新高考物理一轮复习讲义第10章 磁场 专题强化十八 洛伦兹力与现代科技 (含解析)

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考点一 质谱仪
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
2.原理(如图1所示)
图1
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上两式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
例1 (多选)如图2所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用，则( )
图2
A.静电力对每个氖20和氖22做的功相等
B.氖22进入磁场时的速度较大
C.氖22在磁场中运动的半径较小
D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
答案 AD
解析 根据W＝qU，氖20和氖22的电荷量相同，加速电压相同，所以做的功相同，A正确；在加速电场中，根据qU＝eq \f(1,2)mv2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B错误；由qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，由于氖22的质量大，所以氖22的半径也大，C错误；根据R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就重叠，D正确。
跟踪训练
1.(多选)(2023·山东青岛二中月考)如图3所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
图3
A.极板M比极板N的电势高
B.加速电场的电压U＝ER
C.PQ＝2Beq \r(qmER)
D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
答案 AD
解析 粒子在静电分析器内沿中心线偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由qU＝eq \f(1,2)mv2，qE＝eq \f(mv2,R)，可得U＝eq \f(ER,2)，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，即r＝eq \f(mv,qB)，PQ＝2r＝eq \f(2mv,qB)＝2eq \r(\f(ERm,qB2))，所以只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。
考点二 回旋加速器
1.构造
如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
图4
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝eq \f(mveq \\al(2,m),R)、Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4.总时间
(1)在磁场中运动的时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)。
(2)在电场中运动的时间
根据nd＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,电)，qeq \f(U,d)＝ma，解得t电＝eq \f(BRd,U)。
例2 (2023·江苏百校联考) 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
图5
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为eq \f(eB,2πf)
D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq \\al(4,2)He)加速
答案 C
解析 根据周期公式T＝eq \f(2πm,eB)可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝meq \f(v2,R)，即v＝eq \f(ReB,m)，可知最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B错误；根据周期公式T＝eq \f(2πm,eB)＝eq \f(1,f)，可知m＝eq \f(eB,2πf)，C正确；因为氚核(eq \\al(3,1)H)与氦核(eq \\al(4,2)He)的比荷不同，则在磁场中做圆周运动的周期不同，所以该回旋加速器接频率为f的高频电源时，不能用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)，D错误。
跟踪训练
2.(多选)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图6所示，真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝，粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，加速器接在交流电源上，若A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。下列说法正确的是( )
图6
A.虽然逐渐被加速，质子每运动半周的时间不变
B.只增大交流电压，质子在盒中运行总时间变短
C.只增大磁感应强度，仍可能使质子被正常加速
D.只增大交流电压，质子可获得更大的出口速度
答案 AB
解析 质子在D形盒中运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，半个周期为eq \f(πm,qB)，粒子的比荷不变，则质子每运动半周的时间不变，故A正确；质子在电场中加速，根据qU＝eq \f(1,2)mv2，qvB＝meq \f(v2,R)，联立可得R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，增大交变电压，质子运动的半径增大，则质子在回旋加速器中加速的次数减少，又因为周期不变，则运行时间会变短，故B正确；由T＝eq \f(2πm,qB)可知，若磁感应强度B增大，则T会减小，只有交流电频率增大，才能正常工作，故C错误；设D形盒的最大半径为RD，质子可获得更大的出口速度满足qvmB＝meq \f(veq \\al(2,m),RD)，可得vm＝eq \f(qBRD,m)，vm与电压无关，故D错误。
考点三 电场与磁场叠加的应用实例
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝qeq \f(U,d)。
角度 速度选择器
1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图7)。
图7
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
4.速度选择器具有单向性。
例3 (2023·河北邯郸高三月考)速度选择器装置如图8所示，α粒子(eq \\al(4,2)He)以速度v0自O点沿中轴线OO′射入，恰沿O′做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是( )
图8
A.α粒子(eq \\al(4,2)He)以速度v0自O′点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B.电子(eq \\al( 0,－1)e)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线OO′做匀速直线运动
C.氘核(eq \\al(2,1)H)以速度eq \f(1,2)v0自O点沿中轴线OO′射入，动能将减小
D.氚核(eq \\al(3,1)H)以速度2v0自O点沿中轴线OO′射入，动能将增大
答案 B
解析 α粒子(eq \\al(4,2)He)以速度v0自O′点沿中轴线从右边射入时，受到静电力向下，洛伦兹力也向下，故会向下偏转不会做匀速直线运动，A错误；电子(eq \\al( 0,－1)e)以速度v0自O点沿中轴线射入，受到静电力向上，洛伦兹力向下，依然满足静电力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；氘核(eq \\al(2,1)H)以速度eq \f(1,2)v0自O点沿中轴线OO′射入，洛伦兹力小于静电力，粒子向下偏转，静电力做正功，动能将增大，C错误；氚核(eq \\al(3,1)H)以速度2v0自O点沿中轴线OO′射入，洛伦兹力大于静电力，粒子向上偏转，静电力做负功，动能将减小，D错误。
角度 磁流体发电机
1.原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。
图9
2.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
3.电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq \f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。
4.电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
5.回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
例4 磁流体发电机的原理如图10所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )
图10
A.上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B.上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C.上板为正极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D.上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
答案 C
解析 根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极，稳定时满足qeq \f(U′,d)＝qvB，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝eq \f(ρd,S)，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(U′,R＋r)，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)，故C正确。
角度 电磁流量计
1.流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
2.导电液体的流速(v)的计算
如图11所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当qeq \f(U,d)＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝eq \f(U,Bd)。
图11
3.流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
4.电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
例5 如图12甲所示是一种为多种行业测量流速或流量的便携式测量仪表，其简化模型如图乙所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放一个内径为D的不导磁管道，当导电液体在管道中以流速v流动时，导电液体切割磁感线产生电动势，在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极，该电动势被信号电极采集，通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量，也可以实现流量(单位时间内流经某一段管道的流体体积)的测量。则关于电磁流速或流量的说法正确的是( )
图12
A.测量电压仪表a端的电势高于b端的电势
B.稳定时信号电极采集到的电势差与流速v大小成反比
C.仪表盘如果是刻度盘，流速或流量刻度都是均匀的
D.流量的测量值与管道的长度成正比
答案 C
解析 根据左手定则可知测量电压的仪表a端的电势低于b端的电势，A错误；当导电液体在管道中以流速v流动时，正负离子在磁场的作用下偏转，电极两端形成了电势差，当qeq \f(U,D)＝qvB，即U＝BDv，电势差恒定，保持稳定输出，所以信号电极采集到的电势差与流速大小成正比，B错误；流量为Q＝eq \f(V,t)＝eq \f(πD2v,4)，流量的测量值与流速v成正比，与管道的长度无关，在仪表内部参数确定后，测量流速或流量的仪表盘刻度都是均匀的，C正确，D错误。
角度 霍尔元件
1.霍尔效应与霍尔元件
高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
图13
3.霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
例6 (多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图14甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是( )
图14
A.图乙中霍尔元件的载流子带负电
B.已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C.若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D.若自行车的车速越大，则霍尔电势差U2越大
答案 ABC
解析 由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，故A正确；根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式v＝ωr，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确；根据题意，由平衡条件有qvB＝qeq \f(U2,d)，可得U2＝Bdv，由电流的微观定义式I＝nqSv(n是单位体积内的载流子数，q是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度)，整理得v＝eq \f(I,nqS)，联立解得U2＝eq \f(IdB,nqS)，霍尔电压U2与车速大小无关，故D错误；由公式U2＝eq \f(IdB,nqS)知，若传感器的电源输出电压U1变大，那么电流I变大，则霍尔电势差U2将变大，故C正确。
A级 基础对点练
对点练1 质谱仪
1.(2023·山东济南高三期末)利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图1所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点垂直磁场边界进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点，粒子重力不计。此过程中，比荷越大的带电粒子( )
图1
A.进入磁场时的速度越小
B.在加速电场中的加速时间越长
C.在磁场中的运动时间越长
D.在磁场中做匀速圆周运动的半径越小
答案 D
解析 根据qU＝eq \f(1,2)mv2，可得v＝eq \r(\f(2qU,m))，则比荷大的粒子进入磁场时的速度越大，在加速电场中的加速时间越短，选项A、B错误；根据T＝eq \f(2πm,qB)可知，比荷越大的粒子在磁场中的运动周期越短，则运动时间越短，选项C错误；根据r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2Um,q))知，比荷越大的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，选项D正确。
2.(2023·四川成都外国语学校月考)如图2所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量带电粒子的比荷，粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B1，磁场方向如图，匀强电场的电场强度为E，带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上与G距离为d的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为B2，带电粒子的重力可忽略不计。以下说法正确的是( )
图2
A.该装置可用于测定电子的比荷
B.速度选择器的a板接电源的负极
C.所测粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(2E,dB1B2)
D.所测粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(E,dB1B2)
答案 C
解析 电子带负电，加速电场上板带正电，下板带负电，无法起到加速电子的作用，所以电子无法进入偏转磁场，则无法测定电子的比荷，故A错误；由题知带正电粒子能在加速电场中加速，则它在速度选择器中做匀速直线运动，静电力与洛伦兹力等大反向，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向左，则静电力水平向右，故a板接电源的正极，故B错误；带电粒子在速度选择器中受力平衡，qE＝qvB1，匀强磁场中匀速圆周运动的半径为r＝eq \f(d,2)，洛伦兹力提供向心力，qvB2＝meq \f(v2,r)，联立得eq \f(q,m)＝eq \f(2E,dB1B2)，故C正确，D错误。
对点练2 回旋加速器
3.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图3所示，设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子(氢核)时，匀强磁场的感应强度为B，高频交流电的频率为f，质子质量为m，电荷量为e，则下列说法正确的是( )
图3
A.高频交流电频率应为f＝eq \f(eB,πm)
B.质子被加速后的最大动能Ek不可能超过eq \f(（eBR）2,2m)
C.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子(即氦核)
D.粒子第n次加速后的速度大小与第(n＋1)次加速后的速度大小的比值为eq \f(n,n＋1)
答案 B
解析 回旋加速器高频交流电的频率等于粒子在D形盒中做圆周运动的频率，根据evB＝meq \f(v2,r)，T＝eq \f(2πr,v)，可得f＝eq \f(eB,2πm)，故A错误；根据evB＝meq \f(v2,r)可得，质子的最大速度vm＝eq \f(eBR,m)，则质子被加速后的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(e2B2R2,2m)，故B正确；不改变B和f，能用该回旋加速器加速的粒子的比荷必须和质子的比荷相同，则不能加速α粒子(即氦核)，故C错误；粒子第n次加速后neU＝eq \f(1,2)mv2，解得
v＝eq \r(\f(2neU,m))，则(n＋1)次加速后的速度大小v′＝eq \r(\f(（n＋1）2eU,m))，则eq \f(v,v′)＝eq \r(\f(n,n＋1))，故D错误。
对点练3 电场与磁场叠加的应用实例
4.(2023·广东广州高三联考)如图4所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是( )
图4
A.带电微粒一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为eq \f(v,E)
C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出
D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
答案 C
解析 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若微粒带负电，受到的洛伦兹力向下，静电力向上，洛伦兹力等于静电力，微粒沿PQ运动，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析，有qE＝qvB，解得B＝eq \f(E,v)，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，由于洛伦兹力是变力，带电微粒不可能做类平抛运动，应做曲线运动，故D错误。
5.(多选)(2023·山东济宁高三月考)如图5所示为磁流体发电机的示意图。等离子体高速射入磁场中，由于磁场对等离子体产生力的作用，A、B两板间就会产生电压。若平行板A、B的正对面积为S，板间距离为d，A、B间的磁感应强度为B，等离子体的流速为v，等效电阻率为ρ，与极板相连的外电阻为R，下列说法正确的是( )
图5
A.该发电机A板为负极，B板为正极
B.外电阻两端的电压大小为Bdv
C.稳定时电流表的示数为eq \f(Bdv,R＋ρ\f(d,S))
D.仅增加外电阻的阻值，该发电机的输出功率一定增大
答案 AC
解析 根据左手定则，正离子所受洛伦兹力向下，打在B板上，负离子所受洛伦兹力向上，打在A板上，所以该发电机A板为负极， B板为正极，故A正确；根据平衡条件得qeq \f(E,d)＝qvB，解得E＝Bdv，根据电阻定律得发电机内阻r＝ρeq \f(d,S)，外电阻两端的电压U＝eq \f(R,R＋r)E＝eq \f(R,R＋ρ\f(d,S))E，故B错误；根据闭合电路欧姆定律，稳定时电流表的示数I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(Bdv,R＋ρ\f(d,S))，故C正确；当外电路的电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，由于外电阻的阻值R和电源内阻r的大小关系不确定，所以仅增加外电阻的阻值，发电机的输出功率不一定增大，故D错误。
6.(多选)图6甲为某环保监测站所使用的一种污水流量计，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，当稳定时，M、N两点间的电压大小为U。下列说法正确的是( )
图6
A.M点电势比N点电势低
B.污水的流速为eq \f(Bd,U)
C.若污水流量减小，可增大空间磁感应强度B的大小保证M、N间电势差不变
D.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
答案 AC
解析 由左手定则可知，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，则M将聚集负离子，即M点的电势低于N点的电势，A正确；当达到平衡时，有qvB＝qeq \f(U,d)，解得v＝eq \f(U,Bd)，B错误；若测得MN两点电压为U，则污水的流量为Q＝Sv＝eq \f(1,4)πd2·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)，故U＝eq \f(4BQ,πd)，可知若污水流量减小，可增大空间磁感应强度B的大小保证M、N间电势差U不变，C正确；不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有电势差，无法计算流速，D错误。
7.(2023·福建厦门高三月考)智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定地磁场的方向。某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、F间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为UH，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图7所示。单位体积内正电荷的个数为n，若仅某一物理量变化时，下列图像可能正确的是( )
图7
答案 B
解析 设左右两个表面相距为d，稳定后正电荷所受的静电力等于洛伦兹力，即eq \f(eUH,d)＝evB，而I＝neSv，S＝dh，解得UH＝eq \f(BI,neh)，故B正确，A、C、D错误。
B级 综合提升练
8.(2023·重庆高三月考)质谱仪可用于分析同位素，其结构如图8所示。一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计)，接着进入匀强磁场中，最后打在底片上，实际加速电压U通常不是恒定值，而是有一定范围，若加速电压取值范围是(U－ΔU，U＋ΔU)，两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，不计离子的重力和相互作用，则eq \f(ΔU,U)的值约为( )
图8

答案 A
解析 粒子在电场中加速qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中做圆周运动qvB＝eq \f(mv2,r)，解得r＝
eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，钙40最大半径r1＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2m1（U＋ΔU）,q))，钙46最小半径r2＝
eq \f(1,B)eq \r(\f(2m2（U－ΔU）,q))，两轨迹不发生交叠，有r19.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图9所示，其中S0A＝eq \f(2,3)S0C，不计粒子重力，则下列说法中正确的是( )
图9
A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq \f(E,B2)
D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2
答案 B
解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做圆周运动，满足qvB2＝meq \f(v2,r)，即eq \f(q,m)＝eq \f(v,B2r)，由题意知r甲＜r乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B正确；由qE＝qvB1知，能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于eq \f(E,B1)，C错误；若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由eq \f(q,m)＝eq \f(v,B2r)知，eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(r甲,r乙)＝eq \f(2,3)，D错误。
10.如图10为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
图10
A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B.带电粒子每运动一周被加速一次
C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D.加速电场方向需要做周期性的变化
答案 B
解析 带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在A、C间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝eq \f(mv2,r)和nqU＝eq \f(1,2)mv2，式中n为加速次数，得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2nmqU),qB)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq \r(2)－1)eq \f(\r(2mqU),qB)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq \r(3)－eq \r(2))eq \f(\r(2mqU),qB)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq \f(mv,qB)知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故A错误。
11.(2021·河北卷)如图11，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是( )
图11
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq \f(mgRtan θ,B1B2Ld)
答案 B
解析 由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mgsin θ，而I＝eq \f(U,R)，而对等离子体受力分析有qeq \f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq \f(mgRsin θ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。
12.(2023·广东潮州高三月考)如图12是离子注入机的部分工作原理示意图。从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片(未画出)上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
图12
(1)能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v；
(2)能通过N打到硅片上的离子的比荷eq \f(q,m)，并判断该离子的带电性质；
(3)加速电场的电压U。
答案 (1)eq \f(E,B) (2)eq \f(E,B2R) 带正电荷 (3)eq \f(ER,2)
解析 (1)离子通过速度选择器时，有qE＝qvB
解得v＝eq \f(E,B)。
(2)离子在磁分析器中，有qvB＝meq \f(v2,R)
解得eq \f(q,m)＝eq \f(E,B2R)
对离子受力分析可知，离子受到洛伦兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷。
(3)离子在加速电场中，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2
则U＝eq \f(mv2,2q)＝eq \f(ER,2)。