新高考物理一轮复习小题多维练习第10章磁场第03练　洛伦兹力与现代科技（2份打包，原卷版+解析版）

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1．如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变
A. 粒子所带的电荷量B. 粒子速度的大小C. 电场强度D. 磁感应强度
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查速度选择器模型，过程分析：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，则所受电场力与洛伦兹力平衡。
【解答】
问题解析：对带电粒子受力分析，有，所以改变粒子所带的电荷量不改变粒子的受力，粒子运动轨迹不会改变，改变粒子速度、电场强度和磁感应强度均会导致粒子受力状态发生改变，从而运动轨迹发生改变，本题是问粒子运动轨迹不会改变的，故 A正确，BCD错误。
故选A。
2．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面平面向里，电场的方向沿轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：原来静止的带正电的粒子在坐标原点因受沿轴正方向的电场力而沿轴正方向运动，磁场的方向垂直于纸面平面向里，根据左手定则可知，粒子沿轴正方向运动的同时还受到了顺着运动方向看去向左的洛伦兹力，带电粒子刚开始运动的瞬间向轴负方向偏转，故AC错误。
带电粒子在运动的过程中受电场力和洛伦兹力，电场力做正功，洛伦兹力时刻与速度方向垂直不做功。在平面内电场的方向沿轴正方向，轴为匀强电场的等势面，带电粒子从开始运动到再次回到轴时，电场力做功为零，洛伦兹力不做功。根据动能定理知，带电粒子再次回到轴时的速度为零，随后受电场力作用重复向第二象限偏转，故B正确，D错误。
故选B。
带正电的粒子在电、磁场中运动，根据受力情况分析粒子的运动情况，根据动能定理判断粒子动能变化。
本题考查带电粒子在匀强电、磁场中的运动，首先要明确粒子的运动由受力决定，知道曲线运动合外力特点，会用动能定理分析粒子速度变化。
3．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法中正确的是 ( )
A. 甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B. 甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C. 能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D. 若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为
【答案】B
【解析】
【分析】
粒子在速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，粒子进入匀强磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析粒子的质量和比荷的大小。
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定．粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。
【解答】
A、甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误；
B、根据洛伦兹力提供向心力，，得：，则甲的比荷大于乙的比荷，B正确；
C、能通过狭缝的带电粒子，根据平衡条件：，得速率，故C错误；
D、若甲、乙两束粒子的电荷量相等，由前面分析，则甲、乙两束粒子的质量比为：，故D错误。
故选B。
4．磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板、和电阻连接，、之间有很强的磁场，将一束等离子体即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子以速度喷入磁场，、两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是( )
A. 板为电源的正极
B. 、两板间电压等于电源的电动势
C. 两板间非静电力对等离子体做功，使电路获得电能
D. 若增加两极板的正对面积，则电源的电动势会增加
【答案】C
【解析】解：、根据左手定则，正电荷向下偏转，所以板带正电，为直流电源的正极，而极为电源的负极，故A错误。
B、当电路断开时，两极间的电压才等于电源的电动势，而电路是闭合的，因此、两板间电压小于电源的电动势，B错误。
C、依据能量守恒定律，两板间非静电力对等离子体做功，使电路获得电能，故C正确。
D、最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有：，解得：，故D错误。
故选：。
等离子体受到洛伦兹力发生偏转，根据正电荷的偏转方向确定直流电源的正极。最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出电源的电动势。
解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及会根据电荷的平衡求出电动势的大小，即极板间的电势差。
5．如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度沿直线穿过相互垂直的匀强电场电场强度为和匀强磁场磁感应强度为的重叠区域，然后通过狭缝垂直进入另一匀强磁场磁感应强度为，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法正确的是( )
A. 该束粒子带负电
B. 板带负电
C. 粒子的速度满足关系式
D. 在磁感应强度为的磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
【答案】D
【解析】
【分析】
带电粒子经加速后进入速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡时，速度为的粒子沿直线通过狭缝，然后进入磁场，打在胶片上的不同位置。
本题考查在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，分析半径与荷质比的关系。
【解答】
A、根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；
B、根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，板带正电，故B错误；
C、由粒子做直线运动，粒子平衡，有：，得粒子的速度满足关系式，故C错误；
D、在磁感应强度为的磁场中，根据，运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确。
故选：。
6．年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质形盒、构成，其间留有空隙。下列说法正确的是( )
A. 离子从电场中获得能量
B. 离子由加速器的边缘进入加速器
C. 加速电场的周期随粒子速度增大而增大
D. 离子从形盒射出时的动能与加速电场的电压有关
【答案】A
【解析】
【分析】
被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；洛伦兹力并不做功，而是电场力对带电离子做功；
解决本题的关键知道回旋加速器的工作原理，运用电场加速，磁场偏转，但是最大动能与加速的电压无关，取决于形盒的半径。
【解答】
A.由于洛伦兹力并不做功，而离子通过电场时有，故离子是从电场中获得能量，故A正确；
B.被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器，故B错误；
C.带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，而交变电场的周期与粒子做圆周运动的周期相同，故C错误；
D.根据得，当时，最大，，所以最大动能，由此可知质子的最大动能只与粒子本身的荷质比，加速器半径，和磁场大小有关，与加速电压无关，故D错误。
故选A。

1．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场。一束等离子体高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子沿垂直于磁场方向喷入磁场。将、与电阻相连接。下列说法正确的是( )
A. 板的电势低于板的电势
B. 通过的电流方向由指向
C. 若只改变磁场强弱，通过的电流保持不变
D. 若只增大粒子入射速度，通过的电流增大
【答案】D
【解析】
【分析】
等离子体从左向右进入磁场，受到洛伦兹力发生偏转，打到极板上，使两极板间形成电势差，当粒子所受电场力与洛伦兹力相等时，形成动态平衡，根据极板的正负判断电势的高低以及电流的流向。
解决本题的关键会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道当粒子所受电场力与洛伦兹力相等时，形成动态平衡。
【解答】
等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则板的电势高于板的电势，流过电阻电流方向由到，故AB错误；
C.依据电场力等于磁场力，即为，则有：，再由欧姆定律，，电流与磁感应强度成正比，若只改变磁场强弱，通过的电流也改变，故C错误；
D.由上分析可知，若只增大粒子入射速度，中电流也会增大，故D正确。
故选：。
2．某空间中存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子不计重力以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动，若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列各因素与完成上述两类运动无关的是
A. 磁场和电场的方向B. 磁场和电场的强弱
C. 粒子的电性和电量D. 粒子入射时的速度
【答案】C
【解析】【解答】
带电粒子在电场中一定会受到电场力的作用；一个带电粒子进入电场、磁场共存的区域后做匀速直线运动，所以带电粒子受到的洛伦兹力与电场力大小相等，方向相反，即：
可知粒子的速度大小：是必须的条件，同时磁场的强弱与电场的强弱必须满足；
同时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向与粒子速度的方向、磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行，所以磁场的方向必定与电场的方向垂直；
由于带电粒子在磁场中做匀速直线运动，结合洛伦兹力产生的条件可知，速度的方向必须与磁场的方向垂直，同时由平衡条件可知，洛伦兹力的方向与电场力的方向相反，则二者的方向必定也要满足特定的条件；
而且由公式可知，粒子满足前面的两个条件时，与粒子的带电量以及粒子的电性都无关。
故C符合题意，不符合题意。
本题选择与完成上述两类运动无关的，故选：。
带电粒子刚好做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，结合做圆周运动的条件判断。
本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题要抓住带电粒子刚好以某一初速度做匀速直线运动，可知电场力等于洛伦兹力，这一条件解题，知道带电粒子在电场、磁场中的运动情况是关键。
3．在粒子散射实验中，电子对粒子运动的影响可以忽略。这是因为与粒子相比，电子的( )
A. 电量太小B. 速度太小C. 体积太小D. 质量太小
【答案】D
【解析】在粒子散射实验中，由于电子的质量太小，电子的质量只有粒子的，它对粒子速度的大小和方向的影响就像灰尘对枪弹的影响，完全可以忽略。故D正确，、、C错误。
4．利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器下方的小孔飘入加速电场其初速度可视为零，之后自点垂直磁场边界进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的点，粒子重力不计。此过程中，比荷越大的带电粒子( )
A. 进入磁场时的速度越小B. 在加速电场中的加速时间越长
C. 在磁场中的运动时间越长D. 在磁场中做匀速圆周运动的半径越小
【答案】D
【解析】
【分析】
粒子在电场中加速，根据动能定理求解加速获得的速度，在磁场中洛伦兹力提供向心力，以此推导出该带电粒子的半径与运动时间。
解决该题的关键是知道粒子在各区域的运动情况，能选择合适的公式推导该带电粒子的速度、时间、半径。
【解答】
A.粒子在电场中加速，根据动能定理有：，解得：，则比荷越大的带电粒子进入磁场时的速度越大，故A错误；
B.根据运动学公式：，结合牛顿第二定律：，联立解得：，则比荷越大的带电粒子在加速电场中的加速时间越短，故B错误；
C.粒子在磁场运动的时间，则比荷越大的带电粒子在磁场中的运动时间越短，故C错误；
D.粒子在磁场运动洛伦兹力提供向心力：，解得的半径，则比荷越大的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，故D正确。
故选D。
5．如图所示，为粒子加速器；为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为。从点释放一初速度为、质量为、电荷量为的带正电粒子，经加速后恰能以速度沿直线图中平行于导体板的虚线通过。不计重力。
求粒子加速器的加速电压；
求速度选择器两板间的电场强度的大小和方向；
仍从点释放另一初速度为、质量为、电荷量为的带正电粒子，离开时粒子偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开时的动能。
【答案】
解：根据功能关系：
得：；
电场力与洛伦兹力平衡：
得：；
由左手定则判定电场的方向垂直导体板向下。
电场力做正功，根据功能关系：
得：
答：加速电压为；
场强的方向垂直于导体板向下，大小为；
粒子离开时的动能为。
【解析】在加速度器的运动过程利用功能关系求解；
由左手定则判断出安培力方向，而且安培力方向和电场力方向相反，由此计算场强的大小和方向；
对整个运动过程利用功能关系求解。
熟练掌握功能关系或动能定理，同时利用左手定则判断安培力的方向，利用公式求解安培力的大小，再融入到受力分析的知识体系中。
6．一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为，经加速后，通过宽为的狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为，质量分别为和，图中虚线为经过狭缝左、右边界、的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
求甲种离子打在底片上的位置到点的最小距离；
在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度；
若考虑加速电压有波动，在到之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度满足的条件。
【答案】
解：设甲种离子在磁场中的运动半径为
电场加速 且
解得
根据几何关系
解得
见图 最窄处位于过两虚线交点的垂线上
解得
设乙种离子在磁场中的运动半径为
的最小半径
的最大半径
由题意知 ，即
解得
答：甲种离子打在底片上的位置到点的最小距离为；
在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域如上图所示，该区域最窄处的宽度为；
若考虑加速电压有波动，在到之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，狭缝宽度满足的条件
【解析】从进入磁场的粒子打在底片上的位置到点距离最小，由动能定理求出粒子进入磁场的速度，根据洛伦兹力提供向心力求出轨道半径，由几何关系即可求解甲种离子打在底片上的位置到点的最小距离；
就是将一个虚线半圆平移到另一个虚线半圆，最窄处位于过两虚线交点的垂线上，把两个虚线圆心找到，并连接两圆的最高点，两个圆的最高点的距离为，根据几何关系求解，
从点射进磁场的最慢甲种离子到底片的距离比从点射入得最快的乙种到达底片的距离要大，两轨迹的直径相差为，列式即可求解；
考查动能定理与牛顿第二定律的应用，确定运动半径与电压的关系，这是解题的关键之处，同时注意理解：甲、乙两种离子打在照相底片上的区域不重叠的含义。

1． 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A. 前表面的电势比后表面的低B. 前、后表面间的电压与无关
C. 前、后表面间的电压与成正比D. 自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】D
【解析】分析
本题考查电子在匀强磁场中受洛伦兹力的作用，发生偏转。根据左手定则可知电子偏转到后面表，前表面堆积正电荷；前后表面有一定的电势差，电子同时受电场力的作用，直到洛伦兹力和电场力相等。以后电子做匀速直线运动。
需要掌握电子的受力情况，再根据受力分析运动情况。
【解析】
A.由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后表面，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误
B.电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，达到稳定。，故则电压，故前后表面的电压与速度有关，与成正比，故B错误；
C.由以上分析可知则电压，故前后表面的电压与成正比，与无关，故C错误；
D.电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，达到稳定。，故，故D正确；
故选D。
2．年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是( )
A. 负离子所受洛伦兹力方向由指向
B. 点的电势高于点的电势
C. 污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D. 只需要再测量出两点电压就能够推算废液的流量
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，注意负离子偏转方向。
液体内含有大量正、负离子，根据左手定则判断洛伦兹力的方向，从而得出正、负离子的偏转方向，比较出电势的高低。最终正、负离子受洛伦兹力和电场力平衡，根据平衡得出电势差的大小表达式进行讨论。
【解答】
根据左手定则可知，正离子受洛伦兹力的方向向下，负离子受洛伦兹力的方向向上，即负离子所受洛伦兹力方向由指向，则点的电势低于点的电势，故AB错误；
C.不带电液体中没有正负粒子，不会在、两点间形成电势差，故无法测量其流量，故C错误；
D.根据电场力和洛伦兹力平衡有：，根据流量的定义有：，联立解得，所以只需要测量两点电压就能够推算废液的流量，故 D正确。
故选D。
3．利用质谱仪检测电量相等价的气态和离子的浓度比，结合衰变为的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器下方的狭缝飘入电场，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流强度可得离子的浓度比。测得，则和的浓度比为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是对质谱仪的原理的考查。
带电粒子下电场中加速之后进入偏转磁场做圆周运动，结合电流的微观表达式和浓度与导电粒子的单位体积内的电荷数目之间的关系求解。
【解答】
若以表示离子的质量和电荷量，用表示离子从狭缝射出时的速度，粒子在加速电场中，由动能定理得

解得：
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得：，则到达、点的粒子分别为和，
电流的微观表达式
解得：
和的电荷量相同，加速电压相同，则单位体积内的自由电荷数
粒子的浓度与单位体积内的自由电荷数成正比，则则和的浓度比等于单位体积内的自由电荷数之比
所以和的浓度比为，故C正确，ABD错误。
4．如图所示，回旋加速器形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有电压为、频率为的交流电若处粒子源产生的氘核在加速器中被加速，则( )
A. 交流电的周期等于氘核在磁场中运动周期的一半
B. 氘核获得的最大速度与磁场的磁感应强度无关
C. 仅增大电压，氘核在加速器中运动的时间变短
D. 若要加速粒子，则交流电的频率必须改变
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了回旋加速器。交变电场的周期应与粒子在磁场中圆周运动的周期相同；根据最大速度的表达式解答；仅增大电压，加速的次数减小，运动时间变短；根据粒子在磁场中的运动周期解答。
【解答】
A、带电粒子做一次圆周运动，要被加速两次，电压周期性变化两次刚好是一个周期，所以交变电场的周期应与氘核在磁场中圆周运动的周期相同，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动速度最大时，最大速度，则最大速度与粒子的比荷、磁感应强度、加速器的半径有关，故B错误；
C、粒子在磁场中的运动周期不变，仅增大电压，加速的次数减小，粒子在磁场中转动的圈数减小，所以粒子的运动时间变短，故C正确；
D、粒子在磁场中的运动周期，粒子与氘核的比荷相同，所以在磁场中的运动周期相同，即所需的加速电压的周期和频率相同，故D错误。
5．在研究原子核的内部结构时，需要用能量很高的粒子去轰击原子核。粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。
图甲是回旋加速器的结构示意图，和是两个中空的半径为的半圆型金属盒，两盒之间留有间距为的窄缝，它们之间有一定的电势差。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为盒的中央处的粒子源可以产生质量为、电荷量为的粒子。粒子在两盒之间被电场加速，之后进入磁场后做匀速圆周运动。经过若干次加速后，将粒子从金属盒边缘引出。设粒子在交变电场中运动时电压大小为，不考虑粒子离开处时的速度、粒子重力、粒子间的相互作用及相对论效应。
求粒子被引出时的动能；
求粒子被电场加速的次数；
随着粒子在电场中的不断加速，粒子在磁场中的运动速率一次比一次增大，然而粒子每次在金属盒中的运动时间却相同，粒子在交变电场中加速的总时间也可以忽略。已知以上的回旋加速器中磁感应强度的数量级为，金属盒的直径在以上，窄缝之间距离约为。请你结合上述参数，通过推导和估算加以分析。
【答案】
解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，
粒子的动能：，
解得：；
粒子在电场中被加速次，对粒子，
根据动能定理得：，
解得，粒子被电场加速的次数：；
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，
在金属盒内旋转圈的时间和通过金属盒间隙次所需的时间。
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：，
粒子运动周期与粒子速度无关，每次在金属盒中的运动时间相同，
粒子在磁场中运动时间：，
粒子在电场中运动时，根据匀变速直线运动规律：，
解得：，
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比：，
由此可知：粒子在电场中的加速时间可以忽略。
答：求粒子被引出时的动能为；
求粒子被电场加速的次数为；
粒子在磁场中的运动时间约为在电场中运动时间的倍，粒子在电场中的运动时间可以忽略不计。
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子离开加速器时的速度，然后求出粒子的动能。
粒子在电场中加速，应用动能定理求出粒子加速的次数。
粒子在磁场中做圆周运动，在电场中加速，求出粒子在磁场中的运动时间与在电场中的运动时间，然后分析答题。
本题考查了粒子在回旋加速器中的运动，知道回旋加速器的工作原理、分析清楚粒子运动过程是解题的前提，应用牛顿第二定律与动能定理即可解题。
6．如图所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁感应强度大小为，加速电压的大小为、质量为、电荷量为的粒子从附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕做圆周运动，半径为，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图所示，片砖砌的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离。求：
粒子加速到点所需要的时间；
极板的最大厚度；
磁场区域的最大半径。
【答案】
解：设粒子在的速度大小为
根据可知半径表达式为
根据动能定理粒子在静电场中加速，有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得：
由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得
则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为，
由几何关系
结合解得：；
设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，有
设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为
由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示
粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为
将等腰三角形放大如图所示
虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则
解得最大半径为。
【解析】根据和动能定理求解粒子运动的时间；
根据和几何关系求解即可；
根据牛顿第二定律及几何关系求解半径。
本题的难点在于结合图像判断相关的几何关系，要注意结合题意画图分析。
知识目标
知识点
目标一
质谱仪
目标二
回旋加速器
目标三
电场与磁场叠加的应用实例分析