1)知，U＝eq \f(16U0r2,9L2)，
离子打在Q点时，r＝eq \f(5,6)L，得U＝eq \f(100U0,81)
离子打在N点时，r＝L，得U＝eq \f(16U0,9)
则电压的范围为eq \f(100U0,81)≤U≤eq \f(16U0,9).
(3)由(1)可知，r∝eq \r(U)
由题意知，第1次调节电压到U1，使原本打在Q点的离子打在N点，eq \f(L,\f(5,6)L)＝eq \f(\r(U1),\r(U0))
此时，原本运动轨迹半径为r1的打在Q1的离子打在Q上，
eq \f(\f(5,6)L,r1)＝eq \f(\r(U1),\r(U0))，解得r1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(2)L
第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本运动轨迹半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则
eq \f(L,r1)＝eq \f(\r(U2),\r(U0))，eq \f(\f(5,6)L,r2)＝eq \f(\r(U2),\r(U0))，解得r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(3)L
同理，第n次调节电压，有rn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(n＋1)L
检测完整，有rn≤eq \f(L,2)，解得n≥eq \f(lg 2,lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5))))－1≈2.8
最少次数为3次．
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示为“滤速器”装置示意图，a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．a、b板带上电荷，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷情况是( )
A．带正电，其电量为eq \f(Cv0B,d)B．带负电，其电量为eq \f(Bdv0,C)
C．带正电，其电量为CBdv0D．带负电，其电量为eq \f(Bv0,Cd)
答案:C
解析：设粒子的电荷量为q，a板电荷量为Q，粒子在电磁场中做直线运动，qE＝qv0B，其中E＝eq \f(U,d)，而U＝eq \f(Q,C)，联立解得Q＝CBdv0；假设粒子带正电，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力方向向上，那么电场力方向向下，则a板带正电．同理，若粒子带负电，也可以判断出a板带正电，选项C正确．
2.(2023·山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝eq \r(3)R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
A．eq \f(3U,R2B2) B．eq \f(4U,R2B2)
C．eq \f(6U,R2B2) D．eq \f(2U,R2B2)
答案:C
解析：设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qU＝eq \f(1,2)mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq \f(\r(3)R,3)，又Bqv＝meq \f(v2,r)，可求eq \f(q,m)＝eq \f(6U,R2B2)，故C正确．
3. (多选)(2023·北京市朝阳区校际联考) 自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案:AD
解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知eq \f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确．
4. (多选)(2023·江苏模拟)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器．下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mER,q))
C．不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为R＝eq \f(2U,E)
答案:ACD
解析：离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A项正确；离子在静电分析器时速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mv2－0.在静电分析器中，由牛顿第二定律得：eq \f(mv2,R)＝Eq.离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得Bqv＝meq \f(v2,r)，联立以上等式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(mER,q))，因此d＝r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(mER,q))，即磁分析器中圆心O2到Q点的距离为eq \f(1,B)eq \r(\f(mER,q))，故B项错误；在通过静电分析器时，电场力提供向心力，由此可得qE＝meq \f(v2,R)，结合之前分析所得通过静电分析器的速度结果，可化简得R＝eq \f(2U,E)，即静电分析器通道中心线半径为eq \f(2U,E)，R与离子的比荷无关，所以不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器，故C、D两项正确．故选A、C、D三项．
5. (2023·福建厦门市期末质量检测)美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从 P0处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的( )
A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D.粒子每运动一周直径的增加量都相等
答案:C
解析：由左手定则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；根据此加速器的结构可知，加速电场方向总是竖直向下的，选项B错误；根据qvB＝meq \f(v2,R)，则最大动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，选项C正确；根据nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，则Rn＝eq \f(mvn,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2nmU,q))，粒子每运动一周，动能的变化量相同，但是直径的增加量不相等，选项D错误。
6. (2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘核、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电场和磁场区域，且氘核沿直线射出。不考虑粒子间的相互作用，则射出时( )
A．偏向正极板的是氚核
B．偏向正极板的是氦核
C．射入电场和磁场区域时，氚核的动能最大
D．射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大
答案:D
解析：初速度为零的氘核、氚核和氦核，经相同的电压U加速，由动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2，解得加速后速度大小为v＝ eq \r(\f(2qU,m))，速度大小与粒子比荷的二次方根成正比。氘核的电荷量为e，质量数为2；氚核的电荷量为e，质量数为3；氦核的电荷量为2e，质量数为4。由于氘核和氦核的比荷相同且均大于氚核的比荷，所以氘核和氦核的速度相同，氚核的速度较小。氘核沿直线射出，即所受电场力与洛伦兹力平衡，eE＝evB，速度方向向右。由于氘核和氦核的速度相同，所以氦核也向右沿直线射出，B错误。由于氚核的速度较小，所受洛伦兹力小于电场力，故氚核偏向负极板，A错误。由于氦核电荷量最大，在电场中加速时，电场力做功最多，根据动能定理，射入电场和磁场区域时，氦核的动能最大，C错误。根据动能与动量的关系式p＝eq \r(2mEk)，可知氦核动能与质量的乘积最大，所以射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大，D正确。
7.（多选）(2023·苏锡常镇四市一调)电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图8甲。永久磁铁的左右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把”叙述正确的是( )
A.为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上下端分别为N、S极
B.按图甲顺时针转动电动车的右把手(手柄转套)，车速将变快
C.图乙中从霍尔器件的前后面输出控制车速的霍尔电压
D.若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
答案:BC
解析：由于在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上下端分别为N、S极时，磁场与电子的移动方向平行，则电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，故A错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增强，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，故B正确；根据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N、S极可能在左、右侧面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左右侧面，也可能在前后表面，故C正确；当霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，从霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故D项错误。
8.(多选) (2023·扬州模拟)如图所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后( )
A．M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B．M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
C．M处电势高于N处电势
D．P管中液面高于Q管中液面
答案:AD
解析：AB项，依据左手定则可知，钠离子在洛伦兹力作用下，向M处偏转，因此M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度，故A项正确，B项错误；C项，依据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负离子移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，正负离子均偏向同一方向，因此电势相等，故C项错误；D项，当开关闭合时，液体中有从A到C方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向M的安培力作用，在液面内部将产生压强，因此P端的液面将比Q端的高，故D项正确．
9. （多选）(2023·江苏省常州市阳光指标高三(上)期末）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是( )
A.电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.保持R1不变、适当减小R2，则毫伏表示数一定增大
D.使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
答案:CD
解析：B表为测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，故电表B为毫安表，电表C为毫伏表，故A项错误；根据安培定则可知，磁场的方向向下，通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，正电荷移动方向与电流的方向相同，由左手定则可知，正电荷偏向接线端2，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，故B项错误；保持R1不变，电磁铁中的电流不变，产生的磁感应强度不变；减小R2，霍尔元件中的电流增大，根据I＝nqsv，v增大，电荷受到的电场力等于洛伦兹力，eq \f(U,d)q＝qvB，U＝dvB，所以霍尔电压增大，即毫伏表示数一定增大，故C项正确；当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2和4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据U＝dvB，毫伏表的示数将保持不变，故D项正确。
10. (2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为： （ ）
A． B． C． D．
答案:A
解析：最终稳定时有：．则；根据电阻定律，则总电阻R总=R′+R所以解得，所以流量．故A正确．
11. (多选)(2023·北京市丰台区高三上期末)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图为其原理示意图，水平放置的平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平射入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，射入等离子体的速度为v，磁流体发电机本身的电阻为r(R0A．电阻R0消耗的功率最大值为eq \f(B2d2v2R0,R0＋r2)
B．滑动变阻器消耗的功率最大值为eq \f(B2d2v2,R0＋r)
C．金属板C为电源负极，D为电源正极
D．发电机的输出功率先增大后减小
答案:ACD
解析：等离子体射入后，由左手定则可知正离子向D板偏转，负离子向C板偏转，所以金属板C为电源负极，金属板D为电源正极，故C正确；离子在运动过程中同时受静电力和洛伦兹力，到二力平衡时，即eq \f(E,d)q＝qvB，两金属板间的电压稳定，可得E＝Bdv。由题图可知，当滑动变阻器的滑片P位于b端时，电路中电流最大，电阻R0消耗功率最大，其最大值为P1＝I2R0＝eq \f(E2R0,R0＋r2)＝eq \f(B2d2v2R0,R0＋r2)，故A正确；将定值电阻R0视为电源内阻，因为滑动变阻器的最大阻值2R012. (2023·河北省保定市高三一模)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．
答案:(1)eq \f(2\r(2Uqm),qkd)
(2)eq \f(2\r(2nUqm),qkd)(n＝1，2，3，…，k2－1)
(3)eq \f(（2k2－3）πmkd,2\r(2Uqm（k2－1）)) h eq \r(\f(2（k2－1）m,Uq))
解析：(1)离子经一次加速的速度为v0，由动能定理得
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
离子的轨道半径为R0，则R0＝eq \f(1,2)kd②
由洛伦兹力提供向心力，qv0B＝meq \f(veq \\al(2,0),R0)③
联立①②③式得B＝eq \f(2\r(2Uqm),qkd).
(2)设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得
nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)④
qvnB＝meq \f(veq \\al(2,n),rn)⑤
rn＝eq \f(kd,2)⑥
联立④⑤⑥式解得vn＝ eq \r(\f(2nqU,m))，B＝eq \f(2\r(2nUqm),qkd)
当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)⑦
qv1B＝meq \f(veq \\al(2,1),r1)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式解得r1＝eq \f(kd,2\r(n))
由于eq \f(d,2)所以n＝1，2，3，…，k2－1.
磁感应强度的可能值为
B＝eq \f(2\r(2nUqm),qkd)(n＝1，2，3，…，k2－1)．
(3)当离子在电场中加速(k2－1)次时，离子打在P点的能量最大
此时磁感应强度B＝eq \f(2\r(2（k2－1）Uqm),qkd)
最终速度vn＝ eq \r(\f(2（k2－1）qU,m))
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πmkd,\r(2（k2－1）Uqm))
离子在磁场中运动的时间
t1＝eq \f(2（k2－1）－1,2)T＝eq \f(（2k2－3）πmkd,2\r(2Uqm（k2－1）))
根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度
a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,mh)
离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式vn＝at2，得离子在电场中的运动时间t2＝eq \f(vn,a)＝h eq \r(\f(2（k2－1）m,Uq)).
1.(2023·高考全国卷Ⅱ，T17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案:D。
解析：电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝eq \f(mv0,eB)知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增大，P点将左移，D正确。
2.(2023·天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eq \f(eU,a)
答案: D
解析：由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有F洛＝evB，F电＝eE＝eeq \f(U,a)，故F洛＝eeq \f(U,a)，故D正确，由evB＝eeq \f(U,a)则电压U＝avB，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误．
3.(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
答案:(1)沿＋z方向 (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))
解析：(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。
(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝eq \f(q,t)①
设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx②
单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③
霍尔电场力大小为F电＝eE④
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))。⑤
新课程标准
1.能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。
2．通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
3．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
命题趋势
考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，注重生产、生活、当今热点、现代科技的联系。
试题情境
生活实践类
生活和科技、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
带电粒子在磁场、组合场、叠加场中的运动
考向一、质谱仪的原理和分析
考向二、回旋加速器的原理和分析
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
考向四、霍尔元件的原理和分析
考向一、质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理(如图1所示)
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上两式可得
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
【典例1】(2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，eq \f(ΔU,U)应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)
答案:(1)eq \f(qB2R2,2m) (2)eq \f(mIt,q) (3)0.63%
解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即
qvB＝meq \f(v2,R)②
由①②式解得U＝eq \f(qB2R2,2m)。③
(2)设在时间t内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则
Q＝It④
N＝eq \f(Q,q)⑤
M＝Nm⑥
由④⑤⑥式解得M＝eq \f(mIt,q)。⑦
(3)由①②式有R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))⑧
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为
Rmax＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU＋ΔU,q))⑨
铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为
Rmin′＝eq \f(1,B) eq \r( \f(2m′U－ΔU,q))eq \(○,\s\up1(10))
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax
【典例2】(2023·北京市西城区高三下统一测试)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
答案:(1)eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L
(2)见解析图 eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
解析：(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0＝eq \f(1,2)×2mv2
在匀强磁场中，有qvB＝2meq \f(v2,r1)
解得r1＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))
根据几何关系x＝2r1－L，
解得x＝eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L.
(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－ eq \r(r\\al(2,1)－\f(L,2)2)
解得d＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
练习1、(多选)(2023·北京海淀区期末)如图为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的S1S2a和S1S2b所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是( )
A．粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小一定相等
B．若只减小加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线S1c运动
C．静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)
D．粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷
答案:CD
解析：由qU＝eq \f(1,2)mv2，qE＝eq \f(mv2,r)可得v＝eq \r(\f(2qU,m))，r＝eq \f(2U,E)，由此可知，所有带电粒子都可以通过静电分析器，即粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小不一定相等，故A错误；由A的分析可知，粒子通过静电分析器时，径向电场提供向心力，做圆周运动，半径为r＝eq \f(2U,E)，所以当U减小时，r减小，故B错误；由r＝eq \f(2U,E)可知，静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)，故C正确；粒子在磁场中做圆周运动，由Bqv＝eq \f(mv2,r1)可得r1＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，即打在胶片上的位置距O点越远粒子的比荷越小，所以粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷，故D正确。
练习2、(2023·宁德高三第一次质检)如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x－U图象可能正确的是( )
答案:B
解析：在加速电场中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))
则得x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))
B、m、q都一定，则由数学知识得到，x－U图象是开口向右的抛物线。
考向二 回旋加速器的原理和分析
回旋加速器的原理和分析
(1)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。
交变电压的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝eq \f(mvn,qB)，nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，n为加速次数。各半径之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…。
(4)粒子的最大速度vm＝eq \f(BqR,m)，粒子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的半径R和磁场的强弱。
(5)回旋加速的次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)，转动的圈数为eq \f(n,2)。
(6)粒子运动时间
粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t1＝eq \f(n,2)T；在电场中的加速时间t2＝eq \f(nd,\f(v,2))或t2＝ eq \r(\f(2nd,a))，其中a＝eq \f(qU,md)，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
【典例3】(多选)(2023·山东省滨州市高三下二模)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用( )
A．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 eq \r(2)∶1
B.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为eq \f(πBR2,2U)
C.如果fm>eq \f(qBm,2πm)，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2feq \\al(2,m)
D.如果fm
答案:ABD
解析：根据qU＝eq \f(1,2)mv2得，带电粒子第1次和第2次经过加速后的速度比为eq \r(2)∶2，根据r＝eq \f(mv,qB)知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r2∶r1＝eq \r(2)∶1，故A正确；设粒子到出口处被加速了n圈，解得2nqU＝eq \f(1,2)mv2，而qvB＝meq \f(v2,R)，且T＝eq \f(2πm,qB)，及t＝nT，解得：t＝eq \f(πBR2,2U)，故B正确；根据qvB＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，而f＝eq \f(qB,2πm)，解得最大动能为2mπ2R2f2。如果fm
图11
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系。已知：sin (α±β )＝sin αcs β±cs αsin β，cs α＝1－2sin2eq \f(α,2)
答案: (1)eq \f(mv,qB) 逆时针 (2)eq \f(2π,3) eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)(3)B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
解析： (1)峰区内圆弧半径r＝eq \f(mv,qB)①
旋转方向为逆时针方向②
(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝eq \f(2π,3)③
每个圆弧的长度l＝eq \f(2πr,3)＝eq \f(2πmv,3qB)④
每段直线长度L＝2rcs eq \f(π,6)＝eq \r(3)r＝eq \f(\r(3)mv,qB)⑤
周期T＝eq \f(3（l＋L）,v)⑥
代入得T＝eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)⑦
(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧
谷区内的轨道圆弧半径r′＝eq \f(mv,qB′)⑨
由几何关系rsin eq \f(θ,2)＝r′sin eq \f(θ′,2)⑩
由三角关系sin eq \f(30°,2)＝sin 15°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)
代入得B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
练习3、(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为eq \f(qB2R2,4mU)
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为eq \f(πBR2,U)
C．回旋加速器所加交流电压的频率为eq \f(qB,4πm)
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为eq \f(1,\r(2N－1))
答案:AD
解析：设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速，则Ekmax＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)，R＝eq \f(mvmax,qB)，Ekn＝2nqU，联立解得n＝eq \f(qB2R2,4mU)，故A正确；粒子在回旋加速器中运动的时间t＝nT＝eq \f(qB2R2,4mU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)，故B错误；由T＝eq \f(2πm,qB)，f＝eq \f(1,T)知，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝eq \f(qB,2πm)，故C错误；粒子从O点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入上方D形盒，由动能定理得，qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，得r1＝eq \f(mv1,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2qU,m))，粒子在电场加速3次后，以速度v2第2次进入上方D形盒，3qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，得r2＝eq \f(mv2,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(3×2qU,m))，以此类推，粒子在电场加速(2N－1)次后，以速度vN第N次进入上方D形盒，同理可得rN＝eq \f(mvN,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2N－1×2qU,m))，所以eq \f(r1,rN)＝eq \f(1,\r(2N－1))，D正确．
练习4、(2023·高考浙江卷)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.
为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ.
(1)求离子的电荷量q并判断其正负；
(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；
(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．
答案:(1)eq \f(mv,Br) 正电荷
(2)eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
(3)沿径向向外 Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
解析：(1)离子做圆周运动，则Bqv＝eq \f(mv2,r)，得q＝eq \f(mv,Br)，
由左手定则知，离子带正电．
(2)如图所示
O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r
引出轨迹为圆弧，
则B′qv＝eq \f(mv2,R)
得R＝eq \f(mv,qB′)
根据几何关系得
R＝eq \f(r2＋L2－2rLcs θ,2r－2Lcs θ)
故B′＝eq \f(mv,qR)＝eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
(3)电场强度方向沿径向向外
引出轨迹为圆弧，则Bqv－Eq＝eq \f(mv2,R)
E＝Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1、速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图7)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
2、磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq \f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。
(4)电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
(5)回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
3、电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
(3)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
【典例5】(2023·福建高考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e) B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)
C．以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H) D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
答案:B
解析：质子(eq \\al(1,1)H)在平行板中运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝eq \f(E,B)；以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)，所受电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，故B正确；以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H)和以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)，在平行板中所受的洛伦兹力都大于电场力，故都不能做匀速直线运动，故C、D错误。
【典例6】(2023·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案:B
解析：由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。
【典例7】(多选)(2023·江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图12所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则( )
A.电压U与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝eq \f(abU,B)
C.金属板M的电势低于金属板N的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝eq \f(kaU2,bB2c3)
答案:AD
解析：污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝qeq \f(U,c)，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝eq \f(U,cB)bc＝eq \f(bU,B)，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝kaeq \f(U2,c2B2)，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝eq \f(f,bc)＝eq \f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq \f(kaU2,bB2c3)，D正确。
练习5、(多选)(2023·福建泉州4月质量监测)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是( )
A．a极电势高于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为eq \f(Q,πD2)
C．a、b两极之间的电压为eq \f(4QB,πD)
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
答案:AC
解析：由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极电势高于b极电势，A正确；由于Q＝vS＝v·eq \f(1,4)πD2，解得液体流过测量管的速度大小为v＝eq \f(4Q,πD2)，B错误；当达到平衡时eq \f(U,D)q＝qvB，解得a、b两极之间的电压为U＝eq \f(4QB,πD)，C正确；因a、b两极间的电压与流过的液体中的离子浓度无关，则当粒子浓度变高时，显示器上的示数不变，D错误。
练习6、(多选)(2023·江苏省南通市高三下第三次调研)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是( )
A．A板为发电机的正极
B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大
C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大
D．板间等离子体的电阻率为eq \f(S,d)(eq \f(Bdv,I)－R)
答案:BD
解析：大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A错误；根据qvB＝qeq \f(E,d)，得E＝Bdv，电动势E与速率v有关，与面积S无关，故B正确，C错误；根据欧姆定律得：r＝eq \f(E,I)－R＝eq \f(Bdv,I)－R，依据r＝ρeq \f(d,S)，则有等离子体的电阻率为ρ＝eq \f(S,d)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bdv,I)－R))，故D正确．故选BD.
考向四霍尔元件的原理和分析
(1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(UH)就保持稳定。由qvB＝qeq \f(UH,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立得UH＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
【典例8】(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
答案:(1)沿＋z方向 (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))
解析：(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。
(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝eq \f(q,t)
设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx
单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③
霍尔电场力大小为F电＝eE
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))。
【典例9】(多选)(2023·江苏省淮安市高三下第三次调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案:AD
解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn，即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知eq \f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向运动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向运动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。
练习7、(多选)(2023·江苏省徐州市高三下第三次调研)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则( )
A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小
答案:AB
解析：最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有qeq \f(U,c)＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝eq \f(BI,nqb).其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B＝B0＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝eq \f(BI,nqb)知，B随z的变化越大，即传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C错误．
1. (多选)(2023·浙江省温州市高三二模)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
2. (多选)(2023·浙江温州一模)日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图12所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．碘131进入磁场时的速率为eq \r(\f(2qU,m1))
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为eq \f(2πm1－m2,qB)
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为eq \f(2,B)(eq \r(\f(2m1U,q))－eq \r(\f(2m2U,q)))
3. (2023·安徽省示范高中考试)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压U＝eq \f(1,2)ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝ eq \r(\f(mER,q))
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
4. (2023·江苏盐城市第三次模拟)如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是( )
A.增大d B.减小d
C.增大h D.减小h
5. (2023·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝eq \f(U,I)求得导体X1、X2两面间的电阻
6. (多选)(2023·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq \\al(2,1)H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是( )
A.加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B.氘核加速的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C.氘核在电场中运动的总时间为eq \f(BRd,U0)
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)
7、一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧eq \f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq \f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示为“滤速器”装置示意图，a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．a、b板带上电荷，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷情况是( )
A．带正电，其电量为eq \f(Cv0B,d)B．带负电，其电量为eq \f(Bdv0,C)
C．带正电，其电量为CBdv0D．带负电，其电量为eq \f(Bv0,Cd)
2.(2023·山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝eq \r(3)R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
A．eq \f(3U,R2B2) B．eq \f(4U,R2B2)
C．eq \f(6U,R2B2) D．eq \f(2U,R2B2)
3. (多选)(2023·北京市朝阳区校际联考) 自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
4. (多选)(2023·江苏模拟)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器．下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mER,q))
C．不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为R＝eq \f(2U,E)
5. (2023·福建厦门市期末质量检测)美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从 P0处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的( )
A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D.粒子每运动一周直径的增加量都相等
6. (2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘核、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电场和磁场区域，且氘核沿直线射出。不考虑粒子间的相互作用，则射出时( )
A．偏向正极板的是氚核
B．偏向正极板的是氦核
C．射入电场和磁场区域时，氚核的动能最大
D．射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大
7.（多选）(2023·苏锡常镇四市一调)电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图8甲。永久磁铁的左右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把”叙述正确的是( )
A.为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上下端分别为N、S极
B.按图甲顺时针转动电动车的右把手(手柄转套)，车速将变快
C.图乙中从霍尔器件的前后面输出控制车速的霍尔电压
D.若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
8.(多选) (2023·扬州模拟)如图所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后( )
A．M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B．M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
C．M处电势高于N处电势
D．P管中液面高于Q管中液面
9. （多选）(2023·江苏省常州市阳光指标高三(上)期末）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是( )
A.电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.保持R1不变、适当减小R2，则毫伏表示数一定增大
D.使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
10. (2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为： （ ）
A． B． C． D．
11. (多选)(2023·北京市丰台区高三上期末)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图为其原理示意图，水平放置的平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平射入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，射入等离子体的速度为v，磁流体发电机本身的电阻为r(R0
B．滑动变阻器消耗的功率最大值为eq \f(B2d2v2,R0＋r)
C．金属板C为电源负极，D为电源正极
D．发电机的输出功率先增大后减小
12. (2023·河北省保定市高三一模)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．
1.(2023·高考全国卷Ⅱ，T17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
2.(2023·天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
3.(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
⑤
新课程标准
1.能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。
2．通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
3．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
命题趋势
考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，注重生产、生活、当今热点、现代科技的联系。
试题情境
生活实践类
生活和科技、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
带电粒子在磁场、组合场、叠加场中的运动
考点33磁场--洛伦兹力与现代科技带电粒子
考向一、质谱仪的原理和分析
考向二、回旋加速器的原理和分析
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
考向四、霍尔元件的原理和分析
考向一、质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理(如图1所示)
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上两式可得
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
【典例1】(2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，eq \f(ΔU,U)应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)
答案:(1)eq \f(qB2R2,2m) (2)eq \f(mIt,q) (3)0.63%
解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即
qvB＝meq \f(v2,R)②
由①②式解得U＝eq \f(qB2R2,2m)。③
(2)设在时间t内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则
Q＝It④
N＝eq \f(Q,q)⑤
M＝Nm⑥
由④⑤⑥式解得M＝eq \f(mIt,q)。⑦
(3)由①②式有R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))⑧
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中做圆周运动的最大半径为
Rmax＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU＋ΔU,q))⑨
铀238离子在磁场中做圆周运动的最小半径为
Rmin′＝eq \f(1,B) eq \r( \f(2m′U－ΔU,q))eq \(○,\s\up1(10))
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax
【典例2】(2023·北京市西城区高三下统一测试)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
答案:(1)eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L
(2)见解析图 eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
解析：(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0＝eq \f(1,2)×2mv2
在匀强磁场中，有qvB＝2meq \f(v2,r1)
解得r1＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))
根据几何关系x＝2r1－L，
解得x＝eq \f(4,B) eq \r(\f(mU0,q))－L.
(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－ eq \r(r\\al(2,1)－\f(L,2)2)
解得d＝eq \f(2,B) eq \r(\f(mU0,q))－ eq \r(\f(4mU0,qB2)－\f(L2,4))
练习1、(多选)(2023·北京海淀区期末)如图为某种质谱仪的工作原理示意图。
此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的S1S2a和S1S2b所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是( )
A．粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小一定相等
B．若只减小加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线S1c运动
C．静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)
D．粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷
答案:CD
解析：由qU＝eq \f(1,2)mv2，qE＝eq \f(mv2,r)可得v＝eq \r(\f(2qU,m))，r＝eq \f(2U,E)，由此可知，所有带电粒子都可以通过静电分析器，即粒子a和粒子b经过小孔S1时速度大小不一定相等，故A错误；由A的分析可知，粒子通过静电分析器时，径向电场提供向心力，做圆周运动，半径为r＝eq \f(2U,E)，所以当U减小时，r减小，故B错误；由r＝eq \f(2U,E)可知，静电分析器中距离圆心O为R处的电场强度大小为eq \f(2U,R)，故C正确；粒子在磁场中做圆周运动，由Bqv＝eq \f(mv2,r1)可得r1＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，即打在胶片上的位置距O点越远粒子的比荷越小，所以粒子b的比荷一定大于粒子a的比荷，故D正确。
练习2、(2023·宁德高三第一次质检)如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x－U图象可能正确的是( )
答案:B
解析：在加速电场中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))
则得x＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))
B、m、q都一定，则由数学知识得到，x－U图象是开口向右的抛物线。
考向二 回旋加速器的原理和分析
回旋加速器的原理和分析
(1)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。
交变电压的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝eq \f(mvn,qB)，nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，n为加速次数。各半径之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…。
(4)粒子的最大速度vm＝eq \f(BqR,m)，粒子的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的半径R和磁场的强弱。
(5)回旋加速的次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)，转动的圈数为eq \f(n,2)。
(6)粒子运动时间
粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t1＝eq \f(n,2)T；在电场中的加速时间t2＝eq \f(nd,\f(v,2))或t2＝ eq \r(\f(2nd,a))，其中a＝eq \f(qU,md)，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
【典例3】(多选)(2023·山东省滨州市高三下二模)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用( )
A．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 eq \r(2)∶1
B.粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为eq \f(πBR2,2U)
C.如果fm>eq \f(qBm,2πm)，粒子能获得的最大动能为2mπ2R2feq \\al(2,m)
D.如果fm
答案:ABD
解析：根据qU＝eq \f(1,2)mv2得，带电粒子第1次和第2次经过加速后的速度比为eq \r(2)∶2，根据r＝eq \f(mv,qB)知，带电粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比r2∶r1＝eq \r(2)∶1，故A正确；设粒子到出口处被加速了n圈，解得2nqU＝eq \f(1,2)mv2，而qvB＝meq \f(v2,R)，且T＝eq \f(2πm,qB)，及t＝nT，解得：t＝eq \f(πBR2,2U)，故B正确；根据qvB＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \f(qBR,m)，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，而f＝eq \f(qB,2πm)，解得最大动能为2mπ2R2f2。如果fm
图11
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系。已知：sin (α±β )＝sin αcs β±cs αsin β，cs α＝1－2sin2eq \f(α,2)
答案: (1)eq \f(mv,qB) 逆时针 (2)eq \f(2π,3) eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)(3)B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
解析： (1)峰区内圆弧半径r＝eq \f(mv,qB)①
旋转方向为逆时针方向②
(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角θ＝eq \f(2π,3)③
每个圆弧的长度l＝eq \f(2πr,3)＝eq \f(2πmv,3qB)④
每段直线长度L＝2rcs eq \f(π,6)＝eq \r(3)r＝eq \f(\r(3)mv,qB)⑤
周期T＝eq \f(3（l＋L）,v)⑥
代入得T＝eq \f(（2π＋3\r(3)）m,qB)⑦
(3)谷区内的圆心角θ′＝120°－90°＝30°⑧
谷区内的轨道圆弧半径r′＝eq \f(mv,qB′)⑨
由几何关系rsin eq \f(θ,2)＝r′sin eq \f(θ′,2)⑩
由三角关系sin eq \f(30°,2)＝sin 15°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)
代入得B′＝eq \f(\r(3)－1,2)B
练习3、(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为eq \f(qB2R2,4mU)
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为eq \f(πBR2,U)
C．回旋加速器所加交流电压的频率为eq \f(qB,4πm)
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为eq \f(1,\r(2N－1))
答案:AD
解析：设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速，则Ekmax＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)，R＝eq \f(mvmax,qB)，Ekn＝2nqU，联立解得n＝eq \f(qB2R2,4mU)，故A正确；粒子在回旋加速器中运动的时间t＝nT＝eq \f(qB2R2,4mU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)，故B错误；由T＝eq \f(2πm,qB)，f＝eq \f(1,T)知，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝eq \f(qB,2πm)，故C错误；粒子从O点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入上方D形盒，由动能定理得，qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，得r1＝eq \f(mv1,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2qU,m))，粒子在电场加速3次后，以速度v2第2次进入上方D形盒，3qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，得r2＝eq \f(mv2,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(3×2qU,m))，以此类推，粒子在电场加速(2N－1)次后，以速度vN第N次进入上方D形盒，同理可得rN＝eq \f(mvN,qB)＝eq \f(m,qB) eq \r(\f(2N－1×2qU,m))，所以eq \f(r1,rN)＝eq \f(1,\r(2N－1))，D正确．
练习4、(2023·高考浙江卷)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.
为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ.
(1)求离子的电荷量q并判断其正负；
(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；
(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．
答案:(1)eq \f(mv,Br) 正电荷
(2)eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
(3)沿径向向外 Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ)
解析：(1)离子做圆周运动，则Bqv＝eq \f(mv2,r)，得q＝eq \f(mv,Br)，
由左手定则知，离子带正电．
(2)如图所示
O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r
引出轨迹为圆弧，
则B′qv＝eq \f(mv2,R)
得R＝eq \f(mv,qB′)
根据几何关系得
R＝eq \f(r2＋L2－2rLcs θ,2r－2Lcs θ)
故B′＝eq \f(mv,qR)＝eq \f(Br（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
(3)电场强度方向沿径向向外
引出轨迹为圆弧，则Bqv－Eq＝eq \f(mv2,R)
E＝Bv－eq \f(Brv（2r－2Lcs θ）,r2＋L2－2rLcs θ).
考向三、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
1、速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图7)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
2、磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq \f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。
(4)电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
(5)回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
3、电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
(3)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
【典例5】(2023·福建高考)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(eq \\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e) B．以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)
C．以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H) D．以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)
答案:B
解析：质子(eq \\al(1,1)H)在平行板中运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足qv0B＝qE，解得v0＝eq \f(E,B)；以速度eq \f(v0,2)射入的正电子(eq \\al(0,1)e)，所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子(eq \\al( 0, -1)e)，所受电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，故B正确；以速度2v0射入的氘核(eq \\al(2,1)H)和以速度4v0射入的α粒子(eq \\al(4,2)He)，在平行板中所受的洛伦兹力都大于电场力，故都不能做匀速直线运动，故C、D错误。
【典例6】(2023·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案:B
解析：由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2IL＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。
【典例7】(多选)(2023·江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图12所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则( )
A.电压U与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝eq \f(abU,B)
C.金属板M的电势低于金属板N的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝eq \f(kaU2,bB2c3)
答案:AD
解析：污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝qeq \f(U,c)，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝eq \f(U,cB)bc＝eq \f(bU,B)，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝kaeq \f(U2,c2B2)，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝eq \f(f,bc)＝eq \f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq \f(kaU2,bB2c3)，D正确。
练习5、(多选)(2023·福建泉州4月质量监测)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是( )
A．a极电势高于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为eq \f(Q,πD2)
C．a、b两极之间的电压为eq \f(4QB,πD)
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
答案:AC
解析：由左手定则可知，正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极电势高于b极电势，A正确；由于Q＝vS＝v·eq \f(1,4)πD2，解得液体流过测量管的速度大小为v＝eq \f(4Q,πD2)，B错误；当达到平衡时eq \f(U,D)q＝qvB，解得a、b两极之间的电压为U＝eq \f(4QB,πD)，C正确；因a、b两极间的电压与流过的液体中的离子浓度无关，则当粒子浓度变高时，显示器上的示数不变，D错误。
练习6、(多选)(2023·江苏省南通市高三下第三次调研)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是( )
A．A板为发电机的正极
B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大
C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大
D．板间等离子体的电阻率为eq \f(S,d)(eq \f(Bdv,I)－R)
答案:BD
解析：大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A错误；根据qvB＝qeq \f(E,d)，得E＝Bdv，电动势E与速率v有关，与面积S无关，故B正确，C错误；根据欧姆定律得：r＝eq \f(E,I)－R＝eq \f(Bdv,I)－R，依据r＝ρeq \f(d,S)，则有等离子体的电阻率为ρ＝eq \f(S,d)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Bdv,I)－R))，故D正确．故选BD.
考向四霍尔元件的原理和分析
(1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(UH)就保持稳定。由qvB＝qeq \f(UH,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立得UH＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
【典例8】(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
答案:(1)沿＋z方向 (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))
解析：(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。
(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝eq \f(q,t)
设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx
单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③
霍尔电场力大小为F电＝eE
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))。
【典例9】(多选)(2023·江苏省淮安市高三下第三次调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案:AD
解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn，即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知eq \f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向运动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向运动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。
练习7、(多选)(2023·江苏省徐州市高三下第三次调研)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则( )
A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小
答案:AB
解析：最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有qeq \f(U,c)＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝eq \f(BI,nqb).其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B＝B0＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝eq \f(BI,nqb)知，B随z的变化越大，即传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C错误．
1. (多选)(2023·浙江省温州市高三二模)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
答案:BCD
解析：因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确．
2. (多选)(2023·浙江温州一模)日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图12所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是( )
A．磁场的方向垂直于纸面向里
B．碘131进入磁场时的速率为eq \r(\f(2qU,m1))
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为eq \f(2πm1－m2,qB)
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为eq \f(2,B)(eq \r(\f(2m1U,q))－eq \r(\f(2m2U,q)))
答案:BD
解析：根据左手定则知，磁场的方向垂直于纸面向外，选项A错误；根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2qU,m))，碘131进入磁场时的速率v1＝eq \r(\f(2qU,m1))，选项B正确；由T＝eq \f(2πm,qB)得，碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为eq \f(T1,2)－eq \f(T2,2)＝eq \f(πm1－m2,qB)，选项C错误；由R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))得，打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2R1－2R2＝eq \f(2,B)(eq \r(\f(2m1U,q))－eq \r(\f(2m2U,q)))，选项D正确。
3. (2023·安徽省示范高中考试)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压U＝eq \f(1,2)ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d＝ eq \r(\f(mER,q))
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
答案:B
解析：该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE＝meq \f(v2,R)，在加速电场中加速有qU＝eq \f(1,2)mv2，联立解得U＝eq \f(1,2)ER，B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r)，又qE＝meq \f(v2,R)，可得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(mER,q))，该离子经Q点进入收集器，故d＝r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(mER,q))，C错误；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝eq \f(1,2)ER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx＝eq \f(1,B) eq \r(\f(mxER,qx))，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，不一定有rx＝d，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误。
4. (2023·江苏盐城市第三次模拟)如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是( )
A.增大d B.减小d
C.增大h D.减小h
答案:B
解析：当自由电子受力稳定后，受到的电场力和洛伦兹力平衡，故qE＝qvB，因为E＝eq \f(U,h)，故U＝Bhv，电流I＝neSv＝nehdv，联立可得U＝eq \f(IB,ned)，故要使U变大，故需要减小d，与h无关。故选项B正确。
5. (2023·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝eq \f(U,I)求得导体X1、X2两面间的电阻
答案:C
解析：由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝eq \f(UH,d)(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝Beq \f(I,neS)d∝eq \f(1,n)，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝Beq \f(I,neS)d，与导体的电阻无关，故D错误．
6. (多选)(2023·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq \\al(2,1)H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是( )
A.加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B.氘核加速的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C.氘核在电场中运动的总时间为eq \f(BRd,U0)
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)
答案:BC
解析：粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半径决定，由qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)，所以最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，氘核获得的最大动能与加速电压无关，则A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU0＝Ekm，可得n＝eq \f(qB2R2,2mU0)，粒子在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为eq \f(v,2)，得在电场中运动时间t＝eq \f(2s,v)＝eq \f(BRd,U0)，选项C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，选项D错误。
7、一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧eq \f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq \f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
答案:(1)eq \f(9qB2L2,32U0) (2)eq \f(100U0,81)≤U≤eq \f(16U0,9)(3)最少次数为3次
解析：(1)离子在电场中加速，qU0＝eq \f(1,2)mv2
在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝meq \f(v2,r0)
解得r0＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU0,q))
代入r0＝eq \f(3,4)L，
解得m＝eq \f(9qB2L2,32U0).
(2)由(1)知，U＝eq \f(16U0r2,9L2)，
离子打在Q点时，r＝eq \f(5,6)L，得U＝eq \f(100U0,81)
离子打在N点时，r＝L，得U＝eq \f(16U0,9)
则电压的范围为eq \f(100U0,81)≤U≤eq \f(16U0,9).
(3)由(1)可知，r∝eq \r(U)
由题意知，第1次调节电压到U1，使原本打在Q点的离子打在N点，eq \f(L,\f(5,6)L)＝eq \f(\r(U1),\r(U0))
此时，原本运动轨迹半径为r1的打在Q1的离子打在Q上，
eq \f(\f(5,6)L,r1)＝eq \f(\r(U1),\r(U0))，解得r1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(2)L
第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本运动轨迹半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则
eq \f(L,r1)＝eq \f(\r(U2),\r(U0))，eq \f(\f(5,6)L,r2)＝eq \f(\r(U2),\r(U0))，解得r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(3)L
同理，第n次调节电压，有rn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)))eq \s\up12(n＋1)L
检测完整，有rn≤eq \f(L,2)，解得n≥eq \f(lg 2,lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5))))－1≈2.8
最少次数为3次．
1.(2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示为“滤速器”装置示意图，a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．a、b板带上电荷，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷情况是( )
A．带正电，其电量为eq \f(Cv0B,d)B．带负电，其电量为eq \f(Bdv0,C)
C．带正电，其电量为CBdv0D．带负电，其电量为eq \f(Bv0,Cd)
答案:C
解析：设粒子的电荷量为q，a板电荷量为Q，粒子在电磁场中做直线运动，qE＝qv0B，其中E＝eq \f(U,d)，而U＝eq \f(Q,C)，联立解得Q＝CBdv0；假设粒子带正电，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力方向向上，那么电场力方向向下，则a板带正电．同理，若粒子带负电，也可以判断出a板带正电，选项C正确．
2.(2023·山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝eq \r(3)R.则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
A．eq \f(3U,R2B2) B．eq \f(4U,R2B2)
C．eq \f(6U,R2B2) D．eq \f(2U,R2B2)
答案:C
解析：设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qU＝eq \f(1,2)mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq \f(\r(3)R,3)，又Bqv＝meq \f(v2,r)，可求eq \f(q,m)＝eq \f(6U,R2B2)，故C正确．
3. (多选)(2023·北京市朝阳区校际联考) 自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
答案:AD
解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知eq \f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确．
4. (多选)(2023·江苏模拟)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．加速电场的加速压为U，静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器．下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外
B．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mER,q))
C．不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器
D．静电分析器通道中心线半径为R＝eq \f(2U,E)
答案:ACD
解析：离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦兹力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A项正确；离子在静电分析器时速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理可得qU＝eq \f(1,2)mv2－0.在静电分析器中，由牛顿第二定律得：eq \f(mv2,R)＝Eq.离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得Bqv＝meq \f(v2,r)，联立以上等式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(mER,q))，因此d＝r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(mER,q))，即磁分析器中圆心O2到Q点的距离为eq \f(1,B)eq \r(\f(mER,q))，故B项错误；在通过静电分析器时，电场力提供向心力，由此可得qE＝meq \f(v2,R)，结合之前分析所得通过静电分析器的速度结果，可化简得R＝eq \f(2U,E)，即静电分析器通道中心线半径为eq \f(2U,E)，R与离子的比荷无关，所以不同离子经相同的加速电压U加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器，故C、D两项正确．故选A、C、D三项．
5. (2023·福建厦门市期末质量检测)美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，由此，人类在获得高能粒子方面前进了一大步。如图4为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在MN板间，两虚线中间区域无电场和磁场，带正电粒子从 P0处以速度 v0 沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的( )
A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变
D.粒子每运动一周直径的增加量都相等
答案:C
解析：由左手定则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；根据此加速器的结构可知，加速电场方向总是竖直向下的，选项B错误；根据qvB＝meq \f(v2,R)，则最大动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，选项C正确；根据nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，则Rn＝eq \f(mvn,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2nmU,q))，粒子每运动一周，动能的变化量相同，但是直径的增加量不相等，选项D错误。
6. (2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘核、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电场和磁场区域，且氘核沿直线射出。不考虑粒子间的相互作用，则射出时( )
A．偏向正极板的是氚核
B．偏向正极板的是氦核
C．射入电场和磁场区域时，氚核的动能最大
D．射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大
答案:D
解析：初速度为零的氘核、氚核和氦核，经相同的电压U加速，由动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2，解得加速后速度大小为v＝ eq \r(\f(2qU,m))，速度大小与粒子比荷的二次方根成正比。氘核的电荷量为e，质量数为2；氚核的电荷量为e，质量数为3；氦核的电荷量为2e，质量数为4。由于氘核和氦核的比荷相同且均大于氚核的比荷，所以氘核和氦核的速度相同，氚核的速度较小。氘核沿直线射出，即所受电场力与洛伦兹力平衡，eE＝evB，速度方向向右。由于氘核和氦核的速度相同，所以氦核也向右沿直线射出，B错误。由于氚核的速度较小，所受洛伦兹力小于电场力，故氚核偏向负极板，A错误。由于氦核电荷量最大，在电场中加速时，电场力做功最多，根据动能定理，射入电场和磁场区域时，氦核的动能最大，C错误。根据动能与动量的关系式p＝eq \r(2mEk)，可知氦核动能与质量的乘积最大，所以射入电场和磁场区域时，氦核的动量最大，D正确。
7.（多选）(2023·苏锡常镇四市一调)电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图8甲。永久磁铁的左右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速关系如图丙，以下关于“霍尔转把”叙述正确的是( )
A.为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上下端分别为N、S极
B.按图甲顺时针转动电动车的右把手(手柄转套)，车速将变快
C.图乙中从霍尔器件的前后面输出控制车速的霍尔电压
D.若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
答案:BC
解析：由于在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上下端分别为N、S极时，磁场与电子的移动方向平行，则电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，故A错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增强，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，故B正确；根据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N、S极可能在左、右侧面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左右侧面，也可能在前后表面，故C正确；当霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，从霍尔器件输出控制车速的电势差正负号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故D项错误。
8.(多选) (2023·扬州模拟)如图所示，一绝缘容器内部为长方体空腔，容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后( )
A．M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B．M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
C．M处电势高于N处电势
D．P管中液面高于Q管中液面
答案:AD
解析：AB项，依据左手定则可知，钠离子在洛伦兹力作用下，向M处偏转，因此M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度，故A项正确，B项错误；C项，依据正离子的定向移动方向与电流方向相同，而负离子移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，正负离子均偏向同一方向，因此电势相等，故C项错误；D项，当开关闭合时，液体中有从A到C方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向M的安培力作用，在液面内部将产生压强，因此P端的液面将比Q端的高，故D项正确．
9. （多选）(2023·江苏省常州市阳光指标高三(上)期末）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压。已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是( )
A.电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.保持R1不变、适当减小R2，则毫伏表示数一定增大
D.使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
答案:CD
解析：B表为测量通过霍尔元件的电流，C表测量霍尔电压，故电表B为毫安表，电表C为毫伏表，故A项错误；根据安培定则可知，磁场的方向向下，通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，正电荷移动方向与电流的方向相同，由左手定则可知，正电荷偏向接线端2，所以接线端2的电势高于接线端4的电势，故B项错误；保持R1不变，电磁铁中的电流不变，产生的磁感应强度不变；减小R2，霍尔元件中的电流增大，根据I＝nqsv，v增大，电荷受到的电场力等于洛伦兹力，eq \f(U,d)q＝qvB，U＝dvB，所以霍尔电压增大，即毫伏表示数一定增大，故C项正确；当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2和4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据U＝dvB，毫伏表的示数将保持不变，故D项正确。
10. (2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为： （ ）
A． B． C． D．
答案:A
解析：最终稳定时有：．则；根据电阻定律，则总电阻R总=R′+R所以解得，所以流量．故A正确．
11. (多选)(2023·北京市丰台区高三上期末)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图为其原理示意图，水平放置的平行金属板C、D间有匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平射入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S串联接在C、D两端，已知两金属板间距离为d，射入等离子体的速度为v，磁流体发电机本身的电阻为r(R0
B．滑动变阻器消耗的功率最大值为eq \f(B2d2v2,R0＋r)
C．金属板C为电源负极，D为电源正极
D．发电机的输出功率先增大后减小
答案:ACD
解析：等离子体射入后，由左手定则可知正离子向D板偏转，负离子向C板偏转，所以金属板C为电源负极，金属板D为电源正极，故C正确；离子在运动过程中同时受静电力和洛伦兹力，到二力平衡时，即eq \f(E,d)q＝qvB，两金属板间的电压稳定，可得E＝Bdv。由题图可知，当滑动变阻器的滑片P位于b端时，电路中电流最大，电阻R0消耗功率最大，其最大值为P1＝I2R0＝eq \f(E2R0,R0＋r2)＝eq \f(B2d2v2R0,R0＋r2)，故A正确；将定值电阻R0视为电源内阻，因为滑动变阻器的最大阻值2R0
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．
答案:(1)eq \f(2\r(2Uqm),qkd)
(2)eq \f(2\r(2nUqm),qkd)(n＝1，2，3，…，k2－1)
(3)eq \f(（2k2－3）πmkd,2\r(2Uqm（k2－1）)) h eq \r(\f(2（k2－1）m,Uq))
解析：(1)离子经一次加速的速度为v0，由动能定理得
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
离子的轨道半径为R0，则R0＝eq \f(1,2)kd②
由洛伦兹力提供向心力，qv0B＝meq \f(veq \\al(2,0),R0)③
联立①②③式得B＝eq \f(2\r(2Uqm),qkd).
(2)设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得
nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)④
qvnB＝meq \f(veq \\al(2,n),rn)⑤
rn＝eq \f(kd,2)⑥
联立④⑤⑥式解得vn＝ eq \r(\f(2nqU,m))，B＝eq \f(2\r(2nUqm),qkd)
当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)⑦
qv1B＝meq \f(veq \\al(2,1),r1)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式解得r1＝eq \f(kd,2\r(n))
由于eq \f(d,2)
磁感应强度的可能值为
B＝eq \f(2\r(2nUqm),qkd)(n＝1，2，3，…，k2－1)．
(3)当离子在电场中加速(k2－1)次时，离子打在P点的能量最大
此时磁感应强度B＝eq \f(2\r(2（k2－1）Uqm),qkd)
最终速度vn＝ eq \r(\f(2（k2－1）qU,m))
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πmkd,\r(2（k2－1）Uqm))
离子在磁场中运动的时间
t1＝eq \f(2（k2－1）－1,2)T＝eq \f(（2k2－3）πmkd,2\r(2Uqm（k2－1）))
根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度
a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,mh)
离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式vn＝at2，得离子在电场中的运动时间t2＝eq \f(vn,a)＝h eq \r(\f(2（k2－1）m,Uq)).
1.(2023·高考全国卷Ⅱ，T17)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
答案:D。
解析：电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r＝eq \f(mv0,eB)知其在磁场中的轨迹半径增大，偏转程度减小，P点将右移，B错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，偏转程度增大，P点将左移，D正确。
2.(2023·天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eq \f(eU,a)
答案: D
解析：由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有F洛＝evB，F电＝eE＝eeq \f(U,a)，故F洛＝eeq \f(U,a)，故D正确，由evB＝eeq \f(U,a)则电压U＝avB，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误．
3.(2023·天津等级考·节选)霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。
(1)判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
(2)若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz。
答案:(1)沿＋z方向 (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))
解析：(1)自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向。
(2)设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有In＝eq \f(q,t)①
设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，可导出自由电子的电流微观表达式为In＝neabvnx②
单个自由电子所受洛伦兹力大小为F洛＝evnxB③
霍尔电场力大小为F电＝eE④
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立②③④式，其合力大小为Fnz＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(InB,neab)＋E))。⑤
新课程标准
1.能列举磁现象在生产生活中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。
2．通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
3．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。
命题趋势
考查的内容主要体现在对科学思维、运动与相互作用观念等物理学科的核心素养的要求。考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与电场、磁场的渗透，注重生产、生活、当今热点、现代科技的联系。
试题情境
生活实践类
生活和科技、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
带电粒子在磁场、组合场、叠加场中的运动
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